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Matemática 5º año
"1983 – Trigésimo Aniversario de la Recuperación de la Democracia – 2013"
Núñez
Ramos
Trigonometría – Resolución de triángulos rectángulos
1.- Hallar la altura de un poste sabiendo que el tensor que lo sostiene al piso
mide 15 m y que forma un ángulo de 25º con éste. Rta:6,34m
2.- Un pintor apoyó una escalera de 2,5 m en una pared, de modo que el ángulo
determinado por la escalera y el piso era de 65º. ¿A qué distancia de la
pared estaba el pie de la escalera? Rta: 1,06m
3.- Se necesita construir una rampa para acceder a una plataforma que está
a 9 m de altura. Si la rampa forma un ángulo de 20º con la horizontal,
¿cuál es la longitud de la rampa? Rta: 26,31m
4.- Calcular la base y la altura de un rectángulo sabiendo que la diagonal es
de 6 cm y forma con la base un ángulo de 50º. Obtener su perímetro y el
área. Rta: Base: 3,86cm; altura: 4,6cm. Perímetro: 16,92 cm; área: 17,756
cm2
5.- Calcular la amplitud de los ángulos interiores de un triángulo rectángulo
sabiendo que las medidas de sus lados, en cm, son tres números
consecutivos. â = 90º; b̂ = 36º52′
12′′
; ĉ = 53º7′48′′
6.- En un triángulo isósceles uno de los lados iguales es de 11 cm, y la base es
de 9cm. Calcular los ángulos interiores. Rta: â = b̂ = 65º51′
8′′
; ĉ =
24º8′52′′
7.- Un mástil tiene 15 m de alto.
i. ¿Cuánto mide la sombra que proyecta cuando el ángulo de elevación
del sol es de 57º? Rta:9,74m
ii. ¿Qué distancia hay desde el extremo del mástil hasta el de su
sombra?Rta:17,89m

Núñez
Ramos
Trigonometría – Resolución de triángulos oblicuángulos
1.- Se necesita saber el costo que insumirá el transporte de la producción de
una empresa embotelladora de gaseosa, desde su establecimiento “COC1”
hasta la ciudad de Charata en Chaco. Por datos obtenidos utilizando el
sistema de posicionamiento global GPS y viajes anteriores, se conoce la
siguiente información:
Sabiendo que el costo por Kilómetro recorrido del transporte es de $1,
30, y que cada viaje se realizará por la ruta que une ambos destinos en
forma directa, es decir sin pasar por el punto M de intersección de rutas,
¿cuál es el costo de cada viaje? Rta.: $173,96
2.- La ciudad de Villa Mercedes se halla ubicada al centro-este de la provincia
de San Luis. Posee un aeropuerto, que recibe vuelos de cabotaje de las
principales ciudades del país. En la actualidad, es el centro comercial que
sigue en importancia a la capital provincial y se caracteriza por su trazado
edilicio moderno, con amplias calles arboladas, parques y paseos públicos.
Esta ciudad es conocida popularmente por el atractivo que presenta su
“calle angoste” a la cual le han compuesto canciones folklóricas y versos,
transformándose en una auténtica postal de la ciudad.

Núñez
Ramos
Un avión vuela entre las ciudades de San Luis y Villa Mercedes, que distan
95 Km. Las visuales del avión, medidas desde los aeropuertos de San Luis
y Villa Mercedes, forman ángulos de 29°30′ y 41°20′ respectivamente, con
la horizontal. ¿Cuál es la distancia, si se considera en línea recta, desde
el avión al aeropuerto de Villa Mercedes? Rta.: 49,53 Km
3.- Se desea construir una autovía para unir en forma directa las localidades
de Esperanza y Buena Vista, para eso se realiza un puente sobre la laguna
Azul. En la actualidad, se llega a la ciudad de Buena Vista siguiendo el
trayecto Esperanza-Costa Verde-Buena Vista. El siguiente gráfico
muestra los datos existentes.
Nos preguntamos, ¿en cuántos kilómetros se disminuirá el viaje con la
nueva red vial? Rta.: 66,98 Km
4.- Dos automóviles se encuentran transitando una misma autopista, en un
punto la autopista se bifurca en dos caminos que forman entre sí un ángulo
de 32° y cada automóvil sigue por un camino diferente. Si el primer
automovilista continúa por uno de los nuevos caminos a una velocidad
constante de 75 Km por hora y el otro automovilista lo hace a 90 km por
hora, ¿a qué distancia se encuentran los automóviles una hora después que
se separaron? ¿y después de hora y media? Rta.: 47,71 Km, 71,56 Km
5.- En un triángulo se conoce el valor de los dos ángulos interiores y un lado
que corresponde a ambos ángulos, que son: 𝛼 = 45°, 𝛽 = 105° 𝑦 𝑐 = √2 𝑐𝑚.

Núñez
Ramos
Determinar la longitud de los tres lados. Rta.: Los otros dos lados miden:
2 cm y 2,73 cm
6.- Tres pueblos X, W y Z están unidos por carreteras rectas. La distancia
entre X y W es de 6km; a los pueblos W y Z los separan 9 Km. El ángulo
que forman las carreteras que unen X con W y W con Z es de 120º. ¿Qué
distancia hay entre X y Z? Rta: 13,08 km
7.- En una plazoleta triangular, los lados miden 60m, 75m y 50m. ¿Qué
ángulos se forman en las esquinas de la misma? Rta: 52º53’28’’; 85º27’34’’;
41º38’58’’
8.- Un avión vuela entre dos ciudades A y B que distan 80 km. Las visuales
desde el avión a A y a B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal,
respectivamente. a) ¿A qué altura está el avión? b) ¿A qué distancia se
encuentra de cada ciudad? Rta: a) 27,81 km b) Rta: 57,37 km de A; 40,78
km de B
9.- Dos autos parten de la intersección de dos carreteras rectas y viajan a
lo largo de ella a 80 km/h y 100 km/h respectivamente. Si el ángulo de
intersección de las carreteras es 80°, ¿qué tan separados están los
automóviles al cabo de 45 minutos? Rta: 87,53 km
10.- Las boyas A, B y C marcan los vértices de una pista triangular en una
laguna. La distancia entre la boya A y B es de 1200m, la distancia entre
las boyas A y C es de 900m y el º110ˆ BAC . Si el bote ganador de la
carrera recorrió la pista en 8,2 minutos, ¿cuál fue su velocidad promedio?
11.- En un triángulo la base es de 9cm y los ángulos adyacentes a la misma
son de 27º y 52º. Calcular la medida de los otros dos lados.
12.- En un triángulo dos de sus lados miden 31cm y 22cm y el ángulo opuesto
al último 40º. Calcular las medidas de los ángulos y lados restantes.
13.- Las longitudes de dos de los lados de un triángulo son respectivamente
20cm y 16cm; el ángulo comprendido entre ellos es de 28º. Calcular las
medidas del lado y ángulos restantes.

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