El documento describe una lección sobre la división como operación aritmética. Introduce la división mediante un problema de reparto de caramelos entre niños. Luego formaliza la división usando la notación convencional 12÷4=3 vinculándola con la solución intuitiva. Finalmente, explica la división como operación aritmética encontrando el cociente al dividir números naturales.
El documento explica los conceptos de proporción y constante de proporcionalidad. Se define la proporción como la relación entre dos cualidades de un objeto que forman razones equivalentes. Se explica que cuando dos variables están en proporción directa, una es directamente proporcional a la otra y existe una constante de proporcionalidad que relaciona sus valores. Se proveen ejemplos de tablas donde se muestran valores de variables en proporción directa y cómo calcular la constante de proporcionalidad.
Este documento presenta reflexiones adicionales sobre la multiplicación y las tablas de multiplicar. 1) Explica cómo los estudiantes construyen un nuevo conocimiento basado en lo aprendido previamente, descomponiendo y componiendo números. 2) Detalla cómo los estudiantes descomponen 12 de varias maneras para resolver 3×12, mostrando propiedades de la multiplicación. 3) Señala que la habilidad de componer y descomponer números es fundamental para construir el algoritmo de la multiplicación.
1) El documento describe una lección sobre la multiplicación con números de dos dígitos. 2) Se aprovechan las habilidades previas de los estudiantes para descomponer y componer números al multiplicar. 3) El objetivo es que los estudiantes construyan el significado de la multiplicación y las tablas de multiplicar en lugar de aprenderlas de memoria.
El documento presenta información sobre las razones y los porcentajes. En dos oraciones, resume lo siguiente: Introduce el concepto de razón como la comparación multiplicativa entre dos cantidades mediante un cociente. Luego explica que los porcentajes se definen como razones en las que una cantidad se compara con respecto a 100, multiplicando la razón por 100 para expresarla como porcentaje. Proporciona ejemplos para ilustrar ambos conceptos.
Este documento presenta tres párrafos que describen cómo enseñar la suma y resta con números de tres dígitos a niños de primaria. Explica que es importante que los estudiantes comprendan el valor posicional de los números y cómo agrupar los números de las unidades, decenas y centenas al sumar y restar. Proporciona ejemplos detallados de cómo realizar las operaciones de suma y resta verticalmente con números de tres dígitos y sugiere actividades para los maestros en formación.
Este documento describe cómo las fracciones se introducen en el contexto de la medición y se trabajan como objetos de estudio. Se introduce el concepto de fracción como parte restante después de dividir un entero como un metro. Luego, se extiende el concepto a fracciones mixtas e impropias y se trabajan transformaciones entre diferentes registros de representación de fracciones como decimales y porcentajes. Finalmente, se enfatiza la importancia de representar fracciones en diferentes registros para una comprensión más profunda.
Este documento describe cómo se introducen las nociones de números, suma y resta a estudiantes de primaria. Se explica que el número 3 se usa como punto de partida en lugar de 1, y cómo las representaciones concretas de colecciones de objetos ayudan a los estudiantes a comprender los números de forma abstracta. También describe cómo las ilustraciones muestran que los números pueden descomponerse y componerse de diferentes maneras, sentando las bases para la suma y la resta.
El documento describe cómo se enseña la división con resto a estudiantes. Se introduce el tema utilizando problemas de reparto y representaciones simbólicas. Luego, los estudiantes aprenden a calcular divisiones de forma vertical usando tablas de multiplicación y a comprobar si el resto es menor que el divisor. Finalmente, se proponen actividades para que los futuros maestros analicen los enfoques didácticos descritos.
El documento explica los conceptos de proporción y constante de proporcionalidad. Se define la proporción como la relación entre dos cualidades de un objeto que forman razones equivalentes. Se explica que cuando dos variables están en proporción directa, una es directamente proporcional a la otra y existe una constante de proporcionalidad que relaciona sus valores. Se proveen ejemplos de tablas donde se muestran valores de variables en proporción directa y cómo calcular la constante de proporcionalidad.
Este documento presenta reflexiones adicionales sobre la multiplicación y las tablas de multiplicar. 1) Explica cómo los estudiantes construyen un nuevo conocimiento basado en lo aprendido previamente, descomponiendo y componiendo números. 2) Detalla cómo los estudiantes descomponen 12 de varias maneras para resolver 3×12, mostrando propiedades de la multiplicación. 3) Señala que la habilidad de componer y descomponer números es fundamental para construir el algoritmo de la multiplicación.
1) El documento describe una lección sobre la multiplicación con números de dos dígitos. 2) Se aprovechan las habilidades previas de los estudiantes para descomponer y componer números al multiplicar. 3) El objetivo es que los estudiantes construyan el significado de la multiplicación y las tablas de multiplicar en lugar de aprenderlas de memoria.
El documento presenta información sobre las razones y los porcentajes. En dos oraciones, resume lo siguiente: Introduce el concepto de razón como la comparación multiplicativa entre dos cantidades mediante un cociente. Luego explica que los porcentajes se definen como razones en las que una cantidad se compara con respecto a 100, multiplicando la razón por 100 para expresarla como porcentaje. Proporciona ejemplos para ilustrar ambos conceptos.
Este documento presenta tres párrafos que describen cómo enseñar la suma y resta con números de tres dígitos a niños de primaria. Explica que es importante que los estudiantes comprendan el valor posicional de los números y cómo agrupar los números de las unidades, decenas y centenas al sumar y restar. Proporciona ejemplos detallados de cómo realizar las operaciones de suma y resta verticalmente con números de tres dígitos y sugiere actividades para los maestros en formación.
Este documento describe cómo las fracciones se introducen en el contexto de la medición y se trabajan como objetos de estudio. Se introduce el concepto de fracción como parte restante después de dividir un entero como un metro. Luego, se extiende el concepto a fracciones mixtas e impropias y se trabajan transformaciones entre diferentes registros de representación de fracciones como decimales y porcentajes. Finalmente, se enfatiza la importancia de representar fracciones en diferentes registros para una comprensión más profunda.
Este documento describe cómo se introducen las nociones de números, suma y resta a estudiantes de primaria. Se explica que el número 3 se usa como punto de partida en lugar de 1, y cómo las representaciones concretas de colecciones de objetos ayudan a los estudiantes a comprender los números de forma abstracta. También describe cómo las ilustraciones muestran que los números pueden descomponerse y componerse de diferentes maneras, sentando las bases para la suma y la resta.
El documento describe cómo se enseña la división con resto a estudiantes. Se introduce el tema utilizando problemas de reparto y representaciones simbólicas. Luego, los estudiantes aprenden a calcular divisiones de forma vertical usando tablas de multiplicación y a comprobar si el resto es menor que el divisor. Finalmente, se proponen actividades para que los futuros maestros analicen los enfoques didácticos descritos.
Este documento describe cómo enseñar el concepto de división a niños. Explica que primero deben dominar la multiplicación. Luego, usa un ejemplo de repartir 24 chocolates entre 4 niños para mostrar la división de forma visual. Muestra cómo cambiar el número de niños afecta el cociente. Finalmente, sugiere actividades para maestros sobre cómo enseñar las propiedades de la división.
1) El documento describe cómo enseñar fracciones mayores que uno usando fracciones mixtas e impropias. 2) Se presentan ejemplos de convertir entre fracciones mixtas, impropias y números enteros. 3) También incluye actividades para que los estudiantes practiquen escribir longitudes y volúmenes usando diferentes tipos de fracciones.
El documento discute conceptos matemáticos fundamentales como algoritmos, números naturales y reales. Incluye ejemplos de sumas y restas utilizando diferentes sistemas numéricos como el decimal y el de base 6 y 7. Los estudiantes deben identificar conocimientos previos necesarios para comprender los algoritmos de suma y resta, como la composición y descomposición de números.
Tomo 1 de matemáticas para la educación normal Aylin Flores
Este documento presenta los conceptos fundamentales de número y operaciones aritméticas introducidos en el Tomo 1 de Matemáticas para la Educación Normal. Se explican las representaciones icónicas de números y la cardinalidad de colecciones. También se introduce la suma como agregación de colecciones y la resta como sustracción de partes de un todo, ilustrando los conceptos con problemas contextualizados. Finalmente, se resuelven problemas adicionales para darle sentido real a las expresiones matemáticas.
Este documento presenta un tratamiento didáctico para introducir las nociones de fracciones propias e impropias. Se comienza midiendo una cinta entre 1 y 2 metros y expresando la parte adicional a 1 metro como una fracción. Luego se dividen volúmenes como 1 litro de leche entre personas para generar fracciones no unitarias. Finalmente, se proponen ejercicios para escribir fracciones representadas en imágenes.
Este documento presenta un plan de trabajo simultáneo para la enseñanza de fracciones en los grados 5to, 6to y 7mo. En cada grado, se introducen nuevos conceptos sobre fracciones como la noción de fracción, operaciones con fracciones homogéneas y fracciones decimales. El plan incluye objetivos de aprendizaje, temas, actividades y una estructura para distribuir el tiempo en cada sesión con el fin de reforzar los conocimientos sobre fracciones a través de ejemplos, ejercicios y discusión.
1. El documento presenta actividades sugeridas para futuros docentes relacionadas con algoritmos de suma con números naturales. Incluye definir algoritmo, números naturales y antecedentes del algoritmo de suma.
2. Se piden ejemplos de sumas aplicando el algoritmo en sistemas numéricos de base 6 y 7, donde solo se pueden usar dígitos menores a la base.
3. También se exploran propiedades como conmutativa y asociativa de la suma a través de ejemplos.
El documento resume los conceptos clave de algoritmos y propiedades de la suma. Explica que un algoritmo es una secuencia precisa de pasos para resolver un problema, y que el algoritmo de la suma implica sumar unidades y decenas de forma vertical manteniendo un solo dígito por columna. También describe las propiedades conmutativa, asociativa y de cerradura de la suma.
Este documento presenta un plan de estudios para matemáticas de quinto grado. Se divide en cinco bloques que cubren temas como números naturales, fraccionarios, decimales y operaciones. Cada bloque incluye subtemas, conocimientos, habilidades y orientaciones didácticas para ayudar a los estudiantes a desarrollar sentido numérico y pensamiento algebraico.
Este documento presenta el proceso de enseñanza para construir el algoritmo de la suma. (1) Introduce problemas sencillos de suma que los estudiantes ya pueden resolver. (2) Muestra representaciones gráficas de los sumandos similares a las usadas para contar. (3) Presenta dos formas de organizar las representaciones que permiten calcular la suma manipulando la estructura de los números. El objetivo es desarrollar procedimientos más eficientes para sumar números grandes.
El documento presenta un resumen de las lecciones de matemáticas de sexto grado, incluyendo temas como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, porcentajes, áreas, perímetros y conversión de unidades. Se dividen las lecciones en cinco bloques con ejercicios para reforzar diferentes conceptos y habilidades matemáticas.
8. guia de matemática no 3 estructura aditiva - multiplicativa - ecuaciones...Maritza Méndez Reina
Este documento presenta una guía de aprendizaje para estudiantes de octavo grado sobre estructuras aditivas y multiplicativas en matemáticas. La guía incluye cuatro unidades que cubren ecuaciones lineales con coeficientes enteros y fraccionarios. Los estudiantes aprenderán a reconocer propiedades de operaciones numéricas, plantear ecuaciones para resolver problemas, y usar estrategias para resolver ecuaciones de manera correcta.
Este documento trata sobre la proporcionalidad y los porcentajes. Explica cómo calcular razones y proporciones, identificar magnitudes directamente proporcionales, resolver problemas de proporcionalidad directa usando el método de reducción a la unidad o reglas de tres, y calcular porcentajes de una cantidad o el total sabiendo un porcentaje. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos y métodos para trabajar con proporcionalidad y porcentajes de forma efectiva.
Este documento resume varios estudios sobre cómo los niños comprenden y resuelven problemas de suma, resta, multiplicación y división. Se describen los diferentes tipos de problemas para cada operación y los errores comunes que cometen los niños. También resume los experimentos de autores como Brown, Carpenter y Moser sobre las dificultades de los niños y los modelos que usan para interpretar cada operación.
1) El documento describe cómo se enseña el concepto de fracciones equivalentes a estudiantes de primaria a través de dividir la unidad en partes iguales para construir fracciones unitarias.
2) Explica que fracciones con el mismo numerador pero diferentes denominadores tienen valores diferentes, y que fracciones con el mismo valor pueden tener diferentes numeradores y denominadores.
3) Describe cómo se enseña la suma y resta de fracciones con igual denominador usando recipientes con líquido graduado, donde la suma se reduce a sumar números enteros.
El documento propone cuatro actividades para futuros docentes relacionadas con los números naturales: 1) Discutir las ventajas didácticas del orden de los números naturales, 2) Justificar las ventajas de comparar cantidades usando colecciones de objetos, 3) Explicar las ventajas de componer y descomponer colecciones para comprender la relación de orden, y 4) Resolver ejercicios y reflexionar sobre la recta numérica y comparar números.
El documento habla sobre el desarrollo didáctico de la noción de números, las operaciones aritméticas y sus propiedades. Primero introduce conceptos básicos sobre la suma y la resta como operaciones aritméticas. Luego explica que la resta es lo opuesto a la suma y que al resolver problemas aritméticos se usan métodos para encontrar soluciones expresadas matemáticamente.
El documento proporciona información sobre los libros virtuales. Explica que un libro virtual es una iniciativa que permite a los autores publicar y compartir sus obras de forma gratuita sin intermediarios para que los lectores puedan disfrutarlas. También destaca que leer libros de forma virtual ayuda a reducir el impacto ambiental asociado con la producción de papel y la tala de árboles. El documento incluye algunas sugerencias de páginas web sobre libros virtuales.
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que se utilizará tanto la representación algebraica como la gráfica de una recta, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjeturas a través de la retroaliment
This document provides a list of 11 references used in the document "110 Aritmética". The references are books and journal articles written between 1997-2012 about mathematics education, lesson study, and teaching approaches. Authors include Isoda, Gould, Hitotsumatsu, and Stigler & Hiebert. The references are cited in the text and provide supporting resources on the topics covered in "110 Aritmética".
Este documento presenta información sobre valores extremos en funciones semicirculares. Los objetivos principales son identificar el dominio, contradominio y valores máximos y mínimos en gráficas de funciones semicirculares de la forma y=√(a2-(x+b)2)+c, así como analizar cómo se ven afectadas estas gráficas por traslaciones y reflexiones. Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar valores extremos mediante la construcción de rectas tangentes y el análisis de intervalos de crecimiento.
Este documento presenta una guía para el aprendizaje y enseñanza de la aritmética. Está dividido en cuatro partes que analizan el método de estudio de clases, cómo enseñar a los estudiantes a aprender matemáticas, la resolución de problemas y un análisis detallado de los temas de aritmética en la educación básica. El objetivo es ayudar a los futuros maestros a desarrollar competencias docentes efectivas para facilitar la comprensión de las matemáticas en los estudiantes.
Este documento describe cómo enseñar el concepto de división a niños. Explica que primero deben dominar la multiplicación. Luego, usa un ejemplo de repartir 24 chocolates entre 4 niños para mostrar la división de forma visual. Muestra cómo cambiar el número de niños afecta el cociente. Finalmente, sugiere actividades para maestros sobre cómo enseñar las propiedades de la división.
1) El documento describe cómo enseñar fracciones mayores que uno usando fracciones mixtas e impropias. 2) Se presentan ejemplos de convertir entre fracciones mixtas, impropias y números enteros. 3) También incluye actividades para que los estudiantes practiquen escribir longitudes y volúmenes usando diferentes tipos de fracciones.
El documento discute conceptos matemáticos fundamentales como algoritmos, números naturales y reales. Incluye ejemplos de sumas y restas utilizando diferentes sistemas numéricos como el decimal y el de base 6 y 7. Los estudiantes deben identificar conocimientos previos necesarios para comprender los algoritmos de suma y resta, como la composición y descomposición de números.
Tomo 1 de matemáticas para la educación normal Aylin Flores
Este documento presenta los conceptos fundamentales de número y operaciones aritméticas introducidos en el Tomo 1 de Matemáticas para la Educación Normal. Se explican las representaciones icónicas de números y la cardinalidad de colecciones. También se introduce la suma como agregación de colecciones y la resta como sustracción de partes de un todo, ilustrando los conceptos con problemas contextualizados. Finalmente, se resuelven problemas adicionales para darle sentido real a las expresiones matemáticas.
Este documento presenta un tratamiento didáctico para introducir las nociones de fracciones propias e impropias. Se comienza midiendo una cinta entre 1 y 2 metros y expresando la parte adicional a 1 metro como una fracción. Luego se dividen volúmenes como 1 litro de leche entre personas para generar fracciones no unitarias. Finalmente, se proponen ejercicios para escribir fracciones representadas en imágenes.
Este documento presenta un plan de trabajo simultáneo para la enseñanza de fracciones en los grados 5to, 6to y 7mo. En cada grado, se introducen nuevos conceptos sobre fracciones como la noción de fracción, operaciones con fracciones homogéneas y fracciones decimales. El plan incluye objetivos de aprendizaje, temas, actividades y una estructura para distribuir el tiempo en cada sesión con el fin de reforzar los conocimientos sobre fracciones a través de ejemplos, ejercicios y discusión.
1. El documento presenta actividades sugeridas para futuros docentes relacionadas con algoritmos de suma con números naturales. Incluye definir algoritmo, números naturales y antecedentes del algoritmo de suma.
2. Se piden ejemplos de sumas aplicando el algoritmo en sistemas numéricos de base 6 y 7, donde solo se pueden usar dígitos menores a la base.
3. También se exploran propiedades como conmutativa y asociativa de la suma a través de ejemplos.
El documento resume los conceptos clave de algoritmos y propiedades de la suma. Explica que un algoritmo es una secuencia precisa de pasos para resolver un problema, y que el algoritmo de la suma implica sumar unidades y decenas de forma vertical manteniendo un solo dígito por columna. También describe las propiedades conmutativa, asociativa y de cerradura de la suma.
Este documento presenta un plan de estudios para matemáticas de quinto grado. Se divide en cinco bloques que cubren temas como números naturales, fraccionarios, decimales y operaciones. Cada bloque incluye subtemas, conocimientos, habilidades y orientaciones didácticas para ayudar a los estudiantes a desarrollar sentido numérico y pensamiento algebraico.
Este documento presenta el proceso de enseñanza para construir el algoritmo de la suma. (1) Introduce problemas sencillos de suma que los estudiantes ya pueden resolver. (2) Muestra representaciones gráficas de los sumandos similares a las usadas para contar. (3) Presenta dos formas de organizar las representaciones que permiten calcular la suma manipulando la estructura de los números. El objetivo es desarrollar procedimientos más eficientes para sumar números grandes.
El documento presenta un resumen de las lecciones de matemáticas de sexto grado, incluyendo temas como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, porcentajes, áreas, perímetros y conversión de unidades. Se dividen las lecciones en cinco bloques con ejercicios para reforzar diferentes conceptos y habilidades matemáticas.
8. guia de matemática no 3 estructura aditiva - multiplicativa - ecuaciones...Maritza Méndez Reina
Este documento presenta una guía de aprendizaje para estudiantes de octavo grado sobre estructuras aditivas y multiplicativas en matemáticas. La guía incluye cuatro unidades que cubren ecuaciones lineales con coeficientes enteros y fraccionarios. Los estudiantes aprenderán a reconocer propiedades de operaciones numéricas, plantear ecuaciones para resolver problemas, y usar estrategias para resolver ecuaciones de manera correcta.
Este documento trata sobre la proporcionalidad y los porcentajes. Explica cómo calcular razones y proporciones, identificar magnitudes directamente proporcionales, resolver problemas de proporcionalidad directa usando el método de reducción a la unidad o reglas de tres, y calcular porcentajes de una cantidad o el total sabiendo un porcentaje. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos y métodos para trabajar con proporcionalidad y porcentajes de forma efectiva.
Este documento resume varios estudios sobre cómo los niños comprenden y resuelven problemas de suma, resta, multiplicación y división. Se describen los diferentes tipos de problemas para cada operación y los errores comunes que cometen los niños. También resume los experimentos de autores como Brown, Carpenter y Moser sobre las dificultades de los niños y los modelos que usan para interpretar cada operación.
1) El documento describe cómo se enseña el concepto de fracciones equivalentes a estudiantes de primaria a través de dividir la unidad en partes iguales para construir fracciones unitarias.
2) Explica que fracciones con el mismo numerador pero diferentes denominadores tienen valores diferentes, y que fracciones con el mismo valor pueden tener diferentes numeradores y denominadores.
3) Describe cómo se enseña la suma y resta de fracciones con igual denominador usando recipientes con líquido graduado, donde la suma se reduce a sumar números enteros.
El documento propone cuatro actividades para futuros docentes relacionadas con los números naturales: 1) Discutir las ventajas didácticas del orden de los números naturales, 2) Justificar las ventajas de comparar cantidades usando colecciones de objetos, 3) Explicar las ventajas de componer y descomponer colecciones para comprender la relación de orden, y 4) Resolver ejercicios y reflexionar sobre la recta numérica y comparar números.
El documento habla sobre el desarrollo didáctico de la noción de números, las operaciones aritméticas y sus propiedades. Primero introduce conceptos básicos sobre la suma y la resta como operaciones aritméticas. Luego explica que la resta es lo opuesto a la suma y que al resolver problemas aritméticos se usan métodos para encontrar soluciones expresadas matemáticamente.
El documento proporciona información sobre los libros virtuales. Explica que un libro virtual es una iniciativa que permite a los autores publicar y compartir sus obras de forma gratuita sin intermediarios para que los lectores puedan disfrutarlas. También destaca que leer libros de forma virtual ayuda a reducir el impacto ambiental asociado con la producción de papel y la tala de árboles. El documento incluye algunas sugerencias de páginas web sobre libros virtuales.
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que se utilizará tanto la representación algebraica como la gráfica de una recta, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjeturas a través de la retroaliment
This document provides a list of 11 references used in the document "110 Aritmética". The references are books and journal articles written between 1997-2012 about mathematics education, lesson study, and teaching approaches. Authors include Isoda, Gould, Hitotsumatsu, and Stigler & Hiebert. The references are cited in the text and provide supporting resources on the topics covered in "110 Aritmética".
Este documento presenta información sobre valores extremos en funciones semicirculares. Los objetivos principales son identificar el dominio, contradominio y valores máximos y mínimos en gráficas de funciones semicirculares de la forma y=√(a2-(x+b)2)+c, así como analizar cómo se ven afectadas estas gráficas por traslaciones y reflexiones. Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar valores extremos mediante la construcción de rectas tangentes y el análisis de intervalos de crecimiento.
Este documento presenta una guía para el aprendizaje y enseñanza de la aritmética. Está dividido en cuatro partes que analizan el método de estudio de clases, cómo enseñar a los estudiantes a aprender matemáticas, la resolución de problemas y un análisis detallado de los temas de aritmética en la educación básica. El objetivo es ayudar a los futuros maestros a desarrollar competencias docentes efectivas para facilitar la comprensión de las matemáticas en los estudiantes.
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo usar la plataforma Edmodo como profesor u alumno. Explica cómo crear una cuenta, configurar un perfil, unirse a un curso mediante un código, crear asignaciones y tareas, y calificar el trabajo de los estudiantes. También cubre la administración de miembros, la creación de subgrupos, y la visualización de calificaciones.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre las funciones trigonométricas seno y coseno. El bloque tiene como objetivos identificar el dominio y contradominio de estas funciones, expresarlos como intervalos, y aplicar transformaciones a sus gráficas. Las actividades usan la calculadora para explorar gráficamente las funciones y conceptos como periodo, amplitud y frecuencia. También sugiere actividades futuras relacionadas con las funciones trigonométricas para la formación de docentes.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la inversión de funciones lineales. Introduce el concepto de función inversa y cómo se ha sugerido en bloques anteriores. Las actividades propuestas buscan desarrollar habilidades para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita a través de la construcción informal de la función inversa. Incluye hojas de trabajo con tablas de valores de funciones y la creación de programas inversos.
I. La naturaleza requiere eliminar lo anterior antes de introducir algo nuevo. Así, el ave incuba los huevos más puros, el arquitecto demuele edificios previos, y el pintor limpia la tabla.
II. Los niños con mentes tiernas sin distracciones aprenden mejor. Múltiples preceptores causan confusión.
III. Es crucial formar las costumbres antes que la mente, como hacen los domadores de caballos.
I. El documento discute varias formas de encender el deseo de aprender en los niños, incluyendo a través de los padres, preceptores, la escuela y el método de enseñanza.
II. Señala que los padres y preceptores deben alabar la erudición y recompensar el esfuerzo, y que la escuela debe ser un lugar agradable con luz y decoraciones atractivas.
III. También sugiere que el método de enseñanza debe ser natural y suave, usando enigmas, parábol
Este documento presenta el programa de un curso sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría para una licenciatura en educación primaria. El curso se estructura en tres unidades de aprendizaje que cubren formas y espacio, medida y cálculo geométrico, y la geometría como objeto de enseñanza. El curso busca desarrollar competencias profesionales y matemáticas a través de la integración de conocimientos disciplinares y didácticos.
Este documento presenta el Bloque 2 de un curso sobre desarrollo del pensamiento algebraico. El bloque aborda la jerarquía de las operaciones aritméticas, el uso de paréntesis, y la transformación y equivalencia de expresiones algebraicas. El propósito es que los estudiantes aprendan a construir y leer expresiones algebraicas usando la jerarquía correcta de operaciones y a modificarla usando paréntesis. También se busca que inicien el estudio de cómo transformar expresiones algebraicas de manera equivalente.
Este documento describe un método de enseñanza de matemáticas llamado Estudio de Clases que involucra colaboración entre maestros. El objetivo es mejorar la enseñanza mediante el análisis de videos que muestran clases modelo. Un video muestra a un maestro enseñando patrones en operaciones de resta a través de preguntas que guían a los estudiantes a descubrir las reglas subyacentes por sí mismos. Los maestros observan y discuten cómo mejorar la secuencia de enseñanza para lograr los objet
Este documento presenta un método para enseñar el concepto de división a niños de manera intuitiva y progresiva. Primero, se usan ilustraciones para mostrar cómo repartir equitativamente caramelos o bloques entre niños. Luego, se introduce la notación formal de la división vinculándola con la solución intuitiva. Finalmente, se explica la división como una sustracción iterada y se vincula con la multiplicación. El enfoque busca que los niños construyan el conocimiento de la división basándose en sus experiencias y conocimientos prev
Este documento describe cómo se introduce la noción de división a los niños a través de situaciones de reparto equitativo. Primero, se usan ejemplos concretos para que los niños puedan resolver problemas de división. Luego, se introduce la división como una operación aritmética con su notación. Finalmente, se combinan las representaciones concretas y simbólicas para que los niños puedan asignar significado a la división como operación.
Este documento presenta un plan de trabajo simultáneo para la asignatura de matemáticas en tres años de educación básica (5to, 6to y 7mo). En cada año se abordarán diferentes temas matemáticos utilizando métodos como inductivo y deductivo. Se distribuyen tareas para los estudiantes como explorar conocimientos previos, observar ejemplos, responder preguntas y realizar ejercicios para reforzar los nuevos conceptos.
Este documento presenta 18 guías para repasar los conceptos básicos de multiplicación y división con estudiantes. Las guías 1-5 se enfocan en repasar el significado de la multiplicación a través de ejemplos de agrupar objetos. Las guías 6-11 repasan el significado y cálculo de la división, incluyendo divisiones con resto. Las guías finales proponen ejercicios y problemas para aplicar los conceptos de multiplicación y división.
Este documento presenta 18 guías para repasar los conceptos básicos de multiplicación y división con estudiantes. Las guías 1-5 se enfocan en repasar el significado de la multiplicación como juntar grupos iguales. Las guías 6-11 repasan el significado de la división como reparto equitativo y detectar errores. Las guías finales proponen ejercicios y problemas para aplicar los conceptos.
Este documento describe una lección sobre la multiplicación con números de dos dígitos. Se introduce el concepto de multiplicación como "tomar un número de veces una cantidad" y se enseña a los estudiantes a descomponer y componer números para multiplicar de forma no convencional. También se induce el conocimiento de la propiedad distributiva y se alienta a los estudiantes a construir las tablas de multiplicar basándose en sus habilidades para componer y descomponer números en lugar de aprenderlas de memoria.
Este documento describe estrategias para enseñar el concepto de división a niños. Explica que primero deben dominar la multiplicación, y que actividades con objetos concretos como chocolates ayudan a desarrollar la comprensión intuitiva de la división como la operación inversa a la multiplicación. También destaca cómo variar el dividendo y el divisor ayuda a los niños a identificar las propiedades de la división.
Este documento describe estrategias para enseñar la resolución de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Propone utilizar un problema de un viaje de egresados que requiere que el peso combinado de dos valijas no supere los 20 kg. Los estudiantes deben representar esta situación gráficamente y analíticamente para encontrar todas las posibles combinaciones de pesos.
Este documento resume varios estudios sobre cómo los niños comprenden y resuelven problemas de suma, resta, multiplicación y división. Se describen diferentes tipos de problemas para cada operación y los errores comunes que cometen los niños. También resume experimentos que muestran qué problemas son más difíciles y las estrategias que usan los niños para resolverlos, como recurrir a la adición en lugar de la sustracción o multiplicación. Además, presenta diferentes modelos y materiales para enseñar estas operaciones.
El documento describe actividades realizadas con niños sobre situaciones de reparto. En la primera actividad, 5 barritas de cereal deben repartirse entre 2 niños. En la segunda, 2 alfajores deben repartirse entre 4 niños. Los niños lograron resolver ambas situaciones dividiendo las unidades de manera equitativa, expresando conceptos como la mitad y los cuartos. Al comparar los métodos, comprendieron que dar la mitad o dos cuartos es equivalente y que se necesitan más cuartos para que todos reciban la misma porción. El document
Este documento presenta un método para enseñar la división con resto a estudiantes de primaria. Comienza con problemas de reparto para introducir el concepto de división con resto de manera concreta. Luego muestra dos soluciones a un problema para que los estudiantes comparen enfoques. Finalmente, introduce el algoritmo formal de división con resto a través de más ejemplos y problemas para que los estudiantes apliquen lo aprendido. El documento también incluye sugerencias de actividades para maestros para reforzar los conceptos cl
Este plan de unidad se enfoca en las fracciones y tiene como objetivo principal que los estudiantes comprendan qué son las fracciones y cómo se pueden reconocer en la vida cotidiana. El plan incluye cinco sesiones con actividades para explorar los términos de una fracción, representar fracciones de forma gráfica, utilizar fracciones como cocientes, comparar y ordenar fracciones, y distinguir entre fracciones propias, impropias y aparentes.
Este documento presenta tres oraciones o menos sobre cómo ordenar fracciones. Explica que para determinar cuál fracción es mayor entre dos dadas, se puede convertirlas a su expresión decimal y comparar los números. También describe que otra manera es encontrar un denominador común para las fracciones mediante el mínimo múltiplo común de sus denominadores, y luego comparar los numeradores. El denominador común más pequeño es suficiente para este propósito.
Este documento resume una clase sobre la división en números naturales con estudiantes de segundo año de secundaria. Se analizaron diferentes preguntas sobre la división, incluidas las condiciones necesarias, los efectos de cambiar el dividendo o divisor, y formas alternativas de calcular cocientes. Los estudiantes demostraron comprender bien el algoritmo de división pero también pudieron resolver problemas usando diferentes enfoques, como sumas y restas. La autora concluye que es importante desarrollar el pensamiento crítico y creativo de los estudiantes más allá
Este documento presenta 48 lecciones de matemáticas para estudiantes de primaria. Cada lección describe brevemente el tema cubierto y las operaciones matemáticas utilizadas, como suma, resta, multiplicación y división. Los temas incluyen valor posicional, ganar y perder, fracciones, áreas, y resolver problemas utilizando diferentes operaciones.
1377947280.el trabajo-escolar-entorno-a-las-fraccionesMaria Olmos
Este documento discute el trabajo escolar con fracciones. Aborda la complejidad de las fracciones y los obstáculos para su comprensión desde los números naturales. Propone resolver problemas de reparto equitativo para introducir fracciones y establecer relaciones entre división y fracciones. También destaca la importancia del cálculo mental con fracciones para enriquecer las relaciones numéricas.
Este documento describe diferentes estrategias para enseñar la suma y la resta a niños. Explica cuatro tipos de problemas aditivos y sustractivos: problemas de combinación, cambio, comparación e igualación. Para cada tipo, provee ejemplos y describe la estructura, incluyendo qué cantidad es la referencia, comparada o desconocida. El objetivo es que los niños aprendan a identificar el tipo de problema y usar la estrategia correcta para resolverlo.
Este documento presenta la lección 43 sobre el reparto en matemáticas para cuarto grado. La lección explora el algoritmo de la división de números de hasta tres cifras entre números de hasta dos cifras. Los estudiantes resolverán problemas de división usando billetes y monedas y analizarán ejemplos en su libro de texto. Trabajarán en equipos para resolver problemas adicionales y deberán crear sus propios problemas de división como tarea. Su comprensión será evaluada usando una rúbrica que mide su conocimiento de las partes de la
Este documento presenta un resumen del contenido de un libro sobre fracciones y decimales. El libro aborda estas temáticas a través de problemas contextualizados en medidas, repartos y dinero. Los problemas buscan desarrollar el sentido de las fracciones y decimales, así como comparar y operar con ellas. El documento explica los objetivos y enfoques de los diferentes problemas propuestos a lo largo de los capítulos.
Este documento describe los objetivos y contenidos de los capítulos 3, 5 y 7 de un libro de matemáticas de 4° grado. Los capítulos se enfocan en ampliar el conocimiento de los estudiantes sobre las operaciones de suma, resta, multiplicación y división a través de la resolución de problemas y el análisis de estrategias de cálculo. Se espera que los estudiantes mejoren su habilidad para resolver diferentes tipos de problemas operativos y comprendan mejor las propiedades y relaciones entre las operaciones. El documento también sug
1. fundamentos de la facilidad para enseñar y aprenderYussel Ruiz
Este documento proporciona 10 principios para instruir efectivamente a la juventud siguiendo las huellas de la naturaleza. Estos principios incluyen comenzar la instrucción temprano antes de que la inteligencia se corrompa, preparar debidamente las mentes de los estudiantes, ir de lo general a lo particular y de lo más fácil a lo más difícil, no sobrecargar a los estudiantes, ir despacio en todo, no obligar al entendimiento a nada inapropiado para su edad o método, enseñar todo a través de los sent
Este documento presenta una tabla de contenidos de un libro de matemáticas para el quinto grado. La tabla incluye temas como números enteros, fracciones, números decimales, áreas, volúmenes, razón y proporción. También incluye ejemplos de problemas y ejercicios relacionados con cada tema.
El documento presenta un resumen de los contenidos de matemáticas de 6o grado organizados en 12 temas. Los temas incluyen multiplicación y división con fracciones, área aproximada, razones, variación proporcional directa y resumen. Cada tema contiene ejemplos y ejercicios para explicar y practicar los conceptos matemáticos.
Este documento explica cómo calcular el área de diferentes figuras geométricas como rectángulos, cuadrados y paralelogramos. Se debe medir la longitud de los lados y aplicar las fórmulas correctas, como multiplicar la base por la altura para paralelogramos o multiplicar el largo por el ancho para rectángulos. El área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado su lado.
1. El documento presenta información sobre números decimales y enteros, incluyendo ejemplos de volúmenes, longitudes y pesos expresados en diferentes unidades. 2. Se explican conceptos como la posición de los dígitos, multiplicar y dividir números, números pares e impares. 3. Se proveen ejercicios para practicar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.
(1) Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para el 4o grado dividido en varios volúmenes y temas.
(2) Los temas incluyen números grandes, operaciones numéricas, decimales, redondeo de números, gráficas de líneas y más.
(3) También cubre conceptos como área, perímetro, fracciones y expresiones matemáticas. Cada tema contiene ejemplos y ejercicios para practicar.
Este documento presenta información sobre la población de varios países. En 3 oraciones o menos, resume lo siguiente: La tabla muestra la población de países como China, Japón, Estados Unidos, España, Kenya y Brasil. China tiene la población más grande con aproximadamente 1,304 millones de habitantes. El documento también explica cómo leer y escribir números grandes en unidades de millón, centenas de millar, y más.
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para los grados 2o y 3er grado. Incluye temas como suma, resta, multiplicación, división, números grandes, figuras geométricas, peso y medidas. El plan de estudios enumera los temas que se cubrirán en cada grado escolar con el objetivo de enseñar conceptos matemáticos fundamentales a estudiantes de primaria.
Este documento presenta un resumen de temas de matemáticas de tercer grado, incluyendo sumas, restas, multiplicación, división, figuras geométricas, tablas y gráficas. Se dividen los temas en 15 secciones con ejemplos y ejercicios para cada uno.
Este documento presenta un libro de texto para estudiantes de segundo grado. Contiene lecciones sobre números y cálculos como suma, resta, multiplicación y formas geométricas. Las lecciones están organizadas por tema e incluyen ejercicios y ejemplos para que los estudiantes practiquen los conceptos. El libro cubre material académico para todo el año escolar.
El documento presenta una tabla con números en diferentes posiciones. La tabla parece mostrar un sistema para registrar datos numéricos de manera organizada en filas y columnas. Algunos números parecen estar relacionados de maneras que podrían indicar principios de suma y resta.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el primer grado. Incluye varios temas como números hasta 10, sumas y restas, formas geométricas y medidas. Cada tema está dividido en varias lecciones con objetivos específicos. El documento también incluye secciones de repaso al final del primer grado.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
1. 72 Aritmética
La división en situaciones de reparto equitativo
La imagen de la siguiente página (Fig. 2)
Reflexiones
adicionales muestra una forma no convencional que
pueden usar los niños para dar respuesta
En esta lección se destaca el a la pregunta. De arriba hacia abajo, en la
acercamiento intuitivo que primera fila se representa a los cuatro niños
se emplea para inducir la y en la segunda, los 12 caramelos y un plato
noción de la división en el
vacío para cada niño.
contexto de situaciones de
reparto equitativo.
El total de caramelos se reparte uno por uno
Debe notarse que el pro- a cada niño y se coloca en cada plato como
blema que se plantea queda lo ilustran las flechas amarillas y las líneas
resuelto mediante el reparto
color púrpura de la fila tres. Al completar una
de los caramelos, uno a uno,
situación de la que se obtiene
que a cada niño le correspon-
den tres caramelos.
Una vez que los niños saben Fig. 1
cómo solucionar el problema
y una forma de resolverlo, En las páginas 3 y 4 del Tomo III, Vol. 2, la
se introduce la noción de lección se inicia confrontando a los alumnos
la división como operación con situaciones que involucran el reparto
aritmética y su notación con- equitativo de un número de dos dígitos entre
vencional, la cual se muestra
un número de un dígito.
en el recuadro del profesor:
12÷4=3.
Las ilustraciones en la página 3 (Fig. 1)
Fig. 3
Asimismo se induce la rela- sugieren hallar la cantidad que recibe cada
ción que hay entre la división niño de manera que el reparto del total de
y la multiplicación: 3×4=12, caramelos sea equitativo.
lo cual se refuerza mediante
las ilustraciones. La pregunta “¿cuántos para cada uno?”, vuelta en el reparto se toma otro caramelo
que muestra el pollito, refuerza lo que los para cada niño y así se continúa hasta agotar
niños tienen que lograr. los caramelos. La última fila muestra en cada
plato 3 caramelos que corresponden a la
cantidad que recibe cada niño y reafirma la
respuesta a la pregunta.
En la imagen final de la página 4 (Fig.
3) se pasa de la forma icónica a la forma
simbólica para formalizar matemáticamente
esta situación introduciendo la notación
convencional de la división. A cada elemento
de la operación se le asocia el significado que
adquiere en el contexto de esta situación.
Fig. 2
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Con qué propósito se introduce la noción de la división y su notación convencional si el problema ya
estaba resuelto? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
2. ¿Qué papel desempeña en el aprendizaje del concepto de división el acercamiento intuitivo a la solución
del problema de los caramelos? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
3. ¿Cuál es el propósito de introducir en la misma lección un acercamiento intuitivo a la solución del problema
y la representación formal por medio de la división? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
4. ¿Qué ventajas o desventajas didácticas tendría el hecho de postergar la introducción de la notación
formal de la división? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
2. Aritmética 73
La división como operación aritmética
En las páginas 5, 6 y 7 del
Reflexiones
Tomo III, Vol. 2, se aborda la adicionales
división como operación arit-
mética. Si a y b son números natura-
les, decimos que b es divisor
La conjunción de las repre- de a, si existe un número na-
sentaciones icónica y sim- tural q, tal que a = bq. Esto
bólica (matemática) que se también se expresa como b
presentaron en las páginas divide a a, que a es divisible
previas para la solución del por b o que a es múltiplo de b.
problema de reparto, son el a ÷ b = q
antecedente para propiciar
que los niños asignen un sen- Dividendo Cociente
tido y significado a la división. Fig. 1 Divisor
De estos procesos se toman
Con las expresiones:
las expresiones 12÷4=3 y Para llevarlo a cabo, en la En cada intento se indu-
15÷3 = __×3=15 se busca
6÷3=2 para introducir la no- página 6 se les sugiere a los ce a vincular la expresión el valor del cociente y se
ción de la división como ope- niños que hagan estimacio- matemática con la división propicia que los niños per-
ración aritmética y reafirmar nes con el apoyo de la tabla para obtener el cociente ciban la estrecha relación
que “la división se usa para de multiplicar; por ejemplo, “si mediante un proceso que entre la multiplicación y la
división.
repartir cosas entre niños de la cantidad para cada uno es consiste en encontrar un
modo que cada uno reciba la dos, obtenemos 2×3...” (Fig.1) número que multiplicado La teoría constructivista
misma cantidad”. Esta actividad conduce a por el divisor sea igual o, si propone que cuando un
que los alumnos usen el ren- es menor, se aproxime al alumno enfrenta un nuevo
Debemos hacer énfasis glón del 3 en la tabla de mul- dividendo tanto como sea contenido de aprendizaje lo
hace reorganizando una se-
en que, en cada actividad, tiplicar y con ello determinar posible (Fig. 2).
rie de conocimientos que ha
los aprendizajes adquiridos la cantidad de bloques para En esta lección se extien- adquirido en el transcurso
previamente se van entrela- cada niño y hallar el producto de la noción de la división al de experiencias previas.
zando de forma deliberada más cercano a 15. caso de magnitudes conti-
para “armar” el an- nuas empleando una Una magnitud es continua
cuando sus partes no pueden
damiaje sobre el que unidad arbitraria (el
separarse, por ejemplo: el
los niños construyen problema del jugo). agua contenida en un vaso.
conocimientos nue- La magnitud discreta es
vos a partir de los ya Finalmente se pide a aquella que posee un número
aprendidos. Para dar los niños que inventen de partes que podemos con-
tar, como el conjunto de los
continuidad al desa- problemas de reparto
números naturales.
rrollo del nuevo cono- equitativo en situacio-
cimiento, en el ejer- nes donde se sugiere
cicio 3 de la página la cantidad total y un
5 se pide a los niños número determinado
que obtengan la res- de casos para hallar
puesta al problema la cantidad correspon-
de “repartir equitati- diente (cociente).
vamente 15 bloques
entre 3 niños” sin uti-
lizar los bloques.
Fig. 2
Enlace: Para conocer más respecto al proceso de dividir consulta la página: http://es.wikipedia.org/wiki/División
Para conocer respecto a cantidades discretas y continuas consulta la página: http://es.wikipedia.org/wiki/Discreto
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué retos representa para el profesor lograr que los alumnos aprendan conocimien-
tos nuevos sobre la base de los ya aprendidos? Discute tu respuesta con tus compañeros
y tu profesor.
2. ¿Cuál es el propósito didáctico que subyace en pedir a los alumnos que hagan estima-
ciones para encontrar un número que multiplicado por el divisor sea igual o, si es menor,
se aproxime al dividendo tanto como sea posible?
3. ¿Cuáles son las ventajas didácticas de extender el significado de la división involucrando
magnitudes como longitud o densidad?
4. ¿Cuál es el propósito didáctico que subyace en pedir a los alumnos que inventen proble-
mas? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
3. 74 Aritmética
La división como sustracción iterada
La división como sustracción iterada
En las páginas 8 a 10 del Tomo III, Vol. 2, se de obtener un número (cociente) que multiplica-
Reflexiones
adicionales estudia la división como sustracción iterada. do por el divisor (3) sea igual o, si es menor, se
El ejercicio 7 de la página 8 (Fig. 1) plantea aproxime tanto como sea posible al dividendo
La operación 12÷4 puede rea- una situación a resolver. El problema en esta (15). Con este propósito se conduce a los alum-
lizarse al sustraer de manera lección solicita repartir 12 galletas, de manera nos a que usen el renglón del 3 en la tabla de
iterada 4 unidades de 12, el que a cada niño le toquen 4 y encontrar cuántos multiplicar. La idea es que encuentren cuántos
número de veces que la sus-
niños recibirán galletas. El pollito lo ratifica con la niños pueden recibir tres cosas en la medida
tracción lo permita.
pregunta “¿cuántos niños pueden recibir algo?” que se halla el producto más cercano a 15.
12-4=8 El esquema que se usa en la lección es fun- Estos ejemplos involucran otro tipo de magni-
8-4=4 damental porque induce el significado de la tudes en función de una unidad arbitraria, como
4-4=0 la que se muestra en la imagen.
Finalmente se pide a los niños que resuelvan
El 4 puede restarse de 12 tres
veces, esto significa que 4 está situaciones donde la división se utiliza dando
contenido 3 veces en 12. mayor énfasis a su relación con la multiplica-
ción. Hasta este momento es que se institucio-
12÷3= [ ] o [ ] × 3=12 naliza la división:
La división es una operación
aritmética que permite encon- a ÷ b = q
trar cuántas veces un número
está contenido en otro. Esta Dividendo Respuesta
operación puede abordarse Divisor
como inversa de la multipli- El tema se cierra pidiendo a los niños que in-
cación y también como una
resta iterada. venten problemas a partir de situaciones que se
sugieren mediante ilustraciones y que realicen
una serie de ejercicios.
Fig. 1
división como sustracción iterada. Los signifi-
cados que tiene la división como cociente de
dos números y como sustracción iterada son
procesos distintos que se representan con la
misma expresión matemática. Esto puede
apreciarse claramente en la relación de la divi-
sión con la multiplicación como se muestra en
en el recuadro del profesor y en el ejemplo de
la siguiente página (Figs.1 y 2). Ahora se trata
de encontrar cuántos niños pueden recibir la
misma cantidad.
En la página 9 se muestra cómo se vincula la
división con la multiplicación (Fig. 2). Se trata Fig.2
Enlace: Para conocer respecto al proceso de dividir consultar la página:
http://es.wikipedia.org/wiki/División
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Cuál es el propósito didáctico que subyace en mostrar dos formas distintas para hacer una división? Discute
y argumenta tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
2. ¿Qué ventajas didácticas brinda el hacer evidente la relación de la multiplicación con la división respecto al
aprendizaje del algoritmo convencional de la división? Argumenta tu respuesta y discútela con tus compañeros
y tu profesor.
3. ¿Qué limitaciones o ventajas habría si se iniciara el aprendizaje de la división abordando el algoritmo conven-
cional? Discute y argumenta tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
4. Aritmética 75
División con uno y con cero
En las páginas 11 y 12 del Tomo III, Vol. 2,
Reflexiones
se amplía el estudio de la división. adicionales
Se abordan los casos de la división con el
mismo dividendo y divisor, y con cero como Si a y b son números natura-
dividendo, en el transcurso de una situación les, se dice que a es múltiplo
de b si existe un número na-
similar de reparto equitativo, en la que varía
tural c tal que a=bc.
el dividendo para hallar el valor del cociente.
En el ejercicio que se plantea en la página Por ejemplo, 12 es múltiplo
11 (Fig. 1), en el primer ejemplo, el dividendo de 3 porque 12=3×4.
(12) es un múltiplo del divisor (4) y el valor
del cociente es mayor que 1. Se recomienda analizar de
forma didáctica la situa-
12÷4=3 ción que se emplea para
En el segundo caso el dividendo (4) y el divi- mostrar que no se puede
sor (4) son iguales y el valor del cociente es 1. dividir entre cero porque es
4÷4=1 imposible hacer cero gru-
Este ejemplo sugiere a los estudiantes que pos de una cantidad.
cualquier número dividido entre sí mismo es 1. Si se divide entre 1 se tiene
un grupo y por lo tanto, el
En el tercer caso el dividendo es cero, el total está en ese grupo.
divisor cuatro, y el valor del cociente es cero.
Esto resulta tras observar que no hay galle-
tas que repartir, razón por la cual los niños no
reciben ninguna galleta.
0÷4=0
Cero dividido entre un número diferente de
cero es cero.
Esta actividad permite a los alumnos fami-
liarizarse con casos particulares de la división
que es importante considerar y se continúa
aplicando esta operación en situaciones que
involucran magnitudes continuas, como el
caso particular de dividir entre 1 en el ejem-
plo de la sección 2. Fig. 1
Se debe notar que es hasta esta lección
que se confronta a los alumnos con ejerci-
cios de división sin resto con cero dividendo,
1 como divisor y donde el dividendo es igual
al divisor.
En la página siguiente los alumnos tienen
la oportunidad de retroalimentar lo aprendido
en este tema resolviendo problemas contex-
tualizados en distintas situaciones.
Enlace: Para ampliar el significado de múltiplo consulta:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/multiplo.htm
Para conocer respecto a la división entre cero: http://es.wikipedia.org/wiki/División_por_cero
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué propósito didáctico subyace en propiciar que los alumnos conozcan de manera especial
la división con cero como dividendo, con uno como divisor y con el dividendo igual al divisor?
2. ¿Qué propósito didáctico subyace en propiciar que los alumnos aprendan la división con cero,
con uno y con el mismo dividendo y divisor, después de haber institucionalizado la operación?
3. ¿Por qué no podemos dividir cero entre cero? Intenta explicar esto acudiendo a argumentos
intuitivos y después a la relación que hay entre la multiplicación y la división. Discute cuál tipo de
argumentación resulta más clara en el contexto de la enseñanza.
4. ¿Por qué no podemos dividir ningún número entre cero? Intenta explicar esto acudiendo a
argumentos intuitivos y después a la relación que hay entre la multiplicación y la división. Discute
cuál tipo de argumentación resulta más clara en el contexto de la enseñanza.
5. 76 Aritmética
Uso de las propiedades para calcular
En las páginas 13 a 16 del Tomo III, Vol. 2, dendo?” induce a los alumnos a la reflexión.
Reflexiones
adicionales se estudia la aplicación de las propiedades Para hallar las respuestas, los niños tienen
para calcular. que tomar en cuenta que el divisor aumenta
Un patrón es un tipo de obje- en 1 y que los cocientes sean los mismos.
tos recurrentes o sucesos que se
Al generalizar, los alumnos descubren por
repiten de manera predecible.
qué las reglas funcionan en situaciones de-
terminadas. El caso de 33÷11 es el antece-
Al aplicar a un conjunto una dente para dividir un número de dos dígitos
regla que se ha observado en entre un número de dos dígitos. Esta expe-
un número limitado de casos
riencia propicia que los alumnos formulen los
se dice que se está poniendo a
prueba una conjetura, que en argumentos para justificar cuándo son váli-
caso de ser demostrada rigu- das estas reglas y cómo aplicarlas después.
rosamente se reconoce como
una generalización. En el ejercicio de la página 16: “¿Qué nú-
mero va en el recuadro?”, se presenta una
lista de problemas donde los alumnos tienen
la oportunidad de retroalimentar lo aprendido
del tema.
Enlace: En http://es.wikipedia.org/wiki/Patr%C3%B3n_
(estructura) podrás ampliar el conocimiento de lo que es
un patrón.
Fig. 1
En las secciones 1 y 2 de la página 13 (Fig.
1) se fortalece la idea de obtener el cociente
al encontrar un número que multiplicado por
el divisor sea igual al dividendo. Este proce-
so sugiere a los alumnos que hagan estima-
ciones antes de realizar los cálculos y les
ofrece una oportunidad para que formulen de
manera general qué sucede cuando el divi-
dendo aumenta de 3 en 3 (sección 1) o de 4
en 4 (sección 2).
En las secciones 3 y 4 que se encuentran
en la página 14 (Fig. 2) se pide a los alum-
nos hallar divisiones con el mismo cociente
haciendo variar el dividendo y divisor. La
Fig. 2
pregunta: “¿en cuánto se incrementa el divi-
Enlace: En http://es.wikipedia.org/wiki/Patr%C3%B3n_(estructura) podrás ampliar el conocimiento
de lo que es un patrón.
6. Aritmética 77
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué relación hay entre la actividad propuesta en la sección 3 y la equivalencia
de fracciones comunes? Justifica tu respuesta tan claramente como te sea posible y
discútela con tus compañeros y tu profesor.
2. ¿Qué ventajas tiene que los alumnos comprendan y apliquen la regla que se
presenta en la sección 3?
3. ¿Qué relación hay entre la actividad propuesta en la sección 3 y la división con
números decimales? Te sugerimos que hagas la operación 37.26÷7.2 y analices
los pasos que sigues para resolverla. Después formula y justifica tu respuesta tan
claramente como te sea posible.