Este documento resume varios estudios sobre cómo los niños comprenden y resuelven problemas de suma, resta, multiplicación y división. Se describen diferentes tipos de problemas para cada operación y los errores comunes que cometen los niños. También resume experimentos que muestran qué problemas son más difíciles y las estrategias que usan los niños para resolverlos, como recurrir a la adición en lugar de la sustracción o multiplicación. Además, presenta diferentes modelos y materiales para enseñar estas operaciones.

1. Operacionescon números Comprensión de su significado Alfaro Perete, Virginia Álvarez Marín, Estela Fuentes Real, Lucía Gómez Ruiz, Raúl Hernández Martínez, Irene Rubio Martínez, María

2. Problemas de Suma y Resta

3. Problemas de Adición

4. Errores No tiene en cuenta el número que se lleva. 37+ 2552 Confunde el papel del cero. 50+ 24 70 Los sumandos tienen distinto número de cifras. Sitúa de forma incorrecta los números en columnas a) o suma unidades de un determinado orden con unidades de distintos órdenes del otro sumando b). a) 234 b) 123+ 5 + 5 _ 734 678

5. Resta Para lograr una correcta comprensión es necesario: Conocimiento de la estructura del sistema de numeración decimal . Habilidad en el conteo. Lo facilitará: El conocimiento de la sumas básicas. La tabla de sumar. El dominio del contar descendente y del doble conteo, simultáneo, ascendente y descendente.

6. Problemas de Sustracción

7. Problemas de Sustracción

8. Errores El cero en el sustraendo. 75- 40 30 El cero en el minuendo. 80- 36 56 No hay el mismo número de cifras en el minuendo y en el sustraendo. Colocación incorrecta de los números en columnas a), restar unidades de un cierto orden a unidades de órdenes distintos en minuendo b) y dejar incompleta la operación c). a) 485- 26__ XXX b) 675 - 4 231 c) 471- 58 13

12. Brown Llevo a cabo varios estudios sobre las dificultades que los niños encontraban a la hora de resolver una problema de adición. Dicho autor proporciona un ejemplo de dos niños de 11 años que encuentran dificultades para resolver este tipo de problemas. El ejercicio con el que experimentó Brown es el siguiente:

13. Brown 18 GRANGE BARTON 23 El indicador muestra que hay 18 Km al Oeste hasta Grange y 23 Km hacía el Este hasta Barton ¿Cuantos Kilómetros hay desde Grange hasta Barton?

15. Brown encontró que alrededor de la tercera parte daban un modelo de “unión”.

17. Los problemas de separación.

18. Los de comparación.

19. Los de adición complementaria.

22. 1 “Quitar”

23. 2 “Comparar”

25. Giba hallo que las ¾ partes de una muestra de niños de siete a ocho años resolvía problemas de adición complementaria usando alguna forma de adición .

30. USO: problemas combinación (+) o partición (-), con objetos o longitudes. También comparación.

32. Fennema (en 1972) un estudio viendo experimentos con las regletas de Cuisenaire (m. continuo), y el modelo tradicional (discreto).

34. Problemas de multiplicación y división

35. Problemas de multiplicación y división

36. Tipos de Multiplicación

40. Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero (r = 0), transcriptas como a = b · c , ó inexactas (r ≠0) cuando no lo es, siendo r mayor que d (el divisor), en este caso, su transcripción sería a = b · c + r con 0 ≤ r ‹ b .PRUEBA DE LA DIVISION: Dividendo = cociente × divisor + resto

41. Tipos de División

42. LaDivisión LA DIVISION COMO RESTA REITARADA DE SUSTRAENDOS IGUALES En el caso 21 : 7 tenemos que: 21 – 7 = 14, 14 – 7 = 7, 7 – 7 = 0 (el cociente es tres, que es el número de veces que hemos restado siete). Deberemos restar hasta que el resto sea 0 o menor que 7. RELACION INVERSA ENTRE LA MULTIPLICACION Y LA DIVISION De una multiplicación obtenemos dos divisiones exactas, y de una división exacta, una multiplicación y otra división del mismo tipo. 7 · 5 = 35 -> { 35 : 7 = 5 35 : 5 = 7 42 : 6 = 7 -> { 7 · 6 = 42 42 : 7 = 6 Para todo par de números naturales ay b b≠ 0, a : b es el único número natural c, si existe, tal que b · c = a, es decir, a : b =c ↔ a= b · c .

43. División cuotitiva y división partitiva DIVISION CUOTITIVA Se trata de una resta sucesiva y tenemos que averiguar cuántas veces se puede resta un nº d a otro nº D. ¿Cuántos subconjuntos podré formar? Por ejemplo: 21 : 3 = ___ puede significar que hay un conjunto de 21 objetos con los que se quieren formar subconjuntos de 3 elementos cada uno. Problema:Hay 24 niños jugando en casa de Pablo. En cada habitación juegan 8 niños. ¿En cuántas habitaciones hay niños jugando?

44. División cuotitiva y división partitiva DIVISION PARTITIVA El reparto se realiza colocando un objeto en cada una de sus partes, a continuación otro y así sucesivamente hasta que se agotan los elementos a repartir. ¿Cuántos objetos habrá en cada parte? Por ejemplo: 21 : 3 = ___ también puede sugerir que tenemos un conjunto de 21 objetos que deberá ser separado en 3 partes iguales. Problema: Lucía e Irene quieren invitar a sus amigos Virginia, Raúl, Estela y María a golosinas. Entre las dos tienen 80 céntimos. Si cada golosina cuesta 5 cent., ¿cuántas golosinas podrá comer cada uno?

46. Autores y Experimentos (Multiplicación y División) Nesher y Katriel:Demuestran la mayor dificultad de la multiplicación y división Luriya: Experimentos con individuos adultos con lesiones mentales. Multiplicación División Hart: 30 % niños de secundaria, adición reiterada en lugar de razón.

48. Resultados peores en multiplicaciones. Los atribuye a la diferencia de trabajar con esas operaciones.

49. También atribuyó una palabra a cada operación y le resulto complicado atribuir una para multiplicar (tantas veces).

52. Hill y Brown concluyen que hay poca diferencia de dificultad entre ambos modelos

53. Pero Gunderson y Zweng al hacer experimentos con niños más pequeños consideran los de agrupamiento como más sencillos.

55. 3º CICLO, 6º PRIMARIAMultiplicaciónDivisión

56. Multiplicación División

57. SUMA: (1º CICLO / 2º PRIMARIA)

58. Suma

59. DIVISIÓN: 3º Y 4º PRIMARIA

60. Resta: 2º primaria

61. DIVISIÓN

62. 3º Y 4º PRIMARIAMultiplicaciónSustracción vectorial: suma y resta

63. Multiplicación Sustracción Vectorial