Enseñanza suma y resta

ENSEÑANZA DE LA SUMA Y LA RESTA
Cuando se trata de la enseñanza de la resolución de problemas lo que intentamos es
proveer a las niñas y los niños de los conocimientos necesarios para que puedan
decidir y ejecutar de forma autónoma el tipo de estrategia que mejor se adapte a la
situación particular.
1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS
Cuando se pregunta de manera aparentemente ingenua qué es sumar, la respuesta más repetida es “juntar y
contar”. Pues bien, si juntamos y contamos, lo que estamos evitando precisamente es sumar.
Precisamente cuando yo puedo sumar, no necesito volver a contar una colección que resulta de la unión de
otras. Los más pequeños usan el conteo como estrategia para sus primeras nociones aditivas, pero en un
momento ya no necesitarán contar, para esto deben haber desarrollado el significado de adición
El significado del concepto de adición se va a construir adecuadamente a partir de una variedad de
contextos donde dicho concepto va a cobrar sentido. De las variadas situaciones contextualizadas, el niño
que ha desarrollado los significados de la adición, debe descontextualizar dicho conocimiento e identificar
las particularidades de la noción. Solo en este caso podemos decir que el niño o la niña ha realizado de
manera significativa un aprendizaje.
Las nociones de la adición y sustracción forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado desde
distintos significados. No se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción como nociones
desconectadas, pero ¿cómo podemos trabajar estas dos nociones de manera simultanea?
Veamos el siguiente ejemplo:
Para resolver este problema, el estudiante puede utilizar la estrategia de conteo empezando por el
número menor y llegando al número mayor, o buscar qué número sumado con 5 le da 8, o plantear una
expresión del tipo: 5 + ___ = 8 la que puede resolver por tanteo.
En el caso planteado no se está utilizando la sustracción como operación, por supuesto resulta claro que
también se podría resolver el problema planteando una sustracción e interpretando la respuesta.
A partir de lo anterior, queremos poner en evidencia que las situaciones no se pueden catalogar
exclusivamente como de adición o sustracción pues la estructura implícita en su resolución puede abordarse
mediante el uso de cualquiera de las dos operaciones; es decir depende de la estrategia que utilice el niño en
su resolución; por ello, es necesario que usemos otra clasificación para los problemas de sumas y restas.
Para trabajarlas simultáneamente se recomienda clasificar las situaciones a partir de su significado global,
estos son:
• Combinar (juntar y separar)
• Cambiar o transformar (agregar y quitar)
• Igualar
• Comparar
1
Juan tiene 5 soles, ¿cuántos soles más necesita para comprar una pelota de 8 soles?
Esta clasificación incluye situaciones de nociones
aditivas y de sustracción de manera simultanea,
estas situaciones son conocidas como problemas
de estructura aditiva o como Problemas Aritméticos
Elementales Verbales (PAEV).

A partir de la clasificación anterior, el docente debe estimular el razonamiento de los estudiantes
proponiéndoles diversos problemas que incorporen esta clasificación y sus combinaciones.
La estructura aditiva se conseguirá en la medida en que el estudiante enfrente las más diversas situaciones.
La ampliación del campo numérico ayuda muy poco, o nada, a la comprensión, a las operaciones mentales y a la
elaboración de modelos que el estudiante debe realizar para resolver problemas aritméticos.
Obsérvese los siguientes problemas:
Desde el punto de vista de las habilidades involucradas, ambos problemas tienen la misma complejidad pues
poseen igual estructura (Combinación - juntar). La aparente mayor dificultad del primero se sustenta solo en
el cálculo aritmético, más no en la comprensión de la estructura aditiva implicada. Dicho de otro modo, si un
estudiante tiene clara la estructura aditiva de combinación sabe que en ambos casos puede sumar para
hallar el resultado, y esto es lo realmente importante. La forma de hacer el cálculo es irrelevante: puede
hacerlo mentalmente, con lápiz y papel o usando una calculadora.
Al tratarse de problemas, debemos recordar que una forma de mejorar las habilidades de los estudiantes
para resolver problemas aditivos es importante incorporar no solo diversos problemas y situaciones
combinadas de estos en el trabajo pedagógico, si no además el modelo de resolución de problemas que
implican las fases que el estudiante debe seguir al momento de resolver estas situaciones (comprensión,
diseño o adaptación de la estrategia, ejecución de la estrategia, metacognición).
1.1. Tipos de problemas aditivos y sustractivos: Problemas Aditivos de
Enunciado Verbal - PAEV
El análisis global del texto del problema es uno de los más importantes al momento de investigar las
dificultades cognitivas en el proceso de solución de los PAEV. Este sirve básicamente para comprender los
procesos utilizados por los niños para resolver los problemas. Desde la perspectiva del análisis global, los
PAEV se pueden clasificar en las categorías siguientes:
1. Problemas de combinación
2. Problemas de cambio (transformación)
3. Problemas de igualación
4. Problemas de comparación
1.1.1 PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
En estos problemas se trabajan la adición y sustracción en acciones de “juntar” y “separar”.
Los problemas de combinación son problemas verbales en los que existe una relación entre conjuntos que son
partes de un todo (parte-parte-todo). Podemos desconocer (es decir tener como incógnita en el problema)
2
Juan tiene 365 chapitas y María 435. ¿Cuántas chapitas tienen juntos?
Juan tiene 6 chapitas y María 3. ¿Cuántas chapitas tienen juntos?

una parte, otra parte o el todo; pero en este último caso, dado que no existe ninguna diferencia conceptual
entre cada una de las partes se suelen considerar solamente dos tipos de situaciones de combinación: la que
pregunta por el todo o por una de las partes.
Veamos el siguiente problema:
Es importante mencionar que para resolver situaciones como el ejemplo mostrado, además de juntar
las partes, previamente los estudiantes, tienen que darse cuenta que tanto “patos” como “loros” son
conjuntos disjuntos (sin elementos comunes) y que la unión de estos forman partes de otro conjunto
que incluye a los anteriores sin que sobren ni falten elementos.
La solución de problemas de combinación requiere que el niño identifique si hay grupos que forman la parte
de un todo y si dichas partes se juntan o se separan.
Ejemplos de problemas de combinación:
Combinación 1
En el salón hay 10 niñas y 7 niños. ¿Cuántos estudiantes hay en el salón?
Combinación 2
En la canasta hay 15 panes. 8 son de yema y el resto de camote, ¿cuántos
panes son de camote?
En el primer ejemplo se están juntando las partes de un todo (significado de la adición como juntar), la
incógnita es el todo (¿Cuántos estudiantes hay en el salón?). En el segundo ejemplo se están separando en
partes un todo (significado de la resta como separar), la incógnita es una de las partes (¿Cuántos panes son
de camote?). El primer caso resulta muy familiar y sencillo para los estudiantes el segundo contrariamente
les resulta más complejo.
La estructura de los PAEV de COMBINACIÖN se muestra a continuación:
Parte Parte Todo
Combinación 1 dato dato incógnita
Combinación 2 dato incógnita dato
3
Hay 5 patos y 4 loros. ¿Cuántas aves hay?
Todo: Cantidad de aves
Parte: Hay 5 patos Parte: Hay 4 loros Patos: 5 Loros: 4
PARTE
PARTE TODO
PARTE PARTETODO

1.1.2. PROBLEMAS DE CAMBIO O TRANSFORMACIÓN
En estos problemas se trabaja la adición y sustracción en acciones de “agregar” y “quitar”.
Los problemas de cambio parten de una cantidad a la que se añade o quita algo para dar como resultado una
cantidad mayor o menor. Es decir son situaciones en las que se describe el aumento o disminución de una
cantidad inicial a través del tiempo, generando una cantidad final.
En este tipo de problemas considera tres cantidades: el inicio, el cambio y el final, de las cuales, dos cuales
quiera, podrían ser los datos y el otro la incógnita. De esta manera podemos plantear varios tipos de
problemas. Como además se tiene dos posibilidades para el cambio: aumentar (crecer) o disminuir
(decrecer), entonces se tienen seis tipos de problemas de esta estructura.
La solución de problemas de cambio o transformación requiere que el niño identifique si hay cantidades que
varían en el tiempo y si dicha cantidad aumenta o disminuye.
Ejemplos:
• Raquel tenía S/. 10. Luego gastó S/. 7. Ahora, ¿cuánto dinero le queda?
• Karen tenía S/. 16. Luego Lola le dio algunos nuevos soles. Ahora Karen tiene S/. 25. ¿Cuánto
dinero le dio Lola?
• Miguel tenía algunas galletas, luego se comió 5 galletas. Ahora tiene 17 galletas, ¿cuántas
galletas tenía al inicio?
Las tres situaciones mostradas son de cambio, pues en todas existe una situación inicial (el dinero que
tenía Raquel y Karen y la cantidad de galletas que tenía Miguel), un evento que produce el cambio (el gastó
que realizó de Raquel, el dinero que Lola le dio a Karen y las galletas que se comió Miguel) y una situación
final (el dinero que le quedan a Raquel, el dinero que tiene Karen y las galletas que tiene Miguel.
Para el primer caso la incógnita está ubicada en la situación final: Los soles que le quedan a Raquel (este es
el caso más familiar y sencillo para los niños y niñas), en el segundo caso la incógnita está en el evento que
genera el cambio: la cantidad de soles que le dio Lola a Karen (este caso es más complejo que el anterior), y
en el tercer caso al incógnita esta en la situación inicia: la cantidad de galletas que tenía Miguel al inicio
(este es el caso más complejo para los niños y niñas).
Tanto el primer como el tercer ejemplo usan la sustracción en acciones de “quitar” y el segundo ejemplo
usa la adición en acciones de “agregar” (a pesar que para resolver el problema se tiene que realizar una
resta).
El caso menos complejo para los estudiantes es el primer caso, donde se gasta la cantidad de dinero inicial
de Raquel y el caso más complejo es el tercer ejemplo donde la incógnita está en la situación inicial.
Ejemplos de problemas de cambio:
4

Cambio 1 Karen tenía S/. 12. Le dan S/. 6. ¿Cuánto dinero tiene ahora?
Cambio 2 Karen tiene S/. 15. Da S/. 6 soles. ¿Cuánto dinero le queda?
Cambio 3 Karen tenía S/. 9. Lola le dio algunos soles. Ahora tiene S/. 14. ¿Cuántos soles
le dio Lola?
Cambio 4 Karen tenía S/. 14. Le dio algunos soles a Lola. Ahora tiene S/. 10. ¿Cuántos
soles le dio a Lola?
Cambio 5 Karen tenía algunos soles. Lola le dio S/. 6. Ahora tiene S/. 15. ¿Cuántos soles
tenía Karen?
Cambio 6 Karen tenía algunos soles. Le dio 6 soles a Lola. Ahora tiene 12 soles. ¿Cuántos
soles tenía Karen?
La estructura de los PAEV de CAMBIO se muestra a continuación:
Inicial Cambio Final Crecer Decrecer
Cambio 1 dato dato incógnita 
Cambio 2 dato dato incógnita 
Cambio 3 dato incógnita dato 
Cambio 4 dato incógnita dato 
Cambio 5 incógnita dato dato 
Cambio 6 incógnita dato dato 
1.3.3. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Son situaciones en las que se expresa una relación de comparación entre dos cantidades. La relación se
establece en el enunciado mediante conectores como “más que”, “menos que”, “mayor que”, etc.
Tiene tres partes: la referencia, lo que se compara y la diferencia (cuánto más o cuánto menos tiene uno
con respecto al otro) y dos de ellos podrían ser los datos y el tercero la incógnita, asimismo el conjunto de
referencia puede ser el mayor o el menor, de esta manera también encontraríamos seis tipos de problemas
de comparación.
La solución de problemas de comparación requiere que el niño identifique si se están realizando
comparaciones de datos.
5
INICIO CAMBIO FINAL
INICIO CAMBIO FINAL
INICIO CAMBIO FINAL
INICIO CAMBIO FINAL
INICIO CAMBIO FINAL
INICIO CAMBIO FINAL

Juana tiene 10 años de edad y José tiene 7 años. ¿Cuántos años más que José tiene Juana?
En el ejemplo mostrado se está comparando la edad de Juana respecto de la edad de José, es decir José
es la referencia, la edad de Juana es lo que se compara y la diferencia entre sus edades es la diferencia.
En este caso la incógnita es la diferencia.
A continuación se muestra un ejemplo para cada tipo de PAEV de comparación:
Comparación 1 César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Manolo más que
César?
Comparación 2 Césartiene12figuritas.Manolotiene7figuritas.¿CuántasfiguritastieneManolomenosqueCésar?
Comparación 3 Césartiene7años.Manolotiene3añosmásqueCésar.¿CuántosañostieneManolo?
Comparación 4 Césartiene5lápices.Manolotiene2lápicesmenosqueCésar.¿CuántoslápicestieneManolo?
Comparación 5 Césartiene10bolitas.Césartiene6bolitasmásqueManolo.¿CuántasbolitastieneManolo?
Comparación 6 César tiene 2 hermanos. César tiene 3 hermanos menos que Manolo. ¿Cuántos hermanos tiene
Manolo?
La estructura de los PAEV de COMPARACIÓN se muestra a continuación:
Referencia Comparada Diferencia más menos
Comparación 1 dato dato incógnita 
Comparación 2 dato dato incógnita 
Comparación 3 dato incógnita dato 
Comparación 4 dato incógnita dato 
Comparación 5 incógnita dato dato 
Comparación 6 incógnita dato dato 
6
REFERENCIA
DIFERENCIA
COMPARADA
REFERENCIA
DIFERENCIA
COMPARADA
REFERENCIA
COMPARADA
DIFERENCIA
REFERENCIA
COMPARADA
DIFERENCIA
COMPARADA
REFERENCIA
DIFERENCIA
COMPARADA
REFERENCIA
DIFERENCIA

1.1.4. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Algunos autores (Carpenter y Moser, 1982; Fuson, 1992) han propuesto una categoría adicional que puede
considerarse una “mezcla” de las categorías de cambio y comparación; son los problemas de igualación, en
los que la relación comparativa entre dos cantidades no se expresa de forma estática (como en los
problemas de comparación) sino dinámicamente.
Los problemas de igualación son aquellas situaciones en las que se expresa una relación entre cantidades
ligadas por las frases “tantos como” o “igual que”. Como ya se dijo, es una relación dinámica en la que se
compara una cantidad con otra con el fin de igualar dos cantidades.
Tiene tres partes: la referencia, lo que se iguala y la diferencia (lo que falta o sobra para igualar).
La solución de problemas de igualación requiere que el niño identifique si se están realizando igualaciones
de datos.
Ejemplo:
Javier tiene 15 canicas. Si a Pepe le regalan 6 canicas, tendrá tantas canicas como Javier. ¿Cuántas canicas tiene
Pepe?
En el ejemplo mostrado se están comparando la cantidad de canicas que tiene Javier y Pepe con el fin de
igualarlas. En este caso la referencia son las canicas de Javier (“tiene tantas canicas como Javier”) y la
cantidad de canicas de Pepe es el comparado,
Ejemplos de problemas de Igualación:
Igualación1
JaviertieneS/.15.PepetieneS/. 10.¿CuántodinerotienequeganarPepeparatenertantocomoJavier?
Igualación2
La maleta de Javier pesa 13 Kg. La maleta de Pepe pesa 17 Kg. ¿Cuántos kilogramos tiene que perder la
maletadePepeparapesartantocomolamaletadeJavier?
Igualación3 Javier tiene 12 canicas. Si Pepe gana 4 canicas, tendrá tantas canicas como Javier. ¿Cuántas canicas tiene
Pepe?
Igualación4 Javiertiene8soles.SiPepepierde5soles,tendrátantossolescomoJavier.¿CuántossolestienePepe?
Igualación5 PepetieneS/.15.SiPepeganaS/. 4,tendrátantodinerocomoJavier.¿CuántodinerotieneJavier?
Igualación6 PepetieneS/.12.SiPepepierdeS/.5,tendrátantodinerocomoJavier.¿Cuánto dinerotieneJavier?
7
REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA
REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA
REFERENCIA
COMPARADA
DIFERENCIA
REFERENCIA
COMPARADA
DIFERENCIA
COMPARADA DIFERENCIA
COMPARADA
REFERENCIA
DIFERENCIA
REFERENCIA

La estructura de los PAEV de IGUALACIÓN se muestra a continuación:
Referencia Comparada Diferencia más menos
Igualación 1 dato dato incógnita 
Igualación 2 dato dato incógnita 
Igualación 3 dato incógnita dato 
Igualación 4 dato incógnita dato 
Igualación 5 incógnita dato dato 
Igualación 6 incógnita dato dato 
1.2. Complejidad de los PAEV
Algunos estudios nos muestran como se ordena la complejidad de estos problemas, lo cuál nos permitirá
analizar cómo debemos organizar la enseñanza de estas estructuras a lo largo de educación primaria:
Tipo de problemas Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4
Combinar 1 x
Combinar 2 x
Cambio 1 x
Cambio 2 x
Cambio 3 x
Cambio 4 X*
Cambio 5 x
Cambio 6 x
Comparar 1 X*
Comparar 2 X*
Comparar 3 x
Comparar 4 x
Comparar 5 X*
Comparar 6 X*
* En algunos casos, estos problemas estaban en el nivel anterior.
Se considera que los problemas de comparación tienen la misma dificultad que los problemas de igualación.
Es recomendable trabajar, situaciones variadas desde muy pequeños, es decir, hay contextos en los que las
situaciones de comparación 1 y 2 pueden ser trabajados desde el primer grado usando el material concreto por
ejemplo, así los estudiantes tengan dificultades para resolverlo.
1.3. Representaciones de los PAEV
Los primeros trabajos con los niños para abordar situaciones aditivas deben partir de los mismos objetos
concretos, poco a poco los niños y niñas se van desprendiendo de los objetos y empiezan a usar la
representación.
Una manera, imprescindible a la recurre el estudiante en su proceso de aprendizaje de las sumas y restas es
recurrir a sus dedos. Luego recurre a representaciones gráficas como por ejemplo el diagrama de Venn.
Por ejemplo ante la siguiente situación de combinación:
8

En esta situación, los niños podrán usar sus dedos para representar la primera cantidad:
Mientras que el segundo se presentará solo parcialmente de la misma forma, solo que al llegar a diez y
comprobando que los dedos se acaban, el niño puede por sí mismo, seguir el conteo, construyendo una imagen
mental de los elementos restantes.
Para el caso de los problemas de combinación, usar los dedos, se hará más complicado si ambas partes son
mayores a la decena. De esta manera se les “obliga” a realizar representaciones gráficas, por ejemplo si se
tratará de manzanas y naranjas podría usar una representación como la siguiente:
En este caso se separan de manera natural los dos conjuntos que forman parte del total.
Representaciones gráficas como la anterior, usando un diagrama de Venn, parten de manera natural del mismo
niño, es decir no son impuestas por el profesor. La critica al uso de estas representación parte del hecho de que
no son adecuadas para los problemas de Cambio ya que no nos permite representar la acción realizada: agregar,
quitar, vender, regalar, etc.
En los problemas de cambio, cuando las cantidad involucradas no exceden a la decena lo más natural es usar los
dedos, sin embargo, cuando se excede de la decena, los obliga a recurrir a procedimientos escritos para que
constituyan una ayuda externa a la memoria.
Por ejemplo ante la siguiente situación de cambio:
Como la situación empieza con una cantidad que es mayor a la decena, el niño queda casi imposibilitado de
usas sus dedos como recurso. A partir de sus necesidades, o a sugerencia del docente, el niño debe usar
representaciones gráficas. Estas representaciones son ya una abstracción de las situaciones ya que las bolitas o
palitos se usan tanto para representar soles, como para representar cantidad de lápices, o cantidad de canicas,
etc.
Gráfica 1 Gráfica 1
9
En tu puesto de frutería, ¿Cuántas manzanas vendiste la primera vez? 7, ¿y la segunda vez
cuántas vendiste? 5. ¿Cuántas manzanas vendiste en total?
Te dieron S/. 12 por las manzanas que vendiste. Luego te dieron S/. 7 por las fresas que
vendiste. ¿Cuántos soles tenías al final?
NaranjasManzanas

La diferencia entre ambas gráficas es que en el primer caso se distinguen con claridad las dos cantidades que se
deben sumar. En el segundo caso ambas cantidades quedan diluidas. Estas representaciones ya no
corresponden a un diagrama de Venn.
Otra representación más elaborada que pueden crear los niños, es:
Dado que una situación de cambio es una secuencia temporal de eventos, el niño tiene que identificar dicha
secuencia y además la acción que genera el cambio.
¿Estas representaciones nos sirven para situaciones comparativas y de igualación?
Observa la siguiente situación comparativa:
10
Primero: S/. 12 Final: S/.
Me dieron: S/. 7
Tienes cinco caramelos y Rosa tiene tres. ¿Cuántos caramelos tienes tú más que
Rosa?

Esta situación inicialmente, no la podrá representar con los dedos, ya que implica que se desarrolle una
estrategia sustractiva típica: el “Conteo progresivo”. Consiste en representar con dedos la cantidad pequeña
(tres caramelos) y, a continuación, añadir extensiones de dedos hasta disponer de la cantidad grande (cinco
caramelos). Posteriormente, se cuentan los dedos extendidos para hallar la diferencia.
Una adecuada representación gráfica o concreta le ayudaría a desarrollar estrategias de “Emparejamiento”, esta
consistiría en representar con material cada uno de los conjuntos a comparar, emparejar los elementos uno a
uno entre ambas cantidades y contar los elementos sin la correspondiente pareja.
Lo que pretendemos resaltar con estos párrafos es que los niños desarrollan diversas estrategias y diversas
representaciones según la situación dada que no necesariamente funciona para todos los casos aditivos. Cuando
logran construir las nociones aditivas, podrán generalizar sus estrategias para todos los casos y usar sumas o
restas directamente.
1.4. Actividades para problemas
Las siguientes actividades están pensadas en niños y niñas del nivel primario, algunas para niños que aún no
han desarrollado las nociones aditivas ni las nociones de números, más bien están en proceso de construcción
de dichas nociones y otras, en estudiantes de los grados más altos, para que conozcan otras significados de
la adición o diversas estrategias de solución.
A continuación se brinda pautas e ideas de actividades y juegos que puede realizar con los niños del aula de
manera permanente. Es decir, no basta con realizarlos una vez o una vez a la semana, si no que puede ir
intercalando o realizando varios de ellos en diversos momentos del día. Puede aprovechar los espacios de
recreo, de descanso, antes de la hora de la lonchera, antes de la hora de salida, para cerrar un tema y
empezar otro de la misma o de diferentes áreas del currículo, etc.
La intención es que el niño de a pocos vaya desarrollando, además de las nociones aditivas y de números,
habilidades diversas como la representación, argumentación, comparación, análisis, el pensamiento
estratégico, etc.
Desde la perspectiva anterior, es necesario dejar que los niños y niñas tomen decisiones respecto de algunas
reglas o elementos del juego, por ejemplo se puede dejar que decidan respecto de cómo escogen al jugador
que empieza (puede ser por votación o sacando la mayor carta, o lo que ellos propongan alguna solución) o en
qué momento se termina el juego, pues quizá, si insistimos en que sigan jugando el juego puede dejar de ser
interesante para ellos, por lo tanto dejan de estar involucrados en la tarea.
Debe darles suficiente libertad para que puedan modificar las reglas de los juegos o actividades y debe dar
algunas recomendaciones o pautas si se alejan de su objetivo pedagógico (“¿…qué les parece si hacemos esto
o aquello?”, y esperan la opinión o los puntos de vista de los niños).
11

Si se trata de repartir cartas o fichas, permita que ellos mismos sean quienes lo hagan ya que estarán
desarrollando estrategias para el conteo, para ordenar y no repetir ni omitir al contar (correspondencia uno
a uno), etc. No importa si en los primeros ensayos no tienen igual cantidad de cartas o fichas, cuando se den
cuenta de las ventajas o desventajas que produce una mala repartición de cartas, ellos mismos serán
cuidadosos al momento de repartir y los participantes también reclamaran en caso les falte o les sobre
alguna, realizaran comparaciones entre ellos para demostrar y justificar que efectivamente el reparto es
incorrecto e injusto.
El desarrollo del pensamiento estratégico es fundamental, ya que esto les brindará las suficientes
herramientas al momento de diseñar estrategias en la resolución de problemas que usted les proponga, por
lo tanto, si por ejemplo, inicialmente no se dan cuenta que es importante que todos los participantes del
grupo deban tener la misma cantidad de cartas o fichas al inicio, no intente explicarles el por qué ni intente
forzarlos a usar las reglas, solo podría preguntarles si les parece lo mismo que algunos tengan más o menos
cartas, si no se dan cuenta o no les interesa responder a su pregunta, déjelos que jueguen, y
sistemáticamente luego de varias veces de realizar el juego, mientras van diseñando y desarrollando sus
estrategias para ganar, se darán cuenta de las ventajas o desventajas que esto puede generar.
Así mismo, constantemente debe pedir a los niños y niñas que registren los puntos obtenidos o perdidos,
inicialmente lo harán usando representaciones figurales o gráficas y de manera desordenada, luego de
muchos intentos, mejoraran sus sistemas de representación y empezaran a usar los números, el orden,
tablas, colores, para diferenciar características o jugadores.
Como se dijo inicialmente, la idea es que estos juegos se desarrollen diariamente, intercalándolas hasta que
se hayan logrado comprender las nociones que estás detrás y hasta que hayan podido diseñar estrategias,
para repartir, para contar, para registrar su información, para ganar, etc.
1.4.1 Actividades de Cambiar y Combinar
Actividad 01: Armando collares
Una actividad tradicional, sobre todo en las aulas del nivel inicial es ensartar bolas en un hilo fuerte con el
objeto de formar collares de distinta longitud en los que se puedan alternar los colores. Si bien se trata de
una actividad que trabaja la motricidad fina, para nosotros debe ser una oportunidad para proponer e invitar
a resolver un problema elemental de sumas o restas
Actividad 02: La buena cesta
Se colocan sobre la mesa hojas con dibujos de canastas que por dentro llevan huevos en cantidades
diferentes.
Cada alumno va a recibir una consigna que le indica cuántos huevos debe colorear y además cómo debe
colorearnos, por ejemplo:
12
¿Cuántas bolas tienes en tu collar? Si
tienes cinco y te doy dos bolas más,
¿cuántas tendrá tu collar?
Si ahora tienes siete bolas y quitas todas las
rojas, ¿cuántas bolas blancas te van a
quedar?
3 , 2

Una vez recibida la consigna, los niños y niñas deben encontrar cuál de las canastas responde a sus
necesidades (en nuestro ejemplo, la canasta con 5 huevos). Solo pueden empezar a colorear una vez que
estén seguros de haber escogido la cesta adecuada. Los niños van acumulando puntos según si han seguido
la consigna y si no sobra ningún huevo al colorear lo indicado.
Actividad 03: EL Trencito viajero
Es usual también trabajar en clase los medios de transporte, dentro de ellos los trenes. También podemos
aprovechar este espacio para trabajar la resolución de problemas.
Debe destinar algunos espacios del aula como estaciones donde el tren tendrá que hacer algunas paradas
para que pueda dejar y recoger pasajeros. Puede colocar carteles con los nombres de las estaciones: La
estación de Tarapoto, de Cuñumbuqui, de Juanjui, etc.
Uno de los niños hace de locomotora (primer vagón con el motor), y al ritmo de una canción que usted se
puede inventar alusiva a los trenes, los niños se van agarrando en fila india avanzando por distintos
sectores de aula.
El recorrido puede empezar con tres niños, por ejemplo, a los que se les va sumando o restando algunos
más de acuerdo a las instrucciones del profesor.
Se pueden hacer sucesivos cambios tanto para aumentar el número de niños que forman el tren como para
disminuirlo.
Luego puede formar trenes de colores cortos (el tren rojo, amarillo por ejemplo). Finalmente en un
momento dado, puede hacer que los pasajeros de estos trenes puedan unirse para trabajar situaciones de
combinación.
El tren rojo viene de Juanjui y llega a Tarapoto. El tren amarillo viene de Cuñunbuqui y también llega a
Tarapoto. Los dos trenes ahora deben unirse para ir a Moyobamba. ¿Cuántos niños forman el último tren?
Puede pedirles que representen esta última situación con las regletas de Cuisenaire, realizando la
correspondencia de colores (regleta roja y amarilla) para que los niños busquen la regleta que es igual de
larga que las dos anteriores juntas.
Actividad 04: El mercadillo en el aula
En diversos rincones del salón se instalan vendedores de fruta, de productos lácteos, de carnes, pescados,
productos de aseo, etc. Los artículos pueden ser cajas o envolturas de productos, o elaborados con
plastilina o dibujados en un papel.
El dinero estará formado por fichas de distintos tamaños, que representarán un, cinco y diez nuevos soles.
Más adelante o para los estudiantes de los grados superiores podrá usar fichas que representen un, cinco,
diez, cien nuevos soles, sobre todo cuando trabaje al enseñanza del sistema de numeración decimal.
Cada tienda debe colocar precios a sus artículos. Un grupo de la clase hará de los vendedores y el otro
grupo de compradores. En otro momento pueden intercambiar los roles.
En este contexto del mercadillo en el aula surgen variadas situaciones que le dan credibilidad al juego.
Algunos niños pondrán precios muy elevados a sus productos y nadie podrá comprarlos, otros querrán
gastar todo su dinero en un único producto. Conviene que cada comprador parta de una cantidad fija de
dinero.
13
¿Cuántos niños forman el tren? Tres. Muy bien. Juanito, Ángel y María que se
pongan detrás del y tren. ¿Cuántos niños hay ahora en el tren?
¿Cuántos soles tiene? Catorce. Si te gastas S/. 6 en comprar esto, ¿cuántos soles te
quedan?
Tienes S/. 12. Si vendes tres manzanas, ¿cuánto dinero tendrás al final?
Cambio con la situación final desconocida.
Tienes S/. 15. Gasta en la frutería de manera que al final de todas tus compras te
quedan S/. 6 para el otro puesto. ¿Cuántos soles podrás gastar en la frutería?
Problemas de Cambio con la situación de cambio desconocida.

Podría asignar diferentes tipos de problemas tanto a los compradores como a los vendedores.
La idea es que los niños mismos, mediante la discusión conjunta y el trabajo cooperativo puedan resolver
las situaciones propuestas.
Antes de que los niños cambien de roles, pídales a todos los estudiantes que hagan un balance del dinero
que tienen entre todos. Luego recoge todo el dinero y lo vuelve a repartir.
Este balanceo puede dar lugar a problemas como los siguientes:
Actividad 05: Ordenando los huevos
Esta actividad es elemental y puede plantearla a los niveles más elementales. Consiste en formar una
docena de huevos de plastilina para guardarlos en un recipiente con 12 huecos de los puede conseguir en
casa.
En el transcurso de la actividad se pueden plantear preguntas del tipo:
Luego, en otro momento esta situación puede repetirse sobre una placa de
puntos de manera que, más adelante, se pueda representar la situación
exclusivamente con este material.
Actividad 06: Árbol de manzanas
Cada jugador debe armar 20 bolas de plastilina en forma de manzana además debe tener el dibujo de un
árbol grande en un papelógrafo. Se tira un dado por cada jugador y cada uno tendrá que colocar tantos
14
Tienes S/. 7. ¿Cuántos soles tienes que ganar en la venta para tener S/. 12?
Tienes S/. 15. Gastas Si vendes tres manzanas, ¿cuánto dinero tendrás al final?
Cambio con la situación final desconocida.
Pedro tiene S/. 7, Carmen S/. 9 y yo S/. 6. ¿Cuánto tenemos entre todos?
Problemas de Combinación con la situación final desconocida.
Si yo he dado S/. 6 y en total tenemos S/. 22, ¿cuánto dinero han puesto los demás?
Problemas de Combinación con el dato parcial desconocido.
Si has hecho 6 huevos y tu compañero te da cuatro más, ¿cuántos huevos tienen
entre los dos?
Problemas de Cambio con el dato final desconocido.
Has hecho 8 huevos y sabes que tienes que hacer algunos más para llegar a la
docena, ¿cuántos te faltan hacer?
Problemas de Cambio con el cambio desconocido.

manzanas en su árbol como puntos haya marcado el dado. Gana aquel que termine de colocar antes sus
manzanas.
Mientras ellos van jugando puede plantear las siguientes preguntas:
Actividad 07: Los bolos
Arme 6 u 8 bolos con botellas de gaseosa de plástico vacías (puede llenarlos con arena o algunas piedras
para que no pierda el equilibrio tan rápidamente. Cada bolo debe tener un valor numérico diferente según
los fines pedagógicos que persigan, por ejemplo, algunos pueden valer 10 puntos, otros 100, otros 2, otro 8
para tratar de formas decenas completas, otros 17 y 3 para formar 2 decenas completas, etc.
Adicionalmente necesita una pelota por cada juego de bolos.
El juego consiste en colocar de 6 a 8 bolos que los niños procuran derribar en dos lanzamientos de la
pelota. En este caso, se tira la pelota por primera vez y se retiran y anotan los bolos tumbados. Luego en
un segundo tiro se debe intentar tumbar los bolos que quedan. Luego del segundo tiro se deben sumar y
anotar los bolos derribados y adicionarlos al primer grupo de bolos.
Se sugiere dar un papelógrafo a los niños para que ellos mismos desarrollen sus propias estrategias tanto
para resolver las situaciones como para sus representaciones.
Durante el juego se pueden plantear algunas preguntas:
El juego se va haciendo más complejos para los niños conforme van sumando los resultados parciales
obtenidos en varias tiradas, ya que el resultado final supera la decena. Ellos los obliga a llevar un registro
de los bolos derivados cada vez que sea difícil hacerlo con los dedos. Los bolos se deben colocar de tal
manera que no haya forma de recordar o de volver a mirar los puntos si no es realizando anotaciones en un
papel (si a los niños no se les ocurre registrar en un papel por sí mismos, usted debe hacer la sugerencia).
Actividad 08: Juegos sobre caminos.
Todos los juegos sobres caminos o circuitos con premios y castigos en general, son motivo de inmensa
concentración sobre para los niños. Estos juegos encierran tanto problemas de cambio como de
combinación.
Cuando se tira el dado se deben avanzar tantas casillas como marca. Ellos pre supone un adecuado dominio
de las representaciones de los puntos del dado. De esta forma se cambia la posición de la ficha en un
15
Tengo 7 manzanas colocadas en mi árbol. Me ha salido un cuatro, ¿cuántas
manzanas tendré colocadas luego de colocar las manzanas que me indica el dado?
Problemas de Cambio con la situación final desconocida.
Tengo 15 manzanas colocadas en el árbol. ¿Cuánto te tiene que salir en la próxima
tirada para que coloques las 20 manzanas?
En el primer lanzamiento has tirado 3 bolos y 2 en el segundo, ¿cuántos bolos has
derribado al final?
Has conseguido cinco bolos en el primer tiro. ¿Cuántos tendrás que derribar en el
segundo tiro para tumbar los ocho bolos que había al principio?

aumento registrado por la cantidad representada en el dado.
Si en vez de un dado se tiran dos, para avanzar tantas casillas como indica la suma de ambos números, el
problema viene a ser de combinación. En este segundo ejemplo se pueden plantear las siguientes preguntas:
Actividad 09: Cálculo de edades
El cálculo de las edades es siempre un tema complejo para los niños en sus primeros trabajos con los
números.
Su concepto del tiempo no está bien asentado aún, entre otros motivos porque no es directamente
perceptible.
Para trabajar el tema de las edades, y sus representaciones, por el momento es natural en los niños usar
sus dedos y la extensión de estos. De esta manera podrán resolver situaciones como:
También puede usar para representar las Placas de Puntos o los Cuadrados Unifix:
16
Te ha salido un seis, ¿a qué casilla tienes que ir?
Problemas de Cambio con la situación final desconocida.
Te ha salido un cuatro y un seis, ¿en qué casilla debes poner tu ficha ahora?
Estás en la casilla 15, si quieres llegar a la casilla 21 que te regala 10 puntos,
¿cuánto deberías sacar en el dado?
¿Cuánto deberías sacar en la siguiente tirada con los dados para llegar a la meta?
¿Cuánto te falta para llegar al final?
Ahora tienes 6 años. Dentro de 4, ¿cuántos años tendrás?
Problemas de Cambio la situación final desconocida.
Tienes seis años, ¿cuántos te faltan para cumplir los 11 años?

Por ejemplo:
También las regletas de Cuisenaire, veamos:
Actividad 10: Medios de transporte
Los medios de transporte son un medio muy adecuado para introducir problemas aditivos. El número de
pasajeros que suben implica un problema de cambio aumentado, mientras que el de cambio disminuyendo se
da si los viajeros bajan del autobús o del vehículo que se trate.
Esta situación la pueden representar de diversas maneras, pero una interesante es usando la “Máquina
operadora de Dienes”.
La máquina operadora de Dienes consiste, como es conocido, en una “entrada” donde se coloca el conjunto
de partida, un “operador” que ejecuta el cambio aumentando o disminuyendo, y una “salida” que cuantifica
el resultado. Su utilidad se reduce a los problemas de Cambio pero en ellos su potencialidad es grande por
cuanto las acciones ejecutadas (cambiar fundamentalmente) son especialmente transparentes.
Además de los problemas mencionados ya, cuando es el final o el mismo cambio las cantidades desconocidas,
otros problemas pueden surgir en este contexto, como es el caso de que la cantidad inicial sea la incógnita.
17
Hay varios pasajeros en el autobús. Suben tres más y entonces ahora son 12.
¿Cuántos pasajeros había al inicio?
Problemas de Cambio la situación inicial desconocida.
Hay varios pasajeros en el autobús. Se bajan 4 y ahora quedan 8, ¿Cuántos
pasajeros había dentro antes de que se bajen los 4?
Problemas de Cambio la situación inicial desconocida

Este último ejemplo, también puede resolverse usando la “Máquina operadora de Dienes”, en este caso un
niño haría de operador, otro de salida y el resto de niños del grupo tiene que determinar la cantidad inicial.
Ver el siguiente dibujo:
Dado que esta situación es compleja conviene que sean los propios niños de manera cooperativa, los que la
alcancen solo si su capacidad se los permite. No los fuerce resolviendo y explicando cómo se resuelve este
tipo de situaciones.
Actividad 11: ganar y perder
Materiales. Dos dados de distintos colores. El dado puede tener las cifras habituales u otras (solo con 1, 2
y 3 puntos dos veces cada uno) o usando los guarismos de los números de su representación con puntos.
Chapas, taps, fichas, etc.
Actividad:
En cada grupo un niño hace de “banco” y tiene todas las fichas. Luego este reparte a todos los
participantes del grupo cierta cantidad de fichas acordadas inicialmente.
Inicialmente se puede jugar con un solo dado. Con lo que se sugiere que cada niño empiece el juego con 3
chapas, taps, fichas, etc.
La idea del juego es que el niño gane la cantidad de fichas, chapas, taps o puntos que marca el dado y que
vaya registrando cuántas fichas tiene al final de cada ronda. Así mismo, si juega con dos dados iguales
puede hacer que ganen tantos objetos o tantos puntos como sumen los dados.
Luego cuando el niño ya comprenda la idea de ir agregando o ganando cantidades u objetos, puede
introducir el dado de otro color, que representará la acción de quitar o perder (en este caso quizá sea
conveniente empezar con 6 chapas, taps, fichas o más y no con 3 como se señaló al inicio. Dicho en otras
palabras, si los dados son de distinto color, uno hace que se ganen puntos y el otro que se pierdan puntos.
(Recuerde permitir que los niños desarrollen sus propias estrategias de resolución).
Gana el niño que al final tiene más fichas. Luego rotan los roles otro niño hace de “banco”.
18

Si trabajamos en una pista con casilleros, un color puede significar avanzar y otro color puede significar
retroceder.
Otra variante del juego podría ser: se les entrega a los niños una caja forrada y cerrada con una ranura
para poder ingresar más fichas y con una cantidad inicial de fichas que ellos desconocen. Luego se les pide
que tiren un dado, y esa será la cantidad de fichas que deberán introducir en la caja. Finalmente, deberán
adivinar cuántas fichas había inicialmente.
Se les recuerda a los niños que agregaron una determinada cantidad de fichas y se les invita a abrir la caja
para que puedan manipular las fichas y desarrollar sus propias estrategias. Si es necesario, se les pide que
dejen el dado con la cantidad de fichas que se agregaron para que no se les olvide dicha cantidad.
1.4.2 Actividades de Comparar e igualar:
Actividad 12: Construcción de torres
La actividad consiste en entregar a los niños bloques de construcción y cada niño debe formar la torre más
alta que pueda. Todas las piezas deben ser iguales y sobre todo deben ser de la misma altura de manera que
la cantidad de piezas colocadas deba ser suficiente para comparar las alturas de las torres.
Surgen así de manera fácil las comparaciones realizadas entre las torres de dos niños o entre una torre y la
realizada por el mismo niño un momento antes.
Cuando los niños han realizado su torre puede preguntar:
Actividad 13: Actividades de emparejamiento
Esta es una actividad sencilla en la que se invita a los niños a trazar una línea entre cada elemento del primer
conjunto con un elemento del segundo, pudiéndose precisar después dónde sobran elementos y cuántos
sobran. Antes de usar representaciones gráficas es preferible que trabaje con material concreto. Para el
ejemplo dado, algunas chapas podrían representar a los perros y algunos frejoles podrían representar los
huevos.
19
¿Cuál es la torre más alta? La de Juan. ¿Cuántos pisos tiene una más que la otra?
Problemas de Comparación con diferencia desconocida.
¿Cuántos pisos tiene la torre que has hecho antes? ¿Cuánto le falta a esta para ser
tan alta como la que has hecho antes?
Problemas de Comparación con diferencia desconocida.
La torre de tu compañero tiene 12 pisos y la tuya tiene ahora 8, a ver pon los pisos
que le falta a la tuya para ser igual a la de tu compañero ¿Cuántos pisos tienes que
colocar?
Problemas de Igualación con diferencia desconocida.
Aquí tienes varios perros y varios huesos. Si cada perro se come un hueso, ¿habrá
perros sin hueso o sobrarán huesos? ¿Cuántos?
Si sobran perros, ¿cuántos huesos habrán que añadir para que todos los perros
coman?

Actividad 14: Fichas para completar
Se preparan fichas con un diagrama de Venn incompleto, ejemplo:
El problema consiste en dibujar los elementos que faltan para
igualar a la cantidad numérica que viene señalada.
Está actividad la puede realizar con material concreto si desea
o con representaciones gráficas como la mostrada.
Puede retomar la actividad 5: Ordenando huevos para plantear preguntas de igualación. Ejemplo:
Actividad 15: Cuatro en raya
Este es el típico juego conocido por todos, que consiste en formar una línea horizontal, vertical o diagonal
con 4 fichas seguidas. El juego comienza cuando un niño pone una ficha, sigue la ficha o marca hecha por el
otro niño, y así se van turnando hasta que uno de ellos consigue la línea de cuatro marcas Seguidas.
Si no cuenta con el juego, puede usar una papelógrafo cuadriculado de 6 x 6 y pegarlo en la pared, de tal
manera que el niño no podrá poner una marca o pieza en la segunda fila si de abajo no hay otra marca hecha
previamente. Si ésta última regla les resulta compleja, la puede omitir sin problemas y los niños podrán
poner sus fichas donde les convenga.
Este juego de comparación entre cantidades pequeñas (las 4 marcas que
hay que hacer y las marcas que se tienen hechas) los lleva a realizar
comparaciones. Los niños que juegan suelen decir expresiones del tipo:
“¡Me faltó una!”, que nos da cuenta que está realizando comparaciones.
Actividad 16: El mercadillo en el aula (parte 2)
La actividad del mercadillo en el aula propuesto anteriormente puede ser retomada y ampliada para formular
situaciones de comparación e igualación. Por ejemplo:
20
¿Cuántos huevos has hecho ya? Cinco, ¿Cuántos te faltan para obtener 12?
¿Quién de ustedes dos ha vendido más? Yo, ¿Cuántas piezas más que tu
compañero has vendido?
Mira. Tu compañero ha vendido ya 8 manzanas, ¿cuántas más tienes que vender tú
para vendas lo mismo que él?
8

Al momento de que los niños intercambien roles, es importante que cada miembro de un equipo disponga de la
misma cantidad inicial de dinero. De esta forma, los que han ganado más repartirán su exceso de dinero con
el resto lo que generará ciertos problemas de igualamiento.
Actividad 17: Los bolos (parte 2)
La actividad de los bolos también puede ser complementada con preguntas de igualación y comparación,
veamos:
Actividad 18: Cálculo de edades (parte 2)
La situación anterior puede ser ampliada con las siguientes preguntas:
Actividad 19: Juegos de escondite:
Organización del aula: Todo el salón (a menos que todo el aula sea muy grande).
Materiales. 10 objetos iguales, 10 naranjas por ejemplo.
Actividad:
21
Si en este equipo pablo tiene S/. 9, Jorge S/. 6 y Carmen S/ 12, ¿cómo pueden
repartir el dinero de manera que todos tengan lo mismo al final?
De los dos, ¿quién ha derribado mas bolos en total?, ¿Por cuántos ha ganado?
Jorge ha tirado 16 bolos en sus tres tiradas. Tú llevas once en tus dos tiradas
anteriores. ¿Cuántos tienes que tirar ahora para igualar a Jorge?
Tú llevas 11 puntos de tu primera tirada, si Juan lleva 23 puntos en su segunda
tirada, ¿cuántos puntos tendrás que tirar para igualar a Juan?
¿Cuántos años tienes?, ¿y tu hermano?, ¿quién es el mayor? Jeremías.
¿Cuántos años más que tú tiene Jeremías?
Colocar una ficha por cada año que tengas aquí arriba. Ahora coloca acá abajo,
otras fichas por cada año que tenga Jeremías. ¿Puedes responderme ahora la
pregunta?

Divide a los niños del aula en dos grupos, de tal forma que algunos niños puedan esconder objetos y el otro
encontrarlos. Para esto puede preguntarles: ¿quién quiere esconder naranjas?, ¿quién quiere encontrarlas?,
ayude a que ellos mismos se organicen y decidan quien va a hacer una u otra cosa.
Cuando el grupo que encuentra ha encontrado tres naranjas (por ejemplo), puede preguntarles: ¿cuántas
más tiene que buscar?, luego cuando hayan encontrado 7 naranjas puede preguntar: ¿cuántas naranjas me
faltan encontrar?
Gana el grupo que encuentra las diez naranjas.
Otro juego de escondite puede que con palitos de chupete o baja lenguas. Se les muestra el total de
palitos a los niños, luego se esconden todos bajo la mesa con las dos manos. Luego, se sacan, por ejemplo,
cuatro en una mano. Finalmente se les pregunta por cuántos palitos hay bajo la mesa y por qué creen eso.
Cuando este juego se haga muy fácil, entonces empiece ha hacerles algunas preguntas con la intención que
se den cuenta de una “trampa” por ejemplo, puede esconder uno o dos palitos entre sus piernas, podría
preguntarles a los niños y niñas qué creen que ha pasado? Este tipo de “bromas” da ha los niños la
oportunidad de consolidar su razonamiento.
Actividad 20: Siempre diez1
:
Organización del aula: Parejas de niños.
Materiales. Diez piedritas, semillas o frijoles y dos platos o papeles por pareja de niños
Actividad:
Antes de plantearles el problema inicie con algunas actividades de exploración. Por ejemplo:
• Pídales que libremente distribuyan las diez piedritas en dos platos (u hojas de papel).
• Luego, pídales que expresen oralmente cómo las distribuyeron.
• Deje que comparen sus respuestas.
• Pregúnteles: ¿Todas sus respuestas son iguales? Por ejemplo, algunas de sus respuestas podrían ser:
Continúe con las preguntas de exploración:
¿Podemos tener dos piedritas en un plato y siete en el otro?
¿Podemos tener la misma cantidad de piedritas en cada plato?
Luego, plantéeles la siguiente situación y escríbala en la pizarra:
Tengo diez piedritas y deseo colocarlas en dos platos. ¿Cómo las puedo colocar para que un plato
tenga dos piedritas más que el otro?
Para comprender el problema:
Pídales que escuchen la situación con mucha atención. Puede repetirla las veces que sean necesarias o dejar
que la lean hasta que les quede clara. Luego pregúnteles:
1
Actividad extraída del informe de resultados de la ECE 2010. Pág. 20.
Plantee esta actividad solo si grupo ya posee los saberes previos para comprender la situación.
22

• ¿En qué consiste la situación?
• ¿Cuántas piedritas tenemos?
• ¿En cuántos platos debemos colocarlas?
• ¿Qué debemos tomar en cuenta para repartir las piedritas?
Oriente la conversación para que los niños concluyan que se debe tener en cuenta tres condiciones:
• Usar las diez piedritas
• Distribuirlas en dos grupos
• Que un grupo tenga dos más que el otro
Para diseñar o adaptar una estrategia:
Pídales que vuelvan a poner sus piedritas tal como las pusieron al inicio.
Pregúnteles si la distribución que hicieron antes cumplía las tres condiciones.
Pídales que le expliquen cuál o cuáles son las condiciones que no se están cumpliendo, de darse el caso.
Pregúnteles qué pueden hacer para que en un plato tengan dos piedritas más que en el otro.
Conversen al respecto.
Para aplicar la estrategia:
Pídales que pongan en práctica lo conversado en la fase anterior.
Permita que realicen diversos ensayos.
Conforme vayan encontrando posibles respuestas, recuérdeles que deben comprobar si cumplen las
condiciones dadas.
Si luego de varios intentos, no lograran encontrar una respuesta correcta, sugiérales que inicien colocando la
misma cantidad de piedritas en cada plato. Luego, recuérdeles que en un plato debe haber más piedritas que
en el otro. Pregúnteles: ¿De dónde sacarían piedritas para aumentar a uno de los platos? ¿Cuántas piedritas
sacarán?
Luego de sacar piedritas de un plato para colocarlas en el otro, ¿cómo son las cantidades de piedritas en
cada plato?, ¿iguales?, ¿diferentes?, ¿una mayor que la otra?, ¿por cuánto?, etc.
Para reflexionar:
Finalmente, haga que verifiquen si su nueva distribución cumple con las condiciones dadas.
Pídales que comparen sus respuestas.
Luego pregúnteles: ¿Cómo hicieron para encontrar sus respuestas? ¿Todas las respuestas son iguales?
Luego plantee otras actividades:
• Pídales que distribuyan las diez piedritas en los platos, de manera que se coloque la menor cantidad posible
en uno de los platos. Espere respuestas como cero piedritas o una piedrita. Discutan sus argumentos.
• ¿Se puede colocar las diez piedritas de tal manera que en un plato se tenga tres piedritas más que en el
otro? (Como el problema no ti ene solución, asegúrese de que el niño compruebe sus conclusiones y que las
argumente).
• ¿Es posible colocar las diez piedritas de tal manera que en ambos platos tengamos cantidades impares de
piedritas?
¿Y cantidades pares en los dos platos? ¿Y una cantidad impar en un plato y otra par en el otro? (Esta última
situación no es posible).
Gradúe las preguntas de esta última fase de la resolución del problema tomando en cuenta los saberes
previos de los niños y niñas con los que esta trabajando.
Actividad 21: La tienda de juguetes2
:
Organización del aula: Grupos de cuatro niños.
Materiales. 10 billetes de papel de S/. 1 cada billete por grupo
2
Actividad adaptada del informe de resultados de la ECE 2010. Pág. 18. Plantee esta actividad solo si grupo ya posee los
saberes previos para comprender la situación.
23

Arme una tienda con productos y carteles con sus respectivos precios o coloque en la pizarra la siguiente
situación:
24

Para comprender el problema:
Pídales que lean el problema las veces que sean necesarias y luego pregúnteles:
• ¿Cuánto cuesta una muñeca?
• ¿Cuánto cuesta un trompo?
• ¿Cuánto dinero tienen?
• ¿Cuál es el juguete más caro? ¿Y el más barato?
• ¿Qué juguetes cuestan menos de S/. 5?
• ¿Qué juguetes pueden comprar con su dinero?
• ¿Puedo comprar dos juguetes?, ¿cuáles y por qué?
• ¿Qué nos pide el problema?
• ¿Habrá una única respuesta al problema? ¿Por qué?
Para diseñar o adaptar una estrategia:
Pregúnteles, a los niños:
¿Se puede comprar todos los juguetes?, ¿de qué depende? Oriéntelos a considerar que solo puede gastar
S/. 10 como máximo.
¿Podrá comprar dos pelotas? ¿Se puede comprar algo más si compra las dos pelotas? Tenga en cuenta que se
puede comprar más de un juguete del mismo tipo considerando el dinero disponible.
¿Es necesario gastar todo el dinero? Oriente a los niños para que concluyan que no es necesario gastar todo
el dinero; la única condición es que el gasto sea menor que S/. 10.
¿Qué podemos hacer para resolver el problema? Algunos responderán que pueden jugar con los billetes y los
precios, otros dirán que pueden hacer un gráfico o un dibujo, otros dirán que pueden juntar los precios y
comparar con los S/. 10, otros dirán que pueden sumar y luego restar, etc.
Si es necesario, pídales a los niños que hagan simulaciones con los productos y con sus billetes, para que así
prueben qué juguetes pueden comprar con S/. 10.
Para aplicar la estrategia:
Algunos niños podrán realizar sus cálculos directamente sin realizar una simulación. Permítales que los hagan
y monitoree constantemente su trabajo.
Oriéntelos para que busquen diversas respuestas; sin embargo, si no encuentran todas las respuestas
posibles, no insista, ya que esto se puede retomar en la fase de reflexión.
Para reflexionar:
Pídales sus respuestas.
Pídales que verifiquen las respuestas y que expresen si son válidas.
Pídales que busquen otras respuestas y que las verifiquen.
25
Observe la siguiente lista de precios:
Si tienes S/. 10, ¿qué juguetes podrás comprar?
Si la
Lista de precios:
Muñeca: S/. 5
Carrito: S/. 2
Trompo: S/. 1
Pelota: S/ 3

Pregúnteles, ¿cuántos juguetes pueden comprar?
Permita que los estudiantes se den cuenta de que la cantidad de juguetes que pueden comprar depende del
precio de los juguetes.
Luego pregúnteles:
• ¿Cómo hicieron para encontrar sus respuestas?
• ¿Por qué encontraron diferentes respuestas?
• ¿Todos los problemas deben tener una sola respuesta?
Conversen acerca de que hay problemas que tienen una única respuesta, otros tienen varias respuestas
(como este caso), y otros no tienen respuesta.
Como actividad adicional, proponga:
Si quieres regalar una muñeca a tu hermanita y un carrito a su hermanito, ¿qué juguetes puedes
comprarte para ti?
Gradúe las preguntas de esta última fase de la resolución del problema tomando en cuenta los saberes
previos de los niños y niñas con los que esta trabajando.
Esta última actividad trabaja la resolución de problemas de varias etapas que aluden a la adición en sus
significados de combinar, comparar e igualar y combinaciones de estos. Asimismo, analizar problemas de
varias respuestas. Por lo que es considerada una actividad más integradora.
1.5. Enseñanza de los algoritmos de adición y sustracción
3.1 Por qué no debemos enseñar algoritmos
“¿Por qué queremos que los niños reinventen la aritmética? Los algoritmos de hoy son el resultado de siglos
de construcción por parte de matemáticos adultos. Al tratar de enseñarles una forma predeterminada los
resultados de siglos de reflexión de personas adultas, privamos a los niños la posibilidad de pensar por su
cuenta. Los niños de hoy inventan los mismos tipos de procedimientos que inventaron nuestros antepasados y
necesitan pasar por un proceso similar de construcción para llegar a ser capaces de comprender los
algoritmos de los adultos.
Los primeros métodos de los niños son indiscutiblemente ineficaces. Sin embargo, cuando los niños tienen
libertad de pensar por su cuenta, inventan procedimientos cada vez más eficaces, como hicieron nuestros
antepasados. Cuando tratamos de que los niños pasen por alto el proceso constructivo, les impedimos
comprender la aritmética. (Kamii 1994, pág 47)”.
Algunas investigaciones nos dicen que la enseñanza de los algoritmos convencionales son perjudiciales para el
aprendizaje de los niños y niñas ya que:
• Los algoritmos fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
• Los algoritmos “malenseñan” el valor de la posición e impide que los niños desarrollen el sentido
numérico.
• Los algoritmos hacen que los niños dependan de la distribución espacial de la cifras.
Estas afirmaciones se sustentan sobre unos resultados reveladores. Se recogieron los resultados de
operaciones resueltas por tres clases diferentes. Una de las clases pertenecía a un profesor que enseñaba
con algoritmos, la otra clase con algunos algoritmos y la tercera clase sin algoritmos (incluso cuidaba e
impedía que los padres les enseñará los algoritmos en casa). Los resultados obtenidos se muestran en la
siguiente tabla.
26

Se observa claramente las dificultades que tienen los niños de la clase “con algoritmos” para resolver sumas
en horizontal, mientras que los niños “sin algoritmos” han desarrollado estrategias que se adaptan a estas
situaciones.
Similarmente, los niños de la clase “con algoritmos”, tienen dificultades en el manejo del valor de posición lo
cual se evidencia en las restas (que incluyen un cero en las decenas). Es sabido que los algoritmos
tradicionales provocan que el niño trabaje con distintas columnas de manera aislada, olvidando la relación
entre estas. Por eso la técnica usual de la sustracción puede provocar con determinados números (por
ejemplo: 504 – 306) una cantidad importante de errores, superior desde luego a los estudiantes y clases que
utilizan otras técnicas alternativas.
Cuando hablamos de técnicas de cálculo no nos referimos solo a los algoritmos definitivos, más o menos
conocidos, que nos proporciona de manera automática cualquier resultado. También nos referimos a otras
técnicas más artesanales. Estas técnicas artesanales, inicialmente puede ser que no funcionen con la misma
calidad que los algoritmos pero surgen espontáneamente al comprender el significado de las operaciones y
van a jugar un papel importante en la enseñanza del cálculo.
Se debe intentar que el estudiante haga evolucionar sus técnicas hasta conseguir justificar y construir las
técnicas definitivas y los algoritmos.
Además hay que tener en cuenta que toda técnica de cálculo va a hacer uso de unos resultados previos que
se deben conocer cuando las ejecutamos (las famosas tablas de multiplicar, por ejemplo). A partir de dichos
resultados y de diversas transformaciones la técnica nos va a permitir la obtención de otros resultados
provenientes de cálculos más difíciles.
Así pues parte del trabajo sobre la enseñanza del cálculo, consistirá de una familiarización con
determinados resultados que el niño debe ser capaz de reproducir con rapidez, si queremos que las técnicas
se ejecuten de manera automática.
Lo importante es que este trabajo no sea el centro de las tareas escolares, sin embargo, debemos
desarrollar estrategias que permitan que el estudiante recuerde tanto el 7+8 como el 15-7, la memorización
de tablas no permite que el niño recuerde las sumas en ambos sentidos.
27
Operación Grado
Porcentaje de éxito en la resolución
Con algoritmos
Algunos
algoritmos
Sin algoritmos
7+12+186 Segundo 12% 26% 45%
6+53+185 Tercero 32% 20% 50%
504 –
306
Tercero 38% 74%
504 –
306
Cuarto 29% 80%

¿Recuerda usted con la misma rapidez el 7+8 como el 15-7?
3.2 Algoritmos de adición y sustracción:
Los algoritmos los usamos cuando las personas disponemos de un repertorio de resultados previos, y cuando
se quiere obtener un resultado que no está en dicho repertorio, se hacen transformaciones de los números
hasta que se pueda utilizar dicho repertorio.
Así para realizar la adición de 35 + 41, se necesita conocer previamente los resultados de 3 + 4 y 5 + 1. De
esta manera procedemos:
Como observan, lo primero que hay que asegurar es el aprendizaje de hechos numéricos sencillos.
3.3 Memorización de los hechos numéricos:
En un hecho que en un momento de los inicios de la escolaridad, el estudiante aplique hechos aditivos
previamente memorizados.
Cuando el niño independiza sus estrategias de las estructuras aditivas es cuando podemos hablar de
problemas de sumas y restas, y cada uno encierra toda la variedad que ya hemos mencionado anteriormente.
Es aquí donde las sentencias numéricas, las representaciones canónicas, que son las representaciones
simbólicas numéricas de las situaciones, adquieren real valor y la niña y el niño podrán hacer uso de hechos
conocidos una y otra vez.
¿Debemos enseñarles largas listas de sumas y restas entre dos números de un dígito?
¿Se tienen que agrupar de alguna manera, de manera similar a la multiplicación?
¿Se puede favorecer la memorización de otra manera?
Lo que recomendamos es brindar estrategias para los que niños y las niñas puedan deducir un hecho de otro
anterior pero más sencillo, por ejemplo:
1. Ceros: La suma de ceros no supone ningún problema. Cuando se suma cero todo queda igual.
2. Conmutatividad, esta es una de las primeras propiedades que descubren de manera intuitiva.
3. Conteo ascendente: Cuanto se domina la secuencia numérica y se sabe contarla ascendentemente de dos
en dos, de tres en tres, sumar 1, 2 ó 3 a cualquier número es algo sencillo de resolver. Aunque al principio
haya que apoyarse en los dedos para llevar la cuenta.
4. Dieces: Sumar 10 a un número de una cifra es muy simple. En el lenguaje escrito basta con incorporar un 1
a la izquierda del número dado, o lo que es lo mismo, sustituir el 0 del 10 por el número en cuestión.
5. Dobles: Otros de los primeros hechos aditivos que los niños pueden memorizar son los dobles: 2+2, 5+5,
etc. En el caso de las restas, ellos implica la facilidad de resolver: 4-2; 10-5, etc.
6. Dobles más/ menos uno: A partir de los dobles se pueden deducir una serie de resultados aditivos y
sustractivos cuando un elemento de la operación sea el doble más/ menos uno del otro elemento. Ejemplo:
3+2, es lo mismo que (2+2) + 1 o también (3+3) – 1
28
35 +
41
30 + 5 +
40 + 1
30 + 5 +
40 + 1
70 + 6
35 +
41
76

9-5, es lo mismo que (10-5)-1
7. Dobles más o menos dos: Ejemplos:
8+6, es lo mismo que (6+6) + 2
Para el caso de las restas no es muy aplicativo.
8. Los nueves: Sumar nueve es como sumar diez menos uno.
9. La familia del diez: Aproximarse a las sumas básicas por familias es un enfoque digno de tener en cuenta.
Se trata de organizar los datos por parejas que sumen lo mismo.
10. Buscando el diez (BD): A veces, cabe la posibilidad de recurrir a la descomposición de uno de los
sumandos de tal manera que se pueda completar el otro a diez: 7 + 4 = (7 + 3) + 1; 8 + 5 = (8 + 2) + 3
3.4 Actividades para la memorización de los hechos numéricos:
Actividad 22: Juego del encuadramiento
Se dispone de una colección de fichas numeradas del 1 al 10 y el siguiente tablero.
Reglas:
1. Cada jugador coge sus números. Uno jugara sobre las casillas blancas y
el otro sobre las casillas negras.
2. Por turnos cada jugador coloca una de sus fichas en una de sus casillas libres.
3. El juego se termina cuando ambos han colocado todos sus números
4. Se considera que se ha realizado un encuadramiento, cuando un número es igual a la suma o resta de
los otros dos que lo rodean.
5. Gana quien, al terminar, ha conseguido más encuadramientos.
Por ejemplo: En el siguiente juego han ganado los
negros, ya que han encuadrado cuatro mientras que los
blancos solo tres.
Actividad 23: Doble guerra
Organización del aula: en parejas o en grupos de 3
Materiales: 40 cartas del 1 al 5 (8 de cada número) por pareja o grupos de 3
29
5 4
1
8 2 5
6
9
4
2 8 10 3
1
7
3
10
6
97
6

Actividad:
Se reparten las cartas de manera que cada niño o niña tengan igual número de cartas. Si sobran algunas se
apartan.
Cada niño debe repartir sus cartas en dos pilas iguales, las cuales deberán estar colocadas boca abajo. La
intención es que cada niño saque al centro de la mesa dos cartas por turnos, el que tiene mayor suma de
puntos se lleva todas las cartas que se han puesto al centro de la mesa.
30

Se trata de que los niños inicialmente descubran quien tiene mayor cantidad de puntos a partir del
establecimiento de relaciones del tipo: “la carta 4 no se toma en cuenta porque todos tenemos esa carta,
por lo tanto gana Carlos que tiene la carta 5”, “Verónica y Sebastian tenemos las mismas cartas, por lo que
solo hay que compararlo con las cartas del Carlos”, “Carlos tiene mayor cantidad de puntos, pues 4 + 1 es 5, y
solo una de las cartas de Carlos es 5”.
Inicialmente los niños no realizaran ese tipo de relaciones, sin embargo, aún sin saber sumas, contaran los
puntos de las cartas para hallar el total de puntos y determinar el total, luego de a pocos, hay que fomentar
que establezcan el tipo de relaciones descritas en el párrafo anterior. Quizá para algunos casos se podría
agregar una regla al juego, por ejemplo: “que en esta tirada no vale realizar sumas”, y que tienen que ver
otra manera de realizar comparaciones.
Puede variar las cartas usando números del 1 al 10 (4 de cada número) o usando cartas con representaciones
simbólicas (dibujo de un círculo, de dos círculos, etc.) de los números además de los guarismos.
Actividad 24: Diversas descomposiciones:
A pesar de que recomendamos no trabajar tablas, si recomendamos usar diversas descomposiciones del
número. Por ejemplo:
Puede realizar concursos con los niños para ver quien encuentra más composiciones y descomposiciones de un
mismo número en dos minutos.
Actividad 25: El bingo
Esta idea es una adaptación del bingo tradicional. Los bolos o bolas con números deben ser del intervalo que
le convenga a sus fines pedagógicos. En este caso como la idea es que aprendan hechos numéricos podemos
usar bolos del 1 al 20.
31
9
1 + 8
2+7
3+6
4+5
9
10 - 1
11 -2
13 - 3
Etc.
13
1 + 12
2+11
3+10
5+8
6+7
13
14 - 1
15 -2
16- 3
Etc.
4
1
5 4
1
4
Cartas de
SebastianCartas de
Verónica
Cartas de
Carlos

Cada tarjeta debe tener unos 9 ó 10 números como se muestra. Puede elaborar distintos tipos de tarjetas
según sus necesidades. A continuación algunos ejemplos de tipos de tarjetas:
32

1+3 10+8
7+6 4+10
5+6 9+9 2+7
9+5 5+5
Conforme van saliendo los bolos, menciona. El número y separa los números para luego poder verificar que el
ganador haya realizado bien sus cálculos. Los niños deben ir marcando las operaciones correspondientes en
sus tarjetas, gana el primer niño que logra completar toda su tarjeta. Una vez que un niño diga bingo, todo el
resto del salón debe verificar que efectivamente sus resultados coincidan con los números que han salido.
Actividad 26: El domino
Esta actividad es una adaptación del dominó tradicional. Debe adaptar las fichas de tal manera que pueda
obtener sumas iguales, veamos:
Actividad 27: Adivina la cantidad
Organización del aula: en parejas
Actividad:
Uno de los niños o el profesor coge una determinada cantidad de fichas, los niños tienen que averiguar dicha
cantidad.
El que adivina intenta decir un número una primera vez, y el otro niño deberá decir: “más” o “menos”. Luego
cuando tengan más consolidada la noción de número podrán ir dando más pautas, por ejemplo: “una más”, “dos
menos”, “diez más”, etc.
33
3 +2 10+10
8-6 15-7
7+5 9+7 2+13
20-
5
13-6
3 -
2
10-7
8- 5 13-7
7-3 19-7 13- 6
14-5 11-6
2+ 3
6
5
8+ 1
9
5+ 2
7
4+1

La cantidad a adivinar la debe ir regulando según los saberes previos de los niños. Inicialmente puede ser
solo con números menores que 6, luego con mayores a la decena o mayores a 20. Asimismo se puede ir
desprendiendo del material concreto según vayan evolucionando en sus estrategias..
Actividad 28: El solitario del 10
Organización del aula: Grupos de 4 a 6 niños, de a pocos puede ir disminuyendo el tamaño de los grupos.
Materiales: 40 cartas numeradas del 1 al 10 por grupo. Las cartas consisten en 4 grupos de cartas
numeradas del 1 al 10 (con representación numérica y simbólica simultáneamente). Un juego de cartas
tradicional podría servir luego de extraer las cartas de reyes y de explicar que el 1 es representado por el
As.
34

Actividad:
El niño debe tener 40 cartas distribuidas en dos grupos de 20 cada una.
EL primer grupo de 20 cartas se extienden sobre la mesa formando un montón.
Solo se pueden recoger cartas bajo dos condiciones:
• Que no haya ninguna carta sobrepuesta encima
• Que la suma de las cartas siempre sea 10. (inicialmente la indicación puede ser que solo puede
recoger dos cartas que al juntar los puntos o al sumar el resultado sea 10. Luego puede ir dejando
abierta la cantidad de cartas y solo deja la condición que sumen 10).
Los niños deben deducir que si encuentran una carta 10 solos la podrá recoger sin necesidad de tener un
par.
Las cartas que puede juntar las colocan a un lado y sigue tratando de sacar más cartas. El solitario
termina cuando hayan salido todos los pares de cartas, o cuando el juego queda bloqueado (por ejemplo: si
hay una carta visible, y la única carta 2 no la puede sacar pues esta media con otra carta encima.
Luego pueden colocar el segundo montón de cartas que les quedan y continuar con el juego para tratar de
seguir sacando más cartas.
Asegúrese que ellos decidan donde colocar el segundo montón. Encima de lo que queda en el primer montón,
al lado, de a pocos ellos se irán dando cuenta de que es lo que les conviene para lograr obtener más cartas.
Actividad 29: Mundo
Organización del aula: Grupos de 3 ó 4 niños.
Materiales. Una tiza para pintar el suelo o maskintape o gutapercha de colores, una teja piedra plana una
pizarra o papelógrafo.
Actividad:
Esta es un juego habitual que se puede realizar en el patio o en un espacio similar.
Con la cinta maskintape, la gutapercha de colores o con la tiza se dibuja en el piso algunas de las siguientes
figuras a las que llamaremos Mundo.
El juego consiste en tirar una piedra plana de manera que caiga en una de las casillas del Mundo, se gana la
cantidad escrita en las casillas en la que ha caído la piedra o teja; si la piedra queda entre dos casillas, es el
jugador quien elije la casilla ganadora; si cae fuera del mundo, el jugador gana 0 puntos.
Los niños y niñas van registrando sus puntos (con números o con símbolos según puedan) en la pizarra o
papelógrafo para que no se olviden sus puntos y para poder realizar verificaciones posteriores. Se juegan en
grupos de 3 ó 4 alumnos, gana el grupo que haya obtenido más puntos con un lanzamiento por jugador.
35
7 8
6
4 5
3
2
1
9
1 5
4 2
7 6
9 37
32
5

Actividad 30: Triángulos equiláteros o cuadrados.
Estos materiales siguen el mismo principio que el dominó, solo que cada pieza ofrece más cantidad de
emparejamientos que la ficha de dominó, ya que el triángulo admite tres emparejamientos por pieza,
mientras que el cuadrado ofrece cuatro. Admiten todas las combinaciones que se han señalado para los
dominios de números y operaciones.
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Enseñanza suma y resta

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