Este documento explica cómo calcular el área de diferentes figuras geométricas como rectángulos, cuadrados y paralelogramos. Se debe medir la longitud de los lados y aplicar las fórmulas correctas, como multiplicar la base por la altura para paralelogramos o multiplicar el largo por el ancho para rectángulos. El área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado su lado.

1. 8
El área de una Figura
1 ¿Cómo podrías calcular el área de las siguientes figuras?
1cm
1 Área de un paralelogramo
1cm
1 A continuación se muestran tres tipos de cuadriláteros.
① Mide la longitud de los lados de los cuadriláteros ⓐ, ⓑ y ⓒ.
1cm
1cm
¿Todos los lados
1cm
1cm
tienen la misma
longitud?
② Compara las áreas de
ⓐ, ⓑ y ⓒ.
Parece que
sus áreas son
diferentes.
1cm
Cuenta los cuadrados 1cm
para calcular el área.
¿Con qué figura se
relaciona el área de un
2 Debes encontrar el área basándote en la longitud de los lados.
paralelogramo?
① ②
1cm
1cm
El área de un rectángulo se
③ Piensa cómo podrías calcular el área de cada cuadrilátero.
calcula multiplicando “largo x
ancho”. El área de un cuadrado
se calcula “lado”x “lado”. Piensa cómo podrías calcular el área de los paralelogramos usando la
de los triángulos.
2 3

2. La idea de Yoshiko ▼ ④ Obtén las longitudes necesarias para encontrar el área del
6 cm
Como ⓐ es un rectángulo, el área paralelogramo ⓒ y calcula su área.
se calcula aplicando la fórmula 1 cm
ⓐ ＝ largo ancho 1 cm
＝ 5 cm
＝
Respuesta : cm2
La idea de Akira ▼ ⑤ ¿Qué longitudes debes considerar para calcular el área de los
Si transformamos el paralelogramo ⓑ en un rectángulo, podremos calcular
cuadriláteros ⓐ, ⓑ y ⓒ?
su área.
A D A D A D
E I
J N
B C B F C E
（a）
B CF G HK L M
El área del paralelogramo ABCD es la misma que la del rectángulo AFED.
Área del paralelogramo ⓑ = Área del rectángulo AFED.
Elijamos el lado BC como la base del paralelo-
＝ AF EF gramo. Los segmentos AG y EF son perpendiculares a
＝ la base BC, cualquier otra línea A E D
＝ Respuesta : cm2 trazada de la misma manera
tiene la misma longitud que Altura Altura
AG y EF. La longitud de AG
Yo corto sobre esta línea. Yo corto sobre esta línea.
es la altura del paralelogramo B G F C
Base
respecto a la base BC.
Área de un paralelogramo＝base altura
4 5

3. 2 Encuentra el área del siguiente paralelogramo. 3 Encuentra qué debes hacer para calcular el área de este
A Mide las paralelogramo utilizando BC como base.
longitudes que ¿Cuál es la
necesitas. 1cm altura?
A D 1cm
B D
B C
C
① Elige al segmento BC como la base y mide la altura para calcular el área.
① Analiza estas ideas para calcular el área del paralelogramo.
Área＝ ＝ (cm )
2
La idea de Kaoru ▼ La idea de Youichi ▼
② Elige al segmento CD como la base y mide la altura correspondiente para calcular el área.
Área＝ ＝ (cm2)
Altura
La altura depende de la base.
Base Base Altura
② ¿Cuántos cm2 mide el área de este paralelogramo?
La distancia entre las rectas ⓐ y ⓑ
A D
Calcula el área de estos paralelogramos. es la altura del
① ② paralelogramo Altura Altura Altura
2.5 cm ABCD si el lado
2.5 cm
3 cm 4 cm
BC es la base.
2 cm B Base C
4.5 cm
6 7

4. 4 Calcula el área de estos paralelogramos. 2 Área de un triángulo
1 Calculemos el área de este triángulo.
8 cm ① Trata de utilizar varios métodos para calcular el área.
① ② ③
1cm
A
1cm
4 cm 4 cm 4 cm
Los paralelogramos que tienen la misma base y altura
tienen áreas iguales.
5 Construye un paralelogramo cuya área mida 48 cm2 y su altura sea 8 cm. B C
¿Cuántos cm debe medir su base? ¿Podemos transformar el
Ya sabemos cómo calcular el
área de un paralelogramo.
triángulo en un rectángulo
¿Será posible transformar un
¡Podemos trazar tal y como lo hicimos con
triángulo en un paralelogramo?
muchos paralelogramos el paralelogramo?
cuyas áreas midan lo mismo!
Escribe tu idea.
8
Piensa en lo anterior utilizando la fórmula para calcular el área de un
paralelogramo.
8 ＝ 48
base altura área
8 9

5. ④ Analiza las ideas que transforman el triángulo en un rectángulo o en
② Trata de explicar las ideas que ¿Alguna de las ideas es paralelogramo e identifica los lados que tienen la misma longitud que
igual a la tuya?
tuvieron estos cuatro alumnos.
en el triángulo original.
⑤ Piensa cómo construir la fórmula que se necesita para calcular el área de
La idea de Tomoko ▼ La idea de Masaru ▼ un triángulo.
A A
La idea de Tomoko ▼ La idea de Masaru ▼
E F G E
Como uno de los lados del rec- Como la altura del paralelogramo
D H D
F
tángulo es la mitad de AI, entonces: es la mitad de AG, entonces:
Área = (AI2)BC Área = base(AG2)
B I C B G C
La idea de Akira ▼ La idea de Hitomi ▼
La idea de Akira ▼ La idea de Hitomi ▼
D A E A D Como el área del triángulo es la
Como el área del triángulo es la
mitad de la del rectángulo DBCE y
mitad de la del paralelogramo
la longitud de uno de los lados del
ABCD, por lo tanto:
rectángulo es AF, por lo tanto:
Área = basealtura2
Área = (AFBC)2
B F C B C
2 Analiza las longitudes que necesitas para calcular el área del
siguiente triángulo ¿Cuál es su área?
③ ¿Qué aspectos similares presentan estas cuatro ideas?
1cm
¿Cuál transforma el triángulo en un rectángulo? 1cm
¿Cuál transforma el triángulo en un paralelogramo?
¿Cuál transforma el triángulo en una figura con la misma área?
¿Cuál transforma el triángulo en una figura con el doble
de área?
10 11

6. A
A 4 Piensa cómo calcular el área de
Desde el vértice A traza la recta
este triángulo considerando el lado
perpendicular AD al lado BC. Si 10 cm
Altura
BC como su base.
tomamos el lado BC como base,
① Explica las ideas que propusieron
la longitud del segmento AD
B D C estos dos alumnos. B 8 cm C 4 cm D
es la altura del triángulo. Base
La idea de Hitoshi ▼ La idea de Yukie ▼
Área de un triángulo＝base altura 2
3 Calcula el área de
A este triángulo midiendo las
longitudes necesarias.
② Calcula el área de un triángulo cuya base mide 8 cm y su altura 10 cm.
¿Qué es lo que pasa cuando cada
uno de los 3 lados se elige como
Utiliza la fórmula del área y luego compárala con el resultado obtenido en ①.
base? ¿Cuál sería la altura del
B triángulo en cada caso?
Traza una recta paralela al lado BC que pase
por el vértice A. La distancia entre las rectas
C ⓐ y ⓑ es la altura A
del triángulo si el
Altura
Altura Altura
lado BC es la base.
Altura
A
B Base C
Calcula el área del triángulo ABC como
se indica. ① ②
9 cm 7. cm
2 7 cm
① Cuando el lado BC es la base.
Calcula el área de 6 cm
② Cuando el lado AB es la base. 6 cm
6
las siguientes 6 cm
B C
7. cm
5 figuras.
5 cm 13 cm
12 13

7. 5 En la figura de abajo, las rectas AB y CD son paralelas. Calcula el área de 3 Cómo calcular el área de otras figuras
cada uno de los triángulos.
1 Imagina cómo podrías calcular el área de este cuadrilátero.
3 cm
A B
D
A
6 cm ④
① ② ③
C D
3 cm 3 cm 3 cm
B C
Si la base y la altura de dos triángulos son respectivamente
① Divide el cuadrilátero en figuras de las cuales ya sepas cómo
iguales, también sus áreas son iguales.
calcular el área.
② Mide las longitudes que se requieren para calcular el área.
A
6 La figura que se muestra a la derecha
6 cm 8 cm
es un triángulo rectángulo.
cm D
① Calcula su área. Es posible calcular el área de A
② Encuentra la altura del triángulo B C cuadriláteros y pentágonos
10 cm
considerando que el lado BC es la base. dividiéndolos en triángulos.
B C
10 2 ＝ Area
Base Altura 2 Mide las longitudes que sea
necesario conocer y calcula el
área de este trapecio.
C D
Calcula la altura de cada uno de
10 cm 5 cm
los triángulos que se muestran a 4 cm
la derecha, si los lados AD y BC
son respectivamente sus bases. A 2 cm B
14 15

8. 2 La altura de un triángulo se incrementa
4 Relación entre la longitud de los lados y el área
en tramos de 1 cm como se muestra a la
1 Construyamos un paralelogramo más grande uniendo varios paralelo-
derecha. (cm)
gramos como se muestra en la figura de abajo. 4
① Escribe la fórmula para calcular el área 3
2
de un triángulo. ¿Cuál de los dos elementos 1
de la fórmula cambia junto con el área? 6 cm
5 cm ¿Qué permanece sin cambios?
＝
3 cm
① Escribe la fórmula para calcular el área de un paralelogramo.
② Completa la tabla de abajo.
¿Cuál de los dos elementos de la fórmula cambia cuando el área cambia?
Altura y área de un triángulo
¿Qué permanece sin cambios?
Altura (cm) 1 2 3
＝ Área (cm2) 3
② Completa la siguiente tabla.
Base y área de un paralelogramo ③ ¿Cuánto se incrementa el área cuando la base se duplica?
Base (cm) 3 6 ¿Y cuando se triplica?
Área (cm2)
④ Cuando el área de un triángulo es 30cm2 , ¿cuántos cm mide su altura?
③ ¿Cuánto se incrementa el área cuando la base se duplica?
¿Si se triplica?
La base de un triángulo rectángulo se incrementa en tramos de 1 cm como se
muestra en la figura de la derecha.
La altura de un paralelogramo se incrementa en tramos
① Construye una tabla que muestre la relación
de 2 cm como se muestra a la derecha. 6 cm
que hay entre la base y el área de estos triángulos. 4 cm
① Construye una tabla que muestre la relación que 4 cm
② Si el área de un triángulo es de 16cm2,
hay entre la altura y el área de esta figura. 2 cm
¿cuántos cm mide su base? 6 (cm)
② Analiza la tabla y escribe tus conclusiones. 3 cm
1 2 3 4 5
16 17

9. 6 Tracemos paralelogramos cuya Páginas 16~17
1 Escribe la fórmula para Página 5 base mida 5 cm y su altura 2 cm para
Altura
calcular el área de un paralelogramo. construir un paralelogramo más grande,
2 cm
Área del paralelogramo ＝ como se muestra en la figura de abajo.
Base
5 cm
2 Calcula el área de estos paralelogramos. Páginas 6 ~7
5 cm (cm)
① ② 10
4 cm 9
8
7
8 cm 6
5
2 cm
4
Página12 3
3 Escribe la fórmula para calcular el área 2
1
de un triángulo
Altura
Área del triángulo ＝
① Escribe la fórmula para calcular el área de un paralelogramo.
Base
¿Cuál de los dos elementos de la fórmula cambia junto con el área?
4 Calcula el área de los siguientes triángulos. Páginas 12~13 ¿Qué permanece sin cambios?
① ②
② Completa la tabla de abajo.
3 cm 9 cm Altura y área de un paralelogramo
Altura (cm) 2 4
4 cm
Área (cm2)
6 cm 9 cm
1 cm
5 Calcula el área de ③ ¿Cuánto se incrementa el área cuando la altura se duplica?
este cuadrilátero. ¿Cuando se triplica?
7 cm
3 cm
Página 15
18 19

10. ¡Calculemos el área
1 Calcula el área de las siguientes figuras. ・Encontrar la base y la altura usando fórmulas. del parque!
① ② ¿Qué
longitudes ¡La figura de abajo es el diagrama de un parque. ¡El reto es calcular su área!
3 cm 8 cm necesitas?
3.5 cm
5 cm
6 cm
Paralelogramo 7 cm
③ ④ 3 cm
4 cm 8 cm
6 cm
2 cm
6 cm Paralelogramo
2 Traza un triángulo cuya área sea la
misma que la del triángulo de la derecha.
Explica por qué son iguales.
• Trazar un triángulo con la misma área.
1 cm
3 El triángulo de la derecha tiene una
1 cm
altura de 15 cm y su área es 135 cm . 2
① El grupo de Hiroshi midió el
¿Cuántos cm mide su base?
parque e hizo el diagrama que
• Encontrar la altura o la base cuando se conoce el área. 15 cm 5.2 m
muestra a la derecha. ¿Cuántos
135 cm 2
m2 mide esa área? 16.3 m
4 Calcula el área de las secciones coloreadas en las siguientes figuras.
• Encontrar maneras para calcular el área. 17.8 m
① Paralelogramo ② ③ Trapecio 6 cm ② Formen equipos y calculen
el área de diferentes lugares
1 cm 5 cm
7.4 m
en su entorno. 10.1 m
6 cm 5 cm
5 cm
2 cm 1 cm 5 cm 4 cm 8 cm 10 cm
Ir a la página 21 Ir a la página 86 Ir a la página 89
20 21

11. 9
Fracciones
1 ¿Cuál es la longitud en metros en cada caso? Escribe la respuesta usando fracciones.
① 1m Vertimos jugo de naranja en
m un recipiente graduado usando
La respuesta se obtiene dividiendo 1 m en 5 partes iguales. fracciones.
① Encuentra la marca que indica exactamente 1 l.
2
1m
②
m
La longitud de la parte que excede a 1 m, nota que 5 segmentos forman 1 m.
1m
③
m
El segmento que se obtiene al dividir 1 m en 10 partes iguales.
1
El tamaño de un objeto o el 2＝ ＝ ＝
volumen que está dividido en
secciones iguales se expresa
como una fracción.
② Encuentra la marca que indica exactamente 1 l.
3
2 Expresa las siguientes magnitudes usando fracciones impropias y fracciones mixtas.
① ②
1 dl
1 dl 1 dl
0 1 2 (m)
dl dl m m
Una fracción mixta es mayor que 1.
Las fracciones también pueden
Una fracción impropia es igual o
usarse para expresar números
mayor que 1. 1
3＝ ＝
que son mayores que 1.
22 23

12. 1 Fracciones equivalentes ③ Observa la recta numérica de la página anterior y encuentra fracciones
que sean equivalentes.
1 Sigue las instrucciones de abajo usando la recta numérica.
1
2＝ ＝ ＝ ＝
1
3＝ ＝
3
4＝
④ Observa la recta numérica y encuentra otras fracciones que sean
equivalentes a las del inciso anterior.
⑤ Platica con tus compañeros sobre lo que has aprendido y haz un
resumen.
① Cuando el denominador es el mismo, el valor de
una fracción se incrementa si el numerador aumenta.
② Cuando el numerador es el mismo, el valor de una
fracción disminuye cuando su denominador aumenta.
③ Algunas fracciones tienen el mismo valor aunque sus
denominadores y numeradores sean diferentes.
① Lee en voz alta 1
, 1
, 1
,1 ,1 ,1 , 1
, 1
y 1
hazlo de la
2 3 4 5 6 7 8 9 10
fracción menor a la mayor. Encierra en un círculo la fracción que sea mayor en cada pareja. Si son iguales,
② Reemplaza con 2 los numeradores del inciso ① y vuelve a leer marca ambas fracciones.
las fracciones en voz alta, de la menor a la mayor.
El valor de la fracción disminuye
① ( 3 ，3 )
5 8 ② ( 3 ，5 )
7 7 ③ ( 1 ，4 )
2 8
cuando el numerador es el mismo y
el denominador aumenta.
24 25

13. 2 Suma y resta con fracciones
Cuando se suman fracciones con el mismo denominador,
Suma con fracciones se suman los numeradores y los denominadores quedan
1 Akira y Yukie hacen café con leche. ¿Cuántos litros hizo cada uno? igual.
① Akira
3 5
l
1O l
1O l
1O 2 Piensa cómo hacer este cálculo: 8 ＋ 8 .
1 2
Café : 5 l Leche : 5 l Café con leche : l
3 5
8＋8＝ ＝
1 2 Piensa cuántas veces
5＋5＝ se repite
1
5 Podemos comparar fácilmente
el valor de una fracción si la
expresamos como número mixto
o como entero.
② Yukie l
2O 3 Construye sumas utilizando fracciones
propias con el mismo denominador,
＋
utiliza números del 1 al 9. Luego
1O
l 1l
O
1O
l
calcula los resultados.
3 4
Café : 6 l Leche : 6 l Café con leche : l 2 1 4 1 2 3
① 4 ＋ 4 ② 7 ＋ 7 ③ 8 ＋ 8
3 4
6＋6＝ ＝ Puedo expresarlo como
2 2 2 4 3 6
un número mixto. ④ 3 ＋ 3 ⑤ 5 ＋ 5 ⑥ 9 ＋ 9
26 27

14. Leche: 1l Leche: 1l
Resta con fracciones
3 Fracciones, números decimales y números enteros
7 4
4 ¿Cuánto más grande es 8 de litro de jugo que 8
Cocientes y fracciones
de litro de leche? Piensa cómo calcular la respuesta.
1 Si repartimos equitativamente 2 litros
l
1O 1l
O 1l
O
de leche entre alumnos, ¿cuántos litros recibirá cada uno?
2
− ＝
① Realiza estas operaciones utilizando los números del 1 al 5 en el
2 ，2 ，2 ，2 ，2
7 4 ② Agrupa las expresiones de arriba en los siguientes grupos dependiendo
8－8＝
La diferencia es cuántos
octavos más hay. del tipo de resultado.
Cocientes que sean números enteros.
（ ）
5 Piensa cómo harías las siguientes restas.
4 2 5
① 3－3 ② 1－
7 Cocientes que sean números decimales
（ ）
Cocientes que contengan un número indefinido de dígitos en su
parte decimal （ ）
23 es 0.666... Este número tiene una cantidad indefinida de dígitos en
su parte decimal.
③ Si repartimos equitativamente 2 litros entre 3 alumnos,
Cuando hacemos restas con fracciones que tienen el
¿cuántos litros recibirá cada uno? l
1O l
1O
mismo denominador, restamos los numeradores y los
Colorea la porción que
denominadores quedan igual.
le toca a un alumno.
5 4 3 3 5 1 ¿Cuántos litros es esa porción?
① 8 － 8 ② 7 － 7 ③ 6 － 6
3 2 13 5 2
④ 4 － 4 ⑤ 12 － 12 ⑥ 1 － 5 Analicemos cómo expresar el cociente de una división cuando tiene un
número indefinido de dígitos en su parte decimal.
28 29

15. 1l 1l 1l
Fracciones, números decimales y números enteros
l 3 Si dividimos una cinta de 2 metros en 5 partes iguales, ¿cuántos metros
1 1
l l medirá cada una de esas partes?
3 3
① Expresa el cociente de estas divisiones como una fracción y después
Cantidad para un alumno cuando 1 litro se divide en 3 partes iguales l
como número decimal.
La cantidad para un alumno cuando se reparten 2 litros en 3 partes iguales. l 25＝ 25＝
23＝ ② Ubica en esta recta numérica la fracción 2 y también su
5
valor decimal.
2 ¿Cuántos metros mide cada tramo cuando una cuerda de 3 metros se 0 0.2 1 2 (m)
divide en 4 partes iguales? 0 1 1 2 (m)
5
① Escribe una expresión matemática para este problema.
3
② ¿Cuál es la longitud de una parte? 34＝ 4 ¿Qué cantidad es mayor, ¿ l o 0.7 litros?
5
0 1 (m) 1l 1l
14
1 m 3
5＝ ＝
0 4 1 2 (m)
3 5
24
m
0 1 2 3 (m)
34
m
Para expresar una fracción como número decimal o como número
entero, dividimos el numerador entre el denominador.
La división de un número entre otro 5 Expresa las siguientes fracciones como números decimales.
●
puede expresarse como una fracción. ●■＝ ①
3
■ 10 ＝
29
②
100 ＝
La división puede expresarse
como una fracción. 12
③
4 ＝
124 ＝
3 8
④
5＝5＝
Reescribe las siguientes divisiones como fracciones. 1 85 ＝
① 16 ② 58 ③ 43 ④ 97
30 31

16. 6 Veamos cómo expresar 2 y 5 como fracciones. 8 Clasifica estas fracciones en los grupos que se indican.
2 8 1 4 3 3 1 6
2＝21＝ 1 5＝51＝ ① ② 1 ③ ④ ⑤ ⑥ 2 ⑦
10 2 11 5 1 3 2
4 Números enteros.
2＝42＝ 2 5＝102＝
Con un número definido de dígitos decimales.
2＝8 ＝ 5＝30 ＝ Otro tipo de números decimales.
9 Dibuja una ↓ para indicar la posición de cada uno de los siguientes
Los números enteros pueden expresarse como fracciones números en la recta numérica de abajo.
usando cualquier denominador. 4 7 3 2
0.6 1 2 1.25
5 20 4 3
7 Expresa los números 0.19 y 1.7 como fracciones.
① Como 0.19 es lo mismo que 19 veces 0.01
Los números enteros, los números decimales y las
1
podemos pensarlo como 19 veces y obtenemos . fracciones pueden ubicarse en una recta numérica. Así es
100
más fácil compararlos.
② Como 1.7 es lo mismo que veces 0.1,
Se facilita la comparación de fracciones si las expresamos como
podemos pensarlo como 17 veces y obtenemos . números decimales.
2
3 ＝ 23＝0.666…➝aproximadamente 0.67
Muchos números decimales pueden expresarse como
1 1
fracciones si elegimos y como unidades.
10 100
1 Ordena los siguientes números del mayor al menor.
4 1 7 5
1.3 0.75 1
2 2 10 7
Escribe en los los números decimales y las fracciones que faltan.
Decimales 2 Expresa los siguientes números decimales como fracciones y las fracciones como
números decimales.
Fracciones
① 0.9 3 24 2
② 1.25 ③ ④ ⑤ 1
4 6 5
32 33

17. ¿Podemos hacer operaciones con números mixtos?
1 Analiza los siguientes pares de fracciones y página 25
en cada pareja encierra en un círculo la fracción de mayor valor. 1 La familia de Masako bebe 1 3 litros de leche en la mañana y
5
4 litros de leche en la tarde.
① ( 7 5
,
8 8 ) ② ( 8
3
, 8
5 ) ③ ( 2
3
, 6
9) 5
① ¿Cuántos litros de leche bebieron en total? Escribe una operación que
2 Realiza las siguientes operaciones. páginas 26~28 represente esto.
1 1 2 3 5 3
① ② ③
3＋3 5＋5 6＋6
② Piensa cómo calcular la respuesta.
5 1 5 2 7
④ － ⑤ － ⑥ 1－
7 7 4 4 8
3 4
5＋5＝
1 1
3 Expresa como fracciones las siguientes divisiones. 5
página 30
＝ (grupo)
① 17 ② 59 ③ 113
4 Expresa las siguientes fracciones como números decimalest. ③ ¿Cuánta leche bebieron más en la
página 31 mañana respecto a la tarde? Escribe
5 31 18 1 una operación que represente esto.
① 10 ② 100 ③ 6 ④ 1 no puedo restar
4
5 página 32
Expresa los siguientes números decimales
como fracciones. ④ Piensa cómo calcular la (cambio)
① 0.3 ② 1.9 ③ 0.61 ④ 1.11 respuesta.
6 Indica con una ↓ la posición en la recta numérica 3 4 4
5－5＝ 5 －5
1
de cada uno de los siguientes números. página 33
1 2 0.7 5 1.8 7 ＝
1
5 20 5
2 Realiza las siguientes operaciones.
2 6 2 3
① 7 ＋1 7 ② 1
4－4
34 35

18. ¿Será posible iniciar el
1 Expresa las siguientes divisiones como fracciones. cálculo con 3＋4?
・Entender la relación que hay entre la división con enteros y las fracciones.
• ¿Cuál es el elemento que tienen en común las siguientes
① 45 ② 69 ③ 208
fracciones?
3 4 3 4 3 4
2 Expresa las siguientes fracciones como números decimales o como números 5＋5 7＋7 10 ＋ 10
enteros y los números decimales como fracciones.
・Expresar cantidades como números decimales, como fracciones y como números enteros. 3 4
se resuelve sumando 3＋4 si pensamos 1 como la unidad.
5＋5 5
1 16 1
① 2 ② 8 ③ 1
5 ④ 0.6 ⑤ 0.12
1 ¿Con qué unidades debemos resolver las siguientes operaciones
3 Resuelve las siguientes operaciones.
para que se comporten como si calculáramos 3＋4?
・Resolver sumas y restas con fracciones que tienen el mismo denominador
① 0.3＋0.4 ................... La unidad es .
3 2 5 7 4 3 3
① ② ③ ④ 1－
6＋6 8＋8 8－8 5
② 3000＋4000 ............. La unidad es .
4 Utiliza dos de las tarjetas 3 , 4 , 5 , 6 y 7 para crear 3 4
③
9＋9
.................... La unidad es .
fracciones. Clasifica las fracciones en tres grupos como se indica.
・Expresar fracciones como números decimales ó números enteros.
2 Encuentra otras operaciones cuyo proceso sea equivalente al que
Fracciones que pueden expresarse como números enteros. realizamos con 3＋4.
( ) Puedo pensar en cálculos
Puedo hacer muchos
cálculos como esos usando
Fracciones que pueden expresarse como decimales con un número con números grandes, fracciones con distinto
determinado de dígitos. como cien millones y denominador.
un trillón.
( )
Fracciones que no pueden expresarse como decimales con un
número determinado de dígitos.
( )
■ Ir a la página 37 ■ Ir a la página 88
36 37

19. 5 Calcula el área de las siguientes figuras. 8
6
1 Resuelve estas operaciones en la forma vertical. 6 ① ②
① 1.32 ② 5.117 ③ 94
④ 1.43.5 ⑤ 6.94.6 ⑥ 3.62.4
6 cm
5 cm
⑦ 6.10.4 ⑧ 0.80.5 ⑨ 0.72.5 7 cm
4 cm
3 cm
2 Haz estas divisiones encontrando el cociente hasta 6 paralelogramo
números enteros e indica cuál es el residuo.
① 6.11.7 ② 9.70.6 6 Encuentra cómo calcular el área de estas figuras. 8
① ②
3 Tenemos 13.5 Kg de arroz. Si comemos 0.9 Kg en un día, 6
4 cm
¿cuántos días podremos comer arroz?
3 cm 5 cm
5 cm
3 cm
3 cm
8 8 cm
4 Escribe en el las medidas que faltan.
Trapecio
① ②
7 Realiza las siguientes operaciones. 9
3 1 3 1 5 6
① ② ③
5＋5 4＋4 7＋7
5 3 7 3 1
Triángulo isósceles ④ 4－4 ⑤ 9－9 ⑥ 1－
10
③
8 Necesitamos dividir equitativamente una cuerda de 3m 9
entre 8 alumnos. ¿Cuántos metros de cuerda recibirá cada uno?
Paralelogramo
9 Cuál es mayor, ¿0.75 o 3 ? 9
5
38 39

20. Círculos
1 Diámetro y circunferencia
1 Analicemos la relación entre la circunferencia y el diámetro en
Recorta un pedazo de cartón para trazar los círculos ⓐ, ⓑ y ⓒ, cuyos
diámetros miden 10cm, 20cm y 30cm, respectivamente. Después hazlos diferentes círculos.
rodar una vuelta completa y mide cuánto avanzan. ① Veamos algunas formas para medir circunferencias y diámetros.
Medida de la circunferencia Medida del diámetro
② Anota los datos en la siguiente tabla.
Lata
Círculo Círculo Círculo (longitud cinta)
Circunferencia cm）
（
Diámetro cm）
（ 10 20 30
① Discute con tus compañeros sobre la relación entre la distancia que
avanza cada círculo y la longitud de sus diámetros. ③ ¿Existirá una fórmula para determinar la relación entre la
② Haz una estimación de cuántos cm avanzará en una vuelta un círculo circunferencia y el diámetro?
cuyo diámetro mide 40cm y comprueba tu predicción.
Cuando el diámetro
se duplica, ¿Qué tanto ¿Cuántas
A la línea curva que limita un círculo se le llama se incrementa la veces cabe el
circunferencia? diámetro en la
circunferencia. A un segmento de esa curva se le circunferencia?
llama arco.
Analiza la relación que hay entre el diámetro de un círculo y la longitud
de su circunferencia.
40 41

21. ④ ¿Cuántas veces cabe el diámetro en la circunferencia? 3 La circunferencia de una lata cilíndrica mide 62.8 cm.
Usa tus datos para calcular redondeando ¿Cuántos cm mide el diámetro de la lata?
al milésimo más cercano. ① Si el diámetro de la lata es cm, escribe una expresión
Círculo de cartón Círculo de cartón Círculo de cartón Lata Cinta de embalaje
matemática aplicando la fórmula que utilizaste en 2 .
Circunferencia(cm） ② ¿Cuántos cm mide el diámetro
Diámetro(cm） 10 20 30 de la lata?
Circunferencia Diámetro 3.14＝62.8
“Circunferencia ÷ Diámetro” da el mismo resultado para 1 Los datos de abajo son las longitudes de las circunferencias de
círculos de cualquier tamaño. unos círculos. Calcula el diámetro de cada uno.
① 28.26 cm ② 31.4 cm ③ 37.68 cm
A la división Circunferencia ÷ Diámetro se le llama razón
2 Esta fotografía muestra una imagen
entre la circunferencia y el diámetro
de una moneda antigua dibujada sobre
Razón de la circunferencia y el diámetro = circunferencia diámetro arena en la Ciudad de Kannonji en el
parque Kagawa. La circunferencia de
La razón entre la circunferencia y el diámetro es 3.14159... esta moneda gigante es 345 m.
Este es un número que continúa indefinidamente. Usualmente se Calcula su diámetro redondeado al
décimo más cercano.
emplea la aproximación 3.14.
2 ¿Cuántos centímetros mide la circunferencia de un ¿Cuántos metros mide el diámetro del tronco de este árbol?
círculo de 8cm de diámetro? Se necesitan seis niños con sus brazos estirados para
rodear el tronco del árbol en un parque. ¿Cuántos metros
Circunferencia＝Diámetro 3.14
medirá el diámetro de este árbol? Los brazos de cada
niño cubren una longitud aproximada de 1.4 metros.
Calcula el diámetro del tronco usando 3 como
Calcula la circunferencia de los siguientes círculos. valor aproximado para la razón entre la circunferencia
① Un círculo cuyo diámetro mide 15 cm. ② Un círculo cuyo radio mide 25 cm. y el diámetro.
42 43

22. 2 Área de un círculo ② Dividamos el círculo en 4
partes iguales y consideremos
1 ¿Cuántos cm mide el área de un círculo cuyo radio mide 10 cm?
2
sólo una parte.
Verifica la respuesta trazando ese círculo sobre papel cuadriculado 10 cm
(1) ¿Cuántos cuadrados azules y
a una escala de 1 cm.
cuántos color de rosa hay?
1 cm
(2) Observa los cuadrados
1 cm
color de rosa a lo largo de la
circunferencia, el área de cada 10 cm
uno mide aproximadamente 0.5 cm2 ¿Cuántos cm2 mide el área de este
cuarto de círculo?
cuadrados azules ....................1 (cm2)
cuadrados color de rosa.......0.5 (cm2)
③ ¿Cuántos cm2 mide el área del círculo entero?
Fórmula para calcular el área de un círculo
Hay fórmulas para calcular
2 Piensa cómo calcular el área el área de rectángulos y
triángulos. ¿Habrá una
de un círculo.
fórmula para los
círculos?
① ¿Cómo podemos verificar ① Piensa como construir la fórmula utilizando una figura que divida el
que la respuesta es correcta? ¿Qué deberíamos círculo en varias secciones iguales a partir del radio.
hacer con los cuadrados
que están parcialmente
Analiza el círculo Para calcular el área de
cubiertos?
de la derecha. paralelogramos y triángulos, los
transformamos en otras figuras
conocidas. ¿Recuerdas?
Piensa cómo calcular el área del círculo y cómo podría ser una
fórmula para hacer ese cálculo.
44 45

23. Si cortas un círculo en
secciones pequeñas de
igual tamaño, ¿qué figura
② Platica con tus compañeros lo que has ④ Construye una fórmula con base en la idea puedes formar?
La idea de Yasuko▼ de Akiko
pensado para calcular el área de un círculo.
Analiza cuidadosamente las ideas de
Radio
estos tres alumnos.
La idea de Takao▼
Circunferencia 2
4 veces el radio
16 secciones iguales
2 cm
Radio
Circunferencia 2
32 secciones iguales
Yo divido un círculo en muchos Circunferencia 4
triángulos pequeños. Yo construyo un triángulo con
las partes del círculo.
Radio
La idea de Akiko ▼
Yo construyo un paralelogramo con las partes del círculo. Circunferencia 2
64 secciones iguales
Área del rectángulo = largo x ancho
Radio
Área del círculo ＝ Circunferencia2 Diámetro2＝
Radio, ¿de acuerdo?
Mitad de la circunferencia
＝ radio diámetro3.142
③ Piensa cómo construir una fórmula para calcular el área de un círculo ＝ radio diámetro23.14
usando las ideas de estos alumnos.
＝ radio 3.14
46 47

24. ⑤ Construyamos una fórmula con base en la idea
El área de un círculo puede calcularse usando
de Yasuko.
la fórmula Área ＝radio radio 3.14
Área del triángulo ＝ base altura2
4 veces el radio
3 Calcula el área de los siguientes círculos.
① Un círculo con radio de 8 cm. ② Un círculo con diámetro de 12 cm.
Área del círculo ＝ circunferencia4 radio4 2
＝diámetro3.14 radio2
4 El diámetro del círculo mide
＝ 2 3.14 radio2
4 cm y el del círculo mide 8 cm.
＝ ① Encontrar la circunferencia y el
Circunferencia 4 área de cada círculo. 4 cm
⑥ Construyamos una fórmula con base en la idea de Takao.
Observa las figuras que construimos al dividir el círculo en 16 secciones
iguales que parecen triángulos. Todos estos “triángulos” tienen la misma altura, ② El diámetro de es dos
si los combinamos podemos construir un “triángulo” grande. veces el diámetro de .
¿Cuántas veces es mayor la
Área del triángulo ＝ base altura 2
circunferencia y el área de
que de la circunferen-
Área del círculo ＝circunferencia radio2
cia y el área de ?
＝Diámetro 3.14 radio2
8 cm
＝ 2 3.14 radio2
＝
Radio
A continuación te damos las medidas de las circunferencias de unos círculos.
Calcula el radio y el área de cada uno.
Circunferencia ① 62.8 cm ② 18.84 cm ③ 15.7 cm
48 49

25. 5 La figura de la derecha muestra un
círculo cuyo radio mide 6 cm. 1 Calcula la longitud de la circunferencia y el área de estos círculos.
páginas 42~43
El círculo fue cortado a lo largo de
① ②
su diámetro. Calcula lo que se te
A B
pide a continuación: 6 cm
① La longitud del arco limitado por los 5 cm 7 cm
puntos A y B.
② La circunferencia y área de la sección
coloreada del círculo. ¿Qué fracción del círculo
es esta parte?
2 La figura muestra dos círculos. páginas 42~43
6 Esta sección de un círculo se ajusta A Uno tiene un radio de 9 cm, el
exactamente dentro de un cuadrado
otro un radio de 10 cm.
que mide 10 cm por lado. Calcula lo ① ¿Cuál es la diferencia entre las
10 cm
que se pide a continuación. 10 cm longitudes de las dos circunferencias?
② ¿Cuál es la diferencia entre las
9 cm
① La longitud del arco limitado por áreas de los dos círculos?
los puntos A y B.
B
② El área de la sección coloreada. 10 cm
Calcula el área de la sección coloreada en 3 Observa la figura de la derecha. Calcula el página 50
la figura de la derecha. área de la sección coloreada y la longitud de
la curva que la limita.
4 cm
10 cm 5 cm
4 cm
50 51

26. ¡Construyamos una
pista de carreras
1 Calcula la circunferencia y el ① ② en el patio de recreo!
área de los círculos ① y ②. 3 cm
• En la escuela de Hiroshi no hay espacio suficiente para una pista recta para
5 cm
carreras de 100 metros planos. Los alumnos desean construir una pista de
・Calcular la circunferencia y el área a partir del radio.
100 metros utilizando la mitad de un círculo.
Partida
20 m
2 Calcula el diámetro y el área de los siguientes círculos.
① El carril interno debe medir 100 m,
・Usar la circunferencia para calcular el diámetro y área de un círculo. 20 m
¿Cuántos metros después del final de
① Un círculo con una circunferencia de ② Un círculo con una circunferencia de
la mitad de la circunferencia debe 40 m
6.28 cm. 12.56 cm.
colocarse la meta?
3 Calcula el área de las siguientes secciones coloreadas.
・Encontrar maneras diferentes de calcular áreas
Fin
① ② m
② Queremos que la pista sea
para 5 corredores. Si comienzan
Partida
y terminan los carriles en el
10 cm 10 cm
mismo lugar, los corredores
1m
en el carril exterior estarán
22 m
en desventaja.
21 m
20 m
?
10 cm
¿Cuántos metros adelante
10 cm
deberíamos poner el punto 23 m
③ ④ 24 m
de partida para que todos
25 m
10 cm los carriles tengan la misma
10 cm 20 cm
longitud? Fin
Considera que el ancho de
10 cm cada carril es 1 metro y el largo
del carril más interno es de
100 metros.
■ Ir a la página 53 ■ Ir a la página 91
52 53

27. Historia de la razón entre la circunferencia y el diámetro Razones y gráficas
La razón entre la circunferencia y el diámetro se expresa con el
número decimal 3.14159265358979... el cual continúa sin fin.
Hoy en día este número ha sido calculado por una computadora con
una aproximación a 1 trillón 241 billones y 100 millonésimos. Pero
esto era muy difícil calcularlo en tiempos remotos.
(1) Hace muchos años se usó 3 como valor para
la razón de la circunferencia y el diámetro.
(2) Hace 4000 años, ya se utilizaban los valores
1 13
3 y 3 en Egipto y algunos otros países.
8 81
(3) Hace cerca de 2000 años, Arquímedes,
en Grecia, descubrió que esta es mayor que Jugamos algunos partidos de básquetbol. La tabla de abajo muestra los registros
10 1 de los tiros a la canasta que hizo Kazuko en 3 partidos.
3 y menor que 3 .
71 7
(4) En China, hace 1500 años, So Tyu Shin usó Arquímedes Feb. 10 ○ × ○ × ○ ○ ○ ○
las fracciones 22 y 355 Feb. 13 ○ ○ × × ○ × ○ ○ × ○
7 113 ○ encestados
(5) En Japón, hace 300 años, Takakazu Seki Feb. 15 × ○ ○ ○ × × ○ ○ ○ ○ × tiros fallidos
calculó esta razón y obtuvo un número poco
¿En cuál juego obtuvo los mejores resultados? Piensa cómo comparar los
menor que 3.14159265359.
resultados y discute tus ideas con tus compañeros.
Takakazu Seki
Puedo comparar ¿Pero es esto suficiente?
el número de tiros El número de tiros
encestados en es diferente.
cada juego…
• Encuentra el valor decimal de las fracciones en (2), (3) y (4).
Piensa cómo comparar cantidades como el número de tiros encestados
o el nivel en que los pasajeros llenan un avión.
54 55

28. 2 La tabla de abajo muestra el registro de los tiros que hizo Masashi.
1 El concepto de razón
Expresa la relación entre esos datos usando un número.
1 Haz el registro de los tiros a la canasta de la página anterior usando números.
Feb. 13 ○ ○ ○ ○ ○
Feb. 10 Feb. 13 Feb. 15
Feb. 15 × × × × × × ×
Número de encestados 6 6 7 El registro de tiros es un número entre 0 y 1.
Número de lanzamientos 8 10 10 3 Unos alumnos registraron el número de pasajeros de una línea aérea
① Expresa como fracciones los datos del 10 y el 15 de febrero. Usa el número de en un día. ¿Qué avión se encuentra más lleno?
tiros a la canasta como denominador y el número de tiros encestados como
numerador. Luego compara estas fracciones.
La idea de Kazuo ▼ La idea de Yoshiko ▼
Yo las representé usando gráficas de la Yo expresé las fracciones
misma longitud. como números decimales.
6 Número de pasajeros y asientos
Feb. 10 ＝ 6 ÷8
8
＝ 0.75 Avión pequeño Avión grande
7 Número de pasajeros 117 442
10 ＝ 7 ÷10
Feb. 15
＝ 0.7 Número de asientos 130 520
Para saber que tan lleno se encuentra un avión, elgrado de aglomeración se
describe con un número que permite comparar el número de pasajeros respecto
② Haz el registro de los tiros a la canasta del 13 de febrero usando números.
Número de tiros (Cantidad total）
al número de asientos.
Si tomamos el número de tiros a la Grado de aglomeración ＝ número de pasajeros ÷ número de asientos
Número de encestado (Parte del total）
canasta como el número total, el número de Cantidad que está siendo comparada Cantidad de referencia
tiros encestados será una parte de ese total. ① Encuentra qué tan cerca están de agotar su capacidad los siguientes aviones.
Avión pequeño 117 ÷ 130 ＝
Avión grande ÷ ＝
Razón entre tiros y tiros encestados ＝ número de tiros encestados ÷ número de tiros
Parte del total Cantidad total
56 57

29. Razón entre dos cantidades
Un número que permite comparar dos magnitudes mediante un
Veremos ahora cómo podemos calcular la razón que hay entre dos
cociente, como en el registro de tiros a la canasta, se llama razón.
cantidades, incluso si una de ellas no es parte de la otra.
Razón＝Cantidad que es comparada Cantidad de referencia 4 En el salón de clases donde está Keiko hay 16 niños y 20 niñas. Encuentra la
razón que permite comparar el número de niños respecto al número de niñas.
El grado de aglomeración en el avión pequeño de la página anterior es
Niños 16 niños
117÷130＝0.9.
Niñas 20 niñas
Un grado de aglomeración de 0.9 (nueve décimos), significa que 9 de cada 10 asientos Razón
0 0.5 1
están ocupados, o que sólo un décimo del total de los asientos no está ocupado.
16 ÷ 20 ＝
0 117 130 (personas）
Cantidad que es comparada Cantidad de referencia
Número de pasajeros
Razón
Razón 5 Encuentra la razón entre el número de niñas respecto al número de
0 05
. 09. 1
niños en el salón de clases de Keiko.
② Expresa el grado de aglomeración del avión grande coloreando este gráfico. Niños 16 niños
Niñas 20 niñas
0 520 (personas）
Número de pasajeros Razón
Razón 0 0.5 1
0 0.5 1
20 ÷ 16 ＝
1 Calcula las siguientes razones. Cantidad que es comparada Cantidad de referencia Razón
① Un alumno resolvió correctamente 6 problemas de 10. ¿Cuál es
la razón de respuestas correctas respecto al total de problemas? La razón cambia si cambiamos la cantidad de referencia.
② Un equipo ganó 6 de los 6 juegos de futbol que disputó. ¿Cuál es la razón En algunos casos, la razón puede ser mayor que 1.
de los juegos ganados respecto al total de juegos disputados?
③ Un jugador intentó 7 tiros a la canasta, en ninguno acertó. ¿Cuál es la Un edificio de 50m de altura fue construido frente a otro de 20 m de altura.
razón de los tiros acertados respecto al total de tiros? ① Calcula la razón de la altura del edificio de
2 Hay 75 niños en una fiesta incluyendo a Makoto. Asistieron a la fiesta 15 20 metros respecto a la del edificio de 50 metros.
alumnos del quinto grado. Encuentra la razón de los alumnos de quinto grado ② Calcula la razón de la altura del edificio de 50
respecto al número total de niños que hay en la fiesta. metros respecto en el edificio de 20 metros.
58 59

30. 2 Kenji y sus amigos hicieron un registro de los vehículos que pasan
2 Porcentaje
frente a su escuela durante 20 minutos. Vehículos
1 Hay 40 pasajeros en un autobús Número de
① ¿Qué porcentaje representa el Vehículos Porcentaje (%)
que tiene 50 asientos.
Autos 63 45
número de cada tipo de vehículo
Camiones 35
respecto al total de vehículos?
① Encuentra el grado de aglomeración Motocicletas 21
40÷50＝ ② ¿Cuál es el total si sumas todos Autobuses 7
del autobús.
los porcentajes?
② Modifica esta razón haciendo que sea Otros 14
2 veces Total 140
100 la cantidad de referencia.
40÷50＝ ÷100 Expresa las siguientes razones como porcentajes y los porcentajes
veces como números decimales.
① 0.75 ② 0.8 ③ 0.316 ④ 16% ⑤ 2%
Razones mayores que 100%
Frecuentemente se expresa una razón usando 100 como
3 Un vagón de tren tiene asientos para 120 pasajeros. Expresa el grado
la cantidad de referencia. A esta razón se le llama
de aglomeración del tren como un porcentaje.
porcentaje. El número decimal 0.01 se usa
frecuentemente como una razón, a esta razón se le llama
1 por ciento y se escribe 1%.
③ Si multiplicamos por 100 una razón que está expresada como un 108 personas 144 personas
número decimal, la razón corresponde a un porcentaje o tanto por ciento. ① Calcula el grado de aglomeración en el primer vagón:
Expresa el grado de aglomeración del autobús como porcentaje. 108÷120×100＝
40÷50×100＝ (%) ② Calcula el grado de aglomeración en el segundo vagón:
0 40 50 (personas） 144÷120×100＝
Número de pasajeros
Razón(número decimal）
0 0.5 1 Cuando el número de pasajeros es mayor que la capacidad
Razón porcentaje）
（
0 50 80 100
（ ） del tren, el porcentaje es mayor que 100%.
60 61

31. 4 Estudiemos situaciones que se expresan como porcentajes.
3 Razones y resolución de problemas
1 Un trabajador pinta una pared que
tiene un área de 24 m2. Ha pintado
1 En un negocio, el precio original de una cartera era de 6 500 yenes. el 25% de la pared. ¿A cuántos m2
Fue vendida en 5 200 yenes. ¿Qué porcentaje es el precio de venta
corresponde ese porcentaje?
respecto al precio original?
① Puedes usar las siguientes ideas para calcular la respuesta.
2 La tabla de abajo muestra el número de pasajeros
(1) Cuando haya pintado 24 m2 sería el 100% del área total.
que viajan en el autobús en diferentes horas del día.
(2) El 1% del área es Cantidad de 1% Cantidad
Número de pasajeros y capacidad del autobús referencia comparada
24÷100＝0.24 Área
8 am 10 am Mediodía 24 0.24 ?
(m2)
Número de
65 18 26 (3) El 25% del área es
Pasajeros Porcentaje
100 1 25
Capacidad 50 50 50 0.24×25＝ . (%)
① Expresa el grado de aglomeración en cada (1) (2) (3)
momento del día.
0 24 m2）
（
② ¿A qué hora del día va más aglomerado el autobús? Área
Buai: Un término especial para porcentaje en Japón Razón(porcentaje）
01 25 100 (%)
• En japonés, 0.1 se llama 割(war,i), 0.01 se
llama 分(bu) y 0.001 se llama 厘(rin). ② Expresa 25% como un número decimal.
割分厘
Juntas, estas expresiones se llaman 歩合(Buai). 24 × 0.25 ＝
Si expresamos 割分厘歩合 como un porcentaje, 0.357
Cantidad de referencia Razón Cantidad que es compa ada
r
1割 es el 10% y 1分 es el 1%.
Cantidad que se compara ＝ Cantidad de referencia × razón
1 En un sorteo el 5% de los boletos son ganadores. Si se emitieron 80 boletos,
¿cuántos boletos con premio debe haber?
2 Un tren tiene asientos para 80 pasajeros en cada vagón. Si el grado de
aglomeración es del 110%, ¿cuántos pasajeros viajan en cada vagón?
62 63

32. 2 La familia de Masao tiene un jardín que es parte de un terreno aún más 3 Una tienda de ropa cercana
grande. El área del jardín es 60 m2 y corresponde al 20% del área total del a la casa de Yukiko tiene
terreno. ¿Cuántos m2 mide el terreno? nuevas ofertas.
① Puedes usar las siguientes ideas para ① La madre de Yukiko compró una playera con un 20% de descuento.
resolver ese problema. La playera tenía un precio original de 1500 yenes.
(1) El 20% del área total del terreno Cantidad de Cantidad
referencia 1% comparada 0 1500
（yenes）
son 60m . 2 Precio
Area
? 3 60
(2) El 1% del área es 60÷20＝3. (m2) Razón (número decimal）
0 02. 05. 1
(3) El 100% del área es
Porcentaje
100 1 20 Razón (porcentaje）
(%) 0 20 50 100
（%）
3×100＝ (3 ) ( 2) ( 1)
② Si el precio original de la playera es 1500 yenes, ¿cuánto pagó por la
0 60 （ m 2） playera? Encuentra la respuesta aplicando las ideas que a continuación
Área
se muestran.
Razón(porcentaje）
01 20 100
（%）
La idea de Takeshi ▼ La idea de Yukiko ▼
② Expresa el área total del campo como m2. Escribe una expresión matemática
Como se descuenta el 20% Ya que es un 20% de descuento, es equivalente
para calcular el área del jardín y luego encuentra el número que debe ir en el .
1500×0.2＝ a comprar la playera al 80% del precio original.
× 0.2 ＝ 60 ¿Podremos encontrar la es la cantidad que se descuenta. 1500×(1－0.2)＝1500×0.8＝
Cantidad de referencia Razón Cantidad que es comparada respuesta si expresamos el 20% 1500－ ＝
como un número decimal?
＝60÷0.2
＝
1 En un sorteo el 15% de los boletos son ganadores. Si hubo 30 boletos ganadores,
¿cuántos boletos de lotería se emitieron en total?
4 Cuando compramos algo tenemos que pagar un impuesto del 5%
2 El grado de aglomeración del vagón número 3 de un tren bala fue del 120%
del precio de venta. Si haces una compra por 500 yenes, ¿cuál es el
en un día. Se contaron 102 pasajeros. ¿De cuántos pasajeros es la capacidad
total que debes pagar?
del vagón?
64 65

33. Cómo construir una gráfica de banda
4 Representación gráfica de porcentajes
2 Las siguientes tablas muestran las causas de accidentes de tráfico
Gráfica de banda
con niños en una ciudad. Construye gráficas de banda para expresar
1 La gráfica de abajo muestra los
estos números.
porcentajes correspondientes a
Causas de accidentes en el primer grado Causas de accidentes en el quinto grado
cada tipo de vehículo que circula
Número de Porcentaje Número de Porcentaje
Causa alumnos (%) Causa alumnos (%)
frente a la escuela.
Correr en la calle 11 Correr en la calle 8
Tipos de vehículo
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 %）
（ Cruzar la calle fuera del paso de peatones 4 Cruzar la calle fuera del paso de peatones 9
Cruzar la calle con luz roja 3 Cruzar la calle con luz roja 4
Autobuses
Camiones
Bicicletas
Caminar delante o detrás de los autos 3 Caminar delante o detrás de los autos 2
Otros
Autos
Otras 2 Otras 5
Total 23 Total 28
① ¿Cuál es el porcentaje de autos respecto al 100% de los vehículos?
② ¿Qué porcentaje corresponde respectivamente a los camiones, ① Encuentra cada razón con respecto al total y redondea al centésimo
bicicletas y autobuses respecto al 100% de los vehículos? más cercano. Luego expresa esas razones como porcentajes y anótalos
③ En total registraron 50 vehículos circulando frente a la escuela. en la tabla.
¿Cuántos vehículos de cada tipo pasaron? ② Construye un gráfica de banda. La categoría “Otras” se coloca siempre
al final, incluso si el valor correspondiente es grande.
Porcentaje de alumnos por causa de accidente
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（%）
Una gráfica como la anterior se llama gráfica de banda.
Primer Cruzar la calle Cruzar Caminar detrás
Correr en la calle fuera del paso la calle con o delante de Otras
Grado de peatones luz roja los autos
Las gráficas de banda permiten ver fácilmente los porcentajes, porque
asocian el área de los rectángulos a cada una de las razones involucradas.
Quinto
Grado
66 67

34. Gráfica circular Cómo construir una gráfica circular
3 La siguiente gráfica muestra el porcentaje 4 La siguiente tabla muestra los tipos de heridas que ocurren durante un
de libros por asignatura en la biblioteca de la año en una escuela. Representa estos datos utilizando una gráfica circular.
escuela de Rie. Tipos de lesiones
Libros de la biblioteca ① Calcula la razón que Tipos Número
Porcentaje
（%）
0 100 corresponde a cada tipo de
90 Cortes 250
10
lesión respecto al total y Contusiones 202
redondéalas al centésimo
80 20 Rasguños 176
Otras
más cercano. Luego
Literatura Torceduras 75
¿De qué
asignatura hay
exprésalas como porcenta-
Torcedura de dedos 58
70 Ciencias 30 más libros?
jes y anótalos en la tabla.
Sociales Ciencias Otros 89
Naturales ② Representa esos datos en
Total 850
60 40 una grafica circular. Coloca
50
la categoría “Otros” al final,
incluso si su razón es grande.
① ¿Qué porcentaje corresponde a los libros de literatura?
Tipos de lesiones
② Suma los porcentajes de los libros de ciencias naturales y de
ciencias sociales. ¿Cómo es esa suma comparada con los porcentajes
individuales de los otros libros?
③ En la biblioteca hay 3600 libros. ¿Cuántos libros hay de
cada asignatura?
Una gráfica que tiene forma de círculo se llama gráfica Construye la gráfica
circular comenzando Compara estos
circular o gráfica de pastel. en la parte de arriba y datos con los de
avanza en el sentido de tu escuela.
las manecillas del reloj.
Es muy útil representar porcentajes con una gráfica circular porque el
área de cada sector permite observar cada porcentaje.
68 69

35. 1 Encuentra la razón que se pide en cada caso. página58 1 La siguiente gráfica muestra los aciertos y desaciertos de Hiroshi en el juego
de los aros.
① En un examen se resolvieron correctamente 7 de 10 problemas. ¿Cuál es la razón de ・Expresar datos mediante una razón y entender su significado.
las respuestas correctas respecto al total de problemas? ○…acertados
② Jugamos 4 partidos y ganamos los 4. ¿Cuál es la razón de partidos ganados respecto al total? ○ ○ ××× ○ × ○ ××
×…errados
2 Shoko tiene una cinta de 15 metros y Kenji tiene una cinta de 12 metros . Los resultados de Hiroshi se expresan como 0.4.
página 59 ① ¿Qué significa el número 0.4?
① ¿Cuál es la razón de la longitud de la cinta de Kenji con respecto a la de la
② Expresa los aciertos de Hiroshi
cinta de Shoko? Shoko
como un porcentaje.
Kenji
③ Si intenta dos veces más y tiene dos aciertos más, ¿Cómo se expresa su resultado?
Razón
0 0.5 1 ④ ¿Qué resultado deberá lograr para obtener un registro de 1?
② ¿Cuál es la razón de la longitud de la cinta de Shoko respecto a la de la 2 Analiza las dos loterías que se describen abajo. ¿En cuál de ellas tienes mayor
oportunidad de ganar?
cinta de Kenji? Shoko
Kenji ・Expresar la posibilidad de ganar mediante una razón y entender su significado.
Razón Hay 16 boletos ganadores y participan 40 boletos.
0 0.5 1
Hay 7 boletos ganadores y participan 20 boletos.
3 Hay 24 alumnos en la clase de Minoru. Tres alumnos 3 Había 125 alumnos de quinto grado de la escuela de Takeshi el año pasado.
faltaron hoy a clases. páginas 60~61 Este año hay 10 alumnos más.
① Calcula la razón del número de alumnos que no asistieron a clases y exprésala ¿Cuál es el porcentaje de alumnos este año, comparado con el número de alumnos
como porcentaje respecto al total de alumnos del grupo. del año pasado?
② Calcula el porcentaje de alumnos que asistieron respecto al total de ・Calcular un porcentaje mayor que 100%.
alumnos del grupo. 4 Un lápiz de color, cuyo precio regular es 400 yenes, se vende con
un descuento de 80 yenes y en otra tienda con un descuento del 12%.
4 Si compras algo que cuesta 600 yenes y pagas 630 debido al impuesto. ¿En cuál tienda es más barato el lápiz y por cuánto más?
¿Qué porcentaje del precio de venta es el que pagas páginas 61~62 ・Comparar descuentos expresados como porcentaje y como dinero.
por el impuesto? 5 Un alumno lee 48 páginas de un libro. Las páginas restantes
corresponden al 60% del total. ¿Cuántas páginas tiene este libro en total?
5 Si tenemos en total 300 huevos, pero el 4% están quebrados. ・Trabajar con los números y las razones entre ellos.
¿Cuántos huevos quebrados hay? página 63
■ Ir a la página 72 ■ Ir a la página 93
70 71

36. Uso de las razones
2 La madera es una materia prima para fabricar papel. La siguiente tabla
para entender el
medio ambiente muestra cuánto papel se consume en el mundo.
1 Los bosques cubren alrededor de la tercera parte de la superficie terrestre en Población y consumo de papel (2001)
nuestro planeta. Población Consumo de Papel Consumo de papel
País
La disminución en el área de bosques es un problema muy serio. (millones de personas) (millones de Kg) por persona (Kg)
China 1276 37581
Es de particular interés detener la disminución del área de los bosques tropicales
Estados Unidos 285 87274
debido a muchas causas. La pérdida de estos bosques está destruyendo valiosas
Francia 59 10876
especies vivientes y acelerando el calentamiento global. La tabla de abajo muestra el Alemania 82 18543
área de bosques tropicales en cada región del mundo. Reino Unido 60 12516
Áreas de bosques tropicales （Una unidad de área son diez mil km ）
2
Japón 127 30836
Área Disminución en los Razón (%) de
Región disminución en los Otros 4245 119729
1990 2000 últimos 10 años últimos 10 años Mundo 6134 317355
África 687 634
Asia - Pacífico
① Calcula la cantidad de papel que se consume por persona. ¿Qué notas?
349 324
② Calcula la razón de la población de cada país respecto a la población mundial y
Latino América 957 913
la razón del consumo de papel en cada país con relación al consumo de la
Total 1993 1871
población mundial. Luego representa estas razones en las gráficas circulares de
① Calcula la disminución en el área de bosques tropicales en los últimos 10 años abajo. ¿Qué notas?
y exprésala como una razón utilizando el dato en 1990 como referente.
Población por país respecto Consumo por país respecto
② ¿Notaste algo en particular con base en la información que muestra la tabla? a la población mundial al consumo mundial
③ ¿En cuántos años más desaparecerán los bosques tropicales en la región Asia-
Pacífico si la tasa de disminución se mantiene como ocurrió de 1990 a 2000?
72 73

37. Gráficas con datos escolares
Razón entre niños y niñas
(Razón entre niños y niñas)
Número de niños y niñas de
• Toma datos de diferentes cosas que hay en tu escuela y represéntalos usando primero a sexto grado. Hay más niños
que niñas.
gráficas. Discute con tus compañeros qué cosas pueden elegir. Niños Niñas
1er. grado
2do. grado
3er. grado
4o. grado
5o. grado Aunque hay el mismo número de niñas y
6o. grado niños en primero y segundo grado, la razón
Total entre niños y niñas es diferente. La razón
respecto al total de alumnos en la escuela nos
Calculamos las razones con los datos dice que el 50.4% son niños y el 49.6% son
de la tabla y las representamos en niñas. Lo que sigue sería analizar esas
una gráfica de banda razones a nivel nacional.
Haré una gráfica Usaré la razón
del número total entre niños y
de alumnos
Tiempo para llegar a la escuela
niñas. El 74% de los alumnos
llega a la escuela (Tiempo en llegar a la escuela)
en 15 minutos 246 alumnos contestaron este cuestionario.
¿Cuanto tardas de tu casa a la escuela?
menos de 5 minutos
de 5 a 10 minutos
de 10 a 15 minutos
de 15 a 20 minutos
Otros
Conclusiones
Los resultados fueron los siguientes La mayoría de los alumnos tardan de 10 a 15
minutos. En la gráfica vemos que casi ¾ de
Menos de 5 minutos 17 alumnos
los alumnos pueden llegar a la escuela en
de 5 a 10 minutos 30 alumnos
menos de 15 minutos.
de 10 a 15 minutos 135 alumnos
Lo siguiente sería analizar estas razones en
de 15 a 20 minutos 52 alumnos
otras escuelas.
Otros 12 alumnos
Los expresamos como un gráfico circular.
Cambio en el número de alumnos
(El Cambio en el Número de alumnos)
Haré una gráfica Obtuvimos los datos del número de alumnos en nuestra escuela desde 1984. El número de alumnos ha
acerca del menú ido decreciendo
del almuerzo cada año.
Representamos los cambios en Observamos lo siguiente:
esta gráfica de líneas. 􀀀Un decrecimiento sostenido.
Mi proyecto será sobre el 􀀀El número de alumnos en 1997 es casi la mitad
que el de 1984.
tiempo que usan los alumnos
Conclusiones
llegar a la escuela. El número de alumnos ha estado decreciendo rápidamente.
El número de alumnos en 1990 era 395, pero disminuyó a 224
en 1996, es decir, en 6 años. El número de alumnos en 1996 es
el 62% de los que había en 1990. Si el número de alumnos
continúa decreciendo, nuestra escuela podría cerrar.
74 75

38. Resumen del quinto grado
Tina de baño
grande:
Casi 4000
litros
Estanque de peces:
alrededor de Piscina:
40,000 litros alrededor de
400,000 litros
1 Cuando se lava un tazón de sopa miso, se necesitan 1200 litros de
agua para deshacerse de los residuos que quedan en la tubería para que
un pez pueda sobrevivir en esa agua cuando es reciclada. Si una persona
lava diariamente un tazón de sopa miso durante un año, ¿cuánta agua se
necesitará para deshacerse de los residuos?
2 Un cucharón puede contener 15 ml de aceite. Cuando este aceite se
Datos referentes a la cocina vierte en el desagüe, debe mezclarse con alrededor de 3000 litros de
agua para disolverse.
Diariamente se generan diferentes tipos de basura en la cocina. Hay mucho ① ¿Cuántas veces es esa cantidad de agua el volumen del aceite?
más deshechos que envases y vegetales. ② Si usamos 450 ml de aceite para cocinar y lo vertemos directamente
El agua que se usa para lavar el arroz, las sobras de sopa, de té y el aceite para al desagüe, ¿cuánta agua se necesitará para disolverlo?
cocinar llegará a los ríos, mares y océanos.
Conforme los mantos de agua estén contaminados, los peces y otras especies
de seres vivos no podrán sobrevivir.
Pensemos qué podemos hacer para mantener limpia nuestra reserva de agua.
76 77

39. Números y cálculos 5 Un alambre de 7.2 cm pesa 3.6 gramos.
1
1 Multiplica por 100 y por los siguientes números. 1 ¿Cuántos gramos pesa un 1 cm de ese
100
① 5.18 ② 0.407 ③ 13.4 ④ 3600 alambre?
¿Cuántos gramos pesan 3.6 metros
2 Resuelve las siguientes operaciones. 3 6 9 de ese alambre? 3 6
① 0.6×8 ② 2.4×5 ③ 1.2×12
④ 26×2.5 ⑤ 3.4×8.6 ⑥ 1.2×0.8
⑦ 75.2÷8 ⑧ 36.8÷16 ⑨ 54÷45
⑩ 9÷0.5 ⑪ 1.7÷8.5 ⑫ 13.5÷2.7 El secreto de ÷7
3 7 4 3 2 7
⑬ ＋ ⑭ ＋ ⑮ ＋ ¡ Haz las siguients operaciones. Verifica tus respuestas usando una calcu-
8 8 7 7 9 9
4 2 7 3 5 ladora.
⑯ 6－6 ⑰ 5－5 ⑱ 1－
6 1÷7＝ 0.1428571
7 1.00
2÷7＝
1.70
3 Ordena del menor al mayor las siguientes fracciones y 3÷7＝ 330
228
4÷7＝
números decimales. 9 3320
5÷7＝ 2214
4 17 6÷7＝ 33260
0.7 1.6 3
5 8 1 3.08 22156
4 7÷7＝ 332640
8÷7＝ 221535
4 ¿Dónde debemos colocar los siguientes números en la recta 3326450
9÷7＝
2215349
numérica? Indica su ubicación con una ↑. 9 … 33264510
22153497
¿Qué notas?
33264513
7 2 1 3 2215349
0.3 1.8 1 1
10 5 10 5
1
1
0 1 2 2
0.5
78 79

40. Cantidad y medida 4 Traza la figura de la derecha 10 cm
1 Calcula el área de las siguientes figuras. 8 utilizando un cuadrado que mide
① ② 10 cm por lado.
10 cm
Calcula la longitud total del
8 cm 10 cm contorno y el área de las secciones
11cm
coloreadas. 10
12 cm
8 cm
③ ④
12 cm 14 cm
9 cm
Círculos concéntricos
¡Traza a escala un círculo con diámetro
12 cm 4 cm 1m
Paralelogramo Paralelogramo de 10 metros.
2 Encuentra diferentes maneras para calcular el 8 Con el mismo centro, dibuja otro círculo cuyo
10 m
área de las siguientes figuras. radio mida un metro más. ¿Cuántos metros
① ② 16 cm más mide la circunferencia del círculo exterior
que la del círculo interior?
6 cm
14 cm 10 cm
Anticipa la respuesta
antes de hacerlo
4 cm
1m
Trapecio 10 cm ¡Traza un círculo que exceda en 1
metro al círculo cuyo diámetro mide
3 Calcula la longitud de la circunferencia y el área 10 100 metros (como se muestra en la 100 m
de los siguientes círculos. figura). ¿Cuántos metros más mide
① ② la circunferencia del círculo exterior
que la del círculo interior?
4 cm
8 cm
80 81

41. Figuras Figuras hechas con líneas rectas
1 ¿Cuántos grados
¡Conecta con una línea
miden los ángulos
cada pareja de puntos
ⓐ, ⓑ y ⓒ? 4
donde la suma de sus 2
coordenadas sea 11
(por ejemplo, 10 y 1) .
2 Traza los siguientes cuadriláteros. 5
① Paralelogramo ② Rombo ③ Trapecio
4 cm
6 cm
5 cm
120°
6 cm
4 cm 5 cm
¡Los puntos marcados como 0, 1, 2, 3, … y 23 pertenecen
75°
75° 45°
45° 60°
60°
7cm a la circunferencia.
Conecta todos los pares de puntos que están separados 8 unidades (por
ejemplo, 0 y 8, 1 y 9, … 16 y 0, y 17 y 1).
7
3 Escribe la respuesta correcta en el recuadro .
① ② ③
¿Qué pasará si
intentamos con
números separados
4 ¿Cuántos grados mide por 9 unidades?
A
el ángulo ⓐ? 7
10 cm
10 cm
B C
10 cm D 10 cm
82 83

42. Relaciones entre cantidades
1 Escribe la respuesta correcta en el recuadro . 11
① 36 Kg corresponde al % de 48 Kg.
② 80% de 2.5 metros son m.
③ 35 % de yenes son 1400 yenes.
Cada tipo de libro
2 Tenemos 160 libros en un librero. 0
（100）
10 Cálculo de áreas 8
90
Esta gráfica muestra el porcentaje
que corresponde a cada tipo de libro. 80 Otros 20 Descifremos el código 9
Historia
¿Cuántos libros de historia, biografías e Historieta
70 30 Analicemos 4×6÷2 8
historietas hay? Biografías
11 60 40
50 ¿Cuánto pasto está a su alcance? 10
•Índices
Es útil expresar ciertas cantidades como una razón respecto a 100 para ver cómo Analicemos poblaciones 11
cambian algunos datos. El método que veremos a continuación se llama creación de
números índices. Un número índice se construye tomando una cantidad como 100,
con base en esa cantidad se calculan los porcentajes de incremento o decremento en
distintos periodos de tiempo. Los números índices son números enteros que han sido
redondeados. Encuentra los índices que faltan en la tabla y después haz una gráfica
de líneas que lo represente.
La población de Japón Índice poblacional de Japón
Año Población Índice
1995 125 millones 460 mil 100
2000 126 millones 890 mil 101
2010 127 millones 620 mil
2020 124 millones 130 mil
2030 117 millones 150 mil
2040 108 millones 960 mil
( o)
a
84 85

43. Cálculo de áreas 2 Traza diferentes cuadriláteros conectando puntos en el papel cuadriculado
(como se muestra en la figura de abajo).
1 Traza diferentes triángulos conectando puntos en el papel cuadriculado (como 1 cm A
se muestra en la figura de abajo). 1cm
D
1 cm A
1cm
B
B
C
C
① Calcula el área del No puedo medir
triángulo ABC exactamente la base
y la altura usando la
cuadrícula.
La idea de Emiko ▼ La idea de Nobuyuki ▼
¿Podemos usar esta idea para
4cm
① Calcula el área del calcular el área de un triángulo?
A A
cuadrilátero ABCD
② Intercambia los cuadriláteros que dibujaste con los que hicieron tus compañeros
y calcula sus áreas.
B B
3 Calcula el área del siguiente
pentágono.
C Intercambia los pentágonos
C
que dibujaste con los que
hicieron tus compañeros y
② Analiza y explica las ideas de Emiko y de Nobuyuki
calcula sus áreas
③ Intercambia los triángulos que dibujaste con los que hicieron tus amigos y
calcula sus áreas.
86 87

44. Descifremos el código Analicemos 4x6÷2
• Realiza las siguientes operaciones. Para descifrar el código, conecta cada resultado con Construye una figura cuya área sea la mitad de la del rectángulo de abajo.
6cm
la respuesta correcta que se encuentra en la columna de la derecha
Si trazas una diagonal
? obtendrás 2 triángulos
①
5 3
6＋6
• •
( 2
) N rectángulos
4cm
②
8 5
9＋9
• •
( 4
) Í
Si trazas una línea desde
el punto medio de un lado
③
7 5
8＋8
• •
( 3
) D al punto medio del lado
opuesto, obtendrás 2
Es posible hacer muchos
④
5 6
7＋7
• •
( 12
) ! trazos que dividan el área
en la mitad.
rectángulos.
⑤
8 4
9－9
• •
( 13
) A
⑥
5 3
8－8
• •
( 11
) U
⑦ 1－
4
7
• •
( 8
6 ) E
, y
expresan
números
iguales
•Utiliza los cálculos de arriba para decodificar este mensaje.
¡ B ④ ① ⑥ ⑦ ⑤ ② ③
•Inventa otros problemas que utilicen códigos.
88 89

45. ¿Cuánto pasto está a su alcance?
① Analicemos la relación que hay entre las áreas y la expresión 4×6÷2.
1 Una vaca está atada a la esquina de una cerca rectangular con una
La idea de Masataka ▼
cuerda que mide 6 metros de largo. ¿Sobre qué área puede comer pasto
4×6÷2 es como una fórmula para calcular el
área de este rectángulo. El largo es 4 y 6÷2 la vaca? Utiliza una escala de 1cm por metro y marca el área en que
es el ancho. la vaca se puede mover. Después calcula el área total de pasto que la
vaca puede comer.
La idea de Mie▼ Podemos hacer un círculo
¿Qué debes observar
cuando completes porque la cuerda puede
4×6÷2 es como una fórmula para calcular el el círculo? extenderse y girarse alrededor
área de un paralelogramo. La altura es 4 y 6÷2 de la estaca.
es la base.
La idea de Takahiro ▼
Como 4 es la distancia entre las 2 paralelas de este
trapecio, 4 es la altura del trapecio 6＝2＋4 es la
suma de las longitudes de los lados paralelos.
Entonces, 4×6÷2 significa
“altura (suma de lados paralelos)÷2”. 4m
② Misaki dibujó esta figura, su área puede calcularse
utilizando 4×6÷2.
8m
¿Qué tipo de cuadrilátero es éste?
Analiza por qué el área de esta figura es la mitad
del área del rectángulo. 6m
Piensa en la relación que hay entre 4×6÷2 y el
área de la figura que usamos en ①.
6cm
③ Piensa cómo calcular el área de la siguiente
4cm
figura.
90 91

46. Analicemos poblaciones
2 Una vaca está atada a una esquina de una cerca triangular cuya forma es un triángulo
rectángulo. La cuerda con que está atada mide 6 metros de largo. ¿Sobre qué área
1 La gráfica de abajo muestra la población
（2002）
de pasto puede comer la vaca? Utiliza una escala de 1 cm por metro y marca el área Población
para cada grupo de acuerdo a su edad Edad
Hombres Mujeres Total
en que la vaca se puede mover.
en el año de 1950. Esta gráfica muestra 0∼ 4 3013 2862 5875
5∼ 9 3064 2919 5983
una pirámide poblacional. Haz una 10∼14 3200 3044 6244
15∼19 3687 3507 7194
pirámide poblacional para el año 2002 20∼24 4102 3910 8012
25∼29 4786 4645 9431
a partir de la tabla de la derecha. 30∼34 4794 4699 9492
35∼39 4163 4099 8262
（1950） 40∼44 3921 3876 7797
85∼
80∼84
45∼49 4086 4064 8151
8m 75∼79 50∼54 5287 5321 10608
70∼74
55∼59 4263 4394 8657
65∼69
60∼64 3930 4171 8102
Hombres 60∼64
55∼59
Mujeres
50∼54 65∼69 3493 3881 7374
45∼49 70∼74 2828 3382 6211
40∼44
35∼39
75∼79 1929 2744 4673
6m 30∼34 80∼84 982 1873 2856
25∼29
60° 20∼24
85∼ 724 1790 2515
15∼19 Número Total 62252 65183 127435
10∼14
5∼ 9
( )
En algunos casos, el número total no es igual
0∼ 4
a la suma de hombres y mujeres, ya que estos
（ ）
8 6 4 2 0 （Edad）
0 2 4 6 8 ）
（ números están redondeados
4m
Hombres （2002） Mujeres
85∼
80∼84
Platica con
75∼79
tus compañeros
70∼74
65∼69 sobre las
60∼64
55∼59 diferencias que
50∼54
observas entre
45∼49
40∼44 las pirámides
35∼39
① Piensa cómo calcular el área de un 30∼34 poblacionales
25∼29
sector del círculo como el que se de 1950 y del
20∼24
120°
muestra en la figura de la derecha. 15∼19 año 2002.
2m ¿En cuántos 10∼14
② Calcula el área total donde es sectores iguales está 5∼ 9
dividido el círculo? 0∼ 4
posible que la vaca coma pasto.
（ ）
8 6 4 2 0（Edad）0 2 4 6 8 ）
（
92 93

47. Respuestas
2 Haz una pirámide poblacional a Prefectura Aomori
Página 2 4 ① 120 ② 70 ③ 115
partir de los datos de la Prefectura Población
Edad 1 6cm2 6cm2 6cm2 5 ① 7.5cm2 ② 24cm2
de Aomori en 2002. Hombres Mujeres Total 6cm2 6cm2 6 ① 30cm2 ② 24cm2
0∼ 4 33307 32306 65613 2 ① 15cm2 ② 9cm2 4 11
① Haz una pirámide poblacional 5∼ 9 37204 35616 72820 Página 18~19
7 ① 5 ② 1 ③ 7
10∼14 40280 38706 78986 1 Base, altura.
de los habitantes de tu localidad. 2 4 9
15∼19 44975 44046 89021 ④ ⑤ ⑥
2 ① 32cm2 ② 10cm2 4 9 10
20∼24 42794 40425 83219 3 8 0.375m o 3 m
Puedes encontrar
Base, altura, 2. 8
25∼29 46849 44891 91740
los datos en 4 ① 6cm2 ② 40.5cm2 9 0.75 es grande.
30∼34 46215 46021 92236
Internet. 5 14cm2 Página 51
35∼39 43919 44705 88624
6 ① Fórmula Área＝base x altura 1 ① La longitud de la circunferencia 31.4cm
40∼44 49059 49613 98672
Dos elementos que cambian juntos: Área 78.5cm2
45∼49 54235 55089 109324
② Compara la pirámide de tu área y altura. ② La longitud de la circunferencia 43.96cm
50∼54 65077 65109 130186
55∼59 45387 49368 94755 Área 153.86cm2
población con la de Aomori y
60∼64 44187 51667 95854 ② Altura (cm) 2 4 6 8 1012141618 2 ① 6.28cm ② 59.66cm2
comenta las similitudes y las Área (cm2) 102030405060708090 3 Área 25.12 cm2 La longitud alrededor 25.12 cm
65∼69 44264 53927 98191
70∼74 36078 46902 82980 ③ 2 veces, 3 veces Página 70
diferencias. 75∼79 22911 35595 58506 Página 22 1 ① 0.7 ② 1
80∼ 18590 43352 61942 2 ① 0.8 ② 1.25
1 1 1
Número Total 715331
1 ① ② ③ 3 ① 12.5% ②
777338 1492669 5 5 10 87.5%
4 105%
8 2 7 2
2 ① , 2 ② , 1 5 12 huevos
3 3 5 5
Prefectura Aomori
Hombres Mujeres Página 34 Página 77
80∼
1 alrededor 438000l
7 8
1 ① 8 ② 3 ③ Igual 2 ① 200000 veces ② 90000l
75∼79
70∼74 2 8
Páginas78~79
2 ① ② 1 ③
65∼69 3 6 1
1 ① 100 veces 518, 100 0.0518
60∼64
4 3 1
55∼59 ④ ⑤ 4 ⑥ 8
7 1
50∼54 ② 100 veces 40.7, 100 0.00407
5 11
45∼49 3 ① 1 ② 9 ③
7 3 1
40∼44 ③ 100 veces 1340, 100 0.134
4 ① 0.5 ② 0.31 ③ 3 ④ 1.25
35∼39
3 19 61 111 1
30∼34 5 ① 10 ② 10 ③ 100 ④ 100 ④ 100 veces 360000, 100 36
25∼29
Página 38~39 2 ① 4.8 ② 12 ③ 14.4
20∼24
1 ① 0.65 ② 0.3 ③ 2.25 ④ 65 ⑤ 29.24 ⑥ 0.96
15∼19
④ 0.4 ⑤ 1.5 ⑥ 1.5 ⑦ 9.4 ⑧ 2.3 ⑨ 1.2
10∼14
⑦ 15.25 ⑧ 1.6 ⑨ 0.28 ⑩ 18 ⑪ 0.2 ⑫ 5
5∼ 9
2 ① 3 residuo 1 ② 16 residuo 0.1 10
0∼ 4 ⑬ ⑭ 1 ⑮ 1
3 15 días 8
（ ）9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 （age） 0
(edad) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）
（
94 95

48. Respuestas
2 4 1 Página 83
⑯ 6 ⑰ 5 ⑱ 6
3 17 3 4
3.08, 8 , 1 4 , 1.6 , 5 , 0.7
5 El peso de 1cm es 0.5g
El peso de 3.6cm es 180g
•Los números 1, 4, 2, 8, 5 y 7 están
arreglados en orden después de la Página 84
coma decimal. 1 ① 75 ② 2 ③ 4000
Página 80~81 2 Historia 64 libros
1 ① 48cm2 ② 40cm2 Biografías 32 libros,
③ 144cm2 ④ 36cm2 Historietas 24 libros
2 ① 70cm2 ② 130cm2 •Los índices están arreglados en orden 100,
3 ① Circunferencia 25.12cm,Área..50.24cm2 101, 102, 99, 93 y 87.
② Circunferencia 50.24cm, Área..200.96cm2 Índice poblacional de Japón
4 La longitud alrededor 51.4cm, Área 21.5cm2 110
• 6.28m ,6.28m
100
Página 82
1 120° 120° 60° 90
3 ① 110 ② 100 ③ 120 80
4 30° 0
1995 2000 2010 2020 2030 2040
（año）
96