Los egipcios empezaron a usar matemáticas como álgebra, geometría y aritmética desde el 3000 a.C., aunque se creía que no conocían el número cero. El papiro de Rhind del 1650 a.C. muestra que los egipcios podían resolver ecuaciones de primer orden, trabajar con fracciones y series, y aproximar π, demostrando sofisticados conocimientos matemáticos.
La matemática de los egipcios se basaba en un sistema numérico aditivo no posicional y utilizaba métodos aritméticos para resolver ecuaciones algebraicas lineales. Practicaban geometría básica para cálculos de áreas y volúmenes de figuras geométricas simples, aunque sus cálculos no eran siempre exactos. La geometría era importante para medir tierras después de las inundaciones anuales del Nilo.
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Este documento presenta información sobre el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas. Explica el teorema de Pitágoras y cómo se aplica para hallar lados desconocidos en triángulos rectángulos. Luego define las seis razones trigonométricas y resuelve ejemplos numéricos utilizando estas funciones. Finalmente, proporciona valores numéricos de las funciones trigonométricas para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°.
Los egipcios empezaron a usar matemáticas como álgebra, geometría y aritmética desde el 3000 a.C., aunque se creía que no conocían el número cero. El papiro de Rhind del 1650 a.C. muestra que los egipcios podían resolver ecuaciones de primer orden, trabajar con fracciones y series, y aproximar π, demostrando sofisticados conocimientos matemáticos.
La matemática de los egipcios se basaba en un sistema numérico aditivo no posicional y utilizaba métodos aritméticos para resolver ecuaciones algebraicas lineales. Practicaban geometría básica para cálculos de áreas y volúmenes de figuras geométricas simples, aunque sus cálculos no eran siempre exactos. La geometría era importante para medir tierras después de las inundaciones anuales del Nilo.
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
Este documento presenta información sobre el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas. Explica el teorema de Pitágoras y cómo se aplica para hallar lados desconocidos en triángulos rectángulos. Luego define las seis razones trigonométricas y resuelve ejemplos numéricos utilizando estas funciones. Finalmente, proporciona valores numéricos de las funciones trigonométricas para ángulos comunes como 30°, 45° y 60°.
El documento trata sobre el uso de fracciones en el Antiguo Egipto. Explica que los escribas egipcios realizaban cálculos con fracciones simples para propósitos fiscales y religiosos, como describir donaciones a templos. También multiplicaban fracciones para calcular volúmenes de materiales necesarios para proyectos de construcción.
Este documento define las sucesiones de números reales y describe diferentes tipos como progresiones aritméticas, geométricas y sucesiones especiales como la de Fibonacci. Explica que una sucesión es un conjunto de números dados de forma ordenada y cómo se expresan y calculan sus términos generales. También cubre conceptos como la suma de términos y ejemplos como la espiral de Fibonacci presente en la naturaleza.
El documento explica qué son los logaritmos y algoritmos. Los logaritmos fueron desarrollados para agilizar cálculos matemáticos complejos antes de la existencia de computadoras, reduciendo operaciones a sumas, restas y multiplicaciones. Un algoritmo es un conjunto de pasos para resolver un problema de manera sistemática. Aunque parecen similares, logaritmos y algoritmos tienen definiciones y usos diferentes en matemáticas.
Los números complejos surgieron de la necesidad de resolver ecuaciones cúbicas y cuadráticas. En el siglo XVI, Cardano y Bombelli introdujeron las raíces cuadradas de números negativos al resolver estas ecuaciones, sentando las bases de los números complejos. A lo largo de los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Descartes, Euler y Gauss desarrollaron el cálculo con números complejos y establecieron sus propiedades formales, aunque su interpretación física seguía siendo objeto de debate. En el siglo XIX, la geome
El documento describe la historia y el desarrollo de los logaritmos. Los logaritmos fueron inventados en el siglo XVI para simplificar cálculos complejos al convertir operaciones como multiplicación y división en suma y resta de exponentes. John Napier publicó las primeras tablas de logaritmos en 1614, lo que revolucionó el cálculo matemático. Los logaritmos siguen siendo un concepto importante en matemáticas aunque ya no se necesitan para cálculos manuales debido a la computación moderna.
La teoría de los números estudia las propiedades de los números enteros. Se explora la naturaleza de los números primos, incluyendo su distribución y cantidad, y cómo se pueden usar propiedades como los logaritmos y factores primos para cifrar información de forma segura. Un problema central sin resolver es la hipótesis de Riemann sobre la ubicación de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para primero de bachillerato que incluyen resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones, ecuaciones irracionales y bicuadradas, y problemas resueltos mediante el planteamiento de ecuaciones. También incluye las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.
El documento describe diferentes conceptos estadísticos como espacio muestral, eventos, conteo de puntos muestrales, permutaciones y combinaciones. Explica que un espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento y que un evento es cualquier subconjunto de este. También define sucesos independientes, dependientes, compatibles e incompatibles y presenta ejemplos de cálculo de puntos muestrales usando la regla de la multiplicación, permutaciones y combinaciones.
La teoría de los números estudia los números enteros y sus propiedades. Se centra en conceptos como los números primos, su distribución y cantidad. Problemas como determinar si un número es primo o aproximar la proporción de números primos menores que un número dado N han llevado al desarrollo de funciones y hipótesis matemáticas importantes.
La teoría de los números estudia los números enteros y sus propiedades. Se centra en conceptos como los números primos, su distribución y cantidad. Problemas como determinar si un número es primo o aproximar la proporción de números primos menores que un número dado N han llevado al desarrollo de funciones y hipótesis matemáticas importantes.
La teoría de los números estudia las propiedades de los números enteros. Estudia conceptos como los números primos, su distribución y cantidad, y cómo funciones como la función zeta de Riemann se relacionan con los números primos. La hipótesis de Riemann, que todos los ceros no triviales de la función zeta están en la línea real con parte real igual a 1/2, es muy importante y aún no se ha demostrado.
Este documento resume 5 problemas matemáticos y 5 lecturas sobre números y matemáticas de un libro llamado "Matemáticas... ¿Estás ahí?". La conclusión señala que las matemáticas están presentes en la vida cotidiana aunque a veces no se reconozca.
Este documento presenta varios ejercicios sobre ángulos entre paralelas cortadas por una secante y propiedades de paralelogramos. En la primera actividad, los estudiantes deben identificar ángulos correspondientes, alternos internos, opuestos por el vértice y suplementarios. La segunda actividad contiene más ejercicios para practicar estas relaciones de ángulos. El documento concluye con un resumen de definiciones y teoremas sobre paralelogramos.
Los logaritmos fueron inventados en el siglo XVII para simplificar cálculos complejos al permitir convertir operaciones como multiplicación y división en suma y resta. John Napier publicó las primeras tablas de logaritmos en 1614, lo que facilitó enormemente cálculos astronómicos y otros. Los logaritmos representan un número como la potencia a la que debe elevarse una base para obtener ese número, lo que simplifica operaciones. Las tablas de logaritmos se usaron ampliamente hasta la llegada de calculadoras electrónicas, y los
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
El documento presenta una introducción a la combinatoria y sus principales conceptos como factoriales, permutaciones y combinaciones. Explica que la combinatoria trata de contar el número de maneras en que unos objetos pueden organizarse de forma determinada. Luego, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular permutaciones y combinaciones lineales, circulares y con elementos repetidos.
Cuadernillo de actividades segundo bimestreJavi Ponce
Este documento presenta varias actividades relacionadas con ecuaciones de segundo grado y teoremas geométricos como el Teorema de Pitágoras. Incluye problemas para identificar el tipo de ecuación, calcular soluciones, y aplicar conceptos como ternas pitagóricas y áreas de triángulos. El documento contiene 18 páginas con más de 15 actividades en cada página para practicar diferentes temas matemáticos.
Este documento presenta los principios aditivo y multiplicativo de la probabilidad y estadística. Explica que el principio aditivo se usa cuando una actividad tiene alternativas, mientras que el principio multiplicativo se usa cuando una actividad consta de varios pasos sucesivos. También define la notación factorial y discute las permutaciones, combinaciones, y representaciones de permutaciones como ciclos.
El documento presenta información sobre Al-Khwarizmi, conocido como el padre del álgebra. Explica que introdujo el uso de la letra x para representar la incógnita y desarrolló métodos para resolver ecuaciones de segundo grado. Luego, proporciona instrucciones sobre el orden de las operaciones matemáticas y el uso de lenguaje algebraico, incluyendo ejemplos. Finalmente, contiene ejercicios sobre álgebra para practicar conceptos como términos algebraicos, expresiones y operaciones con letras.
O documento propõe um projeto de educação ambiental interdisciplinar para estudantes com o objetivo de perceber a necessidade de uma nova postura frente ao meio ambiente e garantir uma melhor qualidade de vida. O projeto visa ensinar os alunos a usufruir de forma sustentável dos recursos naturais, fazer coleta seletiva do lixo e incentivar o uso correto da água para evitar desperdícios.
El documento trata sobre el uso de fracciones en el Antiguo Egipto. Explica que los escribas egipcios realizaban cálculos con fracciones simples para propósitos fiscales y religiosos, como describir donaciones a templos. También multiplicaban fracciones para calcular volúmenes de materiales necesarios para proyectos de construcción.
Este documento define las sucesiones de números reales y describe diferentes tipos como progresiones aritméticas, geométricas y sucesiones especiales como la de Fibonacci. Explica que una sucesión es un conjunto de números dados de forma ordenada y cómo se expresan y calculan sus términos generales. También cubre conceptos como la suma de términos y ejemplos como la espiral de Fibonacci presente en la naturaleza.
El documento explica qué son los logaritmos y algoritmos. Los logaritmos fueron desarrollados para agilizar cálculos matemáticos complejos antes de la existencia de computadoras, reduciendo operaciones a sumas, restas y multiplicaciones. Un algoritmo es un conjunto de pasos para resolver un problema de manera sistemática. Aunque parecen similares, logaritmos y algoritmos tienen definiciones y usos diferentes en matemáticas.
Los números complejos surgieron de la necesidad de resolver ecuaciones cúbicas y cuadráticas. En el siglo XVI, Cardano y Bombelli introdujeron las raíces cuadradas de números negativos al resolver estas ecuaciones, sentando las bases de los números complejos. A lo largo de los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Descartes, Euler y Gauss desarrollaron el cálculo con números complejos y establecieron sus propiedades formales, aunque su interpretación física seguía siendo objeto de debate. En el siglo XIX, la geome
El documento describe la historia y el desarrollo de los logaritmos. Los logaritmos fueron inventados en el siglo XVI para simplificar cálculos complejos al convertir operaciones como multiplicación y división en suma y resta de exponentes. John Napier publicó las primeras tablas de logaritmos en 1614, lo que revolucionó el cálculo matemático. Los logaritmos siguen siendo un concepto importante en matemáticas aunque ya no se necesitan para cálculos manuales debido a la computación moderna.
La teoría de los números estudia las propiedades de los números enteros. Se explora la naturaleza de los números primos, incluyendo su distribución y cantidad, y cómo se pueden usar propiedades como los logaritmos y factores primos para cifrar información de forma segura. Un problema central sin resolver es la hipótesis de Riemann sobre la ubicación de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para primero de bachillerato que incluyen resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones, ecuaciones irracionales y bicuadradas, y problemas resueltos mediante el planteamiento de ecuaciones. También incluye las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.
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La teoría de los números estudia los números enteros y sus propiedades. Se centra en conceptos como los números primos, su distribución y cantidad. Problemas como determinar si un número es primo o aproximar la proporción de números primos menores que un número dado N han llevado al desarrollo de funciones y hipótesis matemáticas importantes.
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La teoría de los números estudia las propiedades de los números enteros. Estudia conceptos como los números primos, su distribución y cantidad, y cómo funciones como la función zeta de Riemann se relacionan con los números primos. La hipótesis de Riemann, que todos los ceros no triviales de la función zeta están en la línea real con parte real igual a 1/2, es muy importante y aún no se ha demostrado.
Este documento resume 5 problemas matemáticos y 5 lecturas sobre números y matemáticas de un libro llamado "Matemáticas... ¿Estás ahí?". La conclusión señala que las matemáticas están presentes en la vida cotidiana aunque a veces no se reconozca.
Este documento presenta varios ejercicios sobre ángulos entre paralelas cortadas por una secante y propiedades de paralelogramos. En la primera actividad, los estudiantes deben identificar ángulos correspondientes, alternos internos, opuestos por el vértice y suplementarios. La segunda actividad contiene más ejercicios para practicar estas relaciones de ángulos. El documento concluye con un resumen de definiciones y teoremas sobre paralelogramos.
Los logaritmos fueron inventados en el siglo XVII para simplificar cálculos complejos al permitir convertir operaciones como multiplicación y división en suma y resta. John Napier publicó las primeras tablas de logaritmos en 1614, lo que facilitó enormemente cálculos astronómicos y otros. Los logaritmos representan un número como la potencia a la que debe elevarse una base para obtener ese número, lo que simplifica operaciones. Las tablas de logaritmos se usaron ampliamente hasta la llegada de calculadoras electrónicas, y los
Este documento presenta información sobre los números reales (R). Explica que R está formado por la unión de los números racionales (Q) e irracionales (I). También describe cómo los números reales pueden representarse en una recta numérica de forma ordenada, densa y completa. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo comparar y ordenar números reales.
El documento presenta una introducción a la combinatoria y sus principales conceptos como factoriales, permutaciones y combinaciones. Explica que la combinatoria trata de contar el número de maneras en que unos objetos pueden organizarse de forma determinada. Luego, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular permutaciones y combinaciones lineales, circulares y con elementos repetidos.
Cuadernillo de actividades segundo bimestreJavi Ponce
Este documento presenta varias actividades relacionadas con ecuaciones de segundo grado y teoremas geométricos como el Teorema de Pitágoras. Incluye problemas para identificar el tipo de ecuación, calcular soluciones, y aplicar conceptos como ternas pitagóricas y áreas de triángulos. El documento contiene 18 páginas con más de 15 actividades en cada página para practicar diferentes temas matemáticos.
Este documento presenta los principios aditivo y multiplicativo de la probabilidad y estadística. Explica que el principio aditivo se usa cuando una actividad tiene alternativas, mientras que el principio multiplicativo se usa cuando una actividad consta de varios pasos sucesivos. También define la notación factorial y discute las permutaciones, combinaciones, y representaciones de permutaciones como ciclos.
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Digital literacy is the ability to find, evaluate, and use digital information and create knowledge using digital devices. As technology becomes more integrated into daily life, digital literacy allows people to adapt to these changes. Examples of digital literacy include being able to search for information online using search engines like Google, understanding and applying the information found, and creating and sharing useful contributions online.
Este documento presenta definiciones breves de varios términos matemáticos comunes como absoluto, aleatorio, axial, constante, criterio, dispersión, igualdad, probabilidad, progresión, propiedad, rango, razón, serie numérica, simetría, sucesión y trigonometría. Explica conceptos como el valor absoluto de un número, la distribución de valores estadísticos, la relación entre números, y la suma de términos en una serie numérica.
The document contains a schedule for the week listing activities and assignments for different periods and groups. On Monday, periods 5 and 1&2 have various assignments, and period 4/lunch has an activity for girls. Tuesday has a break and then a full afternoon schedule. The rest of the week includes different periods and assignments.
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The document is a class catalog for workforce and professional development courses offered by PVCC for the Fall 2016 semester. It lists over 50 new classes in areas such as project management, medical fields, computer applications, trades, drones, and more. The first few pages provide information on the Workforce Credentials Grant which helps pay tuition for eligible students pursuing high-demand industry credentials. The class catalog consists mainly of course listings with details on instructor, dates, times, locations, and fees.
El documento proporciona información sobre los 10 ríos más largos de España, incluyendo el Tajo, Ebro y Duero. Describe brevemente el origen y desembocadura de cada río, así como algunos detalles sobre las localidades cercanas a sus nacimientos. También incluye secciones sobre la historia, cultura y tradiciones de varias de estas localidades.
El documento describe el sistema numérico y las operaciones básicas de los antiguos egipcios, incluido su uso de fracciones. Los egipcios utilizaban un sistema decimal posicional y representaban fracciones unitarias como 1/2 y 1/5. Realizaban sumas, restas y multiplicaciones de forma similar a nosotros, aunque dividían mediante duplicaciones sucesivas y el uso de "números rojos" para simplificar fracciones complejas.
This document summarizes Linda Dougherty's presentation on digital literacy skills at the 2016 MASL Spring Conference. The presentation covered essential elements of digital literacy like accessing information through collaboration tools and curation apps. It also discussed designing digital content such as images, audio, video and animations using tools like Flickr, Canva, and various mixing and editing apps. The document provided tutorials and resources on skills like creating memes, YouTube channels, and media mashups.
El documento resume el sistema de numeración y operaciones matemáticas con fracciones utilizado por los egipcios antiguos. Los egipcios utilizaban dos sistemas de numeración - jeroglífico y hierático - y representaban fracciones como sumas de fracciones unitarias. Realizaban operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones siguiendo métodos establecidos.
Este documento resume la ciencia matemática en el Antiguo Egipto. Explica que los principales documentos matemáticos egipcios son los papiros de Rhind, Moscú, Berlín y otros. Describe que contenían problemas aritméticos, geométricos y algébricos resueltos mediante el método de falsa posición. Los egipcios conocían conceptos como áreas, volúmenes, proporcionalidad y ecuaciones de primer grado. La geometría se usaba para medir tierras después de las inundaciones.
El documento describe el sistema numérico y de fracciones utilizado por los antiguos egipcios. Los egipcios utilizaban un sistema de numeración basado en jeroglíficos que representaban unidades, decenas, centenas, etc. Posteriormente desarrollaron un sistema más rápido llamado hierático. Para operar con fracciones, los egipcios las descomponían en sumas de fracciones unitarias siguiendo ciertas reglas.
Los egipcios disponían de un sistema decimal para la numeración desde el tercer milenio a.C. Utilizaban jeroglíficos para representar números y operaciones matemáticas de forma gráfica. Sus conocimientos matemáticos se desarrollaron con fines prácticos como la geometría y la aritmética. Escribían fracciones como sumas de fracciones unitarias y realizaban operaciones como suma, resta, multiplicación y división siguiendo métodos gráficos.
1) La historia de los sistemas de ecuaciones lineales se remonta a civilizaciones antiguas como Egipto, Mesopotamia y China, donde se resolvían problemas que conducían a ecuaciones lineales de forma rudimentaria. 2) Posteriormente, matemáticos griegos como Diofanto introdujeron notaciones más simbólicas y métodos más sofisticados para resolver sistemas de ecuaciones. 3) Los matemáticos árabes, especialmente Al-Juarismi, desarrollaron el álgebra como campo independiente y
El documento describe el sistema de numeración y las operaciones matemáticas básicas utilizadas en el Antiguo Egipto, según se describe en el Papiro de Rhind. Los egipcios utilizaban un sistema hierático de numeración con símbolos para los números del 1 al 9, sus decenas, centenas y millares. Realizaban sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones unitarias expresadas como suma de fracciones 1/n.
El documento trata sobre el álgebra y su historia. Explica que el álgebra estudia la cantidad de forma general y que surgió en el antiguo Egipto y Babilonia, donde resolvían ecuaciones. Posteriormente, matemáticos como Herón, Diofante y árabes desarrollaron el álgebra de polinomios. En los siglos XVI y XIX, matemáticos europeos resolvieron ecuaciones cúbicas, cuárticas y establecieron la imposibilidad de resolver ecuaciones de grado superior.
Este documento trata sobre los números y las operaciones aritméticas. Brevemente describe: 1) La historia temprana de la aritmética en civilizaciones como los babilonios y egipcios, quienes ya usaban las cuatro operaciones básicas hace miles de años; 2) Las siete operaciones elementales y sus definiciones; 3) La extensión del concepto de número natural a los enteros con la introducción de los números negativos.
El documento resume las matemáticas egipcias antiguas. Los egipcios tenían dos sistemas de numeración, uno jeroglífico y otro con símbolos. Realizaban las cuatro operaciones básicas de forma rudimentaria, usando sumas, restas, tablas de multiplicación y divisiones aproximadas. También desarrollaron un sistema fraccionario complejo basado en fracciones unitarias.
Este documento trata sobre la historia del desarrollo del cálculo. Explica que las civilizaciones antiguas como la egipcia y babilónica crearon primeros sistemas de numeración. Luego, los griegos hicieron importantes contribuciones en geometría y álgebra que sentaron las bases del cálculo. Finalmente, las culturas árabe y europea continuaron desarrollando estas ideas matemáticas a través de los siglos.
El documento describe el sistema numérico y las operaciones matemáticas de los antiguos egipcios. Los egipcios utilizaban un sistema numérico aditivo en base diez y representaban cantidades mediante símbolos para potencias de diez. Realizaban sumas y restas mediante adición y eliminación de símbolos, y multiplicaciones y divisiones mediante duplicación y adición de factores. Usaban fracciones con numerador uno y denominadores potencias de dos, representadas por partes del ojo de Horus, y operaban con ellas mediante reglas y el método
resolucion y graficacion de ecuaciones de 2do gradoAngel Robles
Este documento trata sobre la historia y métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado. Explica que civilizaciones antiguas como los babilonios y egipcios ya conocían estas ecuaciones, pero que fueron los griegos quienes desarrollaron métodos para resolverlas. Más adelante, matemáticos europeos, indios y otros perfeccionaron los métodos, llegando eventualmente a la fórmula cuadrática general. El documento también presenta ejemplos de problemas resueltos usando esta fórmula y la hoja de cál
Los números reales incluyen tanto números racionales como irracionales y pueden expresarse como fracciones decimales con infinitas cifras. Su concepto evolucionó a lo largo de la historia, desde los números usados por los egipcios y griegos hasta las definiciones formales del siglo XIX. Actualmente se caracterizan como un campo ordenado completo.
Los egipcios utilizaron varios sistemas numéricos, incluido uno decimal para cálculos. Realizaban sumas y restas usando jeroglíficos para más y menos. Multiplicaban mediante duplicación y mediación, basándose en la propiedad distributiva. Dividían mediante el proceso inverso de la multiplicación. Representaban fracciones unitarias como 1/2 o 1/3 usando un jeroglífico para la barra de fracción, y realizaban cálculos con fracciones mediante métodos como los "números rojos".
Los egipcios usaban un sistema numérico aditivo basado en jeroglíficos para representar números mayores que un millón. Realizaban operaciones básicas como suma, resta y multiplicación mediante métodos como la duplicación y adición. Para la división, obtenían el cociente como la suma de partes equivalentes al divisor. Expresaban fracciones como suma de fracciones unitarias y desarrollaron técnicas como los "números rojos" para operar con ellas.
1.1 Número Real
1.2 Recta Real
1.3 Historia
1.4 Evolución del concepto de número
2 Notación
3 Tipos de números reales
3.1 Racionales e irracionales
3.2 Algebraicos y transcendentes
3.3 Computables e irreductibles
4 Construcciones de los números reales
4.1 Caracterización axiomática
4.2 Construcción por números decimales
4.3 Construcción por cortaduras de Dedekind
4.4 Construcción por sucesiones de Cauchy
4.4.1 Definición de los números reales
El sistema numérico egipcio era un sistema decimal posicional. Sumaban escribiendo de derecha a izquierda, diferenciando unidades y decenas. Para multiplicar, duplicaban un factor la cantidad de veces del otro factor y sumaban los resultados. Para dividir, multiplicaban de forma inversa hasta encontrar el cociente. También dividían fracciones aplicando duplicaciones sucesivas hasta que la siguiente excediera al numerador.
Este documento describe el desarrollo del álgebra en la época helenística, con un enfoque en la obra de Diofanto de Alejandría. Resume que los griegos construyeron un imperio matemático notable en menos de cuatro siglos, con figuras clave como Pitágoras, Platón y Euclides. Destaca que Diofanto, el más importante algebrista griego, introdujo el "álgebra sincopada" en su libro Arithmetica, resolviendo problemas determinados e indeterminados de una manera sistemática a través de
Este documento presenta una breve historia de las matemáticas y cómo surgieron las necesidades de calcular áreas geométricas básicas como las del rectángulo y el triángulo. Luego, explica cómo se puede derivar el área de un hexágono regular a partir del área del triángulo. Finalmente, señala que los matemáticos se enfrentaron al problema de cómo calcular el área bajo una curva, lo que llevó al desarrollo del cálculo integral.
El documento resume brevemente la historia de las matemáticas egipcias, incluyendo su sistema numérico, nombres para números, operaciones básicas como suma y multiplicación, y su uso de fracciones. Los egipcios representaban números mediante símbolos yuxtapuestos en un sistema decimal no posicional. Usaban fracciones de forma peculiar, expresándolas como suma de fracciones unitarias en lugar de usar símbolos como 2/5.
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Los egipcios antiguos tenían varios sistemas de notación numérica, incluida la jeroglífica, hierática y demótica. La numeración jeroglífica era un sistema de base 10 donde los números se representaban con pequeños dibujos. También tenían símbolos para números ordinales y cero. Realizaban operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Usaban fracciones egipcias, que eran sumas de fracciones unitarias, y tenían símbolos especiales para fracciones comunes como 1/2, 2/3
El documento describe las matemáticas egipcias, incluyendo su sistema numérico aditivo de base decimal y sus métodos para realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con números enteros y fracciones. Explica cómo los egipcios representaban fracciones mediante la descomposición en fracciones unitarias y cómo realizaban operaciones con fracciones, incluyendo ejemplos.
El documento describe el sistema numérico y los métodos de cálculo egipcios para sumar, restar, multiplicar y dividir. Los egipcios utilizaban un sistema numérico de base diez con símbolos para representar diferentes órdenes de unidades. Para sumar y restar, utilizaban figuras con los pies orientados en diferentes direcciones. Para multiplicar, usaban un método llamado duplicación y mediación basado en la propiedad distributiva. Para dividir, invertían este proceso. Representaban las fracciones como suma de fracciones unitarias obtenidas mediante des
El documento resume los conceptos matemáticos básicos de los egipcios antiguos como la notación numérica, las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, y el uso de fracciones. Los egipcios utilizaban un sistema decimal posicional para los números enteros y representaban las fracciones como sumas de fracciones unitarias. Realizaban operaciones como la multiplicación mediante tablas de duplicación-adición y usaban "números rojos" auxiliares para simplificar cálculos con fracciones.
El documento describe el sistema numérico y las operaciones matemáticas básicas de los egipcios antiguos. Los egipcios utilizaban un sistema numérico de base diez con símbolos para representar diferentes órdenes de unidades. Sumar y restar implicaba orientar los pies de las figuras numéricas en el sentido de la escritura o en sentido contrario. Para multiplicar, duplicaban y mediaban números en columnas hasta obtener el resultado. Dividían invirtiendo el proceso de multiplicación. Representaban fracciones como suma de fracciones unitarias obtenidas median
Los egipcios utilizaban un sistema numérico de base 10 para representar números y realizar operaciones matemáticas básicas como suma, resta, multiplicación y división. Representaban números mediante símbolos jeroglíficos que indicaban unidades, decenas, centenas y mayores potencias de 10. También desarrollaron un sistema de fracciones egipcias para representar números racionales como sumas de fracciones unitarias.
Los egipcios utilizaban un sistema numérico decimal y acumulativo, representando cada cifra con símbolos para las potencias de diez. Realizaban sumas y restas de forma sencilla mediante la adición o sustracción de símbolos. Para multiplicar, repetían sumas sucesivas y para dividir duplicaban el divisor hasta que sobrepasara al dividendo. También trabajaron con fracciones mediante sumas de fracciones unitarias, y desarrollaron métodos para sumar, multiplicar y dividir fracciones aunque la resta era más compleja.
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Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
2. Índice Álgebra egipcia. ¿Cómo resolvían ecuaciones lineales los egipcios? ¿En qué consiste el método de "regula falsi"? ¿Hasta qué siglo se continuó utilizando? Resolución de los problemas 24 y 30 del Papiro de Rhind. Resolución de un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas de un problema del Papiro de Berlín. Geometría egipcia. Cálculo de áreas. Necesidad de los agrimensores para recalcular las lindes de los campos tras la inundación anual del Nilo. Cálculo de volúmenes de figuras geométricas básicas. Resolución de los problemas 50 (área de un círculo) y 52 (área de un trapecio isósceles) del Papiro de Rhind. Resolución de los problemas 10 (área de una superficie parecida a un cesto) y 14 (cálculo del volumen de un tronco de pirámide de base cuadrada) del Papiro de Moscú. Trigonometría egipcia. Resolución del problema 56 del Papiro de Rhind (calcular el seqt de una pirámide de 250 cubits de altura y 360 de lado).
3. Álgebra egipcia¿Cómo resolvían ecuaciones lineales los egipcios ?Los problemas egipcios se podían clasificar como aritméticos y otros como algebraicosEstos últimos no se refieren a objetos concretos y específicos como pan o cerveza , ni tampoco piden el resultado de operaciones con números conocidos, sino que piden lo equivalente a resolver ecuaciones lineales de la forma : ax + b = c , donde x es la incógnita . Los enunciados venían expresados totalmente con palabras pues el álgebra puramente simbólica estaba aún muy lejos de ser creada. Por supuesto no se empleaba nuestra notación sino que se pedía buscar un número ,que ellos llamaban "aha" o "montón “( la incógnita). La resolución de estos problemas se efectúa por el método " regula falsi“ en el que se limitaban a seguir unos procedimientos aritméticos.
4. Álgebra egipcia¿En qué consiste el método de "regula falsi"? ¿Hasta qué siglo se continuó utilizando? Este método consiste en presuponer un valor para el aha y efectuar las operaciones de la ecuación. Si se verifica la igualdad ,ya tenemos la solución. Si no, una vez efectuadas las operaciones, se compara el resultado con el que debería obtenerse, y con el uso de proporciones se halla el valor correcto.Durante muchos siglos los métodos aritméticos fueron utilizados en la resolución de problemas (entre ellos aquellos para cuya solución había que plantear y resolver una ecuación lineal). Sin embargo, con la aparición del algebra, los métodos algebraicos fueron sustituyendo paulatinamente a estos , hasta relegarlos a meros métodos de aproximación. Este es el caso del método de regula falsi, utilizado hasta el siglo XVIII.Este método se menciona desde la escritura del papiro de Rhind, donde era utilizado para resolver problemas , hasta textos del siglo XIX en los cuales es considerado como un método eficaz de aproximación numérica de ecuaciones.
5. Álgebra egipcia ¿En qué consiste el método de "regula falsi"? ¿Hasta qué siglo se continuó utilizando?La importancia del método “regula falsi” reside en su potencia como método seguro y general. Hasta ahora no se le conoce ningún vacio, limite o excepción para encontrar las raíces reales de las ecuaciones numéricas de todos los grados, aun en las que se resisten a cuantos medios y recursos ofrecen los tratados mas sublimes de las matemáticas.Referido a la utilización del método se diferencian tres periodos : ― El primero es aquel en el que las ecuaciones se resuelven por métodos aritméticos ( usándose el método regula falsi ) en el que el interés se centra en aspectos prácticos ,de ahí que se presente la regla dentro de un conjunto de ejemplos concretos y particulares. Lo usaron los egipcios (aparece en el papiro de Rhind), los chinos (en el libro Zhui Zhang Suan Shu 250 a.C.), los árabes ( que lo conocieron a través de los indios ), Leonardo de Pisa(quien ,en el capitulo 13 del Liber Abaci ,escrito en el siglo XVI, explica el método y lo populariza)y los posteriores autores de tratados de aritmética italianos, el español Francesc Santcliment (que en 1482 presenta el método y distingue tres casos en la resolución de la ecuaciones de forma: ax + b = c) , etc.
6. Álgebra egipcia ¿En qué consiste el método de "regula falsi"? ¿Hasta qué siglo se continuó utilizando?―El segundo; en el que surgió el procedimiento algebraico y hubo una convivencia entre ambos métodos .Pérez de Moya, en 1573, introduce un tratado de la “cosa” o “arte mayor” ,que es como denomina al montón egipcio . Andrés Puig, en 1715, también expone ambos métodos . En el siglo XVIII comienza el tercer periodo―El tercero; en el que ,con la universalización del algebra, la regla de falsa posición es relegada a método de aproximación numérica y desaparece del currículo escolar.
7. Álgebra egipciaProblema 24 del Papiro de Rhind Calcula el valor del aha si el aha y una séptima parte del aha es 19 Usando el método “regula falsi “ , se parte de un valor estimado , 7 , y se calcula : 7 + 7/7 = 8. Ahora ,para averiguar el valor real hay que encontrar un número N tal que al multiplicarlo por el resultado de aplicar el valor estimado nos de 19, es decir hay que dividir 19/8. El valor buscado entonces será 7*N Con las tablas de división se calcula 19/8 1 8216½ 4 ¼ 2 ⅛ 116 + 2 + 1 = 19 -> 19/8 = 2 + ¼ + ⅛. Este es el valor a multiplicar por 7 para obtener la x buscada. 1 2+ ¼ + ⅛ 2 4+ ½ + ¼ 4 9+ ½ como 1+2+4 = 7 Entonces el valor buscado es 2 + ¼ + ⅛ + 4 + ½ + ¼ + 9 + ½ = 16 + ½ + ⅛
8. Álgebra egipciaProblema 30 del Papiro de Rhind Resuelve la ecuación: 3Primero se toma como numero rojo el uno ,y se efectúan duplicaciones sucesivas del denominador hasta que la siguiente duplicidad exceda el numerador.1 1 + 2/3 + ½ + 1/7 2 4 + 1/3 + 2/7 4 8 + 2/3 + 4/7 8 18 + 1/3 +1/716 36 + 2/3 + 2/7Después se selecciona la mejor aproximación al numerador sumando los valores en la columna de la derecha. 36 + 2/3 + 2/7 es el mas próximo a 37Ahora calculamos la diferencia entre 37 y su aproximación37 – (36 + 2/3 + 2/7) = 1 – (2/3 + 2/7) Para averiguar la fracción unitaria a la que equivale ,cogemos como numero rojo el 7 y hacemos este proceso:2/3 + 2/7 partes de 7 son 14/3 + 2 = 20/3
9. Álgebra egipciaProblema 30 del Papiro de Rhind 7 se diferencia de 20/3 en 1/3 . Hay que obtener las partes de 7 que dan 1/3 , es decir (1/3)/7 = 1/211 301/28 ¼1/84 1/12como ¼ + 1/12 = 1/3 entonces la respuesta es 1/28 + 1/84 = 1/21Por ultimo tenemos que ver cuantas partes de 1+ 2/3 + ½+ 1/7 son iguales a 1/21.Para ello seguimos el mismo procedimiento que antes:Tomamos como numero rojo el 1/21 :1+ 2/3 + ½+ 1/7 partes de 1/21 son 1/(21 + 14 + 21/2 +3 ) que simplificado queda : 2 / 97 y que expresado con fracciones unitarias (con los denominadores más pequeños) queda : 1/56 + 1/679 + 1/776.Este resultado obtenido se lo sumamos al 16 que utilizamos en la primera tabla y obtenemos que solución de la ecuación es : 16 + 1/56 + 1/679 + 1/776
10. Álgebra egipciaProblema del Papiro de Berlín. El área de un cuadrado de 100 codos cuadrados es igual a la suma de la de otros 2 cuadrados más pequeños. El lado de uno de ellos es ½ + ¼ del otro. Averigua los lados de los cuadrados.Se supone que uno de los cuadrados tiene de lado 1 codo. El otro entonces será de ½ + ¼ codos. Las áreas son: para el primero 1 codo cuadrado y para el segundo el resultado de elevar al cuadrado ½ + ¼ : Aplicando el método de multiplicación 1 ½ + ¼ ½ ¼ + 1/8¼ 1/8 +1/16el resultado es: ¼ + 1/8 + 1/8 + 1/16 = ½ + 1/16. Entonces la suma de las 2 áreas de los cuadrados es 1 + ½ + 1/16 de codo.
11. Álgebra egipciaProblema del Papiro de Berlín. La raíz cuadrada de esta suma es 1+ ¼. Como la raíz cuadrada de 100 es 10 debemos encontrar un número N tal que al multiplicarlo por 1+ ¼ nos de 10. Es decir hay que dividir 10 entre 1+ ¼. 1 1+ ¼ 2 2 + ½ 4 58 10El número buscado es 8. Entonces x = 8. Para calcular el otro cuadrado se multiplica ½ + ¼. 1 8½ 4¼ 2 Entonces el otro cuadrado tendrá un lado de 6 codos.
12. Geometría egipcia Cálculo de áreas Los agrimensores egipcios tenían la necesidad de recalcular las lindes de los campos tras el desbordamiento anual del Nilo, ya que estas se borraban . Se creía que los egipcios utilizaban una geometría muy avanzada, pero lo cierto es que en los papiros que han llegado hasta nosotros no hay ningún indicio de que ,por ejemplo, estuviesen familiarizados con el teorema de Pitágoras .Con los datos que tenemos no descubrimos aspectos especiales de la geometría y lo único que nos aportan son algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas muy básicas. Los cálculos, aunque no correctos, si son lo suficientemente aproximados para cubrir las necesidades de la vida cotidiana. Además no existe distinción entre los cálculos exactos y los aproximados por lo que no sabemos si pensar que consideraban todos como exactos o sencillamente que no se planteaban el error cometido. Algunos de estos errores son realmente importantes, pero quizá fuese el hecho de haber aprendido cómo hacer los cálculos, sin demostración de ningún tipo y sin plantearse si estaban bien o mal, lo que les llevaba a cometer estos errores.
13. Geometría egipcia Cálculo de áreas En primer lugar hay que tener en cuenta que se aplicaba la aritmética para todo tipo de cálculos (cálculo de áreas, volúmenes y algún otro problema geométrico.) A pesar de que la geometría se desarrolló ante la necesidad de los agrimensores, no parece que sea así. Indudablemente ésta era una de las aplicaciones más importantes pero desde luego no la única. Los babilonios por ejemplo tenían una geometría muy similar a la desarrollada en Egipto y sin embargo no tenían esa necesidad de agrimensura. Llama la atención el hecho de haber encontrado inscripciones en las que se calcula el área de figuras cuadrangulares, pertenecientes a campos de cultivo, en las que el método empleado es muy erróneo, y únicamente aproximado en el caso de campos que tienen formas rectangulares. Este método consistía en obtener el área de la figura multiplicando entre sí las semisumas de las longitudes de lados opuestos. Se dice que para calcular el área de un campo de lados a, b, c y d siendo a, b y c, d los lados opuestos se siga la regla A = (a + b)/2 * (c + d)/2 Como puede apreciarse no se puede afirmar que tuviesen una geometría muy avanzada pues todo se basa en aproximaciones muy groseras a las fórmulas reales.
14. Geometría egipcia Cálculo de áreas En el papiro Ahmes vemos que el cálculo de áreas tendía a emplear la conversión de la figura a analizar en "algo parecido a una figura conocida" que permita llegar al área buscada: Un sistema de cálculos parciales cuya suma permita obtener el área de la figura inicial. Es quizá un primer paso hacia la demostración geométrica y un intento de encontrar las relaciones mutuas entre figuras geométricas, pero se quedó ahí. Por este método se justifica el cálculo del área de un triángulo isósceles. Según Ahmes debe dividirse la mitad de la base y multiplicar el resultado por la altura. Como es lógico el escriba no emplea los términos base, altura o isósceles para expresarse, pero por la figura y la explicación que da debemos pensar que se trata de un triángulo isósceles. Ahmes justifica este cálculo afirmando que puede considerarse el triángulo formado por 2 triángulos rectángulos, de manera que el desplazamiento de uno de ellos da lugar a un rectángulo con lados de la misma longitud que el triángulo de partida. Cuando Ahmes habla de altura no emplea más que un término genérico llamado "línea", afirmando que debe multiplicarse la base por la "línea". No tenemos claro si el escriba quería referirse, con este término, a la altura del triángulo o a un lado, aunque, por los cálculos que aparecen en otros problemas, parece más bien este último caso. Pero hay que plantearse qué se podía considerar base y qué lado. El error es grande si consideramos un triángulo isósceles.
15. Geometría egipcia Cálculo de áreas Es quizá el cálculo del área del círculo la parte de la geometría egipcia de la que más se ha escrito, sin duda por el misterio que rodea al número π. Según el papiro Rhind (problema número 50) Ahmes acepta que el área de un círculo de diámetro 9 es la misma que la de un cuadrado de lado 8. Esto nos lleva a aceptar un valor para π de 3.1605 (4(8/9)**2). Esta es una muy buena aproximación del valor real de 3.1415926..., que siempre ha llamado la atención. Se ha dicho que los egipcios conocían el valor de π, pero lo cierto es que aunque la aproximación no es mala, es un valor calculado en base a una geometría muy básica. Además hay que tener en cuenta que los egipcios no empleaban π como una constante. No sabemos cómo se llegó a esta aproximación, pero se ha considerado que el problema 48 del mismo papiro puede ser la respuesta. En este, vemos que Ahmes construye un octógono a partir del cuadrado de lado 9 unidades, dividiendo cada lado en 3 partes y uniendo las esquinas, es decir anulando los 4 triángulos formados en las esquinas. Entonces el área del octógono es aproximada al área del círculo de diámetro 9.
16. Geometría egipcia Cálculo de áreas Posiblemente mayor importancia que la buena aproximación de π tiene la afirmación egipcia de las relaciones entre área y perímetro del círculo y el cuadrado. Según los egipcios la relación entre el área de un círculo y su circunferencia es la misma que la razón entre el área y el perímetro del cuadrado circunscrito. Sin duda esta afirmación es mucho más importante geométricamente hablando que la aproximación de π, si bien es cierto que muchos autores han destacado esta aproximación de π para afirmar que los egipcios conocían una matemática "oculta" mucho más desarrollada que la que actualmente aceptamos debido a las escasas fuentes que poseemos. En muchas ocasiones se ha tratado de crear leyendas en torno a las relaciones geométricas de la gran pirámide. Quizá la más llamativa y conocida es la que afirma que el perímetro de la base se planeó de manera que coincidiese con la circunferencia cuyo radio es la altura de la pirámide. Esta relación es efectivamente cierta, con una muy buena aproximación, para un valor de 3.14, pues la razón del perímetro a la altura es de 44/7 = 2*22/7, que nos da un valor para π de 3.14 y no el valor 3.16 que sabemos que empleaban, aunque esta ultima afirmación tampoco podemos tomarla al pie de la letra puesto que no parece que empleasen π como una constante y posiblemente el propio concepto y su relación con el círculo les era totalmente desconocido, ya que no lo aplicaban por ejemplo al calcular el volumen de un cilindro.
17. Geometría egipcia Cálculo de volúmenes También disponemos de información sobre las reglas empleadas por los egipcios para el cálculo de volúmenes del cubo, paralepípedo, cilindro y figuras sencillas. En algunos casos estos métodos conducen a aproximaciones, pero en otros los cálculos son correctos. Los papiros dan como fórmula para calcular el volumen de un tronco de cono de altura h y circunferencias D y d: V = h/12 [ 3/2 (D + d)] ^ 2 Lógicamente no existe en los papiros una formulación así, sino que se explica con un ejemplo en el que se dice "Divide 18 entre 12, suma 7 y 4 .... ). Este método supone emplear un valor de 3, frente al 3.1605 que vimos empleaban en el cálculo de áreas, lo cual supone un error considerable que nos lleva a pensar en el empleo de métodos empíricos para llegar a tales conclusiones, puesto que lo que sí podemos afirmar es que no se empleaba π como constante, por lo que hemos de deducir que tampoco se conocía su relación con el perímetro o el área del círculo.
18. Geometría egipcia Cálculo de volúmenes Sin duda alguna la regla más importante, por su precisión, es la referida al cálculo del volumen de un tronco de pirámide de base cuadrada. El problema es el número 14 del papiro de Moscú. La fórmula, como es de suponer, no aparece en el papiro, pero se calcula el volumen exacto. Si empleamos una notación moderna la fórmula es la siguiente: h = altura a, b = lados entonces tenemos : V = h/3 ( a^2 + b^2 +ab) Según el papiro de Moscú el volumen de un tronco de pirámide de bases 4 y 2 y altura 6 es 56. Lo curioso es que el escriba resuelve el problema aplicando los pasos que nos llevan a la fórmula anterior. Si se considera b=0 se obtiene la fórmula para calcular el volumen de una pirámide, tal y como aparece representada en el contrato de Edfú. No se sabe cómo pudieron llegar a estos resultados, se ha afirmado que podría tener su origen en métodos experimentales, pero desde luego no es un método que resulte fácil. Para el cálculo del volumen del tronco parece más viable que descompusieran, al menos mentalmente, el tronco en figuras más sencillas como paralepípedos, prismas o pirámides, que a su vez se descomponen en bloques rectangulares que podrían llevar a la fórmula, pero ciertamente no hay nada que lo demuestre y tampoco parece que el uso de una geometría basada en descomposiciones de figuras más sencillas prosperase en Egipto, y la única prueba está reflejada en los cálculos de áreas de ciertos triángulos y trapecios.
19. geometría egipcia Problema 50 del Papiro de Rhind Calcular el área de un campo circular cuyo diámetro es 9 jet Se calcula el área del círculo de diámetro 9 considerándolo igual a la de un cuadrado de lado 8. para ello se obtiene la relación entre ambas medidas 9 1/9 1 Al quitarle al diámetro 1/9 del mismo, que es 1, la diferencia es 8 (lado del cuadrado). Ahora multiplica 8 veces 8 8 16 32 64 64 es el área del círculo“ Para esto se está empleando la siguiente fórmula A = (d-1/9d)2. Si comparamos esta fórmula con la real. A = ( *d2 )/4 se obtiene un valor para π = 256/81 = 3.1605 o como aparece en muchos sitios 4*(8/9)2.
20. geometría egipcia Problema 52 del Papiro de Rhind ¿Cuál es el área de un triángulo truncado de 20 jet de lado, 6 jet de base y 4 jet en su línea de sección? Se suma su base a su segmento de corte : 6 + 4 = 10. Se toma la mitad de 10, que es 5, para formar un rectángulo. A continuación , se multiplica 20 veces 5 y el resultado, 100, es el área buscada". Si observamos la resolución se deduce que el triángulo truncado es un trapecio isósceles obtenido mediante una recta paralela a la base, a partir de la cual se construye el rectángulo.
21. geometría egipcia Problema 10 del Papiro de Moscú Calcular el área de un cesto de diámetro 4,5 . La resolución parece emplear la fórmula S = (1 - 1/9)2 (2x)*x, siendo x = 4,5 . El resultado final que aparece es de 32 unidades. Si tenemos en cuenta que (1 - 1/9)2 es el valor correspondiente a π /4 para π = 3, entonces la superficie a analizar podría corresponderse perfectamente con una semiesfera de diámetro 4,5 . Si esto fuese asi, sería el primer resultado de cálculo del área de un hemisferio. Posteriormente se sugirió que la figura que aparece representada podría ser un tejado semicilíndrico de diámetro 4,5 y longitud 4,5. En cualquier caso, tanto si se trata de un hemisferio como de un tejado semicilíndrico lo que si es cierto es que es uno de los primeros intentos de cálculo del área de una superficie curvilínea.
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23. Trigonometría egipcia Problema 56 del Papiro de Rhind ¿ ¿Cuál es el seqt de una pirámide de 250 cubits de altura y 360 cubits de lado en la base?. El seqt es lo que hoy conocemos por pendiente de una superficie plana inclinada. En mediciones verticales se utilizaba como unidad de medida el codo y en horizontales la mano o palmo, que equivalía a 1/7 del codo. La solución se obtiene así: -Primero se calcula 1/2 de 360 que da 180. - Se multiplica 250 hasta obtener 180, que da ½ + 1/5 + 1/50. 250 ½ 125 1/5 50 1/50 5- Un cubit son 7 palmos. Multiplica ahora 7 por 1/2 + 1/5 + 1/50 que da 5 + 1/25. Luego el seqt es 5+1/25 palmos por codo.
24. Bibliografía Historia de las Matemáticas Carl Benjamin Boyer Revista SUMA : Noviembre 2007 Abilio Orts Muñoz IES Benlliure Valencia Historia de las Matemáticas en cómic José Luis Carlavilla y Gabriel Fernández. http://wapedia.mobi/en/History_of_algebra http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas http://centros5.pntic.mec.es/sierrami/dematesna/demates67/opciones/investigaciones%20matematicas%200607/matematicas%20en%20egipto/matematicas%20en%20egipto.htm http://oso.izt.uam.mx/~gnumat/histmat/Egipto/html/egipto.htm