poligonal cerrada

1. 1. GENERALIDADES:
1.1. DATOS GENERALES
 Propiedad: Facultad de Ingeniería Metalúrgica, perteneciente a la
Universidad Nacional de Ingeniería.
 Responsable: Alumnos de la facultad de Ingeniería civil, del curso
Topografía I:
 Alarcón Espíritu, Luis Alexander 20161151E
 Fernandez Diaz Paulo Cesar 20161023G
 Quispealaya Contreras John Gilmer 20161047C
 Silva Espinoza, Christian Ángel 20161108B
 Valenzuela Espinoza, Yoel Elfer 20161060J
 Solicitante: Ing. Antonio Chihuan Gaspar, J. de Práctica–Topografía I
(TV113K)
 Objetivos:
 Realizar el levantamiento topográfico en detalle de la zona
escogida dentro de la Universidad Nacional de Ingeniería que
es la facultad de metalúrgica.
 Utilizar la información obtenida del levantamiento para poder
realizar los planos requeridos.
 Consolidar los conocimientos teóricos en la práctica para este
trabajo como la buena y correcta manipulación de los
instrumentos de alta precisión.
1.2. OBJETO DE ESTUDIO
El objeto de estudio es la facultad de metalúrgica de la Universidad Nacional
de Ingeniería, la cual nos fue asignada por el profesor responsable de campo
del curso, en el cual hicimos nuestros respectivos cálculos, sin embargo, se
tuvo como inconvenientes los presentes trabajos hechos por la universidad
alrededor de nuestra área de trabajo.
1.3. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Este trabajo fue realizado en la Universidad Nacional de Ingeniería utilizando
los conocimientos adquiridos progresivamente semana tras semana, utilizando
equipos de alta precisión.
El trabajo de campo se inició con el reconocimiento de la zona de trabajo, la
cual fue la facultad de metalúrgica de la Universidad Nacional de Ingeniería,
las siguientes semanas se hizo el levantamiento topográfico para poder
obtener los datos requeridos y así poder realizar los planos requeridos para el
trabajo.
El trabajo consiste en poner en práctica los conocimientos teóricos adquiridos
en clase para poder realizar el levantamiento de la zona asignada con la
finalidad de poder llevar a cabo el proyecto y también poder aprender la
elaboración de curvas de nivel apoyándonos de los instrumentos necesarios
de gran precisión.
1.4. UBICACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO
El área de estudio es la Facultad de Metalúrgica de la Universidad Nacional de
Ingeniería, ubicada en el distrito del Rímac, departamento Lima.

2. 2. PLAN DE TRABAJO
 1. º día: Reconocimiento de la zona de trabajo y ubicación de los puntos de
la poligonal cerrada.
 2. º día: Traslado de un B.M. al punto de la poligonal más cercana y
nivelación de los puntos de la poligonal cerrada, también calcular la longitud
de los lados de la poligonal cerrada.
 3. º día: Perfil longitudinal de la poligonal cerrada cada 20 metros.
 4. º día: Ángulos interiores de la poligonal y azimut.
 5. º día: Distancia y ángulos de las esquina de los edificaciones respecto de
un punto de la poligonal cerrada.
 6. º día: Creación de nuevos puntos fijos para visualizar las esquinas de las
edificaciones que no se puede hacer desde los puntos de la poligonal.
3. ETAPA PRELIMINAR
3.1. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN EXISTENTE
 Bench Mark (B.M.): Es la altitud de un punto respecto al plano
correspondiente al nivel medio del mar, se le llama también cota
absoluta.
En nuestro trabajo, el B.M. más cercano al área de trabajo fue el que
está ubicado en el departamento de vialidad y geomática de la facultad
de ingeniería civil de la Universidad Nacional de Ingeniería, teniendo
este como cota 108.255 msnm.
 Acimut (Z): El término acimut sólo se usa cuando se trata del norte
geográfico. Cuando se empieza a contar a partir del norte magnético,
se suele denominar rumbo o acimut magnético. En la geodesia o la

3. topografía geodésica, el acimut sirve para determinar la orientación de
un sistema de triangulación.
En nuestro trabajo, el acimut con el que trabajamos es de 98° en el
punto A.
3.2. RECONOCIMIENTO DE TERRENO
El reconocimiento del terreno se dio el primer día de trabajo, visitando el área
de trabajo, conociendo las instalaciones para conocer las dificultades con las
que podríamos tener; también se buscó y encontró el BM más cercano al área
de trabajo, estando este muy cerca del área de trabajo.
4. ETAPA DE TRABAJO DE CAMPO
4.1. PROCESO DE LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO:
a) PUESTA EN ESTACIÓN DEL NIVEL DE INGENIERO:
 Se sueltan los tornillos de las patas del trípode; se colocan las
patas juntas y se levanta el nivel de la plataforma hasta que
coincida aproximadamente con el mentón del operador. En esa
posición se ajustan los tornillos antes mencionados.
 Se instala el equipo en la plataforma del trípode con ayuda del
tornillo de sujeción. Se extienden las patas del trípode, teniendo
en cuenta las siguientes condiciones:
 La base de las patas del trípode deben formar
aproximadamente un triángulo equilátero.
 La plataforma del trípode debe estar a la vista del
operador en posición horizontal.
 Se realiza el calado del nivel esférico.
 Se dirige la visual hacia el alineamiento elegido.
 Se realiza el centrado definitivo con ayuda del tornillo
basculante se nivela formando una parábola en el nivel de
burbuja partida. (Este paso se repite para cada visual).
b) TRASLADO DE UN BM:
 Se ubica el área de trabajo. En el cual se nivelara puntos de su
perímetro.
 Se elige el punto más cercano del área de trabajo al BM
original.
 Se eligen puntos de paso entre el punto elegido del área de
trabajo y el BM.
 Mediante nivelación cerrada se encuentra la cota absoluta del
punto elegido y desde el cual se comenzara la nivelación de los
puntos perimetrales del lugar pedido.
c) NIVELACIÓN DEL ÁREA DE TRABAJO:
 Se eligen los puntos dentro del perímetro del área en cuestión
para definir nuestra área de trabajo.
 Partiendo desde el nuevo BM se comienza a nivelar los vértices
por nivelación simple de dos en dos hasta llegar nuevamente al
BM.
 Analizar todos los datos obtenidos aproximadamente para
determinar si los resultados son correctos o se debe ejecutar
nuevamente las nivelaciones.
d) PRECISIÓN DE UNA NIVELACIÓN COMPUESTA:

4. La precisión en una nivelación compuesta, está en relación directa al
objetivo que se persigue así pues, si se requiere realizar un
levantamiento preliminar, no justificaría usar un equipo de alta
precisión por cuanto ello llevaría consigo una mayor inversión
económica.
 El error kilométrico (e).-Máximo error accidental del instrumento
en un itinerario de 1 km.
 Número de kilómetros (k).-La distancia en kilómetros del
itinerario.
 𝐸 𝑚𝑎𝑥: Error máximo tolerable (metros)
 e: Error kilométrico (metros)
 k: Número de kilómetros.
𝐸 𝑚𝑎𝑥 = 𝑒√ 𝑘
e) Análisis del cierre angular
Se denomina así a la diferencia entre la suma teórica y su similar
procedente de la medición.
𝐸 𝐶 = ∑∢ 𝑐𝑎𝑙 𝑐 𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − ∑∢ 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
La tolerancia angular (𝑇𝑎):
𝑇𝑎 = ±𝑅√ 𝑛
R: Precisión del equipo
n: Número de vértices
Para que el cierre angular sea correcto, debe cumplir:
𝐸 𝐶 < 𝑇𝑎
La compensación angular (𝐶 𝑎):
𝐶 𝑎 =
𝐸 𝐶
𝑛
𝐸 𝐶: Error de cierre
𝑛: Número de vértices
f) Cálculo del acimut de los lados de la poligonal
Con ayuda de los ángulos compensados, se procede a ejecutar la
regla práctica para este efecto.
𝑍 𝐵𝐴 = 𝑍 𝐴𝐵 − ∢B − 180°, 𝑍 𝐴𝐵 − ∢B >180°
g)
𝑍 𝐵𝐴 = 𝑍 𝐴𝐵 − ∢B + 180°, 𝑍 𝐴𝐵 − ∢B <180°
Tener presente el uso del método de ángulos a la derecha para la
aplicación de esta regla.
h) Cálculo de coordenadas parciales
Se procede a descomponer cada lado de la poligonal, tanto en el eje x
(este) como en el eje y (norte).

5. i) Cálculo del error de cierre lineal
𝜀 𝑥 = ∑∆𝑥 , 𝜀 𝑦 = ∑∆𝑦
𝜀 = √(𝜀 𝑥)2 + (𝜀 𝑦)2
j) Cálculo del error relativo (𝐸 𝑅)
Este parámetro, nos permite evaluar la precisión o calidad de la
poligonal.
𝐸 𝑅 =
1
(𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙)
𝜀
Conocido el error de cierre lineal; es inmediato el cálculo del error
relativo.
Tolerancia para el trabajo de levantamiento:
𝐸 𝑅 < 1/5000
k) Compensación de errores lineales
Cuando el error relativo es aceptado, se procede a la compensación del
error lineal “𝜀"; para ello se calcula 𝐶 𝑥 y 𝐶 𝑦 que vienen a ser las
compensaciones respectivas.
Es común para dicho efecto emplear el método de Bowditch; el cual se
presenta a continuación; sin embargo, el método de mejor ajuste es el
de mínimos cuadrados.
𝐶 𝑥 = −
𝜀 𝑥
𝑝
. 𝐿
L: Longitud de un lado de la poligonal.
p: Perímetro.
𝐶 𝑦 = −
𝜀 𝑦
𝑝
. 𝐿
𝜀 𝑥: Error de cierre lineal en el eje x.
𝜀 𝑦: Error de cierre lineal en el eje y.
Las compensaciones obtenidas se suman a las coordenadas parciales
respectivas; obteniendo así nuevos valores: ∆𝑥 y ∆𝑦.
Obviamente las direcciones de los lados sufrían cambios aunque leves.

6. l) Cálculo de coordenadas absolutas
Conociendo las coordenadas absolutas del punto “A”, las coordenadas
de cualquier punto de la diagonal se determina con la siguiente suma
algebraica:
𝑿 = 𝑿 𝑨 + ∆𝑿 𝑨𝑩 + ∆𝑿 𝑩𝑪 + ⋯
𝒀 = 𝒀 𝑨 + ∆𝒀 𝑨𝑩 + ∆𝒀 𝑩𝑪 + ⋯
4.2. INSTRUMENTOS UTILIZADOS
 EL NIVEL DE INGENIERO
El nivel de ingeniero, es aquel instrumento topográfico, constituido
básicamente de un telescopio unido a un nivel circular más otro tubular
o similar, el conjunto va montado generalmente a un trípode.
El objetivo de este aparato es obtener planos horizontales;
consiguiendo de este modo conocer el desnivel entre dos puntos.
 TRIPODE
Es un aparato de tres patas y parte superior circular o triangular, que
permite estabilizar un objeto y evitar el movimiento propio de este.
 NIVEL ESFÉRICO
Llamado también OJO DE POLLO, viene a estar constituido por un
casquete de vidrio en cuyo interior contiene generalmente alcohol; el

7. conjunto engloba una burbuja de aire la cual por diferencia de
densidades se ubicará siempre en la parte superior.
 TEODOLITO ELECTRÓNICO:
Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica
para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, mostrando los
ángulos en una pantalla, eliminando errores de apreciación. Es más
simple en su uso, y, por requerir menos piezas, es más simple su
fabricación y en algunos casos su calibración.
 NIVEL DE BURBUJA
El principio de este instrumento está en un pequeño tubo transparente
(cristal o plástico) el cual está lleno de líquido con una burbuja de aire
en su interior. Si la burbuja se encuentra simétricamente entre las dos
marcas, el instrumento indica un nivel exacto (para fines prácticos) que
puede ser horizontal, vertical u otro, dependiendo de la posición
general del instrumento de medición solo de referencia.

8.  MIRA
La mira es una regla graduada en toda su longitud en centímetros,
agrupados de 5 cm en 5 cm y marcados de 10 cm en 10 cm,
igualmente los metros de metro en metro (generalmente por el cambio
de color: rojo y negro).
 JALON
Un jalón o baliza es un accesorio para realizar mediciones con
instrumentos topográficos, originalmente era una vara larga de madera,
de sección cilíndrica, donde se monta un prismática en la parte
superior, y rematada por un regatón de acero en la parte inferior, por
donde se clava en el terreno.

9. 4.3. EQUIPOS COMPLEMENTARIOS
 CINTA METRICA DE 30 METROS
 OVILLO
 ESTACAS

10. 4.4. EQUIPO DE GABINETE:
 LIBRETA DE CAMPO
4.5. MEDICIÓN DE LA POLIGONAL PRINCIPAL:
PUNTO L(+) π L(-) COTA
BM 1.693 109.948 - 108.255
6 1.445 1.053
A 1.595 0.934
1 1.862 1.111
2 0.851 0.830
3 0.278 1.468
4 0.900 1.570
5 1.520 1.530
6 1.632 0.910
1 0.740

11. SEGMENTO DISTANCIA RELATIVA(m)
1-2 83.2
2-3 53.6
3-4 69.3
4-5 88.5
5-6 47.8
6-1 84.1
4.6. MEDICIÓN DE PUNTOS TAQUIMETRICOS:
5. TRABAJO DE GABINETE:
5.1. PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN DE CAMPO:
PUNTO L(+) π L(-) COTA
BM 1.693 109.948 - 108.255
6 1.445 110.340 1.053 108.895
A 1.595 111.011 0.934 109.406
1 1.862 111.752 1.111 109.890
2 0.851 111.773 0.830 110.922
3 0.278 110.583 1.468 110.305
4 0.900 109.913 1.570 109.013
5 1.520 109.903 1.530 108.383
6 1.632 110.625 0.910 108.993
1 0.740 109.885
Vértice Lado
Angulo Azimut Distancia
Medido (Z) (D)
A AB 97°51'13" 98° 82.752
B BC 99°40'59" 49.429
C CD 169°41'02" 68.211
D DE 89°38'27" 87.097
E EF 107°13'40" 45.223
F FA 155°54'42" 73.137
A

12. | 𝐸 𝐶|=|109.885 − 109.89| 𝐸 𝑚𝑎𝑥 = 𝑒√ 𝑘
| 𝐸 𝐶| = 0.005 𝐸 𝑚𝑎𝑥 = 0.02√0.4625 = 0.013
El 𝐸 𝐶 < 𝐸 𝑚𝑎𝑥, entonces las tomas de datos de las mediciones están bien hechas.
5.2. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS (COMPENSACIÓN Y NIVELACIÓN):
Vértice Lado
Angulo
Ca
Angulo Azimut Distancia
Medido Corregido (Z) (D)
A AB 97°51'13" 00" 97°51'13" 98° 82.752
B BC 99°40'59" 00" 99°40'59" 17°40'59" 49.429
C CD 169°41'02" 01" 169°41'01" 7°22'00" 68.211
D DE 89°38'27" 00" 89°38'27" 277°00'27" 87.097
E EF 107°13'40" 01" 107°13'39" 205°02'04" 45.223
F FA 155°54'42" 01" 155°54'41" 180°08'47" 73.137
A 98°
∑ 720°00'03" 03" 720° 410.555
Vértice Lado Proyecciones Correcciones
Proyecciones
Corregidas Coordenadas
E=D*SenZ N=D*CosZ C.E. C.N. E(m) N(m) E(m) N(m)
A AB 81.947 -11.517 0.027 0.047 81.974 -11.470 277,224.000 8,670,659.000
B BC 15.014 47.093 0.016 0.028 15.030 47.121 277,305.974 8,670,647.530
C CD 8.746 67.648 0.022 0.039 8.768 67.687 277,321.004 8,670,694.651
D DE -86.446 10.626 0.029 0.050 -86.417 10.676 277,329.772 8,670,762.338
E EF -19.209 -40.949 0.015 0.026 -19.194 -40.923 277,243.355 8,670,773.014
F FA -0.187 -73.137 0.024 0.042 -0.163 -73.095 277,224.161 8,670,732.091
A 277,224.000 8,670,659.000
∑ -0.135 -0.236 0.133 0.232 -0.002 -0.004

13. 6. PRESUPUESTO:
Ítem Descripción Unidad P.U. (S/.) Cantidad
Numero
Días
Costo x Rubro
(S/.)
1.0 Trabajo - Campo:
1.1 Ing. Civil día 250.00 1.00 6.00 1,500.00
1.2 Topógrafo día 120.00 1.00 6.00 720.00
1.3 Ayudantes día 80.00 2.00 6.00 960.00
1.4 Equipos día 150.00 1.00 6.00 900.00
1.5 Movilidad Und. 20.00 0.00 0.00 0.00
1.6 Hotel Und. 50.00 0.00 0.00 0.00
1.7 Viáticos Und. 25.00 0.00 6.00 0.00
1.8 Gastos fungibles global 250.00 1.00 6.00 1,500.00
2.0 Trabajo - Gabinete:
2.1 Ing. Civil día 250.00 1.00 2.00 500.00
2.2 Dibujante día 120.00 1.00 2.00 240.00
2.3 Gastos de Oficinas global 200.00 1.00 1.00 200.00
Costo Directo 6,520.00
Imprevistos (10%) 652.00
Utilidad (15%) 978.00
Sub Total 8,150.00