El documento presenta una matriz que muestra el número de conexiones directas e indirectas entre puntos de una ciudad. La matriz A indica las conexiones directas, mientras que A2 suma las conexiones directas y las que pasan por un punto intermedio. La suma de A y A2 (denotada por S) da el total de caminos entre dos puntos. También se describen transformaciones matriciales para obtener información como el número total de caminos que llegan o salen de cada punto.
1. Actividad3-A:
LilianaE. Lugo,Jaqueline J.Lugo.
Modelo2 ejemplos:1617, 18.
A,B,C,D,E,Fsonpuntosde ciudadesylasflechasindicanlasposiblesvíasde conexiónentre ellas.
A B C D E F
A 2 1 0 0 0
B 2 1 1 0 0
C 2 1 3 2 0
D 0 3 1 1 2
E 0 0 1 1 1
F 0 0 0 1 2
Tabla indicalascantidadesde viajesdirectosentre distintospuntosde ciudades.
Fila:salida.Columna:llegada.
a) Númerode conexionesdirectasentre distintospuntosde ciudades.
b) Númerosde conexionesindirectaspasandopor unaciudadintermedia.
A=
021000
101100
210130
023012
001102
000120
2. A matrizde conexiones,directasentre dospuntoslaentrada ijexpresanel númerode trayectos
directos,salende i y lleganaj.
Ejemplo:entre laα23=1caminodirectodel punto b a c.
A2
= nosda la informaciónsobre el númerode conexionesentre unpuntoconotropasándolopor
un puntointermedio (unaciudadintermedia).
Si calculamosA3
de lasconexionesconunpunto más de conexionessumadoal puntointermedio
dado porA2
.
Entoncesen forma general An
nosinformael númerode conexionesentreunpuntoyotro
pasandopor n-1 puntosintermedios,laentrada ijde dichapotenciacondensaal númerode
caminosque partende ij lleganaj a travésde n-1 puntosintermedios.
A2
=
412330
254142
169418
8338132
233382
025216
f
e
d
c
b
a
fedcba
A o D. α14 =5 conexiones indirectas pasando por un punto intermedio.
Es cuadrada, se repitenlosmismospuntostantoenfilacomoencolumna.
La matrizno essimétrica,ynoes necesariaque losea.
Si sumamosA + A2
… n- esimapotencia,nosindicacadaelementode lamatriz el númerode
caminosdistintosentre dospuntos,pasandoalosumon x 1 puntosintermedios.
S= A+A2
Ejemplos2 4 indicaque 4 conexionesune el puntoBcon D en formadirectao pasandopor un
puntointermedio.
Los puntosque no se unenni pasan por unpuntointermedioson lasentradasque tiene 0 enla
matrizS.
3. Para obtenerlasumade loselementosde cadafilao columnautilizamosunamatrizproducto,
matrizcolumnade dimensiónnx 1, matrizfila1x n de tamaño combatible.
S
1
1
1
1
1
1
=
433330
355251
379557
8578126
234493
025345
1
1
1
1
1
1
=
16
21
36
46
25
19
El productonos da el total de loscaminosque incluye unoodos tramosy salende cada punto,de
A salen19, B salen 25, C salen46, D salen36 y F 16.
[1 1 1 1 1 1]S= 22 38 25 33 25 20
Indicanlascantidadesde caminosde unoy/o dostramos que lleganacada punto.Ejemplollegan
25 caminoso conexionesdirectosoindirectosaC, provenientesde cualquierpunto.
