Este documento presenta nueve problemas de geometría y sus soluciones. Cada problema describe una tarea geométrica como construir ángulos iguales, trazar perpendiculares o dividir segmentos en partes iguales. Para cada problema, se proporcionan dos métodos de solución utilizando útiles de geometría como compases, escuadras y escalímetros. Al final de cada problema se muestra el trazo final de la solución en papel.

1. Actividad de aprendizaje 2
Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Joana Belén Pacheco Bonilla
10 de febrero de 2015

2. Problema 3
Problema 3
Con vértice en el punto A del segmento AB, construir un ángulo igual
al ángulo dado NMO.

3. Solución 1
 Con el compás, haciendo centro en A y
me, se trazan dos arcos con radios
iguales.
 Donde el arco corta al ángulo con origen
en M, se indican los puntos D y C.
 Se proyectan en el arco con origen en A y
este prolonga una cuerda con el lado AD.
 Y nos resulta un ángulo igual al indicado.

5. Solución 2
 Las escuadras se colocan en primera
posición, alineadas en el ángulo dado.
 Posteriormente se desliza la de 45,
hasta que pase por el punto A y se
traza el ángulo.

7. Trazo final en papel
albanene

9. Problema 4
 Por el punto A dado fuera de la recta
BC, trazar una recta que forme con la
BC un ángulo igual al ángulo dado
NMO.

10. Solución 1
 Se construye un arco, siguiendo los
pasos del problema anterior.

12. Solución 2
 Se traza la línea BC de manera que
quede paralela al segmento MO,
usando las escuadras en primera
posición.
 Ubicamos el punto A fuera de BC y
volvemos a alinear las escuadras en
primera posición con el lado MN, y
deslizamos la de 45 hasta llegar al
punto y A, y trazamos el ángulo dado.

14. Trazo final en papel albanene

16. Problema 5
Levantar la perpendicular en el punto
A dado sobre la recta BC

17.  Con el compás, haciendo centro en A,
se traza una media circunferencia que
corte por los puntos D y E, al
segmento BC.
 Haciendo centro en D y en E, se
trazan dos arcos con un radio mayor a
su distancia.
 Se localiza el punto F, donde se
interceptan los arcos anteriores.
 Se une el punto A con F, y se levanta
la perpendicular.
Solución 1

19. Solución 2
 Se colocan las escuadras en primera
posición, alineando la hipotenusa de
la de 45, con la recta BC.
 Se gira la escuadra de 45 a la
segunda posición y se traza la línea
resultante que parte del punto A.

21. Trazo final en papel albanene

23. Problema 6
Levantar la perpendicular en el extremo B de una
recta dada AB, sin prolongarla.

24. Solución 1
 Se elige un punto fuera del segmento
AB al que denominamos C.
 Con el compás, haciendo centro en C
y radio con B, trazar un círculo que
cortará en D a la recta AB.
 Trazar un diámetro que pase por D, C
y un punto E (donde corta a la
circunferencia).
 Se une el punto E y B, que formarán
la perpendicular con origen en B.

26. Solución 2
 Se colocan las escuadras en primera
posción y se alinea la hipotenusa de
la de 45 en la recta AB.
 Se gira la escuadra a la segunda
posición y se traza la perpendicular,
que pasa por B.

28. Trazo final en papel albanene

30. Problema 8
 Dividir la recta AB en n partes iguales;
por ejemplo 7.

31. Solución 1
 Trazar una recta indefinida, que pase
por A.
 Con el escalímetro, se busca una
escala que divida la recta en 7 partes
iguales.
 Se alinean las escuadras en segunda
posición, y se unen los puntos
marcados en la recta indefinida, de
modo que coincidan con la recata AB.
 Y la línea quedará fraccionada en 7
partes iguales.

33. Solución 2
 Con el compás, se construye un
triángulo equilátero que pase por AB.
 Con el escalímetro dividimos en 7 partes
iguales, la recta AB.
 Con centro en V, que es la punta del
triángulo, se marca un arco que pase por
la mitad de V.
 Los puntos del arco que cortan los lados
del triángulo equilátero, formarán un
segmento cuya dimensión es igual a AB
y por lo tanto queda dividido en 7 partes
iguales.

35. Trazo final en papel albanene

37. Problema 9
 Dados los segmentos de recta AB y
DE de diferentes inclinaciones,
empalmarlas con un arco de radio C.

38. Solución 1
 Usando las escuadras, se levantan las
perpendiculares que parten a la mitad a AB y
DB.
 Se ubica en las perpendiculares los puntos C
y C´.
 Con las escuadras Se trazan 2 líneas
paralelas a AB y DB, que pasen por los
puntos C y C´ respectivamente. Donde
ambas se intersectan, se localizará el punto
F.
 Alineando las escuadras, se trazan dos
segmentos que partirán del punto F, uno con
dirección a B y otro con dirección a D.
 Usando el compás, con centro en F y radio
FB, se traza un arco que empalmarán a la

40. Trazo final en papel albanene