Este documento presenta una serie de problemas geométricos y sus soluciones. Los problemas incluyen trazar mediatrices, rectas tangentes a circunferencias, circunferencias tangentes a rectas y entre sí, elipses isométricas y no isométricas, espirales y espirales en crecimiento áureo. Para cada problema, se proporciona un procedimiento paso a paso para trazar las figuras geométricas requeridas.

1. Geometría I
Mario Daniel Ramírez Ramírez
Geometría I – Unidad 3 – Tema 1
– Actividad de aprendizaje 1.
UNAM Diseño y Comunicación Visual Grupo: 9111
Geometría I 416108945 04-12-2015
Profesora: Heidi Nopal Guerrero
Facultad de Estudios Superiores de Cuautitlán

2. Problema 3:
Primera solución:
1. E l punto de intersección superior denomínalo
C y al punto de intersección inferior nómbralo
D.
2. Traza la resultante, uniendo los puntos C y D;
ésta es la mediatriz, porque está formada por
dos ángulos rectos convergentes.
La recta

3. Rectas Tangentes
Problema 4:
Trazar, por un punto A de una de una
circunferencia cuyo centro es B, recta tangente
a la misma.
Primera solución:
1. Co e centro en A y con un radio AB, Traza un
arco que corte a la circunferencia en C.
2. Trazar una línea BC y prolonga fuera de la
circunferencia.
3. Haciendo eje en C con radio CA traza una
semicircunferencia cuyo diámetro es la recta
dibujada en el punto anterior.
4. En el extremo opuesto de B del diámetro
localiza D; la resultante es la línea que pasa
por D y A. por ser el ángulo BAD inscrito en
una semicircunferencia y por lo tanto recto,
se demuestra que el radio BA es
perpendicular a la recta DA, y como se
definió al inicio de este subtema, se
comprueba el campo geométrico: tangencia
entre la recta y circunferencia.

4. Circunferencias tangentes a rectas.
Problema 5:
Trazar, por un punto A de un segmento BC, una
circunferencia tangente a la misma.
1. Trazar una recta perpendicular por el punto A,
de acuerdo a uno de los métodos vistos
anteriormente.
2. Localizar sobre la perpendicular un punto D.
3. Haciendo eje en D con radio DA, dibuja la
circunferencia resultante, ya que siempre que el
centro esté sobre la perpendicular y la
circunferencia pase la perpendicular y la
circunferencia pase por A el radio de cualquier
circunferencia será perpendicular a la recta.

5. Circunferencias tangentes entre sí
Problema 6:
Trazar una circunferencia externa y tangente a la
circunferencia dad, de centro A por el punto B.
Primera solución:
1. Prolongar el radio AB fuera de la circunferencia.
2. Sobre la prolongación localiza el punto C.
3. Haciendo eje C y con radio CB traza la
circunferencia resultante, que es la tangente
porque los dos radios se pueden sumar
vectorialmente.

6. Problema 7
Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la
circunferencia dada, de centro A por el Punto B.
Primera solución:
1. Sobre el radio de la circunferencia AB, Localiza
un punto C.
2. Haciendo eje en C y con radio CB, traza la
circunferencia resultante.
Circunferencia Circunscrita

7. Problema 9: Elipse Isométrica.
1. Dibujar una línea horizontal guía; coloca las
escuadras en tercer posición (mantener la escuadra
de 45 como guía).
2. Con el vértice de 30° de la escuadra, taza un ángulo
cuyos lados tengan inclinaciones de a 30° y 150°, de
tal manera que se intercepten en su parte baja,
denominado A.
3. Por A traza una línea vertical.
4. Sobre la vertical localiza el punto B.
5. Tomando como vértice superior a B, traza otro
ángulo con inclinaciones en sus lados de 30° y 150°
de tal forma que sus lados corten al primer ángulo
(formar un rombo).
6. Pasando por B y A traza sucesivamente líneas de
60° y 120°; en donde se cruzan éstas denomina los
nodos C y D.
7. En donde se cruzan las líneas del punto anterior con
los lados del r0mbo, asignan los puntos
tangenciales T1, T2T3 y T4.
8. Tomando como eje sucesivamente A y B, con radio
AT1, traza los arcos T1T2 y T3T4, para obtener los
primeros dos arcos componentes de la resultante.
9. Habiendo eje en C y D, con radio CT1, traza los arcos
T2T3 y T4T1, que cierran la elipse solicitada. Los
arcos se conjugan porque son tangentes, ya que sus
radios se pueden sumar vectorialmente.

8. Elipse no Isométrica
Problema 10:
1. Trazar dos líneas perpendiculares que se crucen
por su centro; denomínalo A.
2. Sobre cualquier de las perpendiculares,
equidistante a A , localiza los nodos B y C ( por
ejemplo en la horizontal).
3. Haciendo centros en B y C respectivamente, con
radios iguales, traza dos circunferencias C1 y C2.
4. Sobre la perpendicular vertical, equidistantes a
A, localiza los vértices D y E.
5. Traza las rectas DB, DC,EB y EC, prolongándolas
como diámetros de C1 y C2 localizando en los
puntos más alejados delos vértices los puntos
tangenciales T1, T, T3 yT4.
6. Haciendo eje en D y en E respectivamente, traza
los arcos T1T2 y T3T4.
7. Por último borra la parte sobrante de C1 y C2,
para que sólo quede la resultante.

9. Espiral
Es una curva abierta de desarrollo armónico y
rítmico, que se autogenera ya establecidos los
parámetros.
Problema 11
Primera solución:
1. En la zona media dela recta localiza los
puntos Ay B, con medio cm de separación.
Haciendo eje en A y con radio AB traza una
semicircunferencia que toque en los puntos
B y C a la recta.
2. Haciendo eje en B con radio BC traza otro
semicírculo opuesto al anterior; el último
punto de intersección es D.
3. Haciendo eje en C y con radio CD traza otro
arco opuesto al inmediato anterior.

10. Espiral en crecimiento Áureo
Problema 12
Primera solución:
1. Dibuja un cuadro de 1 x 1 de vértices A, B, C y D
(denomina los vértices en sentido contrario a las
manecillas del reloj en todos los cuadros).
2. Haciendo eje en A con radio AB, traza el arco BD.
3. Traza un cuadro de 2 x 2 adyacente al primero con
vértices común D y denomina los demás como E, F y
G.
4. Tomando como centro G con radio GD, traza el arco
DF.
5. Traza otro cuadro de 4 x 4 adyacente al de 2x2 con
vértice común F, y denomina los demás H, I y J.
6. Haz centro en J; con radio JF dibuja el arco F1.
7. Dibuja otro cuadro de 8 x 8 adyacente al anterior con
vértice común I y nombra los otros vértices K, L y M.
8. Toma como centro M; con radio MI traza el arco IL…