El documento detalla una serie de problemas y soluciones geométricas relacionadas con la construcción de líneas y ángulos usando compás y escuadras. Se incluyen procedimientos para trazar líneas paralelas, perpendiculares, y dividir segmentos de recta en partes iguales. También abarca técnicas para empalmar segmentos de recta y construir ángulos equivalentes a ángulos dados.

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
Rogelio Ugalde Hernández
Diseño y Comunicación Visual
1er Semestre
Geometría

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10. 5.- Con el compás haciendo eje en F y
con radio FB=C, trazar el arco BD, que es
la línea que empalma las rectas dadas
porque las dos líneas son tangentes al
arco en esos puntos.
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11. PROBLEMA 1.
Trazar una recta paralela a la recta dada AB, de modo que tenga sus
puntos a una distancia dada C de AB.
1ª Solución.
1.- Con el compás haciendo eje sucesivamente en A y B, con radio C, se
trazan dos arcos del mismo lado del segmento dado.
2.- Trazar radios perpendiculares al segmento dado y localizar puntos T1 y T2
al final de cada radio.
3.- Dibujar recta que pase por los puntos T.
2ª Solución.
1.- Sobre el punto A trazar perpendicular a AB.
2.- Sobre la perpendicular indicar la distancia C.
3.- Trazar la resultante que paralela a AB, pasa por C.
3ª Solución.
1.- Colocar la línea AB sobre el eje X.
2.- Damos valor a los puntos A(1,0) y B(5,0)
3.- Si C es igual a 3, ambos valores en Y se incrementarán en 3:
A´ (1,3) y B´(5,3) para que la línea A´B´ sea perpendicular a Y, por lo tanto,
paralela a X, y como AB está sobre el eje X, A´B´ es paralela a la recta dada.

12. PROBLEMA 2.
Por un punto dado A fuera de la recta BC, trazar a ésta una paralela.
1ª Solución.
1.- Ubicar un punto D sobre la recta dada.
2.- Con el compás haciendo centro en D, con radio DA, se describe el arco
AE, E es el punto de intersección entre la recta dada y el arco.
3.- Con centro en E y mismo radio DA, se describe el arco DF.
4.- Con el compás medir la cuerda AE, y desde el punto D lleve la cuerda al
arco anterior, fijando el extremo F.
5.- Trazar una recta que pase por F y A, dará la paralela pedida porque los
ángulos alternos FAD y FAE son iguales por construcción.
2ª Solución.
1.- Colocar escuadra en primera posición, alineando la hipotenusa de la de
45 sobre la recta dada.
2.- Manteniendo la escuadra de 30 fija como guía, deslizar la de 45 hasta
llegar al punto A y trazar la resultante.
3ª Solución.
1.- Asignar coordenadas a los datos, A(5,5,), B(1,0) y C(5,0)
2.- Los puntos A y C se encuentran sobre una perpendicular a la recta dada,
a una distancia de 5.
3.- Coloca las coordenadas del punto D a 5 unidades sobre B; D(1,5)

13. PROBLEMA 3.
Con vértice en el punto A del segmento AB, construir un ángulo igual al
ángulo dado NMO.
1ª Solución.
1.- Haciendo centro en A y en el vértice M del ángulo dado, dibuja dos arcos
de radios arbitrarios e iguales.
2.- Donde el arco corta los lados del ángulo indicar los puntos C y D.
3.- Llevar sobre el arco C´D´ la cuerda CD y traza el lado AD´. Los ángulos
C´AB y NMO son iguales porque los dos triángulos resultantes C´AD´ y CMD
son iguales.
2ª Solución.
1.- Verificar que el segmento AB tenga la inclinación de uno de los lados del
ángulo dado.
2.- Alinear escuadras en primera posición al otro lado del ángulo dado y
deslizar la de 45 hasta alcanzar el vértice A por donde se ha pedido trazar el
ángulo igual al primero.
3ª Solución.
1.- Trazar los ejes XY en el dibujo de la primera solución.
2.- Medir las coordenadas.

14. PROBLEMA 4.
Por el punto A dado fuera de la recta BC, trazar una recta que forme con
la BC un ángulo igual al dado NMO.
1ª Solución.
1.- En un punto cualquiera F de la recta BC se construye un ángulo igual al
dado (seguir pasos del problema anterior).
2.- por el punto A trazar paralela a G’F, que formará con la BC un ángulo
igual al ángulo dado, porque los ángulos AIC y G´FC son correspondientes
entre paralelas cortadas por una tercera recta y el ángulo F es igual al
ángulo dado por construcción.
2ª Solución.
1.- Trazar la línea BC en posición paralela al lado MO del ángulo dado.
Localizar el punto A fuera de la línea BC.
3.- Alinear escuadras en primera posición con el lado MN del ángulo dado y
deslizar la de 45 hasta alcanzar el punto proporcionado; trazar el ángulo
resultante.
3ª Solución.
1.- trazar los ejes coordenados.
2.- Medir las coordenadas de los puntos.

15. PROBLEMA 5.
Levantar la perpendicular en el punto A dado sobre la recta BC.
1ª Solución.
1.- Con el compás medir a partir de A, en las dos direcciones opuestas dos
segmentos iguales y arbitrarios sobre la recta dada; en sus extremos localizar
los puntos D y E.
2.- Usando los puntos D y E como centros, y con un radio mayor que la mitad
de su distancia, se describen dos arcos que se cortan en F.
3.- la recta que une F con A es la perpendicular pedida, porque de la
igualdad de los dos triángulos ADF y AEF se sigue la igualdad de los dos
ángulos DAF y FAE.
2ª Solución.
1.- Colocar las escuadras en primera posición alineando la hipotenusa de la de
45 con la recta dada.
Girar la escuadra de 45 a segunda posición y trazar la resultante por el punto A.
3ª Solución.
*1.- Si la línea es horizontal, entonces los valores en X serán constantes; si es
vertical entonces los valores en Y lo serán.
2.- Si A(3,3), B(3,6) y C(3,1), entonces la línea resultante que pasa por A es
horizontal.
3.- Por lo tanto el valor en Y es constante para los extremos de la resultante:
D(1,3) y E(6,3)

16. PROBLEMA 6.
Levantar la perpendicular en el extremo B de una recta dada, sin
prolongarla.
1ª Solución.
1.- Elegir un punto C arbitrariamente fuera de AB.
2.- Hágase centro en C y con radio CB describe un círculo que cortará a la
recta dada en D.
3.- Trazar un diámetro que contenga a DC y localizar el punto E.
4.- Trazar la línea EB; se tendrá el ángulo ABE que es recto por ser inscrito en
una semicircunferencia.
2ª Solución.
1.- Colocar escuadras en primera posición, alinear la de 45 a la recta dada.
2.- Girar la escuadra de 45 a segunda posición y trazar la perpendicular por
el punto B.
3ª Solución.
1.- Si A(1,1) y B(10,1), entonces la línea resultante es vertical.
2.- Por lo tanto el valor en X es constante para los extremos de la resultante:
B(10,1) y C(10,4)

17. PROBLEMA 7.
Trazar la perpendicular a la recta dada BC por el punto A dado fuera de la
recta.
1ª Solución.
1.- Con centro en A describe un arco de círculo que corte la recta dada en
dos puntos D y E.
2.- Hágase centro sucesivamente en D y E con radios arbitrarios pero iguales;
obténgase la intersección F, en el lado opuesto de A con respecto a la línea.
Uniendo F con A se tendrá la recta que partiendo de A corta
perpendicularmente a la recta dada.
2ª Solución.
1.- Alinear escuadras en primera posición al segmento dado.
2.- Girar la de 45 a segunda posición y trazar la perpendicular pasando por el
punto A.
3ª Solución.
1.- Si A(5,4), B(1,1) y C(7,1), entonces la recta es horizontal.
2.- La resultante será vertical con sus valores en X constantes, y como A es
uno de los extremos y D se encuentra sobre la recta dada sus coordenadas
son D(5,1)

18. PROBLEMA 8.
Dividir la recta AN en “n” partes iguales; por ejemplo 7.
1ª Solución.
1.- Trazar por el extremo A una recta indefinida de dirección arbitraria.
2.- Dividir la recta anterior en 7 segmentos iguales y sucesivos de magnitud
arbitraria (1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).
3.- unir el punto 7 con B y por los otros puntos de división trazar paralelas a 7B,
las cuales cortan a AB en 7 segmentos iguales.
4.- Siendo cortadas las líneas A7 y AB por las paralelas 1 1´, 2 2´, 3 3´, 4 4´,
etc., quedan divididas por éstas en partes proporcionales, y siendo además
los segmentos A 1, 1 2, 2 3, 3 4, 4 5, etc., iguales por construcción serán
también iguales entre sí los segmentos A 1´, 1´ 2´, 2´ 3´, 3´ 4´, etc., con los que
resulta dividida la recta dada AB.
2ª Solución.
En todos los casos donde la recta es oblicua se aplica este procedimiento. Se
deben respetar todos los decimales para mantener la exactitud.
1.- Calcular la longitud del segmento utilizando el teorema de Pitágoras; si el
segmento AB con coordenadas A(0,0) y B(7,7) y da 9.89949493.
2.- Dividir el cociente entre 7, de esta manera sabemos que las fracciones
miden 1.41421356.
3.- Aplicar regla de tres para calcular las coordenadas C(1,1), D(2,2), E(3,3),
F(4,4), G(5,5) y H(6,6).
4.- Dibujar coordenadas en el plano cartesiano.
3ª Solución.
1.- Tomar sobre una recta indefinida 07, siete segmentos arbitrarios e iguales entre sí,
0 1, 1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6 y 6 7.
2.- Sobre el segmento total 07 construye un triángulo equilátero 07V.
3.- Lleva la distancia del segmento AB a los lados del triángulo V0 y V7.
4.- ubicar los puntos A y B al final de los segmentos del punto anterior.
5.- Unir los puntos quedando la base del triángulo, que es igual a los otros dos lados
por ser equilátero y las dos bases paralelas tendrán divisiones proporcionales por las
secantes que parten de V, y siendo las subdivisiones de la recta 07 iguales por
construcción, serán también iguales en la recta dividida AB.
6.- Medir con escalímetro la recta, dividir entre 7 y medirlos en la recta dada.

19. PROBLEMA 9.
Dados los segmentos de recta AB y DE de diferentes inclinaciones,
empalmarlas con un arco de radio C.
NOTA.- Dadas las características de este problema, éste sólo se puede
dibujar con escuadras.
1ª Solución.
1.- Por la parte media de cada recta dada, usando la primera y segunda
posiciones de las escuadras, levantar perpendiculares en dirección a donde
quedará el centro de la circunferencia y localiza los puntos C y C´ con una
distancia igual al radio que se te proporcionó.
2.- Con la primera posición de las escuadras trazar las paralelas a AB y DE
que pasen por los puntos que encontraste en el paso anterior.
3.- Identifica la intersección de las paralelas como F.
4. Trazar las rectas BF y DF.
5.- Con el compás haciendo eje en F y con radio FB=C, trazar el arco BD, que
es la línea que empalma las rectas dadas porque las dos líneas son
tangentes al arco en esos puntos.