El documento presenta tres ejemplos de cálculos de áreas y volúmenes de figuras geométricas (un plato circular, una placa cuadrada y una pelota esférica) cuyas dimensiones aumentan levemente al calentarse o inflarse. En cada caso, se identifican los datos relevantes, se aplica la fórmula geométrica correspondiente y se deriva para calcular el incremento, sustituyendo valores y resolviendo.

4.  Al meter un plato al horno microondas tiene un radio de 20 cm. Al calentarse el
plato el radio original crece 2 cm. ¿Cuál es el área que tiene el plato al calentarse?
- Es recomendable identificar los datos para que sea fácil utilizarlos
r=20 cm
dr= 2cm
da= ?

5. Sabemos que la formula para obtener el área de un circulo
es:
𝐴 = 𝜋𝑟2
• Entonces derivamos dicha formula y la multiplicamos por
el incremento:
dA= 𝜋2𝑟 𝑑𝑟
Sustituimos:
dA=(3.1416)(2)(20 cm) (2 cm)
Resolvemos la operación:
dA= 251.328 𝑐𝑚2
El área se incrementa 251.328 𝑐𝑚2 aproximadamente.

6. Ejemplo 2
• En una herrería se calienta una placa de metal cuadrada de 18 cm de lado, su lado
aumenta o.2 cm. ¿Cuánto aumenta aproximadamente su área?
-Identificamos los datos
L= 18 cm
dL= 0.2 cm
dA= ?

7. Ejemplo 2 (continuación)
• Sabemos que la formula para el área de un cuadrado es:
A= 𝐿2
Derivamos la formula y se multiplica por el incremento:
dA= 2L dx
Sustituimos:
dA=2(18cm)(0.2cm)
Resolvemos la operación:
dA= 7.2 𝑐𝑚2
El área se incrementa 7.2 𝑐𝑚2
aproximadamente.

8. Ejemplo 3
• Una pelota tiene un radio de 15 cm, pero al inflarla un poco mas su
radio aumenta 2 cm. ¿Cuánto aumento aproximadamente su volumen?
• Datos:
• r= 15 cm
• ∆𝑟 = 𝑑𝑟 = 2 𝑐𝑚
• dv= ?

9. Ejemplo 3
(continuación)
• Formula de volumen de una esfera:
dv=
4
3
𝜋𝑟3
• Derivamos la formula y la multiplicamos por el incremento:
dv=4𝜋𝑟2
dr
• Sustituimos:
dv= 4(3.1416)(15𝑐𝑚)2
(2cm)
• Resolviendo:
dv= 5654.88 𝑐𝑚3
La pelota aumenta su volumen en 5654.88 𝑐𝑚3
aproximadamente.