El documento explica conceptos relacionados con tasas de interés, incluyendo tasas efectivas anuales, nominales y de crecimiento poblacional. Presenta fórmulas para calcular estas tasas y realiza ejemplos numéricos como calcular la tasa de interés necesaria para que $1,000 se conviertan en $5,000 en 20 años (8.38%) o la tasa de crecimiento poblacional si se duplica cada 10 años (7.18%).

1. Tasa de interes
Otro ejemplo: ¿Qué tasa de interés te hace falta para que tus $1,000 se
conviertan en $5,000 en 20 años?
i = ( $5,000 / $1,000 )1/20 - 1
i= ( 5 )0.05 - 1
i= 1.0838 – 1
i = 0.0838
Y 0.0838 en porcentaje es 8.38%. Así que un 8.38% convertirá tus $1,000 en
$5,000 en 20 años.

2. Tasa de interes
2.- Pablo Pérez depositó $100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses.
Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la
capitalización es trimestral.
DATOS
C = $100 000 la cantidad depositada
M = $208 862 (la cantidad que ahora tiene es el valor futuro de su depósito)
plazo = 3 años y 9 meses
SOLUCION: Se busca la tasa de interés por periodo y luego la tasa nominal:
Ahora, calculamos la tasa nominal (j):

3. TASA EFECTIVA
Cuando el interes se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual la cantidad
efectiva pagada o ganada es mayor que si compone en forma annual y cuando esto
sucede se puede determinar una tasa de efectiva anual.
La tasa de interes ganada efectivamente en un año recibe el nombre de TEA

4. Tasa Efectiva anual:

5. Ejemplo 2
Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario si la tasa
nominal es de 6% y se convierte:
a) Anualmente Datos
b) Semestralmente i=ef? J=6% = 0.06 m=1
Anualmente Semestralmente
i = 1.06 -1
i= 0.06 i = 1.0609 -1
i=6% efectivo anual i= 0.0609
i=6.09% efectivo anual

6. TASA NOMINAL
Cuando el interes se capitaliza mas de una vez al año el tipo de interes annual recibe el nombre de tasa
nominal…….
Tasa nominal la representaremos por la letra j
La formula es:
Ejemplo:
A que tasa nomina convertible trimestralmente un capital de $30000 crecera hasta 100,000 en 5 años?
Datos: m=4 n= 5

7. 3.-Determine la tasa nominal que produce un rendimiento de
10% anual efectivo si el interés se convierte:
a) Mensualmente
Ejercicio en clase:

8. 1.- Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario si
la tasa nominal es de 6% y se convierte:
1.- Trimestralmente
2.-Mensualmente
3.-Diariamente = 6.18
2.- Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario
si la tasa nominal es de 18% y se capitaliza:
1.- Anualmente
2.-Semestralmente
3.-Trimestralmente
4.-Mensualmente
5.-Diariamente
3.-Determine la tasa nominal que produce un rendimiento de
10% anual efectivo si el interés se convierte:
1.- Anualmente
2.-Semestralmente
3.-Trimestralmente
4.-Diariamente

9. Tasa de interes clase
1.-La población de una ciudad se ha duplicado en 10 años. ¿Cuál ha sido su tasa de
crecimiento poblacional?
SOLUCION
El crecimiento de la población es exponencial y se asemeja al comportamiento del interés
compuesto. De tal forma, que podemos utilizar la fórmula de la tasa de interés compuesto
para encontrar la tasa de crecimiento poblacional:
C=C
M = 2C
n = 10 años
ii = 7.18 % anual (tasa de crecimiento poblacional)
2.- A que tasa de interes un capital quintuplica su valor en 12 años
3.- ¿Cuál debe ser la tasa de natalidad de un país para que duplique su población:
a) Cada 30 años = 2.34% annual natalidad
b) Cada 40 años = 1.75% annual tasa de natalidad
c) Cada 50 años
d) Cada 60 años
3.- A que tasa de interes se deben depositar $1,500,000 para disponer de
5,000,000 en un plazo de 5 años si los intereses se capitalizan semestralmente.

10. 4.-Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20000 que se ha incrementado
a $50 000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza:
a) mensualmente? M=12,n=3 x 12 = 36 i= 2.578% mensual por periodo i=j/m = i(m)=j
b) trimestralmente? i= 7.9348438% por periodo j=31.74% convertible trimestralmente
c) semestralmente? i=16.499305% por periodo j=33.00 anual conve semestr
d) anualmente? i= 35.72% por periodo j=35.72 anualmente
5.- A que tanto por ciento se han capitalizado $6,000 si en 15 años
se han convertido en $16,800.
i=7.11%
Un banco ofrece los siguientes depósitos y tasas de interés:
a) j12 = 9.30
b) j4 = 9.50
c) j2 = 9.80
¿Cuál es la mejor?? Para decidir cual es la mejor alternativa se debe calcular la
tasa efectiva anual.