El documento describe un estudio realizado con estudiantes de diferentes niveles escolares sobre su capacidad para resolver problemas de combinatoria involucrando blusas y faldas. Los resultados mostraron que los estudiantes mayores podían conceptualizar el problema como una multiplicación, mientras que los más pequeños solo podían enumerar las combinaciones individualmente. El documento también presenta un problema de multiplicación sobre tarjetas colocadas en una pared, el cual los estudiantes resolvieron de diferentes maneras dependiendo de su comprensión.

1. CUARTA UNIDAD LECTURA: UN SIGNIFICADO QUE SE CONSTRUYE EN LA ESCUELA Alicia Ávila El trabajo que se presenta en la lectura lo trabajé de manera práctica con diferentes personas y los resultados son los siguientes: Lleva a cabo el ejercicio de las diferentes combinaciones de las blusas y faldas con una persona adulta de 42 años alumnos de 1° y 2° de secundaria; de sexto grado y de 3° grado. El resultado de sus mecanismos de solución es el siguiente. En la persona adulta, su combinación de las 4 faldas fue de uno a uno y la que sobra se puede usar con las 3 blusas, se le dejó un momento para que diera una nueva versión a su respuesta, pero siguió siendo la misma. Con esta persona podemos apreciar que no existe la misma relación entre el problema y la multiplicación. En el alumno de segundo grado de secundaria después de analizar el problema unos 5 minutos de la respuesta correcta, diciendo que las 4 faldas se pueden combinar con las 3 blusas, lo expresa así: “es una especie de multiplicación donde al combinar las 3 blusas con las 4 faldas resulta la multiplicación 3x4=12 y el 12 son las combinaciones”. Al interrogarle que si había llevado a cabo la solución de otros parecidos dijo que no. Por lo que aquí se puede notar que el alumno tiene un nivel alto respecto a la conceptualización de lo que es la multiplicación ya que la utilizó como herramienta principal para la solución del problema. En la alumna de primero de secundaria la respuesta fue inmediata, pero en este caso no se pudo apreciar nada, ya que no hubo construcción sólo repitió lo que ya había aprendido en 4° grado de primaria por lo tanto no se pudo medir en lo absoluto su nivel de razonamiento.

2. En alumnos de sexto grado; en un caso la niña hizo una relación estática haciendo la combinación una a una y la falda sobrante la combinó con una blusa que ya la había relacionado. Para ella no existe ninguna combinación más; así lo contestó cuando se le interrogó. En el caso de otra niña, de manera razonada combinó correctamente las blusas y las faldas “ya que si son 4 faldas se pueden combinar con cada una de las blusas o sea 4 veces el 3” así lo expresó cuando se le preguntó. Se realizó por último con una alumna de 3° grado, por su parte la niña comprendió perfectamente que pedía el problema, pero también solo le resultaban 4 formas distintas de combinar las blusas y las faldas. A esta niña se le insistió con la blusa que se combinó con 2 faldas y se le dijo que si esto podía hacerse con las otras faldas y a la vez repetirlo con las otras blusas, después de un momento dijo que si, e inmediatamente dijo que iban a resultar 12 combinaciones o sea que relacionó el ejercicio con la multiplicación. Este trabajo lo realicé igualmente en mi grupo y los resultados fueron similares a los que se dieron con niños de diferentes niveles escolares; de 24 niños, 17 opinaban que las combinaciones iban desde 3 hasta 6 y 7 llegaron al resultado correcto, como dato adicional estos alumnos son los que generalmente muestran una mayor disposición y responsabilidad para el trabajo.

3. PROBLEMA DE MULTIPLICACIÓN DONDE EL ALUMNO PUEDA CONSTRUIR SU CONOCIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN El problema de multiplicación que se les planteó a los alumnos es el siguiente: Para el festejo de día de madres, los niños de sexto grado hicieron tarjetas del mismo tamaño para adornar la fachada principal de la escuela. Toda la pared que es rectangular quedó cubierta de tarjetas las cuales fueron colocadas ordenadamente de la siguiente manera, 85 a lo largo y 36 a lo ancho ¿cuántas tarjetas pegaron en total? Al realizarlo, los alumnos demostraron que es difícil razonar este tipo de problemas ya que no está implícito el uso de la operación que debe ser. Por lo tanto deben echar mano de todas las estrategias que tengan a su alcance. Obtuvieron 3 tipos de resultados de acuerdo a lo que ellos comprendieron del problema. Un niño describe así su resultado: “yo hice una suma porque hay 2 números, por eso pensé que era una suma y así saque el resultado (120)”. Otra alumna encontró el resultado correcto de la siguiente manera: “yo multipliqué lo largo que es 85 y lo ancho que es 36, porque si son 85 de largo y 36 de ancho se multiplica como si fuera el área”. El tercer alumno lo resuelve así. Suma los 4 lados dándoles el valor de 85, 85, 36 y 36 y lo expresa de esta manera: “sume las tarjetas que se pegaron en los 4 lados”. En un 20% hubo una comprensión a la primera, en el 80% se les regresó para que lo volvieran a intentar. En la segunda etapa de revisión, la mayoría de ese 80% lo realizó bien, solo 6 niños que equivalía al 20% del total no lo hizo bien. En un tercer intento solamente 3 niños no pudieron resolverlo. A pesar de ir en el mismo grado, su nivel de comprensión no es igual; lo que se debe hacer en este caso es seguir poniéndoles este tipo de problemas con la finalidad de que el alumno encuentre retos que irá solucionando a partir del error.

4. LECTURA: LOS NIÑOS CONSTRUYEN ESTRATEGIAS PARA DIVIDIR Alicia Ávila En primera instancia la lectura nos habla de la idea errónea que tenemos los docentes cuando creemos que los niños pueden resolver problemas de división solo cuando se ha trabajado con ellos las nociones o el algoritmo de la división. Gran parte de estos pasos nos los podemos ahorrar, ya que el alumno en su experiencia cotidiana de su entorno desarrolla la capacidad de crear estrategias para solucionar problemas de división. Comparando los problemas que se exponen en la antología y la experiencia personal que he tenido con los mismos en los diferentes grados que han estado a mi cargo, observo que tienen mucho parecido, ya que al aplicarlos a los niños de segundo y tercer grado y sin haber hablado tan siquiera con ellos de la división, estos niños para resolverles han utilizado estrategias descriptivas como así llama la autora de la lectura a los repartos objetivos que hacen los alumnos mediante dibujos de objetos o sumas de cantidades, de esta forma los niños han encontrado el resultado correcto. Si se cumple con el objetivo podemos afirmar que el alumno se está acercando al concepto de lo que es la división. Cuando el alumno pasa del razonamiento anterior a uno más complejo y de acuerdo a la familiaridad que tenga con la multiplicación, evoluciona su forma de solución y la convierte en una estrategia constructiva que es donde su habilidad de cálculo juega un papel muy importante. Aquí el alumno sin dárselo a conocer descubrirá que la multiplicación es la operación inversa a la división. Al compartir también mi experiencia con la lectura recuerdo que en ocasiones he visto la solución de problemas de división en niños de quinto y sexto grado por medio de la estrategia constructiva, aún cuando ellos han “aprendido” el algoritmo de la división y aquí como en otros casos cometemos el error de obligar al alumno a utilizar el algoritmo convencional; ahora puedo afirmar que el algoritmo se va a utilizar de manera natural cuando el concepto de la división ya pasó por todos los procesos. Por lo que debemos estar al pendiente siempre de familiarizar al alumno con diferentes tipos de problemas de división donde el pueda construir para solucionar.