El documento describe el proceso de producción de computadoras y laptops en una empresa que requiere tres procesos (A, B y C). Se proporcionan los tiempos de cada proceso para cada producto y las horas disponibles por proceso. El objetivo es maximizar las ganancias calculando la cantidad óptima de cada producto a fabricar sujeto a las restricciones de tiempo. Se resuelve el problema mediante un modelo de programación lineal y la solución óptima es producir 334.78 laptops y 626.03 computadoras para una ganancia máxima de $898,

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.P.S.M cede ciudad Ojeda
Investigación de operaciones
Adonis Estrada

2. Para Computer System, producir computadoras y laptops
requiere pasar por tres procesos diferentes sucesivamente
pero no consecutivos. Lo tiempos de ejecución son:
Computadoras 11 min en proceso A, 7 min en proceso B y 6
min en el C. Para las laptops 9 min en el A, 12 en el proceso B y
16 en el C. Las horas que se disponen de cada proceso son: En
él A 165 horas, en el 1500 min menos que el anterior y en el C 5
horas más que el proceso A. Si la ganancia a nivel de
computadoras es de 900 $ y a nivel de laptops es de 1000$.
¿calcular cuantas computadoras y laptops se pueden
fabricar, a fin de obtener mayor rentabilidad?
Procesos
Laptops
Computadoras
Restricciones
A B C
9 12 16
11 7 6
9900 8400 10200
Precios
1000$
900$

3. R1. 9x + 11y ≤ 9900
R2. 12x + 7y ≤ 8400
R3. 16x + 6y ≤ 10200
R1
A=(0,900)
B=(1100,0)
X y
R2
A=(0,1200)
B=(700,0)
X y
R3
A=(0,1700)
B=(637.5,0)
X y
0
500
1000
1500
2000
0 200 400 600 800 1000 1200
Valores Y
Valores Y

4. R1. -1(9x + 11y = 9900)
R2. 12x + 7y = 8400
3x – 4y = -1500
-4y = -1500 - 3x
y = -1500 – 3x
-4
y = 375 + 0.75x
9x + 11(375 + 0.75x) = 9900
-17.25x + 4125 = 9900
X = 334.78
12(334.78) + 7y = 8400
4017.36 + 7y = 8400
Y = 626.03

5. R2. -1(12x + 7y = 8400)
R3. 16x + 6y = 10200
4x – y = -1800
-y = 1800 - 4x
y = -1800 + 4x
16x + 6(-1800 + 4x) = 10200
40x -10800 = 9900
X = 525
12(525) + 7y = 8400
6300 + 7y = 8400
y = 300

6. A = (0,0)
B = (0,900)
C = (334.78,626.03)
D = (525,300)
E = (637.5,0)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 200 400 600 800 1000 1200
Valores Y
Valores Y

7. R. 1000x + 900y
A = (0,0) = 1000 * 0 + 900 * 0 = 0
B = (0,900) = 1000 * 0 + 900 * 900 = 810 000
C = (334.78,626.03) = 1000 * 334.78 + 900 * 626.03 = 898 207
D = (525,300) = 1000 * 525 + 900 * 300 = 795 000
E = (637.5,0) = 1000 * 637.5 + 900 * 0 = 637 500
Laptops Computadoras
X = 334.78 y = 626.03
R = 898 207$