estadistica

1. 1
ESCUELA PROFESIONAL DE
ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS INTERNACIONALES
TRABAJO ACADÉMICO
ESTADÍSTICA I
Ciclo: lV
Sección: 01
Modulo: II
Código de estudiante: 2016135707
Presentado por: Aquilino Calsin Curo
Docente: Segundo A. García Flores
DUED-JULIACA
2018-II

2. 2
DESARROLLO DE PREGUNTAS
INTRODUCCIÓN AESTADÍSTICADESCRIPTIVA
1. NOVEDADES S.A.C es una empresa comercializadorade diversos productos para el hogar
y la familia, ubicada en la región LIMA, cuenta con 126 promotores de ventas que visitan
los barrios, instituciones y oficinas de profesionales para ofrecer sus productos. La tabla
siguiente muestra los sueldos netos (S/.) que han obtenido dichos vendedores en un mes
del año.
Código
Ingresos
mensuales
Código
Ingresos
mensuales
Código
Ingresos
mensuales
100290889 889 100292935 2935 110292935 1930
100293284 3284 100292064 2064 110292064 1062
100086134 6134 100291621 1621 110291621 2624
100291755 1755 100290994 994 110290994 896
100292922 2922 100291345 1345 110291345 1548
100293001 3001 100293239 3239 110293239 3030
100293434 3434 100293281 3281 110293281 3082
100292046 2046 100277259 7259 110277259 5254
100292300 2300 100292750 2750 110292750 1752
100293655 3655 100291635 1635 110291635 2634
100293119 3119 100293351 3351 110293351 4356
100292160 2160 100293035 3035 110293035 2038
100291488 1488 100292773 2773 110292773 3779
100292503 2503 100293044 3044 110293044 2045
100293949 3949 100293286 3286 110293286 1282
100290858 858 100292481 2481 110292481 3480
100292014 2014 100293656 3656 110293656 4654
100291823 1823 100291885 1885 110291885 4880
100291945 1945 100293418 3418 110293418 2410
100291234 1234 100293365 3365 110293365 2360
100291868 1868 100290681 681 110290681 882
100292025 2025 100293322 3322 110293322 3820
100292133 2133 100291310 1310 110291310 1613

3. 3
100293270 3270 100291140 1140 110291140 1842
100293338 3338 100293346 3346 110293346 3940
100291435 1435 100293467 3467 110293467 3068
100293253 3253 100292968 2968 110292968 2862
100292417 2417 100293240 3240 110293240 3044
100293275 3275 100293252 3252 110293252 3454
100292833 2833 100291399 1399 110291399 1896
100291734 1734 100293091 3091 110293091 3990
100293040 3040 100291773 1773 110291773 1870
100291450 1450 100290849 849 110290849 946
100086051 6051 100292371 2371 110292371 2670
100290848 848 100293951 3951 110293951 3050
100293438 3438 100283772 3772 110283772 3670
100292440 2440 100291593 1593 110291593 1895
100293154 3154 100293399 3399 110293399 3994
100293219 3219 100293274 3274 110293274 3670
100291098 1098 100295748 5748 110295748 5846
100293053 3053 100293948 3948 110293948 3044
100292061 2061 100293267 3267 110293267 3866
Atienda paso a paso cada uno de los siguientes requerimientos:
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias. (2,0 Puntos)
Primero hallamos la cantidad de intervalos a utilizar con la regla de Sturges.
𝐾 = 1 + 3.322 log 𝑛
𝐾 = 1 + 3.322 log(126) = 7.97 ≈ 8
Ahora hallamos el ancho de cada intervalo.
𝐴 =
𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛
𝐾
𝐴 =
7259 − 681
8
= 822.25
La tabla será
Mi fi Fi hi Hi hi% Hi%
[681-1503.25> 1092.125 20 20 0.15873016 0.15873016 15.87% 15.87%
[1503.25-2325.5> 1914.375 28 48 0.22222222 0.38095238 22.22% 38.10%

4. 4
[2325.5-3147.75> 2736.625 30 78 0.23809524 0.61904762 23.81% 61.90%
[3147.75-3970> 3558.875 37 115 0.29365079 0.91269841 29.37% 91.27%
[3970-4792.25> 4381.125 4 119 0.03174603 0.94444444 3.17% 94.44%
[4792.25-5614.5> 5203.375 2 121 0.01587302 0.96031746 1.59% 96.03%
[5614.5-6436.75> 6025.625 4 125 0.03174603 0.99206349 3.17% 99.21%
[6436.75-7259] 6847.875 1 126 0.00793651 1 0.79% 100.00%
126 1 100%
b) Grafique el Histograma y el Polígono de Frecuencias absolutas. (1,0 Puntos)
c) Grafique una ojiva. (1,0 Puntos)

5. 5
d) Calcule el INGRESO MENSUAL promedio, el INGRESO MENSUAL mediano y la
desviación estándar. (2,0 Puntos)
Promedio:
𝜇 =
1
𝑁
∑ 𝑀𝑖 𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
Mi fi Mi*fi
1092.125 20 21842.5
1914.375 28 53602.5
2736.625 30 82098.75
3558.875 37 131678.375
4381.125 4 17524.5
5203.375 2 10406.75
6025.625 4 24102.5
6847.875 1 6847.875
Total 126 348103.75

6. 6
𝜇 =
1
126
348103.75 = 2762.72
Sueldo mediano:
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑁
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
𝐴
𝑀𝑒 = 2325.5 +
126
2
− 48
30
822.25
𝑀𝑒 = 2736.62
Desviación estándar:
𝜎 = √
1
𝑁
∑( 𝑀𝑖 − 𝜇)2
𝑘
𝑖=1
Mi ( 𝑀𝑖 − 𝜇)2
1092.125 2790914.97
1914.375 719703.109
2736.625 681.375724
3558.875 633849.768
4381.125 2619208.28
5203.375 5956756.93
6025.625 10646495.7
6847.875 16688424.6
40056034.7
𝜎 = √
1
126
40056034.7
𝜎 = 563.83

7. 7
2. Con los datos de la pregunta 1.) atender lo siguiente:
a) Calcule el rango intercuartilico. (1,5 Puntos)
𝑅𝐼 = 𝑄3 − 𝑄1
La fórmula para calcular los cuartiles es:
𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 +
𝑖𝑁
4
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
𝐴
𝑄1 = 1503.25 +
1 ∗ 126
4
− 20
28
822.25 = 1840.96
𝑄3 = 3147.75 +
3 ∗ 126
4
− 78
37
822.25 = 3514.43
𝑄2 = 𝑀𝑒 = 2736.62
𝑅𝐼 = 3514.43 − 1840.96 = 1673.47
b) Construya un gráfico de cajas y bigotes. Interprete. (1,5 Puntos)
Aproximadamente el 25% de los trabajadores ganan más de S/.2736.62 y menos de
S/.7259.
Aproximadamente el 25% de los trabajadores ganan más de S/.681 y menos de S/.1840.96.
Nota:
a) Revise su texto y ayudas. Consulte con su tutor.
b) Utilice la calculadora online:
http://www.alcula.com/es/calculadoras/estadistica/diagrama-de-caja/
PROBABILIDADES

8. 8
3. El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje de la ciudad de Lima es
de 120 por hora.
a) Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno.
(1,5 Puntos)
Sea X la variable aleatoria definida como la cantidad de vehículos por minuto que llegan a una
garita de peaje.
𝜆 =
120
60
= 2
𝑃( 𝑋 = 𝑥) =
𝑒−𝜆 𝜆 𝑥
𝑥!
𝑃( 𝑋 = 0) =
𝑒−220
0!
= 0.14
b) Calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles.
(1,5 Puntos)
El promedio de vehículos en 3 minutos será de
𝜆 = 2(3) = 6
𝑃( 𝑋 > 5) = 1 − 𝑃( 𝑋 ≤ 5)
𝑃( 𝑋 > 5) = 1 − ∑
𝑒−66𝑖
𝑖!
5
𝑖=0
𝑃( 𝑋 > 5) = 1 − (
𝑒−660
0!
+
𝑒−661
1!
+
𝑒−662
2!
+
𝑒−663
3!
+
𝑒−664
4!
+
𝑒−665
5!
)
𝑃( 𝑋 > 5) = 1 − 0.44
𝑃( 𝑋 > 5) = 0.56

9. 9
c) Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la
probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede
atender. (1,5 Puntos)
El promedio en medio minuto será
𝜆 =
120
120
= 1
𝑃( 𝑋 > 3) = 1 − 𝑃( 𝑋 ≤ 3)
𝑃( 𝑋 > 3) = 1 − (∑
𝑒−31𝑖
𝑖!
3
𝑖=0
) = 1 − 𝑒−3 (∑
1
𝑖!
3
𝑖=0
)
𝑃( 𝑋 > 3) = 1 − 𝑒−3 (1 + 1 +
1
2
+
1
6
) = 0.87
4. El precio medio de venta de departamentos de estreno durante el último año en cierto
distrito de Lima fue de 115000 dólares. La desviación típica de la población fue de 25000
dólares. Se toma una muestra aleatoria de 100 departamentos de estreno de esta ciudad.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta sea menor que
110000 dólares? (1,5 Puntos)
Planteamos lo siguiente:
𝜇 = 115000
𝜎 = 25000
𝑛 = 100
𝑥̅ = 110000
𝑍 =
𝑥̅ − 𝜇
𝜎 √ 𝑛⁄
𝑃( 𝑥̅ < 110000)
𝑃 (
𝑥̅ − 𝜇
𝜎 √ 𝑛⁄
<
110000 − 115000
25000 √100⁄
)
𝑃( 𝑍 < −2) = 𝑃( 𝑍 > 2) = 1 − 𝑃( 𝑍 < 2)
𝑃( 𝑍 < −2) = 1 − 0.97725
𝑃( 𝑍 < −2) = 0.02275
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestralde los precios de venta esté entre 113000
dólares y 117000 dólares? (1,5 Puntos)
Planteamos lo siguiente:
𝑃(113000 < 𝑥̅ < 117000)

10. 10
𝑃 (
113000 − 115000
25000 √100⁄
< 𝑍 <
117000 − 115000
25000 √100⁄
)
𝑃(−0.8 < 𝑍 < 0.8)
𝑃( 𝑍 < 0.8) − P( 𝑍 < −0.08)
0.78814 − 0.21186
0.57628
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestralde los precios de venta esté entre 114000
y 116000 dólares? (1,5 Puntos)
Planteamos lo siguiente:
𝑃(114000 < 𝑥̅ < 116000)
𝑃 (
114000 − 115000
25000 √100⁄
< 𝑍 <
116000 − 115000
25000 √100⁄
)
𝑃(−0.4 < 𝑍 < 0.4)
𝑃( 𝑍 < 0.4) − 𝑃( 𝑍 < −0.4)
0.65542 − 0.34458
0.31084
"Una voluntad fuerte es la mejor
ayuda para alcanzar tus metas