Regresión Discontinua

1. REGRESION DISCONTINUA
BYRON BRAVO G

2. Regresión Lineal Por Segmentos
• Basado en el uso de las Variable dicótoma o dummy.
• Modelo Ancova.
• X* = Umbral o Meta
• Consta de dos partes:
I = donde la función aumenta
linealmente hasta el valor del
umbral
II = Aumenta linealmente pero
con una mayor tasa, cambio de
pendiente

3. Analizaremos con un ejemplo:
Planteando el siguiente modelo:
Yi =α1+ β1 X i + β2 ( X i –X* ) Di+ui
 donde:
Yi= Comisión de Ventas
Xi = volumen de ventas generado por el vendedor
X* = valor del umbral de las ventas, conocido también como nudo
(conocido por anticipado)
D= 1, si Xi > X*
0, si Xi < X*

4. Obtenemos:
• E(Yi |Di =0, Xi,X*) = α1 + β1Xi
Explica la comisión promedio de ventas hasta el nivel del umbral
• E (Yi |Di =1, X i, X*) = α1 − β2X* + (β1+β2 )Xi
Explica la comisión promedio de ventas mas allá el nivel del umbral

5.  Como ejemplo de la aplicación de la regresión lineal por segmentos,
considere los datos hipo- téticos de costo total-producción total
presentados en la siguiente tabla. Se dice que el costo total puede
cambiar su pendiente al alcanzar un nivel de producción de 5 500
unidades. Si Y representa el costo total y X la producción total,
obtenemos los siguientes resultados:
DATOS
Costo total, dólares Unidades de producción
256 1 000
414 2 000
634 3 000
778 4 000
1 003 5 000
1 839 6 000
2 081 7 000
2 423 8 000
2 734 9 000
2 914 10 000

6. Costo total, dólares Unidades de producción Di (Xi-X*)
256 1000 0 -4500
414 2000 0 -3500
634 3000 0 -2500
778 4000 0 -1500
1003 5000 0 -500
1839 6000 1 500
2081 7000 1 1500
2423 8000 1 2500
2734 9000 1 3500
2914 10000 1 4500
Dado:
Yˆi = −145.72 + 0.2791Xi + 0.0945(Xi − X*i)Di
t = (−0.8245) (6.0669) (1.1447)
R^2 = 0.9737
0, si Xi < 5 500
1, si Xi > 5 500
X* = 5 500
Resultados: