Agrupaciones resistivas

STUCOM ELECTRÒNICA DE L’ORDINADOR
XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 02
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2 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
2.1 CONCEPTOS ELÉCTRÓNICOS BÁSICOS.
Tensión (V). Es la diferencia de potencial entre dos puntos. La
definición remite a “trabajo que hay que realizar para trasladar
una unidad de carga eléctrica positiva de B a A, venciendo la
fuerza ejercida por el campo eléctrico”.
Corriente (I). La intensidad de corriente que fluye por un
conductor es la cantidad de carga que atraviesa una sección del
conductor por unidad de tiempo. La intensidad circula desde el
punto de mayor potencial (+) al de menor potencial (-). La
corriente también tiene valor y signo. Su unidad es el amperio (A).
Potencia (P). La potencia disipada o almacenada por un
elemento de circuito de dos terminales, es el producto de la
intensidad que lo atraviesa por la caída de tensión que sufre. Los
signos se han de tomar como se muestra en figura. Su unidad es
el watt (W).
P = V ·I
Circuito. Conjuntos de varios componentes, dispositivos y/o
elementos conectados entre sí. Se supondrá que los componentes
están unidos mediante conectores ideales (no sufren caída de
tensión en su recorrido).
A
B
E
d
VAB = E ·d
VBA = - E · d
La tensión tiene valor y signo. Depende
del punto de referencia.
Su unidad es el voltio (V).
+
-
V I

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Interruptor. Elemento que permite la conexión o desconexión
entre dos puntos de un circuito.
Fuentes o Generadores Independientes.
• De tensión. Elemento de un circuito que mantiene entre sus
terminales una tensión determinada con independencia de la
corriente que lo atraviesa. La tensión se mantiene constante
aunque la corriente varíe.
• De corriente. Elemento de un circuito que mantiene entre sus
terminales una intensidad de corriente determinada a través de
sus terminales con independencia del valor de la tensión entre
ellos. La corriente se mantiene constante aunque la tensión varíe.
Nudos y mallas.
• Nudo. Punto de conexión de tres o más componentes de un
circuito. En la figura de ejemplo hay dos nodos.
• Malla. Camino cerrado que contiene dos o más nudos. En la figura
de ejemplo hay tres mallas, dos internas y una externa.
2.2 RESISTIVIDAD
Se define resistividad como el grado de dificultad que
encuentran los electrones en sus desplazamientos. Su valor describe
el comportamiento de un material frente al paso de la corriente
V
I
R+
-
I

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eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es.
Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor
mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.
2.2.1 Resistencia
Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la
oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su
valor se mide en ohmios y se designa con la letra griega omega
mayúscula ( ).
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se
clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen
además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones
de temperatura, aparece un fenómeno denominado
superconductividad, en el que el valor de la resistencia es
prácticamente nula.
2.2.2Código de colores
Cada color representa un número que se utiliza para obtener el
valor final de la resistencia. Las dos primeras bandas indican las dos
primeras cifras del valor de la resistencia, la tercera banda indica por
cuánto hay que multiplicar el valor anterior para obtener el valor
final de la resistencia. La cuarta banda nos indica la tolerancia.
El valor de la resistencia, como se ha visto en las prácticas, es
único, pero no siempre es el valor calculado nominalmente. Sin
embargo, el fabricante, se compromete a asegurar un margen de
error respecto al valor nominal teórico. Es lo que se conoce como
tolerancia. De esa forma, se puedan extraer tres valores para la
resistencia: el nominal, el máximo y el mínimo. El cálculo es el
siguiente:
RNOM = (dos primeras cifras) x Multiplicador
ERROR = RNOM x Tolerancia
RMIN = RNOM – ERROR
RMAX = RNOM + ERROR

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El valor de la resistencia, como se ha visto en las prácticas, es único,
pero no siempre es el valor calculado nominalmente. Sin embargo, el
fabricante, se compromete a asegurar un margen de error respecto al
valor nominal teórico. Es lo que se conoce como tolerancia. De esa
forma, se puedan extraer tres valores para la resistencia: el
nominal, el máximo y el mínimo. El cálculo es el siguiente:
RNOM = (dos primeras cifras) x Multiplicador
ERROR = RNOM x Tolerancia
RMIN = RNOM – ERROR
RMAX = RNOM + ERROR
Ejemplo. Si una resistencia tiene las siguientes bandas de
colores:
rojo amarillo verde oro
2 4 5 +/- 5 %
RNOM = 24 x 105
Ω = 2.4 MΩ
Colores 1ª Cifra 2ª Cifra Multiplicador Tolerancia
Negro 0 1
Marrón 1 1 x 10 1%
Rojo 2 2 x 102
2%
Naranja 3 3 x 103
Amarillo 4 4 x 104
Verde 5 5 x 105
0.5%
Azul 6 6 x 106
Violeta 7 7 x 107
Gris 8 8 x 108
Blanco 9 9 x 109
Oro x 10-1
5%
Plata x 10-2
10%
Sin color 20%

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ERROR = RNOM x Tolerancia = 2.4 MΩ x 5% = 0.12 MΩ
RMIN = RNOM – ERROR = 2.4 MΩ - 0.12 MΩ = 2.28 MΩ
RMAX = RNOM + ERROR = 2.4 MΩ + 0.12 MΩ = 2.52 MΩ
IMPORTANTE!!! SIEMPRE SE HAN DE INCLUIR LAS UNIDADES (en este caso
Ohmios) Y EL ORDEN DE MAGNITUD MÁS ADECUADO (en este caso Megas).
Ejercicio 1.
Complete la siguiente tabla.
2.2.3Agrupaciones Resistivas.
Los elementos resistivos pueden agruparse permitiendo la
contribución común de varios de ellos. Las agrupaciones se deben, en
parte, a la imposibilidad de encontrar en el mercado una gama
infinita de valores. La resistencia resultante de la agrupación se
conoce como Resistencia Equivalente, Req. Las agrupaciones pueden
ser en serie o en paralelo.
Serie.
Se produce una unión en serie cuando sólo un terminal de
dos resistencias está en contacto. Por ambas resistencias circula
la misma corriente, pero la tensión que cae en cada una será distinta
(salvo que las resistencias sean iguales).
Colores
RNOM RMIN RMAX
Banda1 Banda2 Banda3 Toler
R1
PLATA 14
kΩ
R2
ROJO AMARILLO 108
kΩ1
R3
GRIS VIOLETA ORO
AZÚL
R1 R2
R4
R3
Req
Fuente
Alimentación
Fuente
Alimentación

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Para una agrupación de N resistencias en serie, la Req será:
Paralelo.
Se produce una unión en paralelo cuando los dos terminales
de las resistencias coinciden entre sí. La corriente que llega al
nodo de entrada se reparte entre las resistencias y se vuelve a
recoger en el nodo de salida. La tensión que cae es la misma en
todas las resistencias.
Dado que esta expresión no es cómoda de usar, se remienda realizar
las equivalencias de las agrupaciones en paralelo de dos en dos.
321eq R+R+R=R
∑
N
1=k
keq R=R
321eq R
1
+
R
1
+
R
1
=
R
1
R1
R2
21
21
21eq R×R
R+R
=
R
1
+
R
1
=
R
1
21
21
eq
R+R
RR
=R
R1 R2 R3
I
+ V1 - + V3 -+ V2 -
Req
I
+ VReq
-
R1
R2
R3
+ V -
I1
I2
I3
I I
Req
I
+ VReq
-

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Esta expresión es especialmente útil cuando se tratan de paralelos de
resistencias de igual valor:
Es decir, el paralelo de dos resistencias iguales, es la mitad del
valor de la resistencia.
Ejercicio 1. Compruebe que la resistencia equivalente de la
agrupación de la figura es 2.5K .
En el circuito siguiente se observa que hay una agrupación o
conjunto de resistencias que no coincide con ninguna de las
agrupaciones (serie-paralelo) definidas anteriormente. Qué
podemos hacer para calcular la resistencia equivalente? En este
caso, dividir esta agrupación en pequeñas agrupaciones tipo
serie y paralelo y calcular la resistencia equivalente de cada una.
Realizaremos este proceso de forma continuada hasta que
finalmente obtengamos una única resistencia, la Req .
4R2RqRe 1 +=
R
R
2
R
=
R2
R
=
R+R
RR
=R
2
eq
10kOhm
5kOhm
10kOhm

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3RqRe
3R·qRe
qRe
1
1
2
+
=
23 qRe1RqRe +=
Req3
Ejercicio 2.
Calcule de forma teórica la resistencia equivalente de las seguientes
agrupaciones utilitando los valores nominales de las resistencias R1,
R2 y R3 del ejercicio 1. Detalle el procedimiento.
R1 R2 R3
AGRUPACIÓ 1
R1
R2
R3
AGRUPACIÓ 2
R1
R3
R2
AGRUPACIÓ 3
R1
R3
R2
AGRUPACIÓ 4

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Ejercicio 3.
Encuentre la resistencia equivalente Req del siguiente circuito
resistivo, mediante agrupaciones serie-paralelo. Indique el código de
colores de Req. Detalle el procedimiento
Ejercicio 4.
Encuentre la resistencia R1 del siguiente circuito resistivo, mediante
agrupaciones serie-paralelo, sabiendo que Req = 4M . Indique el
código de colores de R1. Detalle el procedimiento
Recuerde que:
en una agrupación resistiva en serie, por todos los elementos
pasa la misma corriente (aunque la tensión que cae es
distinta).
En una agrupación resistiva en paralelo, en todos los elementos
cae igual tensión (aunque la corriente que les atraviesa es
distinta).
2K 8K
5K
2K
10K
R1
5M 8M
2M
10M

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2.3 LEY DE OHM
La llei d’ohm estableix la relació que hi ha entre la tensió i el
corrent que passa a través d’una resistència.
R = valor de la resistència expressat en ohms [ ]
I = corrent que travessa la resistència, expressada en ampers [A]
∆V = diferència de tensió entre les potes de la resistència,
expressada en volts [V]
Ejercicio 5.
A partir de las resistencias de la tabla
suponga que se les conecta una fuente de alimentación de 5 V.
Averigüe la corriente que atraviesa cada resistencia equivalente.
suponga que sube la fuente a 10 V. Qué ha pasado con la
corriente?
R I (si V = 5V) I (si V = 10V)
10 MΩ
3.3 kΩ
350 Ω
I·RV =∆ R
+
-
I
V1
V2
?V=V1-V2

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