Este documento presenta conceptos básicos de electrónica como tensión, corriente, potencia, resistencia y leyes de Kirchhoff. Explica que la tensión es la diferencia de potencial entre dos puntos, la corriente es la cantidad de carga que fluye por un conductor por unidad de tiempo, y la potencia es el producto de la tensión y la corriente. También describe la ley de Ohm, que establece que la corriente es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia, y las leyes de Kir

1. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 01 Parte 01
1 MAGNITUDES ELÉCTRICAS. RESOLUCIÓN DE
CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA.
1.1 CONCEPTOS ELÉCTRÓNICOS BÁSICOS.
Tensión (V). Es la diferencia de potencial entre dos puntos. La
definición remite a “trabajo que hay que realizar para trasladar
una unidad de carga eléctrica positiva de B a A, venciendo la
fuerza ejercida por el campo eléctrico”.
VAB = E ·d
A
E
d VBA = - E · d
La tensión tiene valor y signo. Depende
del punto de referencia.
B
Su unidad es el voltio (V).
Corriente (I). La intensidad de corriente que fluye por un
conductor es la cantidad de carga que atraviesa una sección del
conductor por unidad de tiempo. La intensidad circula desde el
punto de mayor potencial (+) al de menor potencial (-). La
corriente también tiene valor y signo. Su unidad es el amperio (A).
Potencia (P). La potencia disipada o almacenada por un
elemento de circuito de dos terminales, es el producto de la
intensidad que lo atraviesa por la caída de tensión que sufre. Los
signos se han de tomar como se muestra en figura. Su unidad es
el watt (W).
+
V I P = V ·I
-
Circuito. Conjuntos de varios componentes, dispositivos y/o
elementos conectados entre sí. Se supondrá que los componentes
están unidos mediante conectores ideales (no sufren caída de
tensión en su recorrido).
Interruptor. Elemento que permite la conexión o desconexión
entre dos puntos de un circuito.
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2. ELECTRÓNICA
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Fuentes o Generadores Independientes.
• De tensión. Elemento de un circuito que mantiene entre sus
terminales una tensión determinada con independencia de la
corriente que lo atraviesa. La tensión se mantiene constante
aunque la corriente varíe.
I
I
+ V R
-
• De corriente. Elemento de un circuito que mantiene entre sus
terminales una intensidad de corriente determinada a través de
sus terminales con independencia del valor de la tensión entre
ellos. La corriente se mantiene constante aunque la tensión varíe.
Nudos y mallas.
• Nudo. Punto de conexión de tres o más componentes de un
circuito. En la figura de ejemplo hay dos nodos.
• Malla. Camino cerrado que contiene dos o más nudos. En la figura
de ejemplo hay tres mallas, dos internas y una externa.
1.2 RESISTENCIA Y LEY DE OHM. AGRUPACIONES.
1.2.1 Resistividad
Se define resistividad como el grado de dificultad que
encuentran los electrones en sus desplazamientos. Su valor describe
el comportamiento de un material frente al paso de la corriente
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3. ELECTRÓNICA
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eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es.
Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor
mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.
1.2.2 Resistencia
Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la
oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su
valor se mide en ohmios y se designa con la letra griega omega
mayúscula ( ).
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se
clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen
además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones
de temperatura, aparece un fenómeno denominado
superconductividad, en el que el valor de la resistencia es
prácticamente nula.
1.2.3 Ley de Ohm
La ley de Ohm, establece que la intensidad de la corriente
eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a
la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la
resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:
Esto es lo mismo que decir que la diferencia de potencial (voltaje, V)
entre los extremos de un conductor es igual al producto de su
resistencia (R) y la intensidad (I) que circula por él.
V=I*R
1.2.4 Agrupaciones Resistivas.
Los elementos resistivos pueden agruparse permitiendo la
contribución común de varios de ellos. Las agrupaciones se deben, en
parte, a la imposibilidad de encontrar en el mercado una gama
infinita de valores. La resistencia resultante de la agrupación se
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conoce como Resistencia Equivalente, Req. Las agrupaciones pueden
ser en serie o en paralelo.
Serie.
Se produce una unión en serie cuando sólo un terminal de dos
resistencias está en contacto, formando un nodo al que no se conecta
ningún otro elemento. Por ambas resistencias circula la misma
corriente, pero la tensión que cae en cada una será distinta (salvo
que sean iguales).
+ V1 - + V2 - + V3 - + VReq
-
R1 R2 R3
Req
I I
R eq = R1 + R 2 + R 3
Para una agrupación de N resistencias en serie, la Req será:
N
R eq = ∑ k
R
k=1
Paralelo.
Se produce una unión en paralelo cuando los dos terminales de
las resistencias coinciden entre sí. La corriente que llega al nodo de
entrada se reparte entre las resistencias y se vuelve a recoger en el
nodo de salida. La tensión que cae es la misma en todas las
resistencias.
+ V - + VReq
I1 -
R1 Req
I2 I
I I 1 1 1 1
R2
I3 = + +
R eq R1 R 2 R 3
R3
Dado que esta expresión no es cómoda de usar, se remienda realizar
las equivalencias de las agrupaciones en paralelo de dos en dos.
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5. ELECTRÓNICA
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1 1 1 R + R2
= + = 1
R eq R1 R 2 R1 × R 2
R1
R 1R 2
R2 R eq =
R1 + R 2
Esta expresión es especialmente útil cuando se tratan de paralelos de
resistencias de igual valor:
R
RR R2 R
R eq = = =
R +R 2R 2
R
Es decir, el paralelo de dos resistencias iguales, es la mitad del
valor de la resistencia.
Ejercicio. Compruebe que la resistencia equivalente de la
agrupación de la figura es 2.5K .
10kOhm
5kOhm
10kOhm
1.2.5 Código de Colores.
Las resistencias (resistores) son fabricados en una gran
variedad de formas y tamaños. En los más grandes, el valor de la
resistencia se imprime directamente en el cuerpo de la resistencia,
pero en las más pequeñas, esto no se puede hacer.
Sobre estas resistencias se pintan unas bandas de colores.
Cada color representa un número que se utiliza para obtener el valor
final de la resistencia. Las dos primeras bandas indican las dos
primeras cifras del valor de la resistencia, la tercera banda indica por
cuánto hay que multiplicar el valor anterior para obtener el valor
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6. ELECTRÓNICA
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final de la resistencia. La cuarta banda nos indica la tolerancia y si
hay quinta banda, ésta nos indica su confiabilidad.
CÓDIGO DE
COLORES
Colores 1ª Cifra 2ª Cifra Multiplicador Tolerancia
Negro 0 0
Marrón 1 1 x 10 1%
Rojo 2 2 x 102 2%
Naranja 3 3 x 103
Amarillo 4 4 x 104
Verde 5 5 x 105 0.5%
Azul 6 6 x 106
Violeta 7 7 x 107
Gris 8 8 x 108
Blanco 9 9 x 109
Oro x 10-1 5%
Plata x 10-2 10%
Sin color 20%
Ejemplo. Si una resistencia tiene las siguientes bandas de
colores:
rojo amarillo verde oro
2 4 5 +/- 5 %
Se pueden calcular los valores nominales, máximos y mínimos
que podría tener esta resistencia.
RNOM RMAX RMIN
2.4 M 2.52 M 2.28 M
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1.3 LEY DE JOULE Y POTENCIA ELÉCTRICA.
1.3.1 Ley de Joule
La ley de Joule permite calcular la energía disipada en forma de Calor
en un conductor. Su expresión matemática es:
Q = I2 · R · t
Siendo R la resistencia en ohms, I la intensidad de corriente en
amperios y t el tiempo en segundos.
Por ejemplo, si se conecta una batería o pila a un foco o bombillo
incandescente se observa que esta energía se convierte en luz y
también se disipa en calor.
La unidad de la energía es el julio (J) y la rapidez o velocidad con que
se consume esa energía (se deja la bombilla encendida gastando
energía en luz y calor) se mide en julios/segundo. A esto se le llama
Potencia.
1.3.2 Potencia Eléctrica.
La potencia establece una relación entre la energía y el tiempo. Su
fórmula: P=E/T
[W] = [J/seg]
Se demuestra que la expresión anterior se puede reescribir en clave
de electrónica: P=VxI
Aplicando la Ley de Ohm, se puede expresar como:
P = V2 x R = I2 / R
Ejemplo. Si se conecta una bombilla o foco a la batería (12
Voltios) de un auto y por la bombilla circula una corriente de 2
amperios, entonces la potencia que se consume (en calor y luz)
es:
P=VxI = 12 x 2 = 24 watts (vatios)
Con los mismos datos, y con la potencia ya encontrada, es posible
encontrar el valor en ohmios de la resistencia que presenta la
bombilla:
R = V2 / P = 122 / 24 = 6
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8. ELECTRÓNICA
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1.4 LEYES DE KIRCHHOFF.
1.4.1 Divisor de Tensión.
Aplicando la Ley de Ohm se puede extraer la relación que
define la cantidad de tensión que se queda cada resistencia.
+ + R2
R2 V2 V2 = V
-
R1 + R 2
I
V R1 +
R1
V1
V1 = V
- R1 + R 2
-
1.4.2 Divisor de Corriente.
Aplicando la Ley de Ohm se puede extraer la relación que
define la cantidad de corriente que pasa por cada resistencia.
R1
I2 = I
+ R1 + R 2
R2
R1
V
R2
I1 = I
- R1 + R 2
Se propone como ejercicio que el estudiante demuestre las
expresiones anteriores, las de los divisores de tensión y corriente, a
partir de la aplicación directa de la Ley de Ohm.
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9. ELECTRÓNICA
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1.4.3 Circuito Equivalente.
Dados los circuitos diferentes A y B, se dicen que son equivalentes si
al ponerles a la misma tensión, pasa la misma corriente (IA = IB).
IA IB
V V
1.4.4 Ley de Kirchoff de tensiones (KVL).
“La suma de las diferencias de tensión a lo largo de una malla, en un
mismo sentido, debe ser igual al cero”
+ V1 -
V1 + V2 – Vg = 0
+
Vg I Vg = V1 + V2
V2
-
N
∑V k =0
k =1
Se ha de elegir un nodo de referencia (tierra, masa, gnd,..) y a él se
le asigna tensión cero. Que un nodo tenga 3V de tensión quiere decir
que entre ese nodo y masa la diferencia de voltaje es de 3V.
1.4.5 Ley de Kirchoff de corrientes (KCL).
“La suma de corrientes que entran en un nodo es igual a cero (con el
signo correctamente interpretado)”. La suma de las corrientes
entrantes a un nodo ha de ser igual a la suma de las corrientes
salientes del mismo nodo.
I1 I3 N I1 + I2 + I3 = 0
∑I k =0
I2
I3 = -(I2+I3)
k =1
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Se usará esta ley al hacer el análisis de circuitos por nodos.
1.4.6 Resolución de circuitos resistivos por KVL.
Se empleará este método cuando sólo se tengan fuentes de
tensión en el circuito. En este caso, las incógnitas a encontrar serán
las intensidades de cada malla.
Se propone la resolución del circuito siguiente
R1
R2
Vg R3
Se seguirán los siguientes pasos:
1. Tomar tantos caminos cerrados diferentes (los mínimos posibles),
de forma que siempre pase por lo menos un camino por cada
elemento del circuito. Es decir, indicar la circulación de la corriente
en cada malla sin olvidar que pase por ningún elemento de la
malla.
R1
I1 I2
Vg R3
R2
2. Definir un sentido para cada uno de los caminos y darle nombre a
la corriente de cada malla. Por ejemplo, en el sentido de las agujas
del reloj.
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3. Definir la caída de tensión en cada elemento del circuito (la
asignación es libre, aunque se aconseja seguir el criterio de que la
corriente circula del ‘+’ al ‘-‘).
+ V1 -
R1
+
I1 V2 I2 +
Vg V3
- R2
-
R3
4. Aplicar la Ley de Kirchoff del KVL para circuito cerrado para cada
una de las mallas.
N
+ V1 - ∑V k =0
k=1
R1
+
I1 + V2 I2 +
Vg V2 V3
- R2
- -
R2 R3
Malla 1: V1 + V2 – Vg = 0 Malla 2: V3 - V2 = 0
5. Calcular la caída de tensión en cada elemento a partir de las
corrientes de malla.
+ V1 -
R1 V1 = R1 · I1
+
I1 I2 +
Vg
V2 V2 = R2 (I1 – I2)
- V3
R2
-
R3 V3 = R3 · I2
6. Sustituir las caídas de tensión en las ecuaciones de malla.
Malla 1: V1 + V2 – Vg = 0 R1 · I1 + R2 (I1 – I2) - Vg = 0
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12. ELECTRÓNICA
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Malla 2: V3 - V2 = 0 R3 · I2 - R2 (I1 – I2) = 0
7. Determinar el valor de las corrientes, en función de resistencias y
fuente de tensión.
Malla 1: R1 · I1 + R2 (I1 – I2) - Vg = 0 ;
R1 · I1 + R2 · I1 – R2 · I2 - Vg = 0;
(R1 + R2) · I1 – R2 · I2 - Vg = 0;
Malla 2: R3 · I2 - R2 · I1 + R2 · I2 = 0;
(R3 + R2)· I2 - R2 · I1 = 0;
(R3 + R2)· I2 = R2 · I1 ;
(R 3 + R 2 )· I2
I1 =
R2
Se substituye el valor de I1 encontrado en la malla 2, en la malla 1:
(R 3 + R 2 )· I2
(R1 + R2) · – R2 · I2 - Vg = 0;
R2
(R + R 2 )(R 3 + R 2 )
I2 · [ 1 - R 2 ] - Vg = 0;
R2
(R + R 2 )(R 3 + R 2 )
I2 · [ 1 - R 2 ] = Vg
R2
(R + R 2 )(R3 + R 2 ) - R 2
I2 · [ 1 2
] = Vg
R2
R R + R1R 2 + R 2R 3 + R 2 - R 2
I2 · [ 1 3 2 2
] = Vg
R2
R R + R1R 2 + R 2R 3
I2 · [ 1 3 ] = Vg
R2
R2
I2 = Vg [ ]
R1R 3 + R1R 2 + R 2R 3
Una vez encontrado el valor de I2, se substituye en I1 :
(R 3 + R 2 )· I2
I1 = =
R2
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13. ELECTRÓNICA
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(R 3 + R 2 ) R2
= Vg [ ] =
R2 R1R 3 + R1R 2 + R 2R 3
(R 3 + R 2 ) R2
= Vg [ ] =
R2 R1R 3 + R1R 2 + R 2R 3
R3 + R2
I1 = Vg [ ]
R1R 3 + R1R 2 + R 2R 3
De esta forma, ya se tienen cuantificados los valores de las
corrientes.
Ejercicio. Repetir análisis con el circuito de la figura.
R1 R1
Va Vb
R2
Datos: Va = 2Vb = 5 V
R1 = 2R2 = 2K
1.4.7 Resolución de circuitos resistivos por KCL.
Se empleará este método cuando sólo se tengan fuentes de
corriente en el circuito. En este caso, las incógnitas a encontrar serán
las tensiones que caen en cada nodo.
Se propone la resolución del circuito siguiente
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XABIER PÉREZ TEMA 01 Parte 01
R1
R2
Ig R3
Se seguirán los siguientes pasos:
1. Nombrar los nodos que existen en el circuito, dejando como
referencia uno de ellos (el de masa, ya que las caídas de tensión
se calculan respecto al nodo de referencia)
Va
R1 Vb
R2
Ig R3
masa
2. Nombrar, sin repetir, las corrientes que llegan a cada nodo
definiéndoles un sentido. R1 I1 Vb I3
Va
I2
R2
Ig R3
masa
3. Aplicar la Ley de Kirchoff de Corrientes (KCL) en cada nodo.
N Nodo A: Ig - I1 = 0 Ig = I1
∑I k =0
Nodo B: I1 - I2 - I3 = 0 I1 = I2 + I3
k =1
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15. ELECTRÓNICA
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4. Calcular cada corriente entrante y saliente de cada nodo en
función de las caídas de tensión sobre cada elemento.
(Va - Vb ) (Vb - masa) Vb (Vb - masa) Vb
I1 = I2 = = I3 = =
R1 R2 R2 R3 R3
5. Se sustituyen las expresiones de las corrientes en función de la
tensión, en las ecuaciones de los nodos.
(Va - Vb )
Nodo A: Ig = I1 Ig =
R1
(Va - Vb ) Vb V
Nodo B: I1 = I2 + I3 = + b
R1 R2 R3
6. Determinar el valor de las caídas de tensión en cada nodo, en
función de resistencias y la fuente de corriente
(Va - Vb )
Nodo A: Ig = IgR1 = Va - Vb Va = IgR1 + Vb
R1
(Va - Vb ) Vb V (Va - Vb ) VbR 3 + VbR 2
Nodo B: = + b =
R1 R2 R3 R1 R 2R 3
(Va - Vb )·R 2R 3 = (VbR 3 + VbR 2 ) 1
·R
VaR 2R 3 - VbR 2R 3 = VbR 3R1 + VbR 2R1
VaR 2R 3 = VbR 3R1 + VbR 2R1 + VbR 2R 3
VaR 2R 3 = Vb ( 3R1 + VbR 2R1 + VbR 2R 3 )
R
(R 3R1 + R 2R1 + R 2R 3 ) RR RR
Va = Vb = Vb ( 3 1 + 2 1 + 1)
R 2R 3 R 2R 3 R 2R 3
Llegados a este punto, se igualan las expresiones encontradas
para Va en cada nodo con el objeto de aislar Vb :
RR RR
IgR1 + Vb = Vb ( 3 1 + 2 1 + 1)
R 2R 3 R 2R 3
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RR RR
IgR1 = Vb ( 3 1 + 2 1 + 1) - Vb
R 2R 3 R 2R 3
RR RR
IgR1 = Vb ( 3 1 + 2 1 + 1 - 1)
R 2R 3 R 2R 3
RR RR R R + R 2R1
IgR1 = Vb ( 3 1 + 2 1 ) = Vb ( 3 1 )
R 2R 3 R 2R 3 R 2R 3
R 2R 3
IgR1( ) = Vb
R 3R1 + R 2R1
RR
Vb = Ig ( 2 3 )
R3 + R2
Una vez encontrado Vb es inmediato hallar Va, por ejemplo desde el
nodo A:
RR
Va = IgR1 + Vb = IgR1 + Ig ( 2 3 )
R3 + R2
R 2R 3
Va = Ig (R1 + )
R3 + R2
Ejercicio. Repetir análisis con el circuito de la figura.
R1 R2
Ig Is
R2
Datos: Ig = 3Is = 3 mA
R1 = 2R2 = 2K
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17. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 01 Parte 01
1.5 RESOLUCIÓN POR SUPERPOSICIÓN.
Este método permite simplificar la resolución de circuitos cuando
tienen distintas fuentes de corriente o tensión. Si además se hace uso
de los recursos de división de tensión y corriente, el análisis se hace
aún más simple.
1.5.1 Método.
1 Se anulan todas las fuentes independientes menos una.
2 Se calcula la salida producida por la fuente no anulada.
3 Repetir los pasos 1 y 2 para cada una de las fuentes.
4 Sumar las contribuciones de cada una de las fuentes para la salida
buscada.
1.5.2 Anulación de Fuentes Independientes.
Anulación de Fuentes independientes de Tensión
I≠0 I≠0
+
Cortocircuito
Va Va = 0
-
Anulación de Fuentes independientes de Corriente.
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18. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 01 Parte 01
1.5.3 Resolución de circuitos resistivos por Superposición
Se propone la resolución del siguiente circuito, en que las incógnitas
serán las corrientes I1 y I2. Primero se analiza por mallas (o por
nodos) y después por superposición para verificar la corrección de la
solución.
R1
I1
Vo Io I2 R2
Análisis por mallas.
R1
A
I1
I2
+
Vo I1 Io Vx I2
R2
-
Malla 1: V1 + Vx – Vo = 0 Malla 2: V2 - Vx = 0
V1 + Vx = Vo V2 = Vx = R2 · I2
Vo = R1 · I1 + R2 · I2
Del nodo A: I2 = I1+ Io
Sustituyendo en la malla 1:
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19. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 01 Parte 01
Vo = R1 · I1 + R2 · I1 + R2 · Io = I1 (R1+ R2) + R2 · Io
Vo - R 2· Io
I1 =
R1 + R 2
A partir de la ecuación del nodo A:
Vo - R 2· Io V - R 2· Io + R1· Io + R 2· Io V + R1· Io
I2 = I1+ Io = + Io = o = o
R1 + R 2 R1 + R 2 R1 + R 2
Vo + R1· Io
I2 =
R1 + R 2
Análisis por Superposición.
Se anulan todas las fuentes menos una. En este caso, se anula la
Fuente de Tensión CORTOCIRCUITO.
I1 R1 Io I2 R2
Manipulando el circuito se obtiene la Io
forma del divisor de corriente ya
vista al principio del tema. Así pues:
- R2
I1 = Io R1 I2 R2
R1 + R 2 I1
R1
I2 = Io
R1 + R 2
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20. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 01 Parte 01
Se anula la Fuente de Corriente CIRCUITO ABIERTO.
I1
R1
Vo
I2 R2
Ahora queda la figura de un divisor de tensión. Además, la corriente
que pasa por las dos resistencias es la misma.
Vo
I1 = I2 =
R1 + R 2
Agrupando las contribuciones encontradas en cada caso, se obtiene
exactamente el mismo resultado que al analizar por mallas.
Vo - R 2· Io Vo + R1· Io
I1 = I2 =
R1 + R 2 R1 + R 2
Ejercicio. Repetir análisis (por mallas o nodos y por
superposición) con el circuito de la figura. Determine el valor de
Vx.
Datos: Io = 2Is = 3mA
R1 = 2R2 = 2K
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