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1. ELECTRÓNICA
XABIER PÉREZ TEMA 02 Parte 01
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2 CAPACIDAD E INDUCTANCIA. RESOLUCIÓN DE
CIRCUITOS.
2.1 INTERRUPTOR.
Un interruptor es un elemento que permite el paso de corriente o
no en un circuito en función del estado en el que se encuentre:
cerrado o abierto. En el caso ideal, un interruptor es un cortocircuito
cuando está cerrado y un circuito abierto cuando está abierto
En la figura 1a se muestra el símbolo de un interruptor. Se puede ver
que se indica el instante de tiempo en el que el interruptor cambia de
estado (t=t1), y el sentido de la flecha indica a qué estado pasa en el
instante t1. De forma que el interruptor de la figura 1a está abierto
para t<t1 y cerrado para t>t1.
2.2 CONDENSADOR.
Dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente
en forma de placas o láminas, separados por un material dieléctrico,
que sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una
determinada carga eléctrica.
V·C=q
Si existe una cierta intensidad I en un
condensador, esa intensidad provoca que
se cargue positivamente una de las
placas y la otra negativamente. La carga
+q de una placa será siempre idéntica a
la –q de la otra. En un condensador, la
tensión V existente entre sus placas será
siempre proporcional a la carga
almacenada en ellas.
Q: Carga almacenada en las placas [Culombios, C]
V: Tensión entre las placas [Voltios, V]
C: valor del condensador [Faradios, F]

2. ELECTRÓNICA
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El valor de la capacidad C de un condensador, depende
exclusivamente de factores geométricos (dimensiones de las placas y
separación entre ellas).
La relación entre la tensión de un condensador y la corriente que le
atraviesa es la siguiente:
De ella se puede extraer las siguientes conclusiones:
De acuerdo con la ecuación anterior, cuando un condensador
conduzca corriente, su tensión debe variar, ya que su derivada
es distinta de cero.
Sin embargo, cuando la tensión es constante, la intensidad a
través del condensador siempre es nula.
La tensión de un condensador nunca cambia de forma
instantánea, ya que esto implicaría una corriente infinita. Por
tanto, una tensión como la de la figura 4 es imposible en un
condensador. Existe una etapa de transición entre cambios de
estados.
dt
)t(dV
·C=)t(I

3. ELECTRÓNICA
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2.2 AGRUPACIONES DE CONDENSADORES.
2.2.1En Paralelo.
El valor del condensador equivalente (Ceq) de N condensadores
conectados en paralelo (C1, C2,... CN) es la suma de los valores
individuales (figura 7).
2.2.2 En Serie.
La capacidad equivalente (Ceq) de N condensadores conectados en
serie (C1, C2,... CN) sigue la siguiente expresión (figura 8):

4. ELECTRÓNICA
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Ejercicio. Encuentre la capacidad equivalente Ceq de la siguiente
agrupación.
2.3 RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON CONDENSADORES.
Para la resolución rigurosa de circuitos con condensadores es
necesaria la utilización de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, se
expone una solución genérica a interpretar para cada caso.
Se ha de ver el condensador como un elemento que recibe carga
paulatinamente hasta que la tensión alcanzada entre las placas es la
máxima que puede albergar dadas las características del circuito.
La fórmula genérica a interpretar es la siguiente:
Vc(t) = Vc(∞) + [Vc(0) - Vc(∞)]e-(t/ζ)
Vc(t) evolución de la tensión en el condensador
Vc(∞) tensión en el condensador si el tiempo de carga o descarga
fuera infinito.
Vc(0) tensión en el condensador en el momento inicial
ζ (tau) constante de tiempo del circuito capacitivo. ζ = ReqCeq
Una de las características del condensador es que no se carga
instantáneamente, si no que ha de pasar un tiempo determinado. El
intervalo de tiempo durante el cuál se está cargando se define como
RÉGIMEN TRANSITORIO (R.T.) mientras que entra en el
RÉGIMEN PERMANENTE (R.P.) una vez ya se ha cargado.
El tiempo de carga tc se puede
calcular de forma aproximada de
con la expresión siguiente:
tc ≈ 4 ζ

5. ELECTRÓNICA
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2.3.1 Carga del condensador.
Se realizará el desarrollo de la carga del presente circuito:
t ≤ 0. Se determinan las condiciones iniciales del condensador
previas a la conmutación del interruptor. En esa situación, el
interruptor está abierto por lo que el condensador no se habrá
cargado.
Así pues, la tensión en el condensador antes de la conmutación
del interruptor es nula:
Vc (0-
) = 0 V
t ≥ 0. Justo después de la conmutación, comienza a llegar
corriente al condensador, de forma que las placas se cargan
generándose una diferencia de potencial entre ellas. Sin
embargo, como ya se ha explicado, el condensador no se carga
de inmediato, sino que depende de lo que valga la constante de
tiempo ζ. Por ello, la tensión inicial en el condensador será la
que había justo antes de la conmutación, y la tensión final será
la que le entregue la fuente.
Datos:
Vg = 10 V
R = 2KΏ
C = 1 µF
Vg
R1
+
Vc(t)
-
C
Vg
R1
C

6. ELECTRÓNICA
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Para el análisis se ha de usar la solución genérica expuesta y
particularizarla para este caso.
Vc(t) = Vc(∞) + [Vc(0) - Vc(∞)]e-(t/ζ)
Vc(0+
) = Vc(0-
) = 0 V
Vc(∞)= Vg = 10 V
ζ = R1C = 2KΏ x 1 µF = 2mseg
Al sustituir los valores particulares en la solución general, queda
la siguiente expresión:
Vc(t) = 10 + [0 - 10]e-(t/2mseg)
= 10 -10 e-(t/2mseg)
Vc(t) = 10 (1 - e-(t/2mseg)
) [V]
Ésta es la solución típica para la carga de un circuito RC.
El tiempo de carga (o de descarga) del condensador se puede
encontrar de forma aproximada a partir del valor de la
constante de tiempo ζ. El valor es el siguiente:
tc ≈ 4 ζ
Para este circuito:
tc ≈ 4 ζ = 4 · 2mseg = 8mseg
En la figura de la izquierda se muestra cómo se cargaría el
condensador del circuito. Fíjese que la tensión no llega al valor
máximo hasta que no han pasado 8 mseg aproximadamente,
tal y como indica el tc.

7. ELECTRÓNICA
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2.3.2 Descarga del condensador.
Para la descarga del condensador se va a suponer que se cuenta con un
elemento capacitivo ya cargado con anterioridad a 10 V.
t ≤ 0. Se determinan las condiciones iniciales del condensador
previas a la conmutación del interruptor. En esa situación el
interruptor está abierto, por lo que, al estar cargado
inicialmente, el condensador no ha encontrado camino por
dónde descargarse.
Vc (0-
) = 10 V
t ≥ 0. Justo después de la conmutación, comienza a
descargarse el condensador. Sin embargo, como ya se ha
explicado, el condensador no se descarga de inmediato, sino
que depende de lo que valga la constante de tiempo ζ. Por ello,
la tensión inicial en el condensador será la que había justo
antes de la conmutación, y la tensión final será la que tenga
una vez se haya descargado enteramente.
Datos:
Vc (0-
) = 10 V
R = 2KΏ
C = 1 µF
R1
C
+
Vc(t)
-
t = 0
+
10V
-
R1
C
R1
C
+
Vc(t)
-

8. ELECTRÓNICA
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Se recurre a la expresión genérica y se particulariza para esta situación:
Vc(t) = Vc(∞) + [Vc(0) - Vc(∞)]e-(t/ζ)
Vc(0+
) = Vc(0-
) = 10 V
Vc(∞)= Vg = 0 V
ζ = R1C = 2KΏ x 1 µF = 2mseg
Al sustituir los valores particulares en la solución general, queda
la siguiente expresión:
Vc(t) = 0 + [10 - 0]e-(t/2mseg)
Vc(t) = 10 e-(t/2mseg)
[V]
Ésta es la solución típica de la descarga de un circuito RC.
El tiempo de de descarga del condensador se puede encontrar
de forma aproximada a partir del valor de la constante de
tiempo ζ. El valor es el siguiente:
tc ≈ 4 ζ = 4 · 2mseg = 8mseg
La gráfica que ilustra la evolución en la descarga de un
condensador se puede ver en la figura superior, a la derecha. Se
distinguen los regímenes transitorio (mientras se descarga) y
permanente (una vez descargado).
Ejercicio. Para cada uno de los siguientes circuitos:
Determine el número de intervalos diferentes, y especifique
si son de carga o descarga del condensador.
La constante de tiempo ζ y el tiempo de carga tc.
Anote las condiciones iniciales del circuito (antes de la
primera conmutación).
Encuentre la expresión de la tensión Vc(t) para cada
intervalo.
Represente gráficamente la función Vc(t). Especifique los
regímenes transitorio y permanente.

9. ELECTRÓNICA
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1.
2.
3.
Vg
R1
+
Vc(t)
-
C
t1
t2
R1
t2
Datos:
Vg = 10 V
R1 = 2KΏ
C = 1 µF
t1 = 0 seg
t2 = 20 mseg
Vg
R1
+
Vc(t)
-
C
t1
t2
R2
t2
Datos:
Vg = 5 V
R1 = 2KΏ
R2 = 8KΏ
C = 1 µF
t1 = 0 seg
t2 = 6 mseg
Vi(t)
R1
+
Vc(t)
-
CR1
Datos:
R1 = 2KΏ
C = 1 µF
Vi(t)
210 t (mseg)
12 V

10. ELECTRÓNICA
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2.3 BOBINA.
Una bobina es un elemento de circuito que tiene la propiedad de
almacenar energía mediante la creación de un campo magnético,
cuando circula una corriente a través de ella.
La bobina, o inductancia, está formada por un hilo conductor
enrollado sobre un núcleo de ferrita. El material y el número de
espiras (vueltas enrolladas) determina el valor de la inductancia.
La bobina se define por una constante de proporcionalidad L, llamada
coeficiente de autoinducción, y su unidad es el Henrio (H).
En una bobina se cumplen los siguientes principios:
La corriente en una bonina no varia de forma inmediata, sino
que acarrea una un intervalo transitorio hasta conseguir llegar
al régimen permanente.
Cuando la corriente de la bobina tiene un valor constante, la
bobina equivales a un cortocircuito, puesto que la caída de
tensión sobre ella es nula.
2.3.1AGRUPACIONES DE BOBINAS.
Las agrupaciones de bobinas, tanto en serie como en paralelo,
se calculan de igual forma que las agrupaciones de resistencias. Se
presenta el siguiente cuadro a modo de resumen de las agrupaciones
de los tres elementos ya vistos.

11. ELECTRÓNICA
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