1. - 164 -
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Hallar “a” para que los polinomios tengan un fac-
tor común:
x3
-ax2
+ 19b - a - 4 ; x3
- (a + 1)x2
+ 23x - a - 7
a) 0 b) 4 c) 8
d) 3 e) -1
2. Indicar la suma de los coeficientes de un factor de:
x(x + a)(x + 1)(x2
+ a)
+ (2x2
+ x + a)(x2
- 2x + a)(x2
+ x + 2a)
a) 2 + a b) 1 + a c) 2(1 + a)
d) 2(a) e) (2 - a)
3. Calcular el número de factores de la siguiente
expresión:
{(x + b)2
+ b2
}2
(x2
- a2
) + 4x2
y2
(x + b)2
a) 2 b) 6 c) 8
d) 4 e) 3
4. Indicar el grado de uno de los factores de:
x5
- 2x3
- x + 1
a)1 b) 3 c) 4
d) 5 e) No se puede factorizar
5. Indicar uno de los factores de la siguiente expre-
sión:
(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)
+ 2(a4
+ b4
+ c4
)
a)(a2
+ b2
+ c2
) b) (ab + ac + bc)
c)(a + b + c) d) No posee factores
e) abc
6. Indicar el coeficiente de x2
de uno de los factores de:
x(x + 2)(x2
+ 2x - 8)(x2
+ 2x - 3)
+ 35(x2
+ 2x + 2)2
a) 0 b) 1 c) 2
d) 5 e) 7
7. Calcular el valor numérico de uno de los factores
para x = 1.
x7
+ x6
- x5
+ x3
+ 2x2
- 1
a) 4 b) 3 c) 2
d) -1 e) 0
8. Calcular el coeficiente de “x2
” en uno de los fac-
tores de:
x12
- 2x4
- 2x2
- 3
a) 2 b) 1 c) -1
d) -2 e) 0
común denominador:
(1 - x6
)2
- x5
(1 - x)2
E = ––––––––––––––––––
(1 - x)2
efectuando el numerador:
1 - 2x6
+ x12
- x5
+ 2x6
- x7
E = –––––––––––––––––––––––
(1 - x)2
reduciendo, agrupando y factorizando:
(1 - x5
) - x7
(1 - x5
)
E = –––––––––––––––––
(1 - x)2
(1- x5
)(1 - x7
) 1- x5
1 - x7
E = ––––––––––––– =
(––––––
)(––––––
)(1 - x)2
1 - x 1 - x
desarrollando por cocientes notables:
E =(1 + x + x2
+ x3
+ x4
)(1 + x + x2
+ x3
+ x4
+ x5
+ x6
)
α
α α

2. 9. Calcular el término independiente de uno de los
factores de:
(x - 5)(x - 7)(x + 6)(x + 4) - 504
a) 9 b) 18 c) 6
d) 2 e) 12
10. Determinar “a” y “b” para que los polinomios ten-
gan un factor común de la forma: x2
+ px + q:
x3
+ ax2
+ 11x + 6 ; x3
+ bx2
+ 14x + 8
a) a = 6 b) a = 7 c) a = 5
b= 7 b = 6 b = 6
d) a= 6 e) a = 4
b = 5 b = 8
11. Indicar la suma de los coeficientes de un factor de:
(x4
+ 3x2
+ 1)2
+ (2x2
+ 3)2
a) 5 b) 10 c) 3
d) 2 e) 4
12. Calcular el grado de uno de los factores de:
x3
y(zx - y2
) +y3
z(xy - z2
) + z3
x(yz - x2
)
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
13. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
a3
bxy + b2
a2
y2
- a2
b2
x - 2ab3
xy + a2
x2
y2
+ abxy3
- abx3
y - b2
x2
y2
a) (ab + 1) b) a2
+ b2
c) a2
- b2
d) 2 e) 0
14.Dar el término independiente de uno de los fac-
tores de 1er. grado de la expresión:
4-4(y + 3)2
-(y +4)(y + 2)3
+ 13(y + 4)3
(y + 2)
a) 1 b) 3 c) 10
d) 6 e) 15
15. Calcular el número de factores de la siguiente
expresión:
(a2
x2
+ 1)(a2
x2
+ 2)(a2
x2
- 3)(a2
x2
- 4) - 36
a) 2 b) 4 c) 3
d) 5 e) 6
16. Indicar el grado de uno de los factores de:
32(a2
+ 4)5
- (a2
+ 5)5
- (a2
+ 3)5
a) 4 b) 5 c) 3
d) 1 e) No se puede factorizar
17. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
2p(x2
+ y2
- xy) - p2
(x - y) - (x - y)(x2
+ y2
)
a) p b) p + 1 c) 2p + 1
d) 2p - 1 e) p + 2
18. Calcular el número de factores de la siguiente
expresión:
(4b2
c2
- 2ab2
c + a4
)2
- (4a2
- bc - a3
b)2
a) 8 b) 7 c) 5
d) 4 e) 3
19. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de:
x10
- 10x6
+ 24x2
+ 14x - 49
a) 2 b) 1 c) -2
d) -4 e) 0
20. Indicar el grado de uno de los factores de:
(x3
+ x2
y2
+ y3
)3
- (x3
+ x3
y3
+ y3
)2
a) 3 b) 5 c) 4
d) 6 e) 8
Á L G E B R A
- 165 -

3. - 166 -
21. Calcular el término independiente de uno de los
factores de:
(x + 1)(x - 3)(x + 4)(x - 6) + 38
a) 2 b) -5 c) 3
d) 9 e) 1
22. Cuántos factores posee la expresión:
(x3
- y3
+ 3xy2
+ 6x2
y)3
+ (y3
- x3
+ 3xy2
+ 6y2
x)3
a) 8 b) 6 c) 4
d) 2 e) 5
23. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
x6
+ x5
+ x4
+ x3
+ 2x2
+ 2x + 1
a) 3 b) 2 c) 0
d) 1 e) -1
24. Indicar el coeficiente de “x” en uno de los fac-
tores de:
x5
- x4
+ 2x2
- 2x + 1
a) 1 b) -1 c) 2
d) -2 e) 0
25. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
x3
+ y3
- 3xy + 1
a) -1 b) +1 c) 2
d) 0 e) -3
26. ¿Cuál es el valor de “a” para que la expresión:
10x2
+ (a + 3)xy - (a - 7)y2
- x + (a - 3)y - 2
pueda descomponerse en dos factores?
a) 2 b) 10 C) 4
d)8 e) 6
27. Señalar la suma de los coeficientes de un factor
de:
(a - b)2
(a - c)2
+ (c - a)2
(c - b)2
+ (b - c)2
(b - a)2
a) 0 b) 2 c) -1
d) 1 e) 3
28. Señalar la suma de los coeficientes de un factor
de:
x3
(z - y2
) + y3
(x - z2
) + z3
(y - x2
) + xyz(xyz - 1)
a) 3 b) 2 c) -1
d) 1 e) 0
29. Calcular el coeficiente de ‘x” en uno de los fac-
tores de:
(x - 3)2
(x - 5)(x - ) - 5{(x - 4)(x - 2) + 3}
a) -12 b) 2 c) 3
d) 8 e) 4
30. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
a5
+ b5
+ ab (a + b)(a2
+ b2
)
a) -2 b) 3 c) -1
d) -3 e) 0
31. Calcular el número de factores de:
x6
+ 5x2
- 6x4
+ 2x3
- 6x + 1
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 2
32. Calcular la suma de los coeficientes de un fac-
tor de:
xy4
- x4
y + zy4
+zx4
+ yz4
+ xz4
a) 2 b) 4 c) 6
d) 3 e) 1
α
α α

4. 33. Calcular el término independiente de uno de los
factores de:
(x2
+ 2)(x2
+ 4)(x2
+ 5)(x2
+7) - 46x2
(x2
+ 9) -361
a) 80 b) 1 c) 2
d) 3 e) 9
34. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
4(2x + 1)(x + 1)(2x + 3)(x + 2) - 3
a) 23 b) 20 c) 14
d) 2 e) 4
35. Calcular el número de factores de:
x6
(y3
- z3
) + y6
(z3
- x3
)+z6
(x3
- y3
)
a) 9 b) 6 c) 3
d) 4 e) 5
36. Calcular la suma de los coeficientes de uno de
los factores:
(2a2
+ 3ab - b2
)2
- 4(a2
- b2
)(a2
+ 3ab + 2b2
)
a) 2 b) 1 c) 0
d) -1 e) 3
37. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
m(m2
+ mn - 1) - n(n2
+ mn - 1)
a) 3 b) -1 c) 2
d) -2 e) -3
38. Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
(x2
+ y + 1)3
- (x2
+ 1)(x2
- 3y + 1)2
a) a + 1 b) a + 2 c) 3a - 1
d) 1 e) 0
39. Calcular el grado de uno de los factores de:
x17
+ x2
+ 2x + 2
a) 3 b) 15 c) 7
d) 5 e) 4
40. Dar el término independiente del factor de 1er.
grado de:
(2x +1)3
+ (2x+2)3
+(2x+3)3
+.…(2n -1)terminos
a) n b) 2n c) 2n - 1
d) 2n + 1 e) n3
41. Señalar un factor de la expresión:
(z12
- x6
)(x4
- y6
) + (x4
- z8
)(x6
- y4
)
a) x2
y3
+ y4
z3
+ x4
z2
b) x2
y3
+ y3
z4
+ x2
z4
c) x2
y3
+ y2
z6
+ x3
z3
d) x2
y6
+ y3
z4
+ x2
z4
e) x2
y4
+ y3
z5
+ x4
z4
42. Reconocer la suma de los factores de la expre-
sión:
(x2
- z2
+ y2
+ 2xy + 1)2
- 4(x + y)2
a) 3(x + y + z) b) 4(x + y)
c) x + y + z d) x + y - z
e) x + y + 1
43. Factorizar:
(x3
+ z3
)3
y3
+ (x3
- y3
)z3
y dar el número de factores:
a) 6 b) 3 c) 5
d) 4 e) 9
44.Calcular la suma de los coeficientes de un factor
de:
(y + z - 2x)4
+ (z + x - 2y)4
+ (x + y - 2z)4
Á L G E B R A
- 167 -

5. - 168 -
a) 1 b) 6 c) -1
d) 3 e) 0
45. Calcular el número de factores de:
(x - a)3
(b - c)3
+ (x - b)3
(c - a)3
+ (x - c)3
(a - b)3
a) 6 b) 5 c) 2
d) 3 e) 4
46. Señalar un factor de:
6x2
+ 7xy - 5y2
+ 6xz + 23yz - 12z2
+ 5x - 22y
+ 37z - 21
a) 3x - 5y + 3x - 7 b) 2x + y + 4z -3
c) 3y - 5x - 3z + 7 d) 2x - y + 4z -3
e) 3x - 5y - 3z -7
47. Señalar un factor de:
14a2
b2
+ abcd - 3c2
d2
- 31abef + 17cdef
-10e2
f2
- 22ab + 3cd + 16ef + 8
a) 7ab + 3cd + 2ef - 4 b) 2ab + cd + 5ef + 2
c) 2ab + cd - 5ef -2 d) 7ab - 3cd - 2ef + 4
e) 2ab - cd - 5ef - 2
48. Calcular un factor de:
a3
x3
+ a2
x2
b + a2
x2
c + a2
x2
d + abcx + abdx
+ acdx + bcd
a)(ax + b2
) b) ax + c2
c) ax + d d) bx + a
e) bx + c
49. Determinar cuántos factores tiene:
4x3
y2
z2
+ 6x4
y2
z + 10x4
y2
z3
- 2x2
y3
z4
- 9x3
y3
z3
- 5x3
y3
z3
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
50. Marcar un factor en:
a3
(b + c) - c2
(a2
+ b2
) + ab2
(a + b + c) + b4
a) a + b b) a2
+ c2
c) a + b + c
d) a + b - c e) a + c
CLAVE DE RESPUESTAS
1) C 2) A 3) D 4) B 5) A 6) C 7) B 8) B 9) C 10) A
11) B 12) D 13) A 14) E 15) C 16) A 17) A 18) D 19) A 20) A
21) B 22) B 23) A 24) B 25) D 26) B 27) A 28) E 29) A 30) B
31) B 32) C 33) A 34) A 35) B 36) A 37) A 38) C 39) B 40) A
41) B 42) B 43) E 44) E 45) A 46) D 47) C 48) C 49) C 50) D
α
α α