Este documento contiene 20 preguntas de álgebra sobre factores, desarrollo de binomios, ecuaciones de segundo y tercer grado, valor absoluto y sistemas de ecuaciones. Las preguntas incluyen factorizar polinomios, calcular coeficientes en desarrollos, determinar raíces, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y otras operaciones algebraicas.

1. T E N E R S A N G R E V E S AL IU S TE H AC E S E R D IF E R E NT E
ALGEBRA
02
CICLO REPASO
U.N.T
REPASO II
1. Obtener el número de factores
algebraicos de:
2 4 6
P(x) = x + 2x + (x - 1)
A) 3 B) 4 C) 7
D) 5 E) 6
2. Al Factorizar:
3 2
P(x) 12x 8x 3x 2= + − −
un factor primo lineal es:
A) 3x + 2 B) −3x−1 C) −2x+1
D) x + 2 E) 4x + 3
3. Indique el factor de:
10x2
–11xy– 6y2
+19yz–15z2
+19xz–12x–y +z+2
A) 2x – 3y + 5z – 3
B) 5x + 2y – 3z – 3
C) 2x – y + 2z + 1
D) 2x – 3y + 5z + 2
E) 2x + y + 4z + 3
4. Al factorizar:
P(x)=(x+1)2
+(x3
+ 1)(x2
)(x+1)+x7
uno de sus factores primos, es:
A) 4x2
+2x +1 B) x2
+x +2 C) 4x2
+1
D) x3
– x2
+1 E) x2
– x – 3
5. Señale la suma de coeficientes de un
factor primo de:
S(x) = x13
+ 2x8
- x7
+ 2x2
+ 4
A) 8 B) 5 C) 3
D) 6 E) 4
6. Si los coeficientes del primer y último
término del desarrollo de
P(x; y) = (3a2
x3
+ay7
)20
son iguales. Hallar el coeficiente del
término de lugar 18 es:
A) 852.1-15
B) 964.3-31
C) 380.3-19
D) 642.715
E) 632.414
7. El número de términos que se debe
tomar del desarrollo del binomio
( ) 2
x1 −
−
para que la suma de sus
coeficientes sea 2485 es:
A) 114 B) 105 C) 93
D) 81 E) 70
8. ¿Cuántos términos existen en el
desarrollo de (3x+2y3
– z2
+w)5
?
A) 56 B) 57 C) 58
D) 59 E) 60
9. Hallar el coeficiente de x8
en el desarrollo
de: (2+x2
– x3
)10
:
A) 50520 B) 54560 C) 59520
D) 62408 E) 64680
10. Examine para que valores de a y b el
sistema:





=++
=+
=++
baz4y2x
12zy-x
0zyx
posee infinitas soluciones, indique a × b.
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
11. Si la diferencia de las raíces de:
0qx10x5 2
=+−
es igual a 8, Calcular “q”
A) 75 B) 65 C) -75
D) 70 E) 80
12. Si x1 y x2 son raíces de 2x2
+ x + 1 = 0,
formar una ecuación cuadrática en
variable z cuyas raíces sean:
1
1
x
1
x + y
2
2
x
1
x +
Indicar dicha ecuación.
A) z2
+ 3z + 2 = 0
B) z2
− 3z + 2 = 0
C) 2z2
+ 3z + 2 = 0
D) 2z2
+ 3z − 2 = 0
E) 3z2
+ 3z + 2 = 0
13. Las raíces de la ecuación:
x2
+(n–2)x–(n+3)=0

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CICLO REPASO
son x1 y x2 Si kxx 2
2
2
1 =+ , el mínimo
valor de “k” es:
A) 11 B) 10 C) 9
D) 8 E) 6
14. Hallar el valor de “n” en la Ecuación
0nmxx2x 23
=++− , (m,n ∈ R),
si se sabe que una de sus raíces es: 2+ i
A) 8 B) 10 C) 2
D) 12 E) 9
15. Siendo “x1”, “x2” y “x3” las raíces de la
ecuación:
x3
– x2
– x + 2 = 0
Calcular el valor de E, siendo:
2
x
1xx
1x
1xx
1x 3
2
2
2
2
1
2
1
1
+
+−
−
+
+−
−
A) 0 B) –1/2 C) 1/2
D) -1/4 E) ¼
16. Si x1, x2, x3 son raíces de:
P(x) = x3
+ 2x – 1= 0
Determinar el residuo al dividir:
2x
x
1
x
1
x
1
P)x(P
321
−








++−
A) 0 B) −1 C) 1
D) 3 E) 1/3
17. Dada la ecuación: 0100xx 23
=−− ;
siendo 1x una raíz real, 2x y 3x
raíces imaginarias, calcular el valor de:
32
1
x.x
x
M =
A)
4
1
B)
4
1
− C)
5
1
D)
5
1
− E)
10
1
18. Dada la ecuación
5 2
P(x) x 2x 0= + + ξ =
se sabe que x1, x2 son dos de sus raíces
tales que: x1 + x2 = 2 y x1 . x2 = 2.
La ecuación cuyas raíces sean las
inversas de las otras tres raíces, es:
A) 3 2
x 2x x 2 0+ + + =
B) 3 2
2x x 1 0− + =
C) 3 2
x x x 1 0+ + + =
D) 3 2
2x 2x 2x 1 0− − − =
E) 3 2
2x 2x 2x 1 0+ + + =
19. El conjunto solución de la ecuación
1x|3xx| 2
−−=−−
es:
A) }2{− B) }2;2{−
C) }51;51{ +− D)
}51;2{ −−
E) {}
20. Resolver:
|x – 1| = x2
– x – 1
A) { 2 ; 2} B) { 2− ; 2}
C) {-2; 2} D) {2; 0; 2 ;
2− }
E) {2; -2; 2 ; 2− }