1. Á L G E B R A
- 133 -
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si la expresión es un cociente notable:
x2(4m+1)
- y5m
––––––––––––
xm-1
+ ym-3
hallar el valor de “m”:
a) 3 b) 6 c) 8
d) 5 e) N.A.
2. En el desarrollo del cociente:
x120
- y30
––––––––
x4
- y
un término que ocupa el lugar k supera en gra-
do absoluto en 30 unidades el grado absoluto del
término que ocupa el lugar k - 1 contado a par-
tir de la derecha. Hallar k.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
3. ¿Qué relación debe cumplirse entre los valores a
y b de tal manera que la expresión:
xa+b
yab
- ya3 + b3 +ab
––––––––––––––––
(xy)ab
- ya2 + b2
sea cociente notable?
a) ab = -1 b) a + b = 1 c) a + b = -1
d) ab = 1 e) a = b
4. En el siguiente cociente:
x2
- y2
–––––––––––
x3m -1
- y3m -1
tiene como segundo término x16
y8
. Hallar el
número de términos.
a) 5 b) 7 c) 4
d) 6 e) 9
5. En el desarrollo de:
x371
- y212
–––––––––
x7
- y4
un término que ocupa la posición “r” contando
a partir del extremo, supera en G.A. en 12
unidades al término que ocupa la posición (r - 2)
contado a partir del primer término. Hallar el
G.A. del t(r + 7).
a) 250 b) 244 c) 254
d) 256 e) 260
6. Hallar m y n sabiendo que el término tercero del
desarrollo de:
x4n+3
+ y3(2m-1)
––––––––––––––
xm
+ yn
es igual a x14
y16
a) n = 7 b) n = 7 c) n = 8
m = 4 m = 8 m = 7
d) n = 1 e) Ninguno
m = 3
7. Siendo “n” un número natural, calcular el lugar
que ocupa el término de grado 135 en el sigu-
iente cociente notable:
x2n2 -3
- y2n2 + 22
–––––––––––––
xn-3
+ yn-2
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
8. Simplificar:
1 x x2
xn
–––– + ––––––– + ––––––– + … + ––––––––
a - x (a - x)2
(a - x)3
(a - x)n+1
L = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 x x2
xn
–––– - ––––––– + ––––––– - … - ––––––––
a - x (a - x)2
(a - x)3
(a - x)n+1

2. - 134 -
siendo: “a” diferente de x”
“n” es número impar.
a) a b) a - x c) a + x
a x
d) ––––– e) –––––
a - 2x a - x
9. Siendo n un número impar, calcular el cuadrado
del término central del siguiente desarrollo con-
siderado como C.N.:
1 (p + q)n
- (p - q)n
––
[–––––––––––––––––––
]2 q
a) (p + q)n-1
. (p - q)n
b) (p + q)n-1
. (p - q)n+1
c) (p + q)n
. (p - q)n-1
d) (p2
- q2
)n
e) (p2
- q2
)n-1
10. Calcular el término idéntico de los desarrollos de:
x75
- y100
x102
- y68
––––––––– –––––––––
x3
- y4
x3
- y2
a) x10
y12
b) x40
y25
c) x45
y36
d) x20
y40
e) x12
y13
11. Sabiendo que (x - a)2
= A y x2
- b = B, cuánto
términos en función de A y B tiene el cociente:
(x - a)32
- (x2
- b)16
–––––––––––––––––––
x2
- 2ax + b
a) 15 b) 14 c) 32
d) 16 e) 10
12. Hallar el coeficiente de x2
y2
en el cociente:
(x2
+ xy + y2
)3
+ (x2
- xy + y2
)3
–––––––––––––––––––––––––––
2(x2
+ y2
)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13. Cuántos términos tiene el siguiente producto:
(xn+5
+ xn+4
+ xn+3
+ … + x7
+ x6
)
(2x8
- 5x7
+ 8x6
- 5x5
)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 4
14. Hallar el término entero del desarrollo del
cociente notable:
__ __
16
3
√4 - 8√ 2
––––––––––––––__ __3
√4 - √2
a) 512 b) 256 c) 1 024
d) 2 048 e) 4096
15. Calcular la suma de todos los valores de “n” si el
cociente:
xn
- x-2n
––––––––
x - x-2
debe tener 20 términos enteros.
a) 58 b) 61 c) 60
d) 119 e) 121
16. En el desarrollo de un cociente notable se obtu-
vieron dos términos consecutivos:
… - x18
y27
+ x16
y30
- …
hallar el dividendo del cociente notable.
a) x40
+ y60
b) x40
- y60
c) x20
- y30
d) x20
- y30
e) x30
+ y45
17. Encontrar el número de términos del desarrollo
de:
xa
- ya
–––––––––––––– ––b
√x -
b
√y
donde a y b son número enteros.
α
α α

3. a) a - b b) ab c) a - b - 1
d) ab - 1 e) a - b + 1
18. Hallar el primer término del cociente notable:
(a + b + c)4
- (a + b - c)4
–––––––––––––––––––––––––
c
a) 2(a + b - c)3
b) 2(a - b + c)3
c) 2(a - b - c)3
d) 2(a + b + c)3
e) 2(a - b - c)3
19. Hallar el número de términos del C.N.:
xp
- y507
–––––––––
x3
- yp
a) p - 3 b) 507 - p c) 36
d) 13 e) 468
20. Hallar α + β en la identidad:
4xy[(x + y)6
- (x2
- y2
)2
(x + y)2
+ (x2
- y2
)2
(x + y)2
- (x + y)6
] = (x + y)α
- (x + y)β
a) 4 b) 6 c) 8
d) 14 e) 16
CLAVE DE RESPUESTAS
1) B 2) D 3) D 4) A 5) D
6) A 7) A 8) D 9) E 10) C
11) D 12) E 13) D 14) A 15) D
16) B 17) C 18) D 19) C 20) E
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