Este documento describe el algoritmo de Booth para la multiplicación de números binarios. Explica que el algoritmo convierte secuencias de 1s en el multiplicador en sumas y restas para simplificar el cálculo. Luego presenta un ejemplo numérico paso a paso para multiplicar 3x2 usando el algoritmo. Finalmente, concluye que este método permite realizar multiplicaciones binarias de forma más sencilla y menos propensa a errores.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
TEHUACÁN
MATEMATICAS DISCRETAS
UNIDAD I
TEMA: SISTEMAS NUMERICOS
Maestra: IRENE GARCIA ORTEGA
Presenta:
Carmen Romero Barragán
Actividad: No.3
Tema a presentar:
Trabajo escrito - Investigación Algoritmo De
Booth
Fecha de Realización: Lunes, 18 de febrero de 2013.

2. Algoritmo de Booth
INTRODUCCION
El algoritmo de multiplicación de Booth es un algoritmo de multiplicación que multiplica
dos números binarios con signo en la notación de complemento a dos, es decir es una
aproximación más elegante para multiplicar números asignados.
El algoritmo es a menudo descrito como convertir secuencias de 1s en el multiplicador con
un +1 de orden alto y un -1 de orden inferior en los extremos de la secuencia. Cuando una
secuencia corre por el MSB, no hay +1 de orden alto, y el efecto neto es la interpretación
como un negativo de valor apropiado.
DESARROLLO
El algoritmo de Booth es un método rápido y sencillo para obtener el producto de dos
números binarios con signo en notación complemento a dos.
Debemos saber que un número binario está formado por bits de ceros y unos, y que se puede
traducir a decimal fácilmente de la siguiente forma:
Sabiendo que la posición de cada bit es 2^n (elevado a n) y partimos de n=0 de derecha a
izquierda, sólo queda realizar la suma total de multiplicar por dicho bit, en este caso, lo que
muestro a continuación:
7 6 5 4 3 2 1 0
0·2 +1·2 +0·2 +1·2 +0·2 +1·2 +1·2 +0·2 = 86.
También debemos saber que el complemento a uno de un número binario es cambiar sus
ceros por unos, y sus unos por ceros (complementar): (010010 -> ca1: 101101) y que el
complemento a dos de un número binario es el resultado de sumar 1 al complemento a uno
de dicho número binario (NOTA: En el Ca1 sólo se complementa si el número es negativo):

3. Realizar una suma con dos números binarios es tarea fácil, pero la multiplicación resulta
algo más complicada. Con el algoritmo de Booth, resulta mucho más sencillo de
implementar. Partimos del ejemplo de la multiplicación 6·2=12:
Como se puede ver en la imagen superior, partiendo de los números binarios de la
multiplicación 6·2 (multiplicando y multiplicador) creamos tres nuevos números binarios del
doble de tamaño (16 en el ejemplo): A, S y P.
Partiendo del número P (producto) comenzamos a comparar los últimos 2 bits de la derecha,
siguiendo los casos base del recuadro:

4. Se realizará esta comparación 8 veces en este ejemplo (número de bits de los operandos) y
al final de cada comparación, realizamos un desplazamiento de un bit hacia la derecha,
manteniendo el último bit de la izquierda, y descartando el último bit del lado contrario. Si
hacemos una traza paso a paso nos quedarían los siguientes resultados:
Finalmente obtenemos el número en binario resultante (12 en este ejemplo), descartando el
bit extra que hemos añadido al principio del procedimiento y que se encuentra en el extremo
a la derecha.
Ejemplos:
*Multiplicar: 3x2
A=3=011
S=-3=101
P=010

5. P= 000 0100
P= 000 0010
+S= 101 0000
101 0010
P= 110 1001
+A= 011 0000
0011001
0001100
3x2=6=1102
P= 000 0100
P= 000 0010
+S= 101 0000
101 0010
P= 111 0001
+A= 010 0000
001 0001
000 1000
2x2=4=1002
CONCLUSION:
El algoritmo de booth es un método muy importante ya que nos permite realizar
multiplicaciones con menos probabilidad de equivocarnos, se realiza en binario, cuenta
mucho los bits que vas a utilizar dependiendo de la s cantidades que deseas realizar y los
números que queden a mano izquierda con se sabra si hacer el desplazamiento o las
operaciones.
Paginas consultadas (Referencias)
http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth
http://www.emezeta.com/articulos/multiplicacion-algoritmo-de-booth#ixzz2LI3u2Xo1
http://circuitositc.files.wordpress.com/2008/05/algoritmo-de-booth.pdf

6. P= 000 0100
P= 000 0010
+S= 101 0000
101 0010
P= 110 1001
+A= 011 0000
0011001
0001100
3x2=6=1102
P= 000 0100
P= 000 0010
+S= 101 0000
101 0010
P= 111 0001
+A= 010 0000
001 0001
000 1000
2x2=4=1002
CONCLUSION:
El algoritmo de booth es un método muy importante ya que nos permite realizar
multiplicaciones con menos probabilidad de equivocarnos, se realiza en binario, cuenta
mucho los bits que vas a utilizar dependiendo de la s cantidades que deseas realizar y los
números que queden a mano izquierda con se sabra si hacer el desplazamiento o las
operaciones.
Paginas consultadas (Referencias)
http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth
http://www.emezeta.com/articulos/multiplicacion-algoritmo-de-booth#ixzz2LI3u2Xo1
http://circuitositc.files.wordpress.com/2008/05/algoritmo-de-booth.pdf

7. P= 000 0100
P= 000 0010
+S= 101 0000
101 0010
P= 110 1001
+A= 011 0000
0011001
0001100
3x2=6=1102
P= 000 0100
P= 000 0010
+S= 101 0000
101 0010
P= 111 0001
+A= 010 0000
001 0001
000 1000
2x2=4=1002
CONCLUSION:
El algoritmo de booth es un método muy importante ya que nos permite realizar
multiplicaciones con menos probabilidad de equivocarnos, se realiza en binario, cuenta
mucho los bits que vas a utilizar dependiendo de la s cantidades que deseas realizar y los
números que queden a mano izquierda con se sabra si hacer el desplazamiento o las
operaciones.
Paginas consultadas (Referencias)
http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth
http://www.emezeta.com/articulos/multiplicacion-algoritmo-de-booth#ixzz2LI3u2Xo1
http://circuitositc.files.wordpress.com/2008/05/algoritmo-de-booth.pdf