Este documento trata sobre algoritmos de Monte Carlo. Explica que son algoritmos probabilísticos para problemas de decisión NP-difíciles que a veces no dan la respuesta correcta. Describe un algoritmo de Monte Carlo para el problema de la consistencia lógica y explica cómo aumentar la probabilidad de acierto repitiendo el algoritmo varias veces. También cubre temas como determinantes simbólicos, raíces de polinomios y la clase de complejidad RP.
El documento explica los errores de truncamiento y la serie de Taylor. La serie de Taylor proporciona una forma de aproximar funciones mediante polinomios. Expresando una función como una serie de potencias de la distancia desde un punto, cada término adicional mejora la aproximación. El error de truncamiento depende del orden del último término y disminuye al agregar más términos, siempre que el incremento entre puntos sea pequeño.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales homogéneas y los métodos para resolverlas. Explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función F(x,y) es homogénea de orden cero. Detalla dos métodos para resolver estas ecuaciones: el método de suma de exponentes y por inspección. Además, enumera los pasos a seguir para resolver una ecuación diferencial homogénea que incluyen verificar si es homogénea, sustituir variables, factorizar si es necesario, aplicar el método de variables
El documento presenta algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo métodos de sustitución progresiva y regresiva, eliminación de Gauss simple y con filas permutadas, y métodos iterativos como Richardson, Jacobi y Gauss-Seidel. Se piden implementaciones en Matlab de cada método y se incluyen ejemplos numéricos para probarlos.
Método numéricos para diferenciación e integración.Javier Maita
Este documento resume diferentes métodos numéricos para aproximar derivadas y integrales, incluyendo diferenciación numérica, integración numérica, y métodos como diferencias divididas finitas, regla del trapecio y regla de Simpson. Explica cómo estas técnicas usan valores discretos de una función para estimar su comportamiento continuo y derivadas.
Este documento describe el método de integración de Romberg, el cual mejora las estimaciones de una integral calculadas con la regla trapezoidal. Explica que Romberg usa dos estimaciones de una integral para calcular una tercera más exacta, y proporciona fórmulas para calcular estimaciones mejoradas de manera recursiva. También presenta un algoritmo general y ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de las sucesivas estimaciones mejoradas.
El documento presenta una introducción a los conceptos de campos escalares, campos vectoriales, gradiente, divergencia y rotacional en el contexto de la teoría vectorial de campos. Define formalmente estos conceptos y explica cómo se aplican para analizar diferentes tipos de campos físicos como campos de temperatura, fuerzas, etc. También introduce operadores matemáticos como el nabla y el Laplaciano útiles para estudiar estas propiedades de los campos.
Este documento introduce los métodos numéricos y explica su objetivo de encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos mediante cálculos aritméticos. Define un método numérico como un algoritmo que especifica operaciones para aproximar soluciones. Además, describe métodos numéricos comunes como interpolación, resolución de ecuaciones y diferenciación/integración numérica, los cuales son útiles en diversas áreas de ingeniería.
El documento explica los errores de truncamiento y la serie de Taylor. La serie de Taylor proporciona una forma de aproximar funciones mediante polinomios. Expresando una función como una serie de potencias de la distancia desde un punto, cada término adicional mejora la aproximación. El error de truncamiento depende del orden del último término y disminuye al agregar más términos, siempre que el incremento entre puntos sea pequeño.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales homogéneas y los métodos para resolverlas. Explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función F(x,y) es homogénea de orden cero. Detalla dos métodos para resolver estas ecuaciones: el método de suma de exponentes y por inspección. Además, enumera los pasos a seguir para resolver una ecuación diferencial homogénea que incluyen verificar si es homogénea, sustituir variables, factorizar si es necesario, aplicar el método de variables
El documento presenta algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo métodos de sustitución progresiva y regresiva, eliminación de Gauss simple y con filas permutadas, y métodos iterativos como Richardson, Jacobi y Gauss-Seidel. Se piden implementaciones en Matlab de cada método y se incluyen ejemplos numéricos para probarlos.
Método numéricos para diferenciación e integración.Javier Maita
Este documento resume diferentes métodos numéricos para aproximar derivadas y integrales, incluyendo diferenciación numérica, integración numérica, y métodos como diferencias divididas finitas, regla del trapecio y regla de Simpson. Explica cómo estas técnicas usan valores discretos de una función para estimar su comportamiento continuo y derivadas.
Este documento describe el método de integración de Romberg, el cual mejora las estimaciones de una integral calculadas con la regla trapezoidal. Explica que Romberg usa dos estimaciones de una integral para calcular una tercera más exacta, y proporciona fórmulas para calcular estimaciones mejoradas de manera recursiva. También presenta un algoritmo general y ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de las sucesivas estimaciones mejoradas.
El documento presenta una introducción a los conceptos de campos escalares, campos vectoriales, gradiente, divergencia y rotacional en el contexto de la teoría vectorial de campos. Define formalmente estos conceptos y explica cómo se aplican para analizar diferentes tipos de campos físicos como campos de temperatura, fuerzas, etc. También introduce operadores matemáticos como el nabla y el Laplaciano útiles para estudiar estas propiedades de los campos.
Este documento introduce los métodos numéricos y explica su objetivo de encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos mediante cálculos aritméticos. Define un método numérico como un algoritmo que especifica operaciones para aproximar soluciones. Además, describe métodos numéricos comunes como interpolación, resolución de ecuaciones y diferenciación/integración numérica, los cuales son útiles en diversas áreas de ingeniería.
Este documento presenta información sobre un curso de Matemáticas II dictado en la Universidad de Cartagena para el programa de Administración de Empresas durante el segundo semestre del año 2010. El tutor del curso es José Felipe Rhenals Almanza y el documento contiene apuntes sobre integración por partes e integración de funciones trigonométricas.
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminadossheep242
El documento describe dos métodos, el Método de Superposición y el Método del Anulador, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminados. El Método de Superposición involucra encontrar una función complementaria para hallar la solución particular de una ecuación dada, mientras que para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas se debe obtener primero la solución de la ecuación homogénea asociada y luego una solución particular de la ecuación no homogénea, de modo que la solución comple
El documento describe el método de integración por sustitución. Este método se aplica a funciones compuestas y está relacionado con la regla de la cadena para derivación. El proceso implica identificar la estructura de la función, realizar una sustitución de variable, integrar con respecto a la nueva variable y volver a expresar el resultado en términos de la variable original.
El documento trata sobre la derivación de funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. Explica las propiedades y reglas de derivación de estas funciones, y aplica los conceptos de derivada para analizar puntos máximos, mínimos, relativos y absolutos de funciones.
El documento describe el proceso de regresión polinomial, que permite ajustar curvas polinomiales en lugar de líneas rectas a datos científicos. Explica que la regresión polinomial extiende el método de mínimos cuadrados para ajustar datos a polinomios de grado m, y resuelve un sistema de ecuaciones lineales para determinar los coeficientes del polinomio. Además, calcula el error estándar y coeficiente de determinación para evaluar el ajuste.
Este documento describe y compara dos métodos para encontrar las raíces de una ecuación: el método del punto fijo y el método de la regla falsa. Explica cómo funciona cada método a través de fórmulas matemáticas y ejemplos numéricos. Señala que el método del punto fijo converge cuando la derivada de la función es menor que 1, mientras que el método de la regla falsa puede converger más rápido al localizar la raíz en un intervalo más pequeño entre iteraciones.
El documento describe el proceso de crear y simplificar diagramas de bloques. Explica cómo convertir ecuaciones matemáticas en diagramas de bloques y luego simplificarlos usando propiedades de álgebra de bloques como mover puntos de suma y bifurcación. También introduce gráficos de flujo de señal como otra forma de simplificar diagramas de bloques a una sola función de transferencia.
Un objeto de 30 kg cae desde 40 m con una velocidad inicial de 3 m/seg. La resistencia del aire es proporcional a la velocidad. Se busca expresar la velocidad y posición del objeto en función del tiempo t, así como su velocidad a los 8 segundos.
El documento describe el método de Runge-Kutta, un conjunto de métodos iterativos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Fue desarrollado originalmente por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta alrededor de 1900. Existen variantes como la versión implícita o métodos de Runge-Kutta-Fehlberg que usan dos algoritmos de diferentes órdenes para mantener el error bajo control. Los métodos cumplen condiciones de orden y consistencia para garantizar la convergencia de las soluciones aproximadas a
Algoritmos de busqueda - hash truncamientoLutzo Guzmán
El documento describe diferentes algoritmos de búsqueda como la búsqueda lineal, binaria y por transformación de claves (hashing). Explica el truncamiento como un método de hashing que toma algunos dígitos de la clave para formar un índice de almacenamiento. También discute el problema de las colisiones que puede ocurrir cuando dos claves mapean a la misma posición y métodos para resolver esto como reasignación, arreglos anidados y encadenamiento.
Este documento describe el método de bisección para encontrar raíces de una función. Explica que el método de bisección itera entre un intervalo inicial [a,b] donde f(a) y f(b) tienen signos opuestos, calcula un punto medio x=(a+b)/2, y reemplaza el límite superior o inferior dependiendo del signo de f(x). El proceso se repite hasta que el error relativo aproximado caiga por debajo de un umbral predeterminado. El método converge lentamente pero de manera segura a una raíz.
1) El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta y su implementación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica las ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden, y algoritmos para resolver problemas numéricamente. 3) El método de Runge-Kutta mejora la aproximación del método de Euler al permitir el cálculo de varias derivadas intermedias para aproximar mejor la solución desconocida.
Los métodos numéricos permiten formular problemas matemáticos de manera que se puedan resolver mediante operaciones aritméticas. Estos métodos nos capacitan para entender esquemas numéricos y resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora. Una serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias que se calcula a partir de las derivadas de la función para un valor determinado.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales homogéneas. Define una función homogénea y explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función es homogénea de grado cero. También indica que una ecuación diferencial es homogénea si sus coeficientes son funciones homogéneas del mismo grado y que si una ecuación diferencial de primer orden es homogénea, puede reducirse a una en variables separadas mediante un cambio de variable.
Este documento presenta información sobre funciones matemáticas y cómo graficarlas y encontrar sus raíces en MATLAB. Explica conceptos como dominio, codominio e imagen de una función, así como tipos de funciones como suprayectivas, inyectivas y biyectivas. Luego proporciona ejemplos de cómo graficar funciones cuadráticas y encontrar sus raíces numérica y gráficamente en MATLAB usando comandos como plot, ezplot, solve y zooming.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de ordenluis beltran gomez
El documento describe la aplicación de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior para modelar las oscilaciones provocadas por el desgaste del rodete en una turbina Francis en la central hidroeléctrica de Belo Monte en Brasil. Explica cómo se puede usar una ecuación diferencial de segundo orden con amortiguación para representar el movimiento del rodete y calcular la fuerza necesaria para estabilizarlo en un período de 20 segundos. Resuelve el modelo matemático para este caso específico.
Los números imaginarios surgen de la necesidad de resolver ecuaciones como √-1. Aunque inicialmente se pensaba que eran imposibles, los matemáticos idearon un nuevo número llamado i para representar la raíz cuadrada de -1. En 1777, Leonhard Euler le dio el nombre de "imaginario" a i. Los números imaginarios ahora se usan ampliamente en ingeniería, física y otras áreas para estudiar ondas, corrientes eléctricas y más.
Este documento presenta conceptos sobre derivadas direccionales y gradientes para funciones de dos y tres variables. Introduce la definición de derivada direccional y gradiente. Presenta ejemplos de cómo calcular derivadas direccionales y gradientes para diferentes funciones. También cubre propiedades de los gradientes y cómo se aplican los conceptos a funciones de tres variables.
El documento introduce el método Monte-Carlo para la integración numérica utilizando números pseudoaleatorios. Explica cómo generar números pseudoaleatorios y cómo usarlos para estimar integrales definidas e integrales de superficie como el cálculo del valor de pi. El método Monte-Carlo es sencillo de implementar en Matlab y mejora su precisión cuanto mayor es el número de simulaciones, aunque es un método numérico lento.
Este documento describe el método de Montecarlo para calcular el valor de π. Explica que el método involucra lanzar una aguja de longitud conocida sobre una superficie con líneas paralelas equidistantes y contar el número de veces que la aguja corta una línea. La proporción de cortes entre lanzamientos tiende a π/2 a medida que se aumenta el número de lanzamientos. El documento también provee antecedentes históricos sobre el desarrollo del método de Montecarlo y ejemplos de su aplic
Este documento presenta información sobre un curso de Matemáticas II dictado en la Universidad de Cartagena para el programa de Administración de Empresas durante el segundo semestre del año 2010. El tutor del curso es José Felipe Rhenals Almanza y el documento contiene apuntes sobre integración por partes e integración de funciones trigonométricas.
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminadossheep242
El documento describe dos métodos, el Método de Superposición y el Método del Anulador, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes indeterminados. El Método de Superposición involucra encontrar una función complementaria para hallar la solución particular de una ecuación dada, mientras que para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas se debe obtener primero la solución de la ecuación homogénea asociada y luego una solución particular de la ecuación no homogénea, de modo que la solución comple
El documento describe el método de integración por sustitución. Este método se aplica a funciones compuestas y está relacionado con la regla de la cadena para derivación. El proceso implica identificar la estructura de la función, realizar una sustitución de variable, integrar con respecto a la nueva variable y volver a expresar el resultado en términos de la variable original.
El documento trata sobre la derivación de funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. Explica las propiedades y reglas de derivación de estas funciones, y aplica los conceptos de derivada para analizar puntos máximos, mínimos, relativos y absolutos de funciones.
El documento describe el proceso de regresión polinomial, que permite ajustar curvas polinomiales en lugar de líneas rectas a datos científicos. Explica que la regresión polinomial extiende el método de mínimos cuadrados para ajustar datos a polinomios de grado m, y resuelve un sistema de ecuaciones lineales para determinar los coeficientes del polinomio. Además, calcula el error estándar y coeficiente de determinación para evaluar el ajuste.
Este documento describe y compara dos métodos para encontrar las raíces de una ecuación: el método del punto fijo y el método de la regla falsa. Explica cómo funciona cada método a través de fórmulas matemáticas y ejemplos numéricos. Señala que el método del punto fijo converge cuando la derivada de la función es menor que 1, mientras que el método de la regla falsa puede converger más rápido al localizar la raíz en un intervalo más pequeño entre iteraciones.
El documento describe el proceso de crear y simplificar diagramas de bloques. Explica cómo convertir ecuaciones matemáticas en diagramas de bloques y luego simplificarlos usando propiedades de álgebra de bloques como mover puntos de suma y bifurcación. También introduce gráficos de flujo de señal como otra forma de simplificar diagramas de bloques a una sola función de transferencia.
Un objeto de 30 kg cae desde 40 m con una velocidad inicial de 3 m/seg. La resistencia del aire es proporcional a la velocidad. Se busca expresar la velocidad y posición del objeto en función del tiempo t, así como su velocidad a los 8 segundos.
El documento describe el método de Runge-Kutta, un conjunto de métodos iterativos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Fue desarrollado originalmente por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta alrededor de 1900. Existen variantes como la versión implícita o métodos de Runge-Kutta-Fehlberg que usan dos algoritmos de diferentes órdenes para mantener el error bajo control. Los métodos cumplen condiciones de orden y consistencia para garantizar la convergencia de las soluciones aproximadas a
Algoritmos de busqueda - hash truncamientoLutzo Guzmán
El documento describe diferentes algoritmos de búsqueda como la búsqueda lineal, binaria y por transformación de claves (hashing). Explica el truncamiento como un método de hashing que toma algunos dígitos de la clave para formar un índice de almacenamiento. También discute el problema de las colisiones que puede ocurrir cuando dos claves mapean a la misma posición y métodos para resolver esto como reasignación, arreglos anidados y encadenamiento.
Este documento describe el método de bisección para encontrar raíces de una función. Explica que el método de bisección itera entre un intervalo inicial [a,b] donde f(a) y f(b) tienen signos opuestos, calcula un punto medio x=(a+b)/2, y reemplaza el límite superior o inferior dependiendo del signo de f(x). El proceso se repite hasta que el error relativo aproximado caiga por debajo de un umbral predeterminado. El método converge lentamente pero de manera segura a una raíz.
1) El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta y su implementación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica las ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden, y algoritmos para resolver problemas numéricamente. 3) El método de Runge-Kutta mejora la aproximación del método de Euler al permitir el cálculo de varias derivadas intermedias para aproximar mejor la solución desconocida.
Los métodos numéricos permiten formular problemas matemáticos de manera que se puedan resolver mediante operaciones aritméticas. Estos métodos nos capacitan para entender esquemas numéricos y resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora. Una serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias que se calcula a partir de las derivadas de la función para un valor determinado.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales homogéneas. Define una función homogénea y explica que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es homogénea si su función es homogénea de grado cero. También indica que una ecuación diferencial es homogénea si sus coeficientes son funciones homogéneas del mismo grado y que si una ecuación diferencial de primer orden es homogénea, puede reducirse a una en variables separadas mediante un cambio de variable.
Este documento presenta información sobre funciones matemáticas y cómo graficarlas y encontrar sus raíces en MATLAB. Explica conceptos como dominio, codominio e imagen de una función, así como tipos de funciones como suprayectivas, inyectivas y biyectivas. Luego proporciona ejemplos de cómo graficar funciones cuadráticas y encontrar sus raíces numérica y gráficamente en MATLAB usando comandos como plot, ezplot, solve y zooming.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de ordenluis beltran gomez
El documento describe la aplicación de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior para modelar las oscilaciones provocadas por el desgaste del rodete en una turbina Francis en la central hidroeléctrica de Belo Monte en Brasil. Explica cómo se puede usar una ecuación diferencial de segundo orden con amortiguación para representar el movimiento del rodete y calcular la fuerza necesaria para estabilizarlo en un período de 20 segundos. Resuelve el modelo matemático para este caso específico.
Los números imaginarios surgen de la necesidad de resolver ecuaciones como √-1. Aunque inicialmente se pensaba que eran imposibles, los matemáticos idearon un nuevo número llamado i para representar la raíz cuadrada de -1. En 1777, Leonhard Euler le dio el nombre de "imaginario" a i. Los números imaginarios ahora se usan ampliamente en ingeniería, física y otras áreas para estudiar ondas, corrientes eléctricas y más.
Este documento presenta conceptos sobre derivadas direccionales y gradientes para funciones de dos y tres variables. Introduce la definición de derivada direccional y gradiente. Presenta ejemplos de cómo calcular derivadas direccionales y gradientes para diferentes funciones. También cubre propiedades de los gradientes y cómo se aplican los conceptos a funciones de tres variables.
El documento introduce el método Monte-Carlo para la integración numérica utilizando números pseudoaleatorios. Explica cómo generar números pseudoaleatorios y cómo usarlos para estimar integrales definidas e integrales de superficie como el cálculo del valor de pi. El método Monte-Carlo es sencillo de implementar en Matlab y mejora su precisión cuanto mayor es el número de simulaciones, aunque es un método numérico lento.
Este documento describe el método de Montecarlo para calcular el valor de π. Explica que el método involucra lanzar una aguja de longitud conocida sobre una superficie con líneas paralelas equidistantes y contar el número de veces que la aguja corta una línea. La proporción de cortes entre lanzamientos tiende a π/2 a medida que se aumenta el número de lanzamientos. El documento también provee antecedentes históricos sobre el desarrollo del método de Montecarlo y ejemplos de su aplic
El documento describe el método de Monte Carlo, un método estadístico numérico para aproximar expresiones matemáticas complejas. Explica que el método involucra la generación de números pseudoaleatorios en una computadora para simular experimentos. Luego detalla algunas ventajas y aplicaciones del método, como proporcionar soluciones probabilísticas y gráficas, y su uso en criptografía, diseño de reactores nucleares, y valoración de carteras de valores.
Este documento describe la simulación de Monte Carlo y cómo se puede implementar en Excel. La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos y la capacidad de los ordenadores para generar números aleatorios y automatizar cálculos. Se explica cómo generar números aleatorios en Excel usando la función ALEATORIO y cómo asignar estos números a resultados discretos o continuos. También se proporciona un ejemplo detallado de cómo construir un modelo de simulación de Monte Carlo en Excel para estimar las ventas futuras de licencias de software.
El documento describe las fases del modelo en cascada para el desarrollo de software, el cual incluye las etapas de análisis de requisitos, diseño del sistema, diseño del programa, codificación, pruebas, verificación y mantenimiento. Cada etapa produce un documento y se basa en los resultados de la etapa anterior. El objetivo es desarrollar un software que cumpla con los requisitos especificados por los usuarios finales.
Este documento describe el algoritmo de retropropagación del gradiente descendente (SDBP), el método más común para entrenar redes neuronales multicapa. SDBP permite aproximar un algoritmo de gradiente descendente para minimizar el error en redes con múltiples capas no lineales. Aunque SDBP puede converger a un mínimo global, la superficie de error en redes multicapa puede tener varios mínimos locales, lo que hace que el entrenamiento sea lento y requiera pequeñas tasas de aprendizaje.
El documento describe la técnica de simulación de Montecarlo. Esta técnica utiliza números aleatorios generados por computadora para simular variables aleatorias con el fin de resolver problemas matemáticos complejos. La simulación de Montecarlo se aplica en diversos campos como finanzas, ingeniería y ciencias. El nombre proviene de la ciudad de Montecarlo conocida por sus casinos donde el azar juega un papel importante.
El algoritmo de retropropagación (backpropagation) entrena redes neuronales multicapa mediante la propagación hacia adelante de la señal y la retropropagación del error. La red se actualiza iterativamente para minimizar el error mediante el descenso del gradiente. El algoritmo fue desarrollado en los años 1970 pero no se popularizó hasta la década de 1980.
Este documento presenta un resumen de los métodos de Montecarlo basados en cadenas de Markov. Explica el algoritmo general de Metropolis-Hastings y métodos específicos como el algoritmo de Metrópolis, el muestreador de independencia y el muestreo de Gibbs. También discute cuestiones abiertas como la longitud de la fase de calentamiento y el momento de interrupción de los algoritmos.
El algoritmo de gradiente conjugado (CGBP) converge a un mínimo de una función cuadrática en un número finito de iteraciones. En Matlab, las funciones traincgf, traincgp, traincgb y trainscg entrenan redes neuronales utilizando diferentes variantes del algoritmo CGBP como Fletcher-Reeves, Polak-Ribiere, Powell-Beale y gradiente conjugado escalado respectivamente.
La simulación de Monte Carlo es una técnica cuantitativa que utiliza modelos matemáticos y computadoras para imitar el comportamiento aleatorio de sistemas reales. Se desarrolló originalmente para el proyecto de la bomba atómica y permite introducir el riesgo en la valoración de proyectos de inversión mediante la simulación de muestras aleatorias. Actualmente, herramientas como @Risk Simulator permiten análisis de variables y escenarios para la toma de decisiones financieras.
Los 20 algoritmos matematicos mas importantes de la historialyonc357
Este documento presenta 20 de los algoritmos matemáticos más importantes de la historia. Algunos de los algoritmos mencionados incluyen el algoritmo de Dijkstra para encontrar el camino más corto en un grafo, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, y el algoritmo simplex para resolver problemas de programación lineal. Otros algoritmos discutidos son la transformada rápida de Fourier, la criba de Eratóstenes para encontrar números primos, y quicksort para ordenar datos de manera eficiente.
INTRODUCCION A LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALESESCOM
Este documento introduce el tema de las redes neuronales artificiales. Explica que las redes neuronales artificiales intentan imitar la capacidad de aprendizaje del cerebro humano al procesar información. También resume brevemente la historia de las redes neuronales, desde los primeros modelos propuestos en la década de 1940 hasta aplicaciones actuales. Finalmente, define las redes neuronales y describe sus características clave como el aprendizaje, los pesos sinápticos adaptables y la capacidad de generalizar a partir de ejemplos.
El documento describe diferentes tipos y algoritmos de aprendizaje en redes neuronales, incluyendo aprendizaje supervisado, no supervisado y por refuerzo. El aprendizaje supervisado involucra entrenamiento controlado con ejemplos de entrada y salida deseada, y usa algoritmos como corrección de error. El aprendizaje no supervisado aprende patrones sin supervisión y usa métodos como aprendizaje asociativo y competitivo. El aprendizaje por refuerzo usa recompensas y castigos para ajustar pesos y minimizar
Generador de números aleatorios, pseudoaleatorios, cuasialeatoricos INorlan0987
Este documento define y explica conceptos relacionados a la generación de números aleatorios, pseudoaleatorios y cuasialeatorios. Explica que los generadores de números aleatorios crean secuencias que parecen aleatorias pero en realidad siguen patrones deterministas. Describe métodos como los generadores de congruencia lineal y cómo se pueden usar números aleatorios en simulaciones, criptografía y otros campos. También presenta ejemplos de cómo generar números aleatorios en Excel.
TIC y EDUCACIÓN... ¿Cambiará la escuela?Jaime Olmos
El documento discute cómo las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) podrían cambiar las escuelas. Actualmente, las escuelas a menudo se consideran anticuadas, burocráticas y aisladas. Sin embargo, las TIC podrían abrir las escuelas al mundo, permitir compartir conocimiento y aprender aprovechando todos los recursos. Esto permitiría a los estudiantes cooperar, participar, crear y producir. Aun así, las TIC por sí solas no son la solución y lo más importante es disfrutar
Los Algoritmos En La Enseñanza De La Matemáticasguest21cdf17
Este documento describe la importancia de los algoritmos en la enseñanza de las matemáticas. Explica que un algoritmo es una secuencia de pasos para resolver un problema matemático de forma ordenada. Luego, discute algunos algoritmos tradicionales como el uso de ábacos y la multiplicación basada en suma. Finalmente, destaca tres beneficios clave de los algoritmos: permiten resolver problemas más fácilmente, mejorar la comprensión de números, y establecer relaciones matemáticas estrictas.
Este documento describe los algoritmos voraces (greedy algorithms), incluyendo su funcionamiento general y elementos clave como la función de selección y función objetivo. Explica que los algoritmos voraces construyen soluciones de forma incremental mediante decisiones locales óptimas, pero no siempre llegan a la solución global óptima. También presenta ejemplos como el problema del cambio de monedas y el recorrido del caballo de ajedrez.
Este documento presenta 6 ejercicios de algoritmos con sus respectivas soluciones en pseudocódigo y diagrama de flujo. Los ejercicios incluyen algoritmos para determinar el mayor y menor de dos o más valores, realizar sumatorias de números enteros, calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y determinar el área y volumen de figuras geométricas. Adicionalmente se proponen subejercicios para cada uno con el fin de ampliar y profundizar en el tema.
Este documento presenta una canción de amor del poeta francés Guillaume de Machaut del siglo XIV. La canción expresa el dolor del poeta por un amor no correspondido a través de su melodía rítmica y versos que describen su sufrimiento y deseo.
El documento presenta una partitura musical de la sexta parte de la misa de réquiem de Mozart, titulada "Confutatis". La partitura incluye las líneas vocales para cada parte (soprano, alto, tenor y bajo) así como las indicaciones musicales.
1. El documento describe una investigación sobre la migración de trabajadores entre países.
2. Los investigadores encontraron que los trabajadores migran entre países debido a diferencias salariales y oportunidades de empleo.
3. El estudio también examinó factores como redes sociales, idioma y cultura que afectan los patrones de migración laboral.
Este documento contiene notas sobre varias tareas relacionadas con la investigación y creación de contenido sobre la historia de Internet. Incluye preguntas sobre este tema, una línea de tiempo parcial creada por el autor, y notas sobre el uso de herramientas como Google Docs, Tadalist y SlideShare para compartir y organizar la información.
Este documento parece ser un texto en latín medieval que describe una obra musical polifónica. El texto menciona varios elementos musicales como notas, compases y secciones. Aunque el idioma y la falta de puntuación dificultan la comprensión, el documento parece centrarse en describir la estructura y progresión de una pieza musical compleja.
1. Modelos de Informática Teórica
Capítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo
Serafín Moral Callejón
Departamento de Ciencias de la Computación
Universidad de Granada
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.1/20
2. Contenido
Los algoritmos de Monte-Carlo se aplican a la resolución
de problemas de decisión NP-difíciles. Son algoritmos
polinómicos, pero algunas veces no dan la respuesta
correcta.
Problema de la consistencia
Raíces de un polinomio y acoplamiento por parejas
La clase RP
Algoritmos de las Vegas: clase ZPP
Clases PP y BPP
Estructura de clases
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.2/20
3. Algoritmos de MonteCarlo
Son algoritmos, en general no deterministas, para problemas
de decisión que, a veces, no dan la respuesta correcta.
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.3/20
4. Algoritmos de MonteCarlo
Son algoritmos, en general no deterministas, para problemas
de decisión que, a veces, no dan la respuesta correcta.
Un algoritmo de MonteCarlo para el problema de la consistencia:
1. Comenzamos con una asignación de valores de verdad
cualquiera T
2. Si para T se satisfacen todas las cláusulas, entonces hay
consistencia
3. En otro caso, elegir una cláusula falsa, cambiar el valor de
verdad de algunas de sus variables.
4. Si ya hemos realizado r cambios, terminar, diciendo que
hay inconsistencia. En otro caso, ir al paso 2.
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.3/20
5. Algoritmos de MonteCarlo
Son algoritmos, en general no deterministas, para problemas
de decisión que, a veces, no dan la respuesta correcta.
Un algoritmo de MonteCarlo para el problema de la consistencia:
1. Comenzamos con una asignación de valores de verdad
cualquiera T
2. Si para T se satisfacen todas las cláusulas, entonces hay
consistencia
3. En otro caso, elegir una cláusula falsa, cambiar el valor de
verdad de algunas de sus variables.
4. Si ya hemos realizado r cambios, terminar, diciendo que
hay inconsistencia. En otro caso, ir al paso 2.
Este algoritmo, si las cláusulas son inconsistentes, dirá inconsisten-
tes. Cuando son consistentes, algunas veces dirá consistentes y otras
inconsistentes. Cuando dice consistentes no hay duda. Si dice incon-
sistentes, hay duda. Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.3/20
6. Teorema
Teorema: Si este algoritmo se aplica a n cláusulas de
longitud 2 y r 2n2 , entonces si las cláusulas son
consistentes, la probabilidad de encontrar una asignación
verdadera es mayor o igual que 1/2.
Respuesta Correcta
SI NO
Respuesta Algoritmo Respuesta Algoritmo
SI NO NO
05 05
¡
£
10
¢
¢
¢
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.4/20
7. Aumentando la probabilidad de acertar
Si podemos demostrar que la probabilidad de encontrar
una asignación consistente es mayor o igual que 1/2,
entonces la podemos hacer tan cercana a uno como
queramos. Si repetimos el mismo algoritmo k veces, y
decimos que es consistente si en una de las k veces
resulta consistente, entonces
k
¡
¢
¤
¢
P DecirConsistente Consistente 1 1 2
¡
£
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.5/20
8. Determinantes Simbólicos
Sea un problema del acoplamiento de parejas:
¢
G U V E donde
¡
¢
¡
¢
U u 1 u2 un V v1 v2 vn E U V .
£
¤
¢
¢
¢
¢
¢
¢
u1 v1
u2 v2
u3 v3
un vn
U V
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.6/20
9. Determinante
Consideremos la matriz
AG
¢
ai j
n n
donde
¢
xi j si ui v j E
¡
ai j
0 en otro caso
El determinante de AG es
n
AG ∑ σ π ∏ ai π i
¡
¡
¢
¤
¥
£
π i 1
¢
donde π es una permutación y σ π su signatura.
¢
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.7/20
10. Determinante y Acoplamiento
n
AG ∑ σ π ∏ ai π i
¡
¡
¢
¤
¥
£
π i 1
¢
G tiene un acomplamiento si y solo si este determinante
no es identicamente igual a 0.
Un acoplamiento lleva asociado una permutación π.
π i es el índice del compañero de ui : uu vπ i están en el
¢
¢
¤
¥
acoplamiento.
Un acoplamiento da lugar a un factor que es distinto de
cero y que no puede compensarse con ningún otro factor.
Si π no está asociado a un acoplamiento, al menos, uno
de los factores que se multiplica es 0, y el producto es
cero. Si no hay un acoplamiento todos los sumandos son
cero. Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.8/20
11. Polinomios Iguales a 0
Si las variables se sustituyen por números, entonces el
determinante se puede calcular en tiempo O n3 .
¢
¢
Sea R x1
xm un polinomio, no idénticamente 0, tal que
¢
¢
¢
en cada variable el grado es lo más d, y sea M 0, enton-
M 1 m
¢
¡
¢
ces la cantidad de m-tuplas c1 cm 01
¡
£
¢
¢
¢
¢
¢
¢
0 es, a lo más, mdM m 1 .
¢
tales que R c1 cm
¡
¢
¢
¢
Demostración: La haremos por inducción sobre m. Para
m 1 es trivialmente cierto porque un polinomio de grado
d tiene a lo más d ceros.
¢
Supongámoslo cierto para m 1 variables y vamos a
£
demostrarlo para m variables.
Escribamos R como un polinomio en xm con coeficientes
que son polinomios en x1 xm 1 .
¢
¢
¢
¡
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.9/20
13. Algoritmo de MonteCarlo
Elegir números aleatorios i1 im entre 0 y M 1,
£
¢
¢
¢
donde M 2md.
Evaluar el polinomio para estos números.
Si es cero responder que el polinomio es cero
probablemente
Si es distinto de cero, responder que el polinomio es
distinto de cero con seguridad
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.11/20
14. Propiedades
Si el polinomio es igual a cero, responderá que es
igual a cero.
Si el polinomio es distinto de cero, a veces,
responderá que es distinto de cero y, en otras
ocasiones, responderá que es igual a cero.
La probabilidad de responder 0 si es distinto de cero
está acotada por (M m es el número de valores
distintos):
mdM m 1
md
¡
¡
¢
¤
P Decir 0 No 0 £
1 2
Mm M
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.12/20
15. La clase RP
La clase RP es la clase de los problemas de decisión para
los que existe un algoritmo de MonteCarlo polinómico en
el que,
Si la respuesta es NO, el algoritmo responde NO
So la respuesta es SI, responde SI con probabilidad
mayor o igual a 1/2.
La probabilidad de responder SI se puede hacer tan
cercana a 1 como queramos.
Tenemos duda cuando responde NO.
Tenemos que P RP NP
£
£
Dificultad: Es una clase semántica. No toda máquina de
Turing define un lenguaje de RP, tiene que cumplir una
condición adicional.
Es muy difícil encontrar problemas RP-completos.
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.13/20
16. Primalidad está en RP
Lema de Fermat: Si N es primo, entonces a 0 , con
a N 1 se cumple que aN 1 1 mod N.
£
¡
£
Algoritmo de MonteCarlo para N compuesto:
Elegimos 2 a N 1
£
£
£
Si aN 1
1 mod N, entonces N es compuesto
¡
¡
Si aN 1 1 mod N, entonces N es primo
¡
(probablemente)
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 561 ..
¢
¢
¢
% 100 % 100 % 33.3 % 100 % 20 % 100 % 14.3 % 25 % 11 % 100 % 9.1 % 100 % .
¢
¢
¢
Para 561 el porcentaje es de nuevo del 100 %.
Números de Carmichael: Para todo p divisor primo
de N, p 1 divide a N 1.
£
£
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.14/20
17. Test modificado N impar
Elegir 2 a N 1.
£
£
£
Si aN 1
1 mod N o existe un entero i tal que 2i N
¤
¢
1 y
¡
¡
£
¡
£
N 1
¢
¢
1 MCD a 2i 1N N entonces N es compuesto.
£
En caso contrario, N es primo.
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.15/20
18. La clase ZPP: Algoritmos de las Vegas
La clase de problemas ZPP o problemas con un algoritmo
de las Vegas, es el conjunto RP CoRP.
Para estos problemas podemos diseñar un algoritmo que
a veces no responda, pero si lo hace siempre acierta.
Por estar en RP y CoRP, podemos encontar
¡
¢
¡
¢
¤
Alg1 P NO1 NO 1 P SI1 SI 1 2
¡
¡
¢
¤
¡
¢
Alg2 P NO2 NO 1 2 P SI2 SI 1
¡
Podemos ejecutar los dos algoritmos, si dan la misma
respuesta, estamos seguros de que es correcta. Si dan
distinta, entonces decimos no se.
Podemos repetir los dos algoritmos hasta obtener cual es
la respuesta.
También es una clase semántica. Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.16/20
19. La clase PP
Una lenguaje L está en PP si y solo si existe una Máquina
de Turing no determinista polinómica en tiempo tal que
x L si y solo si más de la mitad de las opciones de la
¡
máquina de Turing aceptan.
Es una clase sintáctica. Cada Máquina de Turing No
Determista define un lenguaje (distinto criterio de
aceptación que el habitual).
NP PP:
£
Si L es aceptado por M no determinista por el criterio
usual, construimos M que hace un movimiento inicial en
el que con probabilidad 1/2 acepta y, en caso contrario,
funciona como M.
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.17/20
20. Ejemplo
Problema MAJSAT: ¿Más de la mitad de las asignaciones
de verdad a las variables hacen que se satisfagan todas
las cláusulas?
El problema es que estos algoritmos no tienen valor
práctico. ¿Cómo sabemos si una palabra está en L si el
número de opciones de aceptación es similar al de
opciones de rechazo?
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.18/20
21. La clase BPP
Problemas L para los que existe una Máquina no
Determinista M que funciona en tiempo polinómico tal que
Si x L, entonces M acepta con probabilidad mayor
¡
que 3/4
Si x L, entonces M rechaza con probabilidad mayor
¡
¡
que 3/4
Es una clase semántica
No se sabe si BPP NP.
£
Pero si se sabe RP BPP PP y BPP = Co BPP.
£
£
Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.19/20
22. Clases Aleatorias
PP
NP CoNP
BPP
ZPP
RP CoRP
P
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Modelos de Informática TeóricaCapítulo 7 - Algoritmos de MonteCarlo– p.20/20