Este documento presenta una introducción a varios teoremas, principios y conceptos importantes en electromagnetismo, incluyendo el teorema de la unicidad, el concepto de dualidad, funciones potenciales duales, cantidades duales, la teoría de imágenes y el teorema de la reciprocidad. Explica la diferencia entre problemas electromagnéticos interiores y exteriores, y provee ejemplos ilustrativos de cada uno.

1. Algunos Teoremas, Principios y Conceptos
Prof. A. Zozaya, Dr.
1Laboratorio de Electromagnetismo Aplicado (LABEMA)
Departmento de Electrónica y Comunicaciones
Universidad de Carabobo
Valencia, dic/2009
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 1 / 32

2. Contenido
Introducción
Teorema de la Unicidad
Concepto de Dualidad
Fuentes duales
Funciones potenciales duales
Cantidades duales
Teoría de imágenes
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de volumen)
Teorema de la Inducción
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 2 / 32

3. Introducción
Tipos de problemas electromagnéticos
Problema interior

4. Se desea conocer los
campos en el interior de
cierta región –V 0
–
Problema exterior
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 3 / 32

5. Introducción
Tipos de problemas electromagnéticos
Problema interior
Se desea conocer los
campos en el interior de
cierta región –V 0
–

6. Las fuentes del campo se
localizan en V 0
Problema exterior
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 3 / 32

7. Introducción
Tipos de problemas electromagnéticos
Problema interior
Se desea conocer los
campos en el interior de
cierta región –V 0
–
Las fuentes del campo se
localizan en V 0

8. Ejemplo de problema
interior
Problema exterior
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 3 / 32

9. Introducción
Tipos de problemas electromagnéticos
Problema interior
Se desea conocer los
campos en el interior de
cierta región –V 0
–
Las fuentes del campo se
localizan en V 0
Ejemplo de problema
interior
Problema exterior

10. Se desea conocer los
campos en el exterior de
cierta región –V 00
–
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 3 / 32

11. Introducción
Tipos de problemas electromagnéticos
Problema interior
Se desea conocer los
campos en el interior de
cierta región –V 0
–
Las fuentes del campo se
localizan en V 0
Ejemplo de problema
interior
Problema exterior
Se desea conocer los
campos en el exterior de
cierta región –V 00
–

12. Las fuentes del campo se
localizan fuera de V 00
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 3 / 32

13. Introducción
Tipos de problemas electromagnéticos
Problema interior
Se desea conocer los
campos en el interior de
cierta región –V 0
–
Las fuentes del campo se
localizan en V 0
Ejemplo de problema
interior
Problema exterior
Se desea conocer los
campos en el exterior de
cierta región –V 00
–
Las fuentes del campo se
localizan fuera de V 00

14. Ejemplo de problema
exterior
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 3 / 32

15. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad

16. Dado un problema, interior o exterior.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 4 / 32

17. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
Dado un problema, interior o exterior.

18. Problema interior S4 + S1;2;3 ” S0
.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 4 / 32

19. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
Dado un problema, interior o exterior.
Problema interior S4 + S1;2;3 ” S0
.

20. Problema exterior S1;2;3 ” S00
y S4 2 1
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 4 / 32

21. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
La solución debe
satisfacer las ecuaciones
–en V 0
o en V 00
–:
r ˆ E = ` |!—H (1)
r ˆ H = |!E + Ji
(2)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 5 / 32

22. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
La solución debe
satisfacer las ecuaciones
–en V 0
o en V 00
–:
r ˆ E = ` |!—H (1)
r ˆ H = |!E + Ji
(2)
Para medios absorbentes o regenerativos, la solución
será única:
si se especifica el valor de la componente tangencial de E (Efi )
sobre la superficie S (S0
o S00
), o

23. si especifica la componente tangencial de H (Hfi ) sobre S, o
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 5 / 32

24. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
La solución debe
satisfacer las ecuaciones
–en V 0
o en V 00
–:
r ˆ E = ` |!—H (1)
r ˆ H = |!E + Ji
(2)
Para medios absorbentes o regenerativos, la solución
será única:
si se especifica el valor de la componente tangencial de E (Efi )
sobre la superficie S (S0
o S00
), o
si especifica la componente tangencial de H (Hfi ) sobre S, o

25. si se especifica Efi sobre una parte de S y Hfi sobre el resto.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 5 / 32

26. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
Postúlense dos
soluciones distintas de
las Ecs. (1) y (2):
E1; H1 y E2; H2.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 6 / 32

27. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
Postúlense dos
soluciones distintas de
las Ecs. (1) y (2):
E1; H1 y E2; H2.
Llámense
e y h las diferencias E1 ` E2 y H1 ` H2, respectivamente
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 6 / 32

28. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
Postúlense dos
soluciones distintas de
las Ecs. (1) y (2):
E1; H1 y E2; H2.
Llámense
e y h las diferencias E1 ` E2 y H1 ` H2, respectivamente
Este campo diferencia es un campo libre de fuentes en
la región de estudio y satisface las ecuaciones:
`r ˆ e = |!—h (3)
r ˆ h = |!e (4)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 6 / 32

29. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
El campo diferencia satisface la ecuación
de balance energético:
1
2
I
S
e ˆ h˜
´ ds = `
!
2
Z
V
(00
e2
+ —00
h2
) d (5)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 7 / 32

30. Teorema de la Unicidad
Teorema de la Unicidad
El campo diferencia satisface la ecuación
de balance energético:
1
2
I
S
e ˆ h˜
´ ds = `
!
2
Z
V
(00
e2
+ —00
h2
) d (5)
Comprobación
En virtud de uno cualquiera de los tres casos enunciados se
comprueba que 1=2
H
S
e ˆ h˜
´ ds = 0, resultando
Z
V
(00
e2
+ —00
h2
) d = 0 (6)

31. La Ec. (6) para 00
; —00
6= 0, o para 00
6= 0 y —00
= 0, o para —00
6= 0 y
00
= 0, siendo el medio absorbente (00
; —00
0) o regenerativo
(00
; —00
0), implica que e = h = 0 en todos los puntos de la región
de interés, y por tanto existe una solución única.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 7 / 32

32. Concepto de Dualidad Fuentes duales
Concepto de Dualidad
Fuentes duales
Mundo físico actual
`r ˆ E = |!—H r ´ (E) =  e
r ˆ H = |!E + Ji
r ´ (—H) = 0
Fuentes actuales, cargas y corrientes eléctricas relacionadas entre si
mediante la ecuación
r ´ J = `|! e
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 8 / 32

33. Concepto de Dualidad Fuentes duales
Concepto de Dualidad
Fuentes duales
Mundo físico actual
`r ˆ E = |!—H r ´ (E) =  e
r ˆ H = |!E + Ji
r ´ (—H) = 0
Fuentes actuales, cargas y corrientes eléctricas relacionadas entre si
mediante la ecuación
r ´ J = `|! e
Mundo dual
`r ˆ E = |!—H + Mi
r ´ (E) = 0
r ˆ H = |!E r ´ (—H) =  m
Fuentes duales, cargas y corrientes magnéticas relacionadas entre si
mediante la ecuación
r ´ M = `|! m
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 8 / 32

34. Concepto de Dualidad Funciones potenciales duales
Concepto de Dualidad
Funciones potenciales duales
En nuestro mundo físico
E = `|!
»
1
»2
r(r ´ A) + A
–
y H =
1
—
r ˆ A
donde
A =
—
4ı
Z
V 0
Ji
(r0
)
e`|»R
R
d 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 9 / 32

35. Concepto de Dualidad Funciones potenciales duales
Concepto de Dualidad
Funciones potenciales duales
En nuestro mundo físico
E = `|!
»
1
»2
r(r ´ A) + A
–
y H =
1
—
r ˆ A
donde
A =
—
4ı
Z
V 0
Ji
(r0
)
e`|»R
R
d 0
En el mundo dual que se postula
H = `|!
»
1
»2
r(r ´ F) + F
–
y E = `
1
r ˆ F
donde
F =
4ı
Z
V 0
Mi
(r0
)
e`|»R
R
d 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 9 / 32

36. Concepto de Dualidad Cantidades duales
Concepto de Dualidad
Cantidades duales
Fuentes eléctricas
J = 0, M 6= 0
E
H
J
A
—
»
”
1=”
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 10 / 32

37. Concepto de Dualidad Cantidades duales
Concepto de Dualidad
Cantidades duales
Fuentes eléctricas
J = 0, M 6= 0
E
H
J
A
—
»
”
1=”
Fuentes magnéticas
J = 0, M 6= 0
H
`E
M
F
—
»
1=”
”
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 10 / 32

38. Teoría de imágenes
Teoría de Imágenes
Problemas con valores en la frontera

39. La solución del campo depende del
conocimiento de éste en los límites de la
región de interés
a
Se asume como fuente la corriente –J o M–
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 11 / 32

40. Teoría de imágenes
Teoría de Imágenes
Problemas con valores en la frontera
La solución del campo depende del
conocimiento de éste en los límites de la
región de interés

41. Un elemento fuente (o fuente elemental)a
,
junto a su «imagen»(?), irradiando en el
espacio libre, producen un campo E, cuya
componente tangencial al plano que biseca la
linea que une ambas fuentes es nula
a
Se asume como fuente la corriente –J o M–
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 11 / 32

42. Teoría de imágenes
Teoría de Imágenes
Problemas con valores en la frontera
La solución del campo depende del
conocimiento de éste en los límites de la
región de interés
Un elemento fuente (o fuente elemental)a
,
junto a su «imagen»(?), irradiando en el
espacio libre, producen un campo E, cuya
componente tangencial al plano que biseca la
linea que une ambas fuentes es nula
a
Se asume como fuente la corriente –J o M–

43. De acuerdo al Teorema de la Unicidad, este campo coincide con
el que producen en el semiespacio infinito una sola de las fuentes
elementales radiando frente a un plano conductor eléctrico perfecto
(PEC).
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 11 / 32

44. Teoría de imágenes
Teoría de Imágenes
Problemas con valores en la frontera
La solución del campo depende del
conocimiento de éste en los límites de la
región de interés
Un elemento fuente (o fuente elemental)a
,
junto a su «imagen»(?), irradiando en el
espacio libre, producen un campo E, cuya
componente tangencial al plano que biseca la
linea que une ambas fuentes es nula
a
Se asume como fuente la corriente –J o M–
De acuerdo al Teorema de la Unicidad, este campo coincide con
el que producen en el semiespacio infinito una sola de las fuentes
elementales radiando frente a un plano conductor eléctrico perfecto
(PEC).

45. Ésta es la Teoría de Imágenes, según la cual, estos dos problemas
son equivalentes
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 11 / 32

46. Teoría de imágenes
Teoría de Imágenes
Generalización al mundo dual
Las ideas anteriores se extienden
naturalmente al mundo dual, en el que se
asume la existencia de un conductor
magnético perfecto, o PMC, caracterizado
por un ffm ! 1
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 12 / 32

47. Teoría de imágenes
Teoría de Imágenes
Generalización al mundo dual
Las ideas anteriores se extienden
naturalmente al mundo dual, en el que se
asume la existencia de un conductor
magnético perfecto, o PMC, caracterizado
por un ffm ! 1
Un elemento fuente, junto a su «imagen», irradiando en el espacio
libre, producen un campo H, cuya componente tangencial al plano
que biseca la linea que une ambas fuentes es nula.

48. De acuerdo al Teorema de la Unicidad, este campo coincide con
el que producen en el semiespacio infinito una sola de las fuentes
elementales radiando frente a un plano PMC.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 12 / 32

49. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Intento de enunciado

50. La respuesta de un sistema (lineal) a una fuente dada no cambia
cuando se intercambian las posiciones de la fuente y de observación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 13 / 32

51. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Intento de enunciado
La respuesta de un sistema (lineal) a una fuente dada no cambia
cuando se intercambian las posiciones de la fuente y de observación

52. Circuitalmente [Balanis] en una red lineal, las posiciones de una
fuente ideal de voltaje y una amperímetro ideal, se pueden
intercambiar sin que se vean afectadas sus lecturas.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 13 / 32

53. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Intento de enunciado
La respuesta de un sistema (lineal) a una fuente dada no cambia
cuando se intercambian las posiciones de la fuente y de observación
Circuitalmente [Balanis] en una red lineal, las posiciones de una
fuente ideal de voltaje y una amperímetro ideal, se pueden
intercambiar sin que se vean afectadas sus lecturas.

54. Definitivamente, este teorema relaciona la respuesta a en las fuentes
b, con la respuesta b en las fuentes a, una manera anglosajona de
parafrasear en castellano a Harrington.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 13 / 32

55. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Formalmente

56. Dados los conjuntos de fuentes Ja
, Ma
y Jb
, Mb
, a la misma
frecuencia, los cuales actúan, simultáneamente o por separado, en
un mismo medio lineal.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 14 / 32

57. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Formalmente
Dados los conjuntos de fuentes Ja
, Ma
y Jb
, Mb
, a la misma
frecuencia, los cuales actúan, simultáneamente o por separado, en
un mismo medio lineal.

58. Tales fuentes producen, respectivamente, los campos Ea
, Ha
y Eb
,
Hb
, los cuales se someten individualmente al siguiente conjunto de
ecuaciones
r ˆ Ha
= |!Ea
+ Ja
`r ˆ Ea
= |!—Ha
+ Ma
r ˆ Hb
= |!Eb
+ Jb
`r ˆ Eb
= |!—Hb
+ Mb
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 14 / 32

59. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Formalmente

60. Multiplicando escalarmente la primera de estas ecuaciones por Eb
, y
la última por Ha
, y sumando los resultados
Eb
´ r ˆ Ha
` Ha
´ r ˆ Eb
=
|!Eb
´ Ea
+ Eb
´ Ja
+ |!—Ha
´ Hb
+ Ha
´ Mb
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 15 / 32

61. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Formalmente
Multiplicando escalarmente la primera de estas ecuaciones por Eb
, y
la última por Ha
, y sumando los resultados
Eb
´ r ˆ Ha
` Ha
´ r ˆ Eb
=
|!Eb
´ Ea
+ Eb
´ Ja
+ |!—Ha
´ Hb
+ Ha
´ Mb

62. La multiplicación escalar de la segunda de tales la ecuaciones por
Hb
, y la tercera por Ea
y la suma de los resultados, equivale a
intercambiar en el resultado previo las aes por las bes:
Ea
´ r ˆ Hb
` Hb
´ r ˆ Ea
=
|!Ea
´ Eb
+ Ea
´ Jb
+ |!—Hb
´ Ha
+ Hb
´ Ma
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 15 / 32

63. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Formalmente
Multiplicando escalarmente la primera de estas ecuaciones por Eb
, y
la última por Ha
, y sumando los resultados
Eb
´ r ˆ Ha
` Ha
´ r ˆ Eb
=
|!Eb
´ Ea
+ Eb
´ Ja
+ |!—Ha
´ Hb
+ Ha
´ Mb
La multiplicación escalar de la segunda de tales la ecuaciones por
Hb
, y la tercera por Ea
y la suma de los resultados, equivale a
intercambiar en el resultado previo las aes por las bes:
Ea
´ r ˆ Hb
` Hb
´ r ˆ Ea
=
|!Ea
´ Eb
+ Ea
´ Jb
+ |!—Hb
´ Ha
+ Hb
´ Ma

64. Usando la identidad r ´ (A ˆ B) = B ´ r ˆ A ` A ´ r ˆ B,
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 15 / 32

65. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Formalmente
`r ´ (Eb
ˆ Ha
) = |!Eb
´ Ea
+ Eb
´ Ja
+ |!—Ha
´ Hb
+ Ha
´ Mb
`r ´ (Hb
ˆ Ea
) = |!Ea
´ Eb
+ Ea
´ Jb
+ |!—Hb
´ Ha
+ Hb
´ Ma
Restando la primera de estas ecuaciones a la segunda, se obtiene:
r ´ (Eb
ˆ Ha
` Hb
ˆ Ea
) = Ea
´ Jb
` Eb
´ Ja
+ Hb
´ Ma
` Ha
´ Mb
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 16 / 32

66. Teorema de la Reciprocidad
Teorema de la Reciprocidad
Formalmente
`r ´ (Eb
ˆ Ha
) = |!Eb
´ Ea
+ Eb
´ Ja
+ |!—Ha
´ Hb
+ Ha
´ Mb
`r ´ (Hb
ˆ Ea
) = |!Ea
´ Eb
+ Ea
´ Jb
+ |!—Hb
´ Ha
+ Hb
´ Ma
Restando la primera de estas ecuaciones a la segunda, se obtiene:
r ´ (Eb
ˆ Ha
` Hb
ˆ Ea
) = Ea
´ Jb
` Eb
´ Ja
+ Hb
´ Ma
` Ha
´ Mb
Al integrar para un volumen dado y aplicar el Teorema
de la Divergencia
I
S(V )
(Eb
ˆ Ha
` Hb
ˆ Ea
) ´ ds =
Z
V
(Ea
´ Jb
` Eb
´ Ja
+ Hb
´ Ma
` Ha
´ Mb
) d (7)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 16 / 32

67. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción
La Ecuación 7 encierra el concepto de reciprocidad y da lugar a dos
conceptos importantes
Al Teorema de Reciprocidad de Lorentz
cuando se estudian los campos en una región que no contiene las fuentes:H
S(V )
(Eb
ˆ Ha
` Hb
ˆ Ea
) ´ ds = 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 17 / 32

68. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción
La Ecuación 7 encierra el concepto de reciprocidad y da lugar a dos
conceptos importantes
Al Teorema de Reciprocidad de Lorentz
cuando se estudian los campos en una región que no contiene las fuentes:H
S(V )
(Eb
ˆ Ha
` Hb
ˆ Ea
) ´ ds = 0
Al concepto de Reacción
cuando la región se extiende hasta el infinito y las fuentes se consideran
de extensión finita (los campos en el infinito son campos de radiación):R
V
(Ea
´ Jb
` Ha
´ Mb
) d =
R
V
(Eb
´ Ja
` Hb
´ Ma
) d
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 17 / 32

69. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción
La Ecuación 7 encierra el concepto de reciprocidad y da lugar a dos
conceptos importantes
Al Teorema de Reciprocidad de Lorentz
cuando se estudian los campos en una región que no contiene las fuentes:H
S(V )
(Eb
ˆ Ha
` Hb
ˆ Ea
) ´ ds = 0
Al concepto de Reacción
cuando la región se extiende hasta el infinito y las fuentes se consideran
de extensión finita (los campos en el infinito son campos de radiación):R
V
(Ea
´ Jb
` Ha
´ Mb
) d =
R
V
(Eb
´ Ja
` Hb
´ Ma
) d
que para el caso de fuentes eléctricas solamente, se reduce a:
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 17 / 32

70. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción
La Ecuación 7 encierra el concepto de reciprocidad y da lugar a dos
conceptos importantes
Al Teorema de Reciprocidad de Lorentz
cuando se estudian los campos en una región que no contiene las fuentes:H
S(V )
(Eb
ˆ Ha
` Hb
ˆ Ea
) ´ ds = 0
Al concepto de Reacción
cuando la región se extiende hasta el infinito y las fuentes se consideran
de extensión finita (los campos en el infinito son campos de radiación):R
V
(Ea
´ Jb
` Ha
´ Mb
) d =
R
V
(Eb
´ Ja
` Hb
´ Ma
) d
que para el caso de fuentes eléctricas solamente, se reduce a:
R
V
Ea
´ Jb
d =
R
V
Eb
´ Ja
d
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 17 / 32

71. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción

72. La integral
a; b =
Z
V
(Ea
´ Jb
` Ha
´ Mb
) d
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 18 / 32

73. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción
La integral
a; b =
Z
V
(Ea
´ Jb
` Ha
´ Mb
) d

74. que para el caso de fuentes eléctricas solamente se reduce a:
Z
V
Ea
´ Jb
d =
Z
V
Eb
´ Ja
d
se lee como la reacción de los campos a «sobre» o «en» las
fuentes b.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 18 / 32

75. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
Teorema de la Reciprocidad
Concepto de Reacción
La integral
a; b =
Z
V
(Ea
´ Jb
` Ha
´ Mb
) d
que para el caso de fuentes eléctricas solamente se reduce a:
Z
V
Ea
´ Jb
d =
Z
V
Eb
´ Ja
d
se lee como la reacción de los campos a «sobre» o «en» las
fuentes b.

76. Ciertamente
a; b = b; a
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 18 / 32

77. Teorema de la Reciprocidad Concepto de Reacción
¿K? ¿x? ¿y?
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 19 / 32

78. Principio de Equivalencia (de superficie)
Principio de Equivalencia (de superficie)
En una región R dada, los campos E y H
quedan únicamente determinados: por sus
fuentes Ji
y Mi
en R, y/o por las com-
ponentes tangenciales de E, o de H, o de
ambas, sobre la superficie que encierra a R
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 20 / 32

79. Principio de Equivalencia (de superficie)
Principio de Equivalencia (de superficie)
En una región R dada, los campos E y H
quedan únicamente determinados: por sus
fuentes Ji
y Mi
en R, y/o por las com-
ponentes tangenciales de E, o de H, o de
ambas, sobre la superficie que encierra a R
Siendo R de extensión 1

80. al dividir R en dos subdominios –V1 y V2–, separados por S, tal que
las fuentes originales del campo queden confinadas en uno de tales
subdominios, dígase en V1,
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 20 / 32

81. Principio de Equivalencia (de superficie)
Principio de Equivalencia (de superficie)
En una región R dada, los campos E y H
quedan únicamente determinados: por sus
fuentes Ji
y Mi
en R, y/o por las com-
ponentes tangenciales de E, o de H, o de
ambas, sobre la superficie que encierra a R
Siendo R de extensión 1
al dividir R en dos subdominios –V1 y V2–, separados por S, tal que
las fuentes originales del campo queden confinadas en uno de tales
subdominios, dígase en V1,

82. postulando un campo cualquiera dentro de V1, díganse E1 y H1, el
campo en V2 se puede determinar si se especifican «valores
apropiados» de las componentes tangenciales de los campos sobre
S.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 20 / 32

83. Principio de Equivalencia (de superficie)
Principio de Equivalencia (de superficie)
Ello implica crear un problema nuevo, equiv-
alente al original, en V2, en el que unas
fuentes «equivalentes», distribuidas sobre S
(imaginaria), y suspendidas en el medio ma-
terial original, irradiando, engendran el cam-
po E, H en V2 y E1, H1 en V1
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 21 / 32

84. Principio de Equivalencia (de superficie)
Principio de Equivalencia (de superficie)
Ello implica crear un problema nuevo, equiv-
alente al original, en V2, en el que unas
fuentes «equivalentes», distribuidas sobre S
(imaginaria), y suspendidas en el medio ma-
terial original, irradiando, engendran el cam-
po E, H en V2 y E1, H1 en V1
Estructura de las fuentes

85. tales fuentes han de tener la forma: Js = an ˆ (H ` H1) y
Ms = `an ˆ (E ` E1), donde an es el vector unitario perpendicular a
S en dirección de V1 a V2.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 21 / 32

86. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
A los fines de determinar el campo en V2, es
irrelevante cual campo, E1, H1, se postule
en el interior V1
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 22 / 32

87. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
A los fines de determinar el campo en V2, es
irrelevante cual campo, E1, H1, se postule
en el interior V1
Equivalencia de LOVE

88. éste bien puede asumirse nulo (Equivalencia de Love)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 22 / 32

89. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
A los fines de determinar el campo en V2, es
irrelevante cual campo, E1, H1, se postule
en el interior V1
Equivalencia de LOVE
éste bien puede asumirse nulo (Equivalencia de Love)

90. en tal caso, las tales fuentes han de tener la forma: Js = an ˆ H y
Ms = `an ˆ E,
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 22 / 32

91. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
La postulación de un campo nulo en el inte-
rior de V1 no se ve afectada si, además,
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 23 / 32

92. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
La postulación de un campo nulo en el inte-
rior de V1 no se ve afectada si, además, se
introduce artificialmente en V1 un material
distinto del original
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 23 / 32

93. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
La postulación de un campo nulo en el inte-
rior de V1 no se ve afectada si, además, se
introduce artificialmente en V1 un material
distinto del original
Surgen dos posibilidades muy interesantes:

94. llenar V1 con un conductor eléctrico perfecto (PEC)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 23 / 32

95. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
La postulación de un campo nulo en el inte-
rior de V1 no se ve afectada si, además, se
introduce artificialmente en V1 un material
distinto del original
Surgen dos posibilidades muy interesantes:
llenar V1 con un conductor eléctrico perfecto (PEC)

96. llenar V1 con un conductor magnético perfecto (PMC)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 23 / 32

97. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Equivalencia de Love
La postulación de un campo nulo en el inte-
rior de V1 no se ve afectada si, además, se
introduce artificialmente en V1 un material
distinto del original
Surgen dos posibilidades muy interesantes:
llenar V1 con un conductor eléctrico perfecto (PEC)
llenar V1 con un conductor magnético perfecto (PMC)

98. en cualquier caso, las fuentes equivalentes iniciales ya no irradiarían
en un medio ilimitado, sino en presencia del medio material
introducido en el interior de V1.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 23 / 32

99. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor eléctrico perfecto

100. las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PEC de la
siguiente manera
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 24 / 32

101. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor eléctrico perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PEC de la
siguiente manera
Js = an ˆ H es «cortocircuitada»
por el PEC (teoría de imágenes)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 24 / 32

102. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor eléctrico perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PEC de la
siguiente manera
Js = an ˆ H es «cortocircuitada»
por el PEC (teoría de imágenes)
Ms = `an ˆ E irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PEC
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 24 / 32

103. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor eléctrico perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PEC de la
siguiente manera
Js = an ˆ H es «cortocircuitada»
por el PEC (teoría de imágenes)
Ms = `an ˆ E irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PEC

104. grado de dificultad del problema resultante = al original
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 24 / 32

105. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor eléctrico perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PEC de la
siguiente manera
Js = an ˆ H es «cortocircuitada»
por el PEC (teoría de imágenes)
Ms = `an ˆ E irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PEC
grado de dificultad del problema resultante = al original

106. invocando Teoría de Imágenes + Principio de Equivalencia
posible reformulación: se elimina el PEC y se le sustituye por una
Mim
s imagen, a una distancia infinitesimal de Ms
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 24 / 32

107. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor eléctrico perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PEC de la
siguiente manera
Js = an ˆ H es «cortocircuitada»
por el PEC (teoría de imágenes)
Ms = `an ˆ E irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PEC
grado de dificultad del problema resultante = al original
invocando Teoría de Imágenes + Principio de Equivalencia
posible reformulación: se elimina el PEC y se le sustituye por una
Mim
s imagen, a una distancia infinitesimal de Ms

108. ambas corrientes magnéticas irradiarían en el medio ilimitado original
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 24 / 32

109. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor magnético perfecto

110. las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PMC de la
siguiente manera
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 25 / 32

111. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor magnético perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PMC de la
siguiente manera
Ms = `an ˆ E es
«cortocircuitada» por el PMC
(teoría de imágenes)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 25 / 32

112. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor magnético perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PMC de la
siguiente manera
Ms = `an ˆ E es
«cortocircuitada» por el PMC
(teoría de imágenes)
Js = an ˆ H irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PMC
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 25 / 32

113. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor magnético perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PMC de la
siguiente manera
Ms = `an ˆ E es
«cortocircuitada» por el PMC
(teoría de imágenes)
Js = an ˆ H irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PMC

114. grado de dificultad del problema resultante = al original
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 25 / 32

115. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor magnético perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PMC de la
siguiente manera
Ms = `an ˆ E es
«cortocircuitada» por el PMC
(teoría de imágenes)
Js = an ˆ H irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PMC
grado de dificultad del problema resultante = al original

116. invocando Teoría de Imágenes + Principio de Equivalencia
posible reformulación: se elimina el PMC y se le sustituye por Jim
s
imagen, a una distancia infinitesimal de Js
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 25 / 32

117. Principio de Equivalencia (de superficie) Equivalencia de Love
Principio de Equivalencia (de superficie)
Caso: V1 lleno de un conductor magnético perfecto
las fuentes equivalentes de la forma:
Js = an ˆ H y Ms = `an ˆ E, se ven
afectadas por la presencia del PMC de la
siguiente manera
Ms = `an ˆ E es
«cortocircuitada» por el PMC
(teoría de imágenes)
Js = an ˆ H irradia, no en una
región ilimitada, sino en
presencia del PMC
grado de dificultad del problema resultante = al original
invocando Teoría de Imágenes + Principio de Equivalencia
posible reformulación: se elimina el PMC y se le sustituye por Jim
s
imagen, a una distancia infinitesimal de Js

118. ambas corrientes eléctricas irradian en el medio ilimitado original
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 25 / 32

119. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 1

120. Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian en el espacio libre (0, —0)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 26 / 32

121. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 1
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian en el espacio libre (0, —0)

122. Los campos engendrados, Ei
y Hi
satisfacen las siguientes
ecuaciones:
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 26 / 32

123. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 1
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian en el espacio libre (0, —0)
Los campos engendrados, Ei
y Hi
satisfacen las siguientes
ecuaciones:
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 26 / 32

124. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 1
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian en el espacio libre (0, —0)
Los campos engendrados, Ei
y Hi
satisfacen las siguientes
ecuaciones:
r ˆ Ei
= `|!—0Hi
` Mi
r ˆ Hi
= |!0Ei
+ Ji
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 26 / 32

125. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 2: el problema
En este escenario
1
Las partes Es
y Hs
de los campos no se conocen
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 27 / 32

126. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 2: el problema
En este escenario se intro-
duce un cuerpo hecho de
material distinto (, —)
1
Las partes Es
y Hs
de los campos no se conocen
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 27 / 32

127. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 2: el problema
En este escenario se intro-
duce un cuerpo hecho de
material distinto (, —)
Los campos engendrados, E = Ei
+ Es
y H = Hi
+ Hs
(1
), satisfacen las
siguientes ecuaciones:
1
Las partes Es
y Hs
de los campos no se conocen
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 27 / 32

128. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 2: el problema
En este escenario se intro-
duce un cuerpo hecho de
material distinto (, —)
Los campos engendrados, E = Ei
+ Es
y H = Hi
+ Hs
(1
), satisfacen las
siguientes ecuaciones:
fuera del objeto:
r ˆ E = `|!—0H ` Mi
r ˆ H = |!0E + Ji
1
Las partes Es
y Hs
de los campos no se conocen
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 27 / 32

129. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 2: el problema
En este escenario se intro-
duce un cuerpo hecho de
material distinto (, —)
Los campos engendrados, E = Ei
+ Es
y H = Hi
+ Hs
(1
), satisfacen las
siguientes ecuaciones:
fuera del objeto:
r ˆ E = `|!—0H ` Mi
r ˆ H = |!0E + Ji
dentro del objeto:
r ˆ E = `|!—H
r ˆ H = |!E
1
Las partes Es
y Hs
de los campos no se conocen
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 27 / 32

130. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 3: «la solución»
El problema original
es reformulado.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 28 / 32

131. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 3: «la solución»
El problema original
es reformulado. Se re-
tienen: el cuerpo y los
campos dispersos Es
y
Hs
, y se eliminan: las
fuentes impresas Ji
y Mi
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 28 / 32

132. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 3: «la solución»
El problema original
es reformulado. Se re-
tienen: el cuerpo y los
campos dispersos Es
y
Hs
, y se eliminan: las
fuentes impresas Ji
y Mi
El problema reformulado se obtiene al sustraer del caso 2 , el caso 1 , esto
es:
fuera del objeto:
r ˆ Es
= `|!—0Hs
r ˆ Hs
= |!0Es
dentro del objeto:
r ˆ Es
= `|!(—H ` —0Hi
)
r ˆ Hs
= |!(E ` 0Ei
)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 28 / 32

133. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 3: «la solución»
Sumando y restando los
términos |!—0H y |!0E,
a las ecuaciones den-
tro del objeto, respectiva-
mente
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 29 / 32

134. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 3: «la solución»
Sumando y restando los
términos |!—0H y |!0E,
a las ecuaciones den-
tro del objeto, respectiva-
mente
se obtiene:
r ˆ Es
= `|!—0Hs
` Mi
eq
r ˆ Hs
= |!0Es
+ Ji
eq
donde
Mi
eq = |!(— ` —0)H
Ji
eq = |!( ` 0)E
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 29 / 32

135. Principio de Equivalencia (de volumen)
Principio de Equivalencia (de volumen)
Caso 3: «la solución»
Sumando y restando los
términos |!—0H y |!0E,
a las ecuaciones den-
tro del objeto, respectiva-
mente
se obtiene:
r ˆ Es
= `|!—0Hs
` Mi
eq
r ˆ Hs
= |!0Es
+ Ji
eq
donde
Mi
eq = |!(— ` —0)H
Ji
eq = |!( ` 0)E
las cuales constituyen unas fuentes equivalentes distribuidas en el volumen
V 0
original del objeto, pero suspendidas en el espacio libre, que, irradiando,
engendran los campos Es
y Hs
.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 29 / 32

136. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian los campos
Ei
y Hi
en un medio de
propiedades 1 y —1, de ex-
tensión 1.
tales campos (postu-
lamos) se pueden resolver
por integración de Ji
y
Mi
.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 30 / 32

137. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian los campos
Ei
y Hi
en un medio de
propiedades 1 y —1, de ex-
tensión 1.
tales campos (postu-
lamos) se pueden resolver
por integración de Ji
y
Mi
.
Las mismas fuentes, irradiando en presencia de un «obstáculo» (ma-
terial de propiedades 2 y —2) producen los campos exteriores e interiores
al obstáculo: E1 y H1 y E2 y H2, respectivamente
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 30 / 32

138. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian los campos
Ei
y Hi
en un medio de
propiedades 1 y —1, de ex-
tensión 1.
tales campos (postu-
lamos) se pueden resolver
por integración de Ji
y
Mi
.
Las mismas fuentes, irradiando en presencia de un «obstáculo» (ma-
terial de propiedades 2 y —2) producen los campos exteriores e interiores
al obstáculo: E1 y H1 y E2 y H2, respectivamente
El campo E1 (H1) se compone del campo Ei
(Hi
), impreso original, y
del campo Es
(Hs
), disperso hacia el exterior por el obstáculo
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 30 / 32

139. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian los campos
Ei
y Hi
en un medio de
propiedades 1 y —1, de ex-
tensión 1.
tales campos (postu-
lamos) se pueden resolver
por integración de Ji
y
Mi
.
Las mismas fuentes, irradiando en presencia de un «obstáculo» (ma-
terial de propiedades 2 y —2) producen los campos exteriores e interiores
al obstáculo: E1 y H1 y E2 y H2, respectivamente
El campo E1 (H1) se compone del campo Ei
(Hi
), impreso original, y
del campo Es
(Hs
), disperso hacia el exterior por el obstáculo
El campo E2 (H2) es un campo refractado, y se compone del campo
Ei
(Hi
), y del campo Et
(Ht
) disperso hacia el interior por el obstáculo
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 30 / 32

140. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las fuentes impresas Ji
y Mi
irradian los campos
Ei
y Hi
en un medio de
propiedades 1 y —1, de ex-
tensión 1.
tales campos (postu-
lamos) se pueden resolver
por integración de Ji
y
Mi
.
Las mismas fuentes, irradiando en presencia de un «obstáculo» (ma-
terial de propiedades 2 y —2) producen los campos exteriores e interiores
al obstáculo: E1 y H1 y E2 y H2, respectivamente
El campo E1 (H1) se compone del campo Ei
(Hi
), impreso original, y
del campo Es
(Hs
), disperso hacia el exterior por el obstáculo
El campo E2 (H2) es un campo refractado, y se compone del campo
Ei
(Hi
), y del campo Et
(Ht
) disperso hacia el interior por el obstáculo
Incógnitas: Es
(Hs
) fuera del obstáculo y E2 (H2) dentro
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 30 / 32

141. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
En la mayoría de
los problemas de «dis-
persión» tiene mayor in-
terés conocer el campo
Es
(Hs
) fuera del ob-
stáculo
Se postula un proble-
ma equivalente:
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 31 / 32

142. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
En la mayoría de
los problemas de «dis-
persión» tiene mayor in-
terés conocer el campo
Es
(Hs
) fuera del ob-
stáculo
Se postula un proble-
ma equivalente:

143. se retienen ambos medios: el exterior (1 y —1), que es motivo de
nuestra atención, y el obstáculo 2 y —2), que produce la perturbación que
se desea conocer
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 31 / 32

144. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
En la mayoría de
los problemas de «dis-
persión» tiene mayor in-
terés conocer el campo
Es
(Hs
) fuera del ob-
stáculo
Se postula un proble-
ma equivalente:

145. se retienen ambos medios: el exterior (1 y —1), que es motivo de
nuestra atención, y el obstáculo 2 y —2), que produce la perturbación que
se desea conocer

146. se substraen las fuentes impresas Ji
y Mi
del problema
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 31 / 32

147. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
En la mayoría de
los problemas de «dis-
persión» tiene mayor in-
terés conocer el campo
Es
(Hs
) fuera del ob-
stáculo
Se postula un proble-
ma equivalente:

148. se retienen ambos medios: el exterior (1 y —1), que es motivo de
nuestra atención, y el obstáculo 2 y —2), que produce la perturbación que
se desea conocer

149. se substraen las fuentes impresas Ji
y Mi
del problema

150. se postula, exteriormente: la existencia de un campo de dispersión Es
(Hs
), e interiormente: el campo refractado E2 (H2)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 31 / 32

151. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
En la mayoría de
los problemas de «dis-
persión» tiene mayor in-
terés conocer el campo
Es
(Hs
) fuera del ob-
stáculo
Se postula un proble-
ma equivalente:

152. se retienen ambos medios: el exterior (1 y —1), que es motivo de
nuestra atención, y el obstáculo 2 y —2), que produce la perturbación que
se desea conocer

153. se substraen las fuentes impresas Ji
y Mi
del problema

154. se postula, exteriormente: la existencia de un campo de dispersión Es
(Hs
), e interiormente: el campo refractado E2 (H2)

155. y sustentando estos campos, se introducen las fuentes superficiales
equivalentes, las cuales irradian en presencia del obstáculo:
J
eq
s = an ˆ (Hs
` H2) M
eq
s = `an ˆ (Es
` E2)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 31 / 32

156. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las expresiones analíti-
cas de J
eq
s y M
eq
s ad-
miten una simplificación
al considerar las condi-
ciones de borde de los
campos sobre S
en efecto:
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 32 / 32

157. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las expresiones analíti-
cas de J
eq
s y M
eq
s ad-
miten una simplificación
al considerar las condi-
ciones de borde de los
campos sobre S
en efecto:
como an ˆ (E1 ` E2) = 0:
an ˆ E2 = an ˆ (Ei
+ Es
| {z }
E1
)
como an ˆ (H1 ` H2) = 0:
an ˆ H2 = an ˆ (Hi
+ Hs
| {z }
H1
)
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 32 / 32

158. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las expresiones analíti-
cas de J
eq
s y M
eq
s ad-
miten una simplificación
al considerar las condi-
ciones de borde de los
campos sobre S
en efecto:
como an ˆ (E1 ` E2) = 0:
an ˆ E2 = an ˆ (Ei
+ Es
| {z }
E1
)
como an ˆ (H1 ` H2) = 0:
an ˆ H2 = an ˆ (Hi
+ Hs
| {z }
H1
)
al sustituir las expresiones para E2 y H2 en la ecuaciones de J
eq
s y M
eq
s
anteriores ver :
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 32 / 32

159. Teorema de la Inducción
Teorema de la Inducción
Las expresiones analíti-
cas de J
eq
s y M
eq
s ad-
miten una simplificación
al considerar las condi-
ciones de borde de los
campos sobre S
en efecto:
como an ˆ (E1 ` E2) = 0:
an ˆ E2 = an ˆ (Ei
+ Es
| {z }
E1
)
como an ˆ (H1 ` H2) = 0:
an ˆ H2 = an ˆ (Hi
+ Hs
| {z }
H1
)
al sustituir las expresiones para E2 y H2 en la ecuaciones de J
eq
s y M
eq
s
anteriores ver :
J
eq
s = `an ˆ Hi
M
eq
s = an ˆ Ei
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) Teoremas, principios y conceptos Valencia, dic/2009 32 / 32