Este documento presenta la solución a 5 problemas relacionados con arreglos de antenas. El primer problema encuentra los valores nulos de campo para una configuración de 2 antenas separadas λ/4. El segundo problema repite esto con un desfase de π/2. El tercer problema calcula la anchura del lóbulo principal para un arreglo de 4 antenas separadas 0,75λ. El cuarto problema analiza patrones direccionales para diferentes espaciamientos entre 8 antenas. El quinto problema explica y dibuja patrones de radiación para arreglos de 5

1. Probema 1.
Dada la las figuras 6.1 a y b, encontrar los valores nulos de la totalidad del campo,
cuando d = λ/4 con β = 0
Solución:
La normalización del campo esta dada por:
Los nulos se obtienen cuando la totalidad del campo es igual a cero, es decir:
Asi:
Y: No existe
Como podemos deducir sólo se produce campo nulo en en θ = 90 º y se debe al patrón
de los elementos individuales. El factor de la matriz no aporta ningún nulo adicional
porque no hay suficiente separación entre los elementos a introducir una diferencia de
fase de 180 º entre los elementos, para cualquier ángulo de observación
Probema 2.
Utilizando la información anterior realizar el ejercicio con β= π/2

2. Solución:
La normalización del campo esta dada por:
Los campos nulos se encuentran con:
Asi:
Y: No existe
No existe.
El nulo se produce en θ = 90 º y 0 º. El nulo en 0 º es introducida por la disposición de
los elementos (factor de array). Esto también puede ser muestra de razonamiento físico,
como en la figura 6.2a figura. El elemento en el eje z negativo (θ = 0 º), se somete a un
período adicional de 90 º de retraso en fase cuando se llega a lo positivo de un eje. Por
lo tanto no es de 180 º de diferencia de fase entre las ondas de los elementos son:

3. Probema 3.
Tomando como ejemplo del arreglo de antenas lineal en celulares se tiene.
Problema,
Obtenga la anchura del lóbulo principal a -6 dB de un array lineal de 4 elementos
isotrópicos, uniformemente alineados en amplitud y fase, separados 0,75 λ.
Probema 4
En la Figura A, muestran los patrones direccionales normalizados, correspondientes a
un arreglo de ocho elementos con espaciamiento entre elementos de ,
, y , Analice e identifique el espaciamiento de cada uno de
ellos:
Figura A

4. Solución:
A partir de la figura anterior, se puede ver que a medida que se incrementa el
espaciamiento entre elementos, manteniendo un número fijo de elementos, se obtiene un
lóbulo principal más directivo pero con un número más creciente de lóbulos laterales y
nulos.
En las figuras 3(a) y 3(b), el espaciamiento es menor que , la presencia de lóbulos
laterales es mínima, sin embargo, el lóbulo principal presenta una baja directividad.
Además, a medida que el espaciamiento entre elementos tiende a cero, el patrón
direccional del arreglo de antenas se asemeja al patrón omnidireccional de un solo
elemento-
En la Figura 3(c), se consigue obtener un lóbulo principal con una mejor directividad
pero con una mayor presencia de lóbulos laterales. Se puede apreciar también, que el
número de nulos presentes es mayor y mejor definidos que los obtenidos cuando el
espaciamiento entre elementos es menor que 0.5 .
En la Figura 3(d),
El espaciamiento entre elementos es mayor a 0.5 , se obtiene un lóbulo principal de
gran directividad, así mismo, se ve un notable incremento en el número de lóbulos
laterales y nulos. De hecho, se puede apreciar la aparición de lóbulos laterales que
presentan una magnitud igual a la del lóbulo principal (lóbulos de rejilla). Por tanto, se
puede ver lo fundamental que es el espaciamiento entre elementos para definir las
prestaciones de un arreglo de antenas. Lo que se desea es tener un patrón direccional

5. con un lóbulo principal lo más directivo posible pero con una menor presencia de
lóbulos laterales, así como una ausencia total de lóbulos de rejilla.
A partir de los patrones direccionales mostrados se puede decir que se requiere un
espaciamiento entre elementos tal, que la relación sea pequeña para evitar la
presencia de lóbulos de rejilla, pero lo suficientemente grande para obtener un lóbulo
principal con buena directividad y una baja presencia de lóbulos laterales. Un
espaciamiento promedio que cumple con tales características es .
Problema 5,
Explique y dibuje el patrón de radiación para un arreglo aproximado de 5 y 7 antenas,
con un espaciado de λ/2 , sin desfase y el factor de array es una función periódica de 2π,
que cumple
Para este caso se desea un diagrama de
radiación constante en un intervalo y
cero en las demás direcciones.
Solución:
De acuerdo a los datos, el factor de array es una función periódica de 2π, solo es
diferente de cero en el intervalo,
El desarrollo de Fourier del factor array es;
El polinomio correspondiente a una agrupación de 7 antenas es:
Los Diagramas de radiación serian: