1. James Clerk Maxwell dedujo las ecuaciones de Maxwell en 1860, que resumen matemáticamente las leyes de la electricidad y el magnetismo descubiertas experimentalmente. 2. Las ecuaciones de Maxwell predijeron la existencia de ondas electromagnéticas. 3. Las ecuaciones juegan un papel análogo en electromagnetismo a las ecuaciones de Newton en mecánica y fueron fundamentales para la teoría de la relatividad de Einstein.
Este documento presenta el capítulo 8 sobre ecuaciones diferenciales y cálculo de desplazamientos en vigas. Introduce el método de equilibrio para expresar las ecuaciones diferenciales de equilibrio en función de los desplazamientos. Estudia primero vigas sometidas a esfuerzos axiales, derivando la ecuación diferencial de segundo orden que rige el comportamiento y resolviendo ejemplos simples de columnas bajo su propio peso. Luego aborda casos donde el área de la sección varía y la ecuación diferencial resulta
Fundamentos_radiacion (Ecuaciones Diferenciales de Maxwell)liberaunlibroupeg
Este documento presenta los fundamentos teóricos de las ecuaciones de Maxwell, incluyendo las ecuaciones diferenciales, unidades, casos particulares, ecuaciones en forma integral y ecuaciones de onda para los campos eléctricos y magnéticos. También introduce los potenciales escalares y vectoriales, y explica soluciones de ondas planas, cilíndricas y esféricas de las ecuaciones de onda.
El documento describe los conceptos de campo gravitatorio, campo vectorial y representación de campos. Explica que el campo gravitatorio es un campo vectorial creado por la masa de objetos y representado mediante líneas de campo. También cubre temas como la energía potencial gravitatoria, el potencial gravitatorio y sus superficies equipotenciales, y el movimiento de planetas y satélites sometidos a la fuerza gravitatoria.
Este documento describe el movimiento periódico y oscilatorio, incluyendo el movimiento vibratorio armónico simple. Explica que el movimiento periódico es aquel que se repite en un tiempo determinado, mientras que el oscilatorio implica oscilaciones a ambos lados de una posición de equilibrio. Además, define conceptos clave como periodo, frecuencia, elongación y amplitud.
Las ecuaciones de Maxwell describen las leyes fundamentales del electromagnetismo. Estas ecuaciones, junto con las condiciones iniciales y de contorno apropiadas, permiten resolver cualquier problema electromagnético. El documento también describe propiedades clave de los materiales dieléctricos, magnéticos y conductores, y cómo estas propiedades afectan a los campos eléctricos y magnéticos. Finalmente, se discuten métodos para resolver numérica y analíticamente las ecuaciones de Maxwell.
Este documento describe las magnitudes escalares y vectoriales, y explica conceptos clave relacionados con vectores como módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. También cubre temas como la descomposición, proyección y multiplicación de vectores, incluyendo producto escalar y producto vectorial. Finalmente, introduce el concepto de derivada de un vector y cómo puede derivarse componente a componente.
1. Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas que son soluciones transversales de dichas ecuaciones y que se propagan a la velocidad de la luz.
2. Las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, transportando energía a través del espacio descrita por el vector de Poynting.
3. El espectro electromagnético clasifica las ondas según su longitud de onda, abarcando desde on
Este documento resume los principales temas sobre ecuaciones diferenciales de primer orden y lineales. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales separables, aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden, y métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales como el factor integrante y variación de parámetros. También cubre series de potencias para integrar ciertas ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta el capítulo 8 sobre ecuaciones diferenciales y cálculo de desplazamientos en vigas. Introduce el método de equilibrio para expresar las ecuaciones diferenciales de equilibrio en función de los desplazamientos. Estudia primero vigas sometidas a esfuerzos axiales, derivando la ecuación diferencial de segundo orden que rige el comportamiento y resolviendo ejemplos simples de columnas bajo su propio peso. Luego aborda casos donde el área de la sección varía y la ecuación diferencial resulta
Fundamentos_radiacion (Ecuaciones Diferenciales de Maxwell)liberaunlibroupeg
Este documento presenta los fundamentos teóricos de las ecuaciones de Maxwell, incluyendo las ecuaciones diferenciales, unidades, casos particulares, ecuaciones en forma integral y ecuaciones de onda para los campos eléctricos y magnéticos. También introduce los potenciales escalares y vectoriales, y explica soluciones de ondas planas, cilíndricas y esféricas de las ecuaciones de onda.
El documento describe los conceptos de campo gravitatorio, campo vectorial y representación de campos. Explica que el campo gravitatorio es un campo vectorial creado por la masa de objetos y representado mediante líneas de campo. También cubre temas como la energía potencial gravitatoria, el potencial gravitatorio y sus superficies equipotenciales, y el movimiento de planetas y satélites sometidos a la fuerza gravitatoria.
Este documento describe el movimiento periódico y oscilatorio, incluyendo el movimiento vibratorio armónico simple. Explica que el movimiento periódico es aquel que se repite en un tiempo determinado, mientras que el oscilatorio implica oscilaciones a ambos lados de una posición de equilibrio. Además, define conceptos clave como periodo, frecuencia, elongación y amplitud.
Las ecuaciones de Maxwell describen las leyes fundamentales del electromagnetismo. Estas ecuaciones, junto con las condiciones iniciales y de contorno apropiadas, permiten resolver cualquier problema electromagnético. El documento también describe propiedades clave de los materiales dieléctricos, magnéticos y conductores, y cómo estas propiedades afectan a los campos eléctricos y magnéticos. Finalmente, se discuten métodos para resolver numérica y analíticamente las ecuaciones de Maxwell.
Este documento describe las magnitudes escalares y vectoriales, y explica conceptos clave relacionados con vectores como módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. También cubre temas como la descomposición, proyección y multiplicación de vectores, incluyendo producto escalar y producto vectorial. Finalmente, introduce el concepto de derivada de un vector y cómo puede derivarse componente a componente.
1. Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas que son soluciones transversales de dichas ecuaciones y que se propagan a la velocidad de la luz.
2. Las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, transportando energía a través del espacio descrita por el vector de Poynting.
3. El espectro electromagnético clasifica las ondas según su longitud de onda, abarcando desde on
Este documento resume los principales temas sobre ecuaciones diferenciales de primer orden y lineales. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales separables, aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden, y métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales como el factor integrante y variación de parámetros. También cubre series de potencias para integrar ciertas ecuaciones diferenciales.
El documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de orden superior. Explica métodos como separables, coeficientes indeterminados y variación de parámetros para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. También aborda la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios usando series de Taylor.
Este documento presenta una introducción al electromagnetismo. Explica que el electromagnetismo se basa en campos vectoriales que describen magnitudes físicas como el campo eléctrico y magnético. Estos campos están relacionados por las ecuaciones de Maxwell, las cuales describen cómo las cargas eléctricas y corrientes crean y se ven afectadas por los campos electromagnéticos. Finalmente, introduce los potenciales vector y escalar como una forma de resolver las ecuaciones de Maxwell.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones del libro "Teoría y Problemas de Electromagnetismo" de Joseph A. Edminister. Introduce conceptos básicos de álgebra vectorial, sistemas de coordenadas y notación vectorial necesarios para entender los temas de electromagnetismo que se abordan en los capítulos siguientes. Explica cómo representar vectores mediante componentes y define operaciones vectoriales como suma, resta, producto punto y producto vectorial. Además, describe sistemas de coordenadas cartesianas, esféricas
Este documento describe la dilatación térmica en cristales. Explica que cuando la temperatura de un cristal cambia, sus dimensiones se dilatan o contraen de forma reversible. La dilatación térmica depende de la dirección en los cristales anisotrópicos y puede causar deformaciones. Se define un tensor de dilatación térmica de 9 componentes que describe esta deformación.
Este documento presenta un resumen de tres capítulos sobre ecuaciones diferenciales de orden superior y su aplicación en la modelación de la deflexión de vigas. En el capítulo 1 se define una ecuación diferencial de orden superior y se explica cómo resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. El capítulo 2 define la deflexión de una viga y los factores que la afectan. El capítulo 3 explica cómo usar ecuaciones diferenciales de orden superior para modelar matemáticamente la deflexión de una viga sujeta a condiciones de frontera.
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo. Los problemas tratan sobre temas como calcular la carga total en una región dada una densidad de carga, determinar el campo eléctrico entre dos placas con diferentes densidades de carga superficial, y calcular el campo eléctrico creado por diferentes distribuciones de carga puntuales, lineales, superficiales y volumétricas.
El documento describe diferentes operaciones matemáticas que se pueden realizar con cantidades vectoriales, incluyendo la suma, resta y multiplicación de vectores. Explica métodos geométricos y analíticos para la suma de vectores, y detalla la multiplicación de un escalar por un vector, el producto escalar y el producto vectorial.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre campos escalares y vectoriales. Explica que un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un valor vectorial. Describe cómo representar gráficamente campos escalares y vectoriales, y conceptos como el vector gradiente, líneas de campo, flujo, circulación y campos conservativos. También resume brevemente la teoría newtoniana de la gravitación universal.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la gravitación universal. Explica que la fuerza gravitatoria es proporcional a la masa de los cuerpos y disminuye con el cuadrado de la distancia entre ellos. También resume las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton derivó su ley de la gravitación universal a partir de estas leyes.
El documento presenta los conceptos básicos de álgebra vectorial, incluyendo sistemas de coordenadas, cantidades escalares y vectoriales, representaciones de vectores, componentes de vectores, vectores unitarios y cosenos directores. Explica que los vectores pueden representarse por su magnitud y dirección o por sus componentes en un sistema de coordenadas, y cómo transformar entre estas representaciones.
1. El documento presenta 34 problemas sobre conceptos de física como carga eléctrica, fuerza de Coulomb, campo eléctrico y flujo eléctrico. Los problemas involucran distribuciones de carga puntuales y continuas, así como cálculos de fuerza, campo eléctrico y flujo eléctrico para diferentes configuraciones geométricas.
2. Algunos problemas piden determinar valores como masa, carga o campo eléctrico dados ciertos parámetros como aceleración, distancia entre cargas o densidad de c
Este documento introduce conceptos básicos de geometría en el espacio tridimensional como coordenadas de vectores, producto escalar, producto vectorial y sistemas de referencia. Explica que cualquier vector puede expresarse como combinación lineal de tres vectores independientes que forman una base, y que el producto escalar y vectorial de vectores se definen en función de sus coordenadas en una base ortonormal.
Las leyes de Newton y Maxwell explicaban los fenómenos hasta el siglo XX, pero no sistemas que se mueven a velocidades cercanas a la luz o sistemas atómicos. La mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial de Einstein resolvieron estas limitaciones al establecer que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores y que el tiempo y la longitud se ven afectados a velocidades altas.
El documento presenta diversas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, incluyendo: 1) el cálculo de trayectorias ortogonales entre familias de curvas; 2) modelos matemáticos para el enfriamiento/calentamiento basados en la ley de Newton; y 3) ecuaciones diferenciales que describen circuitos eléctricos como RL y RC. También aborda aplicaciones a crecimiento de poblaciones, desintegración radiactiva, y mezclas de fluidos.
El documento describe la función de onda para el átomo de hidrógeno. Explica que la función de onda se puede expresar como el producto de un factor radial y uno angular. Luego muestra cómo estos factores dan lugar a diferentes orbitales atómicos como 1s, 2s, 2p, etc. y cómo se pueden representar gráficamente.
Guia ejercicios fisica II-Electricidad y magnetismoRafael Medina
Este documento contiene 26 preguntas y problemas relacionados con conceptos fundamentales de física como átomos neutros, carga eléctrica, campo eléctrico y fuerzas eléctricas. También incluye problemas sobre distribuciones de carga puntual y continua y la ley de Gauss. El profesor Rafael Medina proporciona esta guía de física II para ayudar a los estudiantes a comprender y aplicar estos importantes principios de electromagnetismo.
Resumen de estadística de Maxwell-BoltzmannLuis Seijo
Este documento resume los conceptos fundamentales de la mecánica estadística de Maxwell-Boltzmann, incluyendo la definición del colectivo canónico, el cálculo de las probabilidades de los microestados usando la función de partición, y la determinación del factor β como una función universal de la temperatura.
Este documento presenta varios problemas relacionados con álgebra lineal, incluyendo valores y vectores propios, diagonalización, formas cuadráticas y polinomios característicos. Se piden determinar valores de verdad de proposiciones, calcular polinomios característicos, encontrar bases de espacios propios y diagonalizar matrices. El documento contiene 21 problemas que abarcan diferentes temas de álgebra lineal.
1) James Clerk Maxwell dedujo que las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo podían resumirse en un conjunto de ecuaciones matemáticas conocidas como Ecuaciones de Maxwell. 2) Estas ecuaciones predecían la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a una velocidad calculada similar a la de la luz. 3) Maxwell dedujo que la luz debe ser una perturbación electromagnética que se propaga de acuerdo a las leyes electromagnéticas.
Este documento presenta las ondas electromagnéticas. Describe las ecuaciones de Maxwell que unificaron los fenómenos eléctricos y magnéticos y predijeron la existencia de las ondas electromagnéticas. Explica que las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctricos y magnéticos variables que se propagan a través del espacio a la velocidad de la luz. Finalmente, analiza el caso de ondas electromagnéticas planas monocromáticas que se propagan en una dirección.
El documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, segundo orden y de orden superior. Explica métodos como separables, coeficientes indeterminados y variación de parámetros para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. También aborda la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos ordinarios usando series de Taylor.
Este documento presenta una introducción al electromagnetismo. Explica que el electromagnetismo se basa en campos vectoriales que describen magnitudes físicas como el campo eléctrico y magnético. Estos campos están relacionados por las ecuaciones de Maxwell, las cuales describen cómo las cargas eléctricas y corrientes crean y se ven afectadas por los campos electromagnéticos. Finalmente, introduce los potenciales vector y escalar como una forma de resolver las ecuaciones de Maxwell.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones del libro "Teoría y Problemas de Electromagnetismo" de Joseph A. Edminister. Introduce conceptos básicos de álgebra vectorial, sistemas de coordenadas y notación vectorial necesarios para entender los temas de electromagnetismo que se abordan en los capítulos siguientes. Explica cómo representar vectores mediante componentes y define operaciones vectoriales como suma, resta, producto punto y producto vectorial. Además, describe sistemas de coordenadas cartesianas, esféricas
Este documento describe la dilatación térmica en cristales. Explica que cuando la temperatura de un cristal cambia, sus dimensiones se dilatan o contraen de forma reversible. La dilatación térmica depende de la dirección en los cristales anisotrópicos y puede causar deformaciones. Se define un tensor de dilatación térmica de 9 componentes que describe esta deformación.
Este documento presenta un resumen de tres capítulos sobre ecuaciones diferenciales de orden superior y su aplicación en la modelación de la deflexión de vigas. En el capítulo 1 se define una ecuación diferencial de orden superior y se explica cómo resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. El capítulo 2 define la deflexión de una viga y los factores que la afectan. El capítulo 3 explica cómo usar ecuaciones diferenciales de orden superior para modelar matemáticamente la deflexión de una viga sujeta a condiciones de frontera.
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo. Los problemas tratan sobre temas como calcular la carga total en una región dada una densidad de carga, determinar el campo eléctrico entre dos placas con diferentes densidades de carga superficial, y calcular el campo eléctrico creado por diferentes distribuciones de carga puntuales, lineales, superficiales y volumétricas.
El documento describe diferentes operaciones matemáticas que se pueden realizar con cantidades vectoriales, incluyendo la suma, resta y multiplicación de vectores. Explica métodos geométricos y analíticos para la suma de vectores, y detalla la multiplicación de un escalar por un vector, el producto escalar y el producto vectorial.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre campos escalares y vectoriales. Explica que un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un valor vectorial. Describe cómo representar gráficamente campos escalares y vectoriales, y conceptos como el vector gradiente, líneas de campo, flujo, circulación y campos conservativos. También resume brevemente la teoría newtoniana de la gravitación universal.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la gravitación universal. Explica que la fuerza gravitatoria es proporcional a la masa de los cuerpos y disminuye con el cuadrado de la distancia entre ellos. También resume las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton derivó su ley de la gravitación universal a partir de estas leyes.
El documento presenta los conceptos básicos de álgebra vectorial, incluyendo sistemas de coordenadas, cantidades escalares y vectoriales, representaciones de vectores, componentes de vectores, vectores unitarios y cosenos directores. Explica que los vectores pueden representarse por su magnitud y dirección o por sus componentes en un sistema de coordenadas, y cómo transformar entre estas representaciones.
1. El documento presenta 34 problemas sobre conceptos de física como carga eléctrica, fuerza de Coulomb, campo eléctrico y flujo eléctrico. Los problemas involucran distribuciones de carga puntuales y continuas, así como cálculos de fuerza, campo eléctrico y flujo eléctrico para diferentes configuraciones geométricas.
2. Algunos problemas piden determinar valores como masa, carga o campo eléctrico dados ciertos parámetros como aceleración, distancia entre cargas o densidad de c
Este documento introduce conceptos básicos de geometría en el espacio tridimensional como coordenadas de vectores, producto escalar, producto vectorial y sistemas de referencia. Explica que cualquier vector puede expresarse como combinación lineal de tres vectores independientes que forman una base, y que el producto escalar y vectorial de vectores se definen en función de sus coordenadas en una base ortonormal.
Las leyes de Newton y Maxwell explicaban los fenómenos hasta el siglo XX, pero no sistemas que se mueven a velocidades cercanas a la luz o sistemas atómicos. La mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial de Einstein resolvieron estas limitaciones al establecer que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores y que el tiempo y la longitud se ven afectados a velocidades altas.
El documento presenta diversas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, incluyendo: 1) el cálculo de trayectorias ortogonales entre familias de curvas; 2) modelos matemáticos para el enfriamiento/calentamiento basados en la ley de Newton; y 3) ecuaciones diferenciales que describen circuitos eléctricos como RL y RC. También aborda aplicaciones a crecimiento de poblaciones, desintegración radiactiva, y mezclas de fluidos.
El documento describe la función de onda para el átomo de hidrógeno. Explica que la función de onda se puede expresar como el producto de un factor radial y uno angular. Luego muestra cómo estos factores dan lugar a diferentes orbitales atómicos como 1s, 2s, 2p, etc. y cómo se pueden representar gráficamente.
Guia ejercicios fisica II-Electricidad y magnetismoRafael Medina
Este documento contiene 26 preguntas y problemas relacionados con conceptos fundamentales de física como átomos neutros, carga eléctrica, campo eléctrico y fuerzas eléctricas. También incluye problemas sobre distribuciones de carga puntual y continua y la ley de Gauss. El profesor Rafael Medina proporciona esta guía de física II para ayudar a los estudiantes a comprender y aplicar estos importantes principios de electromagnetismo.
Resumen de estadística de Maxwell-BoltzmannLuis Seijo
Este documento resume los conceptos fundamentales de la mecánica estadística de Maxwell-Boltzmann, incluyendo la definición del colectivo canónico, el cálculo de las probabilidades de los microestados usando la función de partición, y la determinación del factor β como una función universal de la temperatura.
Este documento presenta varios problemas relacionados con álgebra lineal, incluyendo valores y vectores propios, diagonalización, formas cuadráticas y polinomios característicos. Se piden determinar valores de verdad de proposiciones, calcular polinomios característicos, encontrar bases de espacios propios y diagonalizar matrices. El documento contiene 21 problemas que abarcan diferentes temas de álgebra lineal.
1) James Clerk Maxwell dedujo que las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo podían resumirse en un conjunto de ecuaciones matemáticas conocidas como Ecuaciones de Maxwell. 2) Estas ecuaciones predecían la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a una velocidad calculada similar a la de la luz. 3) Maxwell dedujo que la luz debe ser una perturbación electromagnética que se propaga de acuerdo a las leyes electromagnéticas.
Este documento presenta las ondas electromagnéticas. Describe las ecuaciones de Maxwell que unificaron los fenómenos eléctricos y magnéticos y predijeron la existencia de las ondas electromagnéticas. Explica que las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctricos y magnéticos variables que se propagan a través del espacio a la velocidad de la luz. Finalmente, analiza el caso de ondas electromagnéticas planas monocromáticas que se propagan en una dirección.
Este documento introduce las ecuaciones de Maxwell que describen el electromagnetismo y las ondas electromagnéticas. Explica que las ecuaciones relacionan los campos eléctricos y magnéticos con las cargas eléctricas y las corrientes eléctricas. También describe que las ondas electromagnéticas son ondas transversales que se propagan a la velocidad de la luz y transportan energía.
El documento presenta las ecuaciones de Maxwell y la relatividad. Resume las ecuaciones de Maxwell en su forma más general, y demuestra que los campos eléctricos y magnéticos se propagan como ondas. Luego, demuestra que las ondas electromagnéticas son transversales y los campos E y B son ortogonales. Finalmente, demuestra que la potencia por unidad de área de ondas esféricas en el vacío se atenúa como 1/r2, donde r es la distancia a la fuente.
1) El documento describe las ondas electromagnéticas y su relación con las ecuaciones de Maxwell. 2) Al resolver las ecuaciones de Maxwell en el vacío sin fuentes de campo, se obtienen ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz. 3) Las ondas electromagnéticas son transversales, con los campos eléctrico y magnético perpendiculares a la dirección de propagación y relacionados entre sí.
El documento presenta una introducción a la física atómica, describiendo los modelos atómicos históricos y la mecánica cuántica aplicada al átomo. Explica los números cuánticos, estados electrónicos, configuraciones electrónicas de los elementos y las transiciones entre estados que dan lugar a los espectros atómicos.
1) Las ecuaciones de Maxwell unifican las leyes de Faraday, Gauss-Faraday y Ampère en un conjunto coherente de ecuaciones diferenciales que describen el electromagnetismo.
2) Maxwell obtuvo cuatro ecuaciones fundamentales: la primera relaciona el cambio del campo magnético con el campo eléctrico, la segunda vincula la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, la tercera enlaza el campo magnético con la densidad de corriente eléctrica, y la cuarta establece que no existen
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
1. El documento resume las ecuaciones de Maxwell, que describen las relaciones fundamentales entre los campos eléctricos y magnéticos. 2. Incluye leyes como la ley de Gauss para campos eléctricos, la ley de Ampere para campos magnéticos, y la ley de inducción de Faraday que vincula cambios en los campos magnéticos con campos eléctricos. 3. También discute cómo la ecuación original de Ampere omitía un término importante relacionado con cambios en el desplazamiento eléctrico, lo
Este documento describe la ley de Ampere-Maxwell, la cual establece que un campo eléctrico que cambia en el tiempo produce un campo magnético. Explica que Maxwell propuso la existencia de una corriente de desplazamiento entre las placas de un condensador para explicar este fenómeno. También resume las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo y analiza el vector de Poynting en un solenoide infinito, mostrando cómo la energía fluye a través de su superficie lateral cuando varía la corriente.
Este documento describe la ley de Ampere-Maxwell, la cual establece que un campo eléctrico que cambia en el tiempo produce un campo magnético. Explica que Maxwell propuso la existencia de una corriente de desplazamiento entre las placas de un condensador para explicar este fenómeno. También presenta ecuaciones fundamentales del electromagnetismo y analiza el vector de Poynting en un solenoide infinito, mostrando cómo la energía fluye a través de su superficie lateral cuando varía la corriente.
Este documento resume las leyes de Maxwell y las relaciones constitutivas para medios eléctricos y magnéticos. Presenta la ecuación de ondas electromagnéticas y cómo las ondas planas son solución de esta ecuación, lo que demuestra que la luz puede ser una onda electromagnética que se propaga a la velocidad de la luz en el vacío.
Propagacion de Ondas Electromagneticas-PROPAGACIÓN Y RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTI...Jhon Mamani Ramirez
Propagacion de Ondas Electromagneticas
PROPAGACIÓN Y RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA (UNI)-LIMA-PERU
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA(FIEE)
Este documento presenta un resumen de las ecuaciones de Maxwell y la teoría de propagación de ondas electromagnéticas. Introduce las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial y fasorial, y explica cómo Maxwell corrigió la ley de Ampere para incluir el término de corriente de desplazamiento. También resume la teoría del flujo de potencia electromagnético y las ecuaciones de onda para campos electromagnéticos que se propagan en medios dieléctricos ideales.
Este documento presenta un resumen de las ecuaciones de Maxwell y la teoría de propagación de ondas electromagnéticas. Introduce las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial y fasorial, y explica cómo Maxwell corrigió la ley de Ampere para incluir el término de corriente de desplazamiento. También resume la teoría del flujo de potencia electromagnético y las ecuaciones de onda para campos electromagnéticos que se propagan en medios dieléctricos ideales.
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo relacionados con la electrostática en vacío. Los problemas tratan sobre temas como el cálculo de la carga total en diferentes configuraciones geométricas, el cálculo del campo eléctrico producido por diferentes distribuciones de carga, y el cálculo del potencial eléctrico. Cada problema presenta un caso particular con sus correspondientes ecuaciones y pasos de resolución.
Este documento contiene 10 problemas resueltos de electricidad y magnetismo. Los problemas tratan sobre temas como calcular la carga total en una región con una densidad de carga dada, determinar el campo eléctrico entre dos placas con diferentes densidades de carga superficial, y calcular el campo eléctrico y potencial eléctrico para diferentes distribuciones de carga puntuales, lineales, superficiales y volumétricas.
El documento presenta un plan de mejora continua en 3 etapas para rehabilitar el laboratorio de ciencias físico-matemáticas del CBTIS No. 206. La primera etapa incluye limpiar el área, clasificar e instrumentos, trasladar equipos innecesarios y clausurar el drenaje. La segunda etapa consiste en almacenar equipos, dar mantenimiento, elaborar un reglamento y solicitar donaciones. La tercera etapa es mantener la disciplina, limpieza y preservar el equipo del laboratorio. El objetivo final es
Hemos transitado a partir de la interpretación geométrica de la integral como el área debajo de una función, a partir de la construcción de rectángulos que hacen el barrido en forma horizontal cuya área individual es f(x)D(x).
Trabajamos en clase la suma de Riemann: inferior, superior y trapezoidal y comparamos sus resultados con los obtenidos a partir de las integrales definidas, usando el Teorema Fundamental del Cálculo, a partir de las antiderivadas para funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentales.
El estudio de la recta reforzado con ejercicios de ecuaciones simultaneas del libro de Álgebra de Baldor.
Presenta enlaces a las principales páginas de apoyo.
a integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Aplicación d la integral para resolver problemas que implica calcular el volumen de sólidos en revolución. Estos corresponden a aquellos que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje, como las piezas torneadas
Este documento presenta la planeación de una clase de Matemáticas Aplicadas durante la semana del 13 al 17 de abril de 2015. La planeación incluye objetivos como introducir conceptos básicos de termodinámica y aplicar la integral inmediata para calcular trabajo termodinámico. También incluye contenidos sobre leyes de los gases, procesos y ciclos termodinámicos. Se planean actividades como graficar leyes de gases, calcular trabajo en procesos y resolver ciclos termodinámicos.
Per alleggerire lo studio abbiamo pensato di lasciare da parte le espressioni analitiche e di guardarle in faccia!
Io e Giulia abbiamo bisogno del tuo aiuto nel ricostruire il grafico di una funzione.
Plan de clase de Geometría
Capítulo 16 Polígonos semejantes. Medida de la circunferencia.
Polígonos semejantes (ángulos y lados)
Dos polígonos regulares con el mismo numero de lados son semejantes
La razon de los lados, apotemas y radios entre dos poligonos regulares de n lados son iguales.
La razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, es una constante.
La longitud de una circunferencia es igual al doble de pi, multiplicado por el radio.
Longitud de un arco
Rectificación de una circunferencia
El documento resume los principales aspectos del Plan Nacional para las Evaluaciones de los Aprendizajes (Planea) que se aplicará en 2015. Planea evaluará a estudiantes de tercero de preescolar, sexto de primaria, tercero de secundaria y del último grado de bachillerato. La prueba de 2015 evaluará competencias de matemáticas y lenguaje en estudiantes de último grado de bachillerato. Se aplicará del 18 al 20 de marzo en escuelas públicas y privadas.
El documento describe los formatos FORTE (Formatos para la Rendición de cuentas y la Transparencia Educativa) utilizados en México. Los formatos FORTE incluyen tres secciones: 1) Conoce tu Escuela, 2) Gastos de tu Escuela, y 3) Ingresos de tu Escuela. Cada sección proporciona información transparente sobre aspectos como demanda educativa, infraestructura, gastos e ingresos de las escuelas. Los formatos FORTE buscan informar a las comunidades sobre el funcionamiento y resultados de las escuelas de una
Este documento presenta información sobre un curso de probabilidad y estadística. Incluye una lista de especialidades médicas, un mapa de disciplinas con sitios arqueológicos relevantes, y una propuesta metodológica basada en el modelo TIIC que desarrolla competencias a través de preguntas, exploración, construcción e información compartida. El documento también detalla la evaluación del curso, que incluye actividades, un portafolio de proyectos y participación en línea.
La regla de Bayes describe cómo actualizar las probabilidades de eventos posibles A1, A2, etc. después de observar un nuevo evento B. Conociendo las probabilidades iniciales de los eventos A y la probabilidad condicional de B dado cada A, la regla de Bayes calcula las nuevas probabilidades posteriores de cada A.
Este documento presenta los objetivos y temas de un curso de matemáticas aplicadas sobre el agua y desarrollo sustentable. Los objetivos incluyen desarrollar habilidades de razonamiento matemático y resolución de problemas, así como aprender sobre integrales indefinidas y definidas, métodos de integración, y aplicar la integral a problemas relacionados con el agua.
La distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de ensayos requeridos para alcanzar un cierto número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli. Se utiliza para contar eventos aleatorios como el número de clientes que visitan un sitio web antes de realizar una compra o el número de artículos defectuosos producidos antes de que ocurra un defecto.
Guía para la elaboración de un proyecto que implica la lectura de la ciencia y la tecnología y la formulación de problemas de ecuaciones simultaneas dentro de ese contexto. Implicados los maestros de CTSV, ingles, LEOE, química y álgebra dentro de los programas de la DGETI.
Este documento presenta un tema integrador sobre el agua y el desarrollo sostenible. Los objetivos son desarrollar la capacidad de razonamiento matemático mediante el análisis e interpretación de las relaciones entre variables, y resolver problemas que impliquen la variación y derivadas en el contexto del agua. Se cubrirán temas como precálculo, derivada, aplicaciones algebraicas y trigonométricas, y optimización mediante derivadas.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
Cronica-de-una-Muerte-Anunciada - Gabriel Garcia Marquez.pdf
Maxwell
1. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
APUNTE: Ecuaciones de Maxwell
Alrededor de 1860, el gran físico escocés James Clerck Maxwell dedujo
que las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo (leyes de
Coulomb, Gauss, Biot-Savart, Ampere y Faraday) podían resumirse de una
forma matemática concisa que hoy es conocida como Ecuaciones de Maxwell.
En una de ellas (la de Ampere) aparecía una inconsistencia que Maxwell fue
capaz de eliminar. Además, los experimentos individuales que condujeron a las
leyes nunca dieron una indicación de sus implicaciones, entre ellas la existencia
de ondas electromagnéticas.
Diferencial Integral
! ! ! !
∇⋅B = 0 ∫∫ B ⋅ dA = 0
S
! ! ! !
∇ ⋅ D = ρ libre ∫∫ D ⋅ dA = Qlibre encerrada
S
! ! ! ! !
! ! ∂B d
∇×E = −
∂t
∫ E⋅ dl = −
dt ∫∫ B ⋅ dA
C (S ) S
! ! ! ! !
! ! ! ∂D d
∇×H = J +
∂t
∫ H ⋅ d l = I conduc +
dt ∫∫ D ⋅ dA
C (S ) S
!
E : vector intensidad de campo eléctrico
!
D : vector desplazamiento eléctrico
!
B : vector inducción magnética
!
H : vector campo magnético
!
J : vector densidad de corriente
ρ libre : densidad volumétrica de carga libre
I conduc : corriente de conducción
1
2. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
Las 2 primeras ecuaciones (llamadas Ley de Gauss (1777-1855) para
campos magnéticos y Ley de Gauss para campos eléctricos) relacionan cómo se
extienden los campos magnéticos y eléctricos, respectivamente por el espacio
estando presentes sus fuentes. La tercera y la cuarta relacionan los campos
eléctricos y magnéticos cuando ellos dependen del tiempo. (Apéndice I)
! !
1. La primera ( ∇ ⋅ B = 0 ) proviene del hecho de que no se han encontrado
monopolos magnéticos (polos aislados), ni siquiera para campos
magnéticos dependientes del tiempo. Es decir, experimentalmente se
ha observado que siempre las líneas de campo magnético no divergen
de ningún punto ni convergen a ningún punto, es decir, su divergencia
es nula (forma diferencial). O lo que es equivalente, que el flujo de
campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es nulo
(forma integral).
! !
2. La segunda ( ∇ ⋅ D = ρ L ) es una generalización de la Ley de Coulomb
(1736-1806). La Ley de Coulomb es sólo válida para cargas estáticas,
mientras que la Ley de Gauss vale también para campos que varían
con el tiempo, es decir, cargas no estacionarias. Esta ley describe cómo
convergen las líneas de campo sobre una carga negativa, y cómo
divergen desde una carga positiva (forma diferencial). Es lo mismo
interpretarla como que el flujo del vector desplazamiento a través de
una superficie cerrada es numéricamente igual a la carga libre
encerrada (no carga inducida). Es una consecuencia de la Ley de
Coulomb.
3. La tercera es la Ley de Faraday (1791-1867). Es históricamente
posterior a la de Ampere, y establece que todo campo magnético que
varíe con el tiempo inducirá un campo eléctrico. (Apéndice I)
4. La Ley de Ampere (1775-1836) original describe la relación entre el
campo magnético y la corriente que la origina. Es decir, la electricidad
2
3. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
produce magnetismo (hilo por el que circula corriente). Sin embargo
Maxwell (1831-1879) introdujo un término adicional, que corresponde
a la llamada corriente de desplazamiento. En la Ley de Ampere
original había una falla cuando las corrientes eran variables, que
Maxwell solucionó. (Apéndice I)
En 1822, Faraday quería convertir el magnetismo en electricidad, ya que
la electricidad producía magnetismo. Recién lo logró en 1831 (inducción
electromagnética).
Aclaración: En general, se encuentran expresiones de las ecuaciones de
Maxwell donde no aparecen los campos desplazamiento ni magnético, pero sí
aparecen constantes. En realidad las ecuaciones de Maxwell aquí expuestas son
generales, ya que no suponen ninguna propiedad de los materiales donde hay
campos.
Estas leyes juegan en el electromagnetismo clásico un papel análogo al
de las ecuaciones de Newton en la mecánica clásica. Sin embargo, no sólo son
ecuaciones matemáticamente más complicadas que las de Newton , sino que
además jugaron un papel fundamental en la teoría de la relatividad. El trabajo
original de Einstein (1905) sobre la teoría de la relatividad especial se llama
Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. (Apéndice II)
En principio, pueden resolverse todos los problemas del electromagne-
tismo mediante su empleo. Sin embargo, tenemos 8 ecuaciones y 15 incógnitas.
Es decir, que para resolverlas debemos encontrar más ecuaciones. Ellas son las
llamadas relaciones constitutivas o materiales, que relacionan E, D, B, H y J .
Veamos las correspondientes a medios lineales e isótropos y sus características.
3
4. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
RELACIONES CONSTITUTIVAS O MATERIALES PARA MEDIOS
LINEALES E ISÓTROPOS
! !
•
2
D=ε E ( ε vacío ≡ ε 0 = 8.85 10 −12 C )
Nm 2
! !
• J = σ E (dieléctricos o aisladores: σ ≈ 0 ; conductores: σ ≠ 0 )
! !
• B = µ H ( µ vacío ≡ µ 0 = 4π 10 −7 N ; paramagnéticos: µ
A2 µ0 > 1;
diamagnéticos: µ ; no-magnéticos: µ
µ0 < 1 µ0 ≈ 1
)
siendo
ε ≡ permitividad dieléctrica o constante dieléctrica
µ ≡ permeabilidad magnética
σ ≡ conductividad
Si consideramos estas tres relaciones constitutivas, tendremos 9 incógnitas
menos y por lo tanto me sobran las ecuaciones. Aclaración: Los materiales
ferromagnéticos no pueden ser incluidos aquí porque la relación entre B y H no
es una constante sino una función del campo. Son materiales no-lineales
magnéticos. También los hay eléctricos. Un material es lineal (eléctrico/
magnético) cuando la relación entre E y D / B y H es lineal, lo que equivale a
decir que ε/µ están dadas por una matriz de 3x3. En el caso en que las
propiedades del material sean tales que se pueda diagonalizar en algún sistema
de coordenadas con los tres elementos iguales, la matriz será equivalente a una
función ε(x,y,z) y se dice que el material es isótropo. Si uno de ellos es distinto
a los otros dos (a los elementos de la matriz diagonal se los llama constantes
dieléctricas principales), el material es anisótropo. Si la constante dieléctrica o
constantes principales no dependen de la posición, el material es homogéneo.
Cuando un material es homogéneo, sus propiedades no dependen del trozo de
material; cuando un material es isótropo sus propiedades no dependen de la
4
5. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
dirección en que esté el material respecto de una perturbación (o lo que es
equivalente, existen direcciones preferenciales).
Si además de medios lineales, isótropos y homogéneos,
consideramos que el “espacio” que queremos estudiar está libre de cargas y
corrientes, las ecuaciones se simplifican notablemente.
! ! ! !
∇⋅D = 0 ⇒ ∇⋅E = 0
! ! ! !
∇⋅B = 0 ⇒ ∇⋅H = 0
! !
! ! ∂B ! ! ∂H
∇×E = − ⇒ ∇ × E = −µ
∂t ∂t
! !
! ! ∂D ! ! ∂E
∇×H = ⇒ ∇×H = ε
∂t ∂t
Pero lo más importante es que Maxwell demostró que las ecuaciones
podían combinarse. En 1864, Maxwell presentó a la Royal Society un o de
los artículos más importantes jamás escritos : Una teoría dinámica del campo
electromagnético. Llegó a una Ecuación de ondas que deben satisfacer los
campos eléctrico y magnético; una fórmula bien conocida que describe los
movimientos ondulatorios, desde las vibraciones de un tambor hasta las
ondas en el agua
! ! ! !
! ! ! ! ∂H ∂( ∇ × H ) ∂ 2E
Como ∇ × ( ∇ × E ) = − µ ( ∇ × ) = −µ = − µε 2
∂t ∂t ∂t
! ! ! ! ! ! ! ! !
y ∇ × ( ∇ × E ) = ∇( ∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = −∇ 2 E
! ! # quot; ! quot; ! quot;
siendo ∇ 2 E ≡ ( ∇ 2 E x )x + ( ∇ 2 E y ) y + ( ∇ 2 E z )z
! !
! ∂ 2E ! ∂ 2H
⇒ ∇ E − µε 2 = 0 ∇ H − µε 2 = 0
2 2
Análogamente
∂t ∂t
Esto es una ecuación de ondas y sugiere la existencia de ondas electromagnéticas que
se propagan con una velocidad u = 1
µε
5
6. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
El término que correspondía a la velocidad de la onda se podía
calcular. Maxwell hizo uso de los resultados de los experimentos eléctricos
efectuados en 1856 por Weber y Kohlrausch. Si hacemos el cálculo de
1 y resulta que las ondas electromagnéticas se propagan con una
µ0ε 0
velocidad de aproximadamente 300.000 km/s que coincidía con la velocidad
de la luz medida por Fizeau.
En su libro “A treatise on electricity and magnetism” presenta el
siguiente cuadro:
Velocidad de la luz c(m/s) “Cociente de unidades eléctricas”
1 (m/s)
µ 0ε 0
Fizeau...............................314.000.000 Weber........................310.740.000
Aberración, paralaje.........308.000.000 Maxwell.....................288.000.000
Foucault............................298.360.000 Thomson....................282.000.000
Así Maxwell escribió: “ Se manifiesta que la velocidad de la luz y el
cociente de unidades son cantidades del mismo orden de magnitud. Ninguna
de ellas ha sido determinada con tal grado de precisión que nos permita
asegurar que una es más grande o chica que la otra. ....La concordancia de los
resultados parece inducir que la luz es una perturbación electromagnética que
se propaga de acuerdo con las leyes electromagnéticas”.
Cada componente de los vectores E y H verifican entonces la ecuación de
ondas. Como la ecuación es lineal, la suma de soluciones es solución (ver
Apéndice III). Consideremos entonces una onda plana. ¿Qué es una onda plana?.
! quot;
Decimos que tenemos una onda plana si dado un punto r y una dirección N , la
quot; !
perturbación está dada por V = V (N ⋅ r , t ) . Veamos: la ecuación de cada plano
quot; quot; !
perpendicular a N está dado por N ⋅ r = constante . Entonces en cada instante de
6
7. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
tiempo t, V es constante sobre el plano. Si u es la velocidad de propagación,
vemos que la solución general de la ecuación es
quot; ! quot; !
V = V1 (N ⋅ r − ut ) + V2 (N ⋅ r + ut ) . Tomemos la solución V1: representa una
quot;
perturbación que se propaga con u en la dirección N . ¿Cumple una onda plana
de estas características la ecuación de ondas? Sí.
Lo que nos interesa ahora e ver qué característica tiene esa onda solución,
es decir que propiedades tienen las componentes de los campos. Para ello
proponemos perturbaciones (campos) del tipo de V1, reemplazamos en las
ecuaciones de Maxwell. Tras la resolución se obtiene que las ondas
electromagnéticas son transversales, es decir, los campos eléctrico y magnético
están en un plano perpendicular al de propagación y son perpendiculares entre
quot;quot;quot;
sí, formando NEH terna directa. Sólo hemos considerado que es una onda
plana. No hemos considerado que sea armónica.
Pero sabemos por experiencia (interferencia, difracción, etc) que la luz
tiene el carácter de onda armónica. Postulamos como solución más simple
! ! 2π quot; !
E = A sin (N ⋅ r − ut )
λ
quot; !
donde λ es la longitud de onda, ya que así si a N ⋅ r le sumo λ, la función
no cambia.
7
8. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
Las bases de la concepción de la naturaleza de la luz la podemos encontrar
en la antigüedad (Apéndice IV)
• Demócrito (400 a.C.) era un atomista: la luz era una granizada de
partículas
• Aristóteles (350 a.C.) no aceptaba la idea del vacío y mucho menos la
idea de chorros de partículas en el vacío. Supuso que el espacio estaba
lleno de una sustancia llamada éter, donde la luz era un pulso del éter o
algo así.
• Durante el siglo XVIII existían dos concepciones diferentes sobre la
naturaleza de la luz. La escuela predominante (Newton) la imaginaba
como una corriente de partículas. La otra la consideraba como una onda
en el éter (Hooke, Huygens) : toda onda es una perturbación de un medio
que se propaga.
• Durante el siglo XIX (sobre todo la segunda mitad) fue una época de
concepción ondulatoria, teoría que fue resucitada por Young y Fresnel
independientemente: la luz era una onda elástica en el éter que todo lo
llenaba.
• El siglo XX dio lugar a una mezcla de ambos modelos, a una dualidad
onda-partícula.
VELOCIDAD DE LA LUZ
En la antigüedad se hablaba de velocidad de la vista; debe hacerlo a
máxima velocidad. Aristóteles, al considerar a la luz como un estado del medio,
no se propaga. San Agustín (354-430) asocia a la luz con Dios y Cristo y habla
de que “nuestro rayo visual no llega a los objetos cercanos antes y a los lejanos
después” i.e. es infinita. En el siglo XII se sostenía que ninguna sustancia
corpórea puede ser tan sutil “Lo que es divino puede viajar a velocidad infinita,
pero lo material no”: es finita. Para Descartes era infinita porque en el plenum
8
9. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
un sacudón en un extremo produce otro instantáneamente en el otro. Pero estaba
errado.
Comparada con las cosas ordinarias, la velocidad de la luz es
excesivamente grande, por lo tanto, no es sorprendente que llevara tantos años
poder medirla. Galileo (1600) quiso medirla con los destellos de una luz y no
pudo. En 1676 Römer la midió a partir de la duración de los eclipses de las lunas
de Júpiter, ya que el intervalo entre la observación de los mismos dependía de la
distancia a la tierra, y supuso que se debía al retraso en llegar la luz. En 1727
Bradley la midió a partir de un experimento usando aberración. El experimento
de Fizeau en 1849 fue el primero exitoso en medir la velocidad de la luz en
distancias terrestres, usando una rueda dentada. Más adelante Faraday descubrió
que la luz que se propagaba por un medio material era afectada por el
magnetismo, lo que implicaba un parentesco entre luz y magnetismo (“Si un
vidrio se ponía en un fuerte campo magnético, cambia el plano de polarización
de la luz cuando luz LP pasa en una dirección en la cual el campo tiene una
componente”). Posteriormente Maxwell demostró la posibilidad teórica de la
existencia de ondas electromagnéticas que viajarían a una velocidad casi igual a
la de la luz. Pero fue recién en 1888 (ya Maxwell había muerto) cuando Hertz
descubrió ondas que eran sin dudas electromagnéticas y cuyas propiedades eran
similares a la de la luz (interferencia, reflexión y refracción). Así el modelo
teórico de las luz sería: un campo eléctrico variable genera un campo magnético
variable, y un campo magnético variable genera un campo eléctrico variable.
Una onda electromagnética está formada por una trama de campos eléctricos y
magnéticos variables. Como si colaboraran entre sí, ambos crecen y decrecen, se
generan y regeneran, barriendo el espacio.
9
10. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA (2004)
En todas sus formas, la radiación e.m. se propaga en el vacío a la misma
velocidad. Ya sea luz, UV o rayos X, la radiación consiste en campo magnéticos
y eléctricos oscilantes que se inducen entre sí. El espectro e.m. se suele dividir
en regiones según la longitud de onda aproximada. Históricamente se
conocieron
1. la luz visible : 400-800 nm
2. infrarrojo (1880): 800 nm – 1 mm
3. ultravioleta (1881): 1 nm –400 nm
4. ondas de radio (1888): 1 m –10 km
5. rayos X (1895): 0.01 nm – 1 nm
6. rayos gamma (1900): 0,0001 nm – 0,01 nm
7. microondas: 1 mm – 1 m
Rayos γ Rayos X UV Visible Infrarrojo Microondas Radio
10-4nm- 0.01 nm- 1 nm – 400 nm- 800 nm- 1 mm - 1m-
-2
10 nm 1 nm 400 nm 800 nm 1mm 1m 10000 m
1900 1895 1881 1880 >1900 1888
Radio atómico : 10-10 m = 0,1 nm = 1 Å
Radio nuclear: 10-14 m = 0,001 nm = 0,01 Å
10
11. Apéndice I: Modificaciones a las leyes de Faraday y Ampere
Ley de Faraday
Las observaciones de Faraday se referían a un circuito cerrado formado por un conductor
con un instrumento para detectar el paso de corriente. En el circuito de prueba se establecía
una corriente transitoria si
1) El el circuito se “prendía”o “apagaba” una fuente estacionaria
2) Si uno de los circuitos se acercaba o alejaba
I
!
v
3) Si un imán permanente se acercaba o alejaba
N
!
v
S
Faraday justifica tal comportamiento diciendo: aparece una corriente transitoria en el
circuito de prueba porque se produce una fuerza electromotriz que es proporcional a la
dΦ
variación de flujo que concatena el circuito de prueba, i.e. Σ = fem = − donde el signo
dt
menos proviene de la experiencia (Ley cualitativa de Lenz). En esta ecuación Φ es el flujo
de B y no de H. Esto también se comprueba experimentalmente en un transformador. Si se
le saca el entrehierrro, no se obtiene la misma relación de transformación y B=µH>>µ0H.
La trascendencia de esta ley la da Maxwell 30 años después. Faraday la había
enunciado pensando que Σ era una fuerza electromotriz que hacía circular corriente por el
circuito de prueba. Maxwell hizo un razonamiento matemático sencillo y físicamente sutil.
Para Maxwell esta ley debía ser una propiedad de los campos E y B que no tenía nada que
ver con la presencia o ausencia del circuito por el que se mide la corriente. Así se liberó del
circuito. Maxwell postuló que la variación del flujo de B en alguna zona (limitada o no
limitada) del espacio, produce en todo punto del espacio, exista o no un circuito de prueba,
un campo eléctrico inducido por el cambio de flujo de B. Eso es lo que produce el
movimiento de cargas en un conductor, i.e., una corriente. Si el “circuito”es dieléctrico no
habrá movimiento de cargas (porque por definición, en un dieléctrico no hay cargas libres
11
12. que puedan migrar) pero sí un campo eléctrico y por los tanto una fem. La Ley de Faraday
se convierte, entonces, en
! ! d ! !
∫ E ⋅ d l = − ∫∫ B ⋅ dA
dt S
C (S )
d ∂ !
Como para campos vectoriales con divergencia nula ( ∇ ⋅ B = 0 ) vale que = + v ⋅∇ ,
dt ∂t
resulta
∂ ! !
( )
! ! ! !
∫ E ⋅ d l = − ∫∫ B ⋅ dA + ∫ v × B ⋅d l
∂t
C (S ) S C (S )
1) Si el circuito es estacionario y el campo variable en el tiempo, i.e. B=B(x,y,z,t)
! ! d ! ! ∂ ! !
∫ E⋅ dl = −
dt ∫∫ B ⋅ dA = − ∫∫ B ⋅ dA
∂t
C (S ) S S
2) Si el circuito se mueve con velocidad v y el campo es estático B=B(x,y,z)
∫ E ⋅ d l = − dt ∫∫ B ⋅ dA = ∫ (v × B )⋅d l
! ! d ! ! ! !
C (S ) S C (S )
Ley de Ampere-Maxwell
Para el caso dinámico, Maxwell admitió como válidas a la Ley de Gauss E, i.e.
! !
∇ ⋅ D = ρ Libre y la ausencia de monopolos magnéticos, i.e. ∇ ⋅ B = 0 (Ley de Gauss M).
!
∂B
Además generalizó la Ley de Faraday ∇ × E = − . Sin embargo, no podía aceptar como
∂t! !
válida en el caso dinámico la Ley de Ampere ∇ × H = J Libre . ¿Por qué? Porque así no se
cumplía la Ley de conservación de la carga. En efecto, si
! ! ! !
∇ × H = J Libre ⇒ ∇ ⋅ (∇ × H ) = ∇ ⋅ J Libre = 0 porque la divergencia del rotor es
! !
idénticamente nula. Pero ∇ ⋅ J Libre no puede ser cero. ¿Por qué? Porque J Libre representa a
!
los portadores de carga en movimiento y, en consecuencia, ∇ ⋅ J Libre nos da la idea de la
“salida” o “entrada” de cargas en un punto del espacio. Si desde un punto “divergen”
corrientes, en ese punto debe disminuir el número de cargas presentes por unidad de
tiempo, i.e.
! ∂ρ ! ∂ρ
∇ ⋅ J Libre = − Libre . Lo que es equivalente a ∇ ⋅ J Libre + Libre = 0 . A esta ecuación
∂t ∂t
(que corresponde a la conservación de la carga) se la llama ECUACIÓN DE
CONTINUIDAD. Como Maxwell considera válida para el caso dinámico la Ley de Gauss
12
13. !
para cargas
!
∇ ⋅ D = ρ Libre . Entonces
∂t
( )
∂ρ Libre ∂
=
∂t
!
∇⋅D = ∇⋅
∂D
∂t
⇒
! !
! ∂ρ Libre ! ∂D ! ∂D
∇ ⋅ J Libre + = 0 = ∇ ⋅ J Libre + ∇ ⋅ = ∇ ⋅ (J Libre + ).
∂t ∂t ∂t
!
! ∂D
Es decir, encontró un vector, J Libre + , de divergencia nula que respeta la conservación
∂t
de la carga. Así modifica la Ley de Ampere, agregándole un término adicional y, en
consecuencia
!
! ! ∂D ! !
∇ × H = J Libre + = J Libre + J Desplazamiento = corriente de conducción + corriente de
∂t
desplazamiento
De esta manera, la Ley de Ampere-Maxwell indica que en todo punto del espacio donde
haya corrientes dadas por portadores libres o un campo desplazamiento eléctrico variable
en el tiempo, se producirá un campo magnético H.
Ejemplo: Pensemos en un circuito RC serie.
Supongamos que el espacio entre placas está
ocupado por un dieléctrico perfecto. Sabemos R
que la corriente convencional (la de los electrones
libres) no puede fluir por un aislante perfecto. Sin
embargo, si la fuente de alimentación es alterna,
se mide una corriente. Entonces, ¿qué pasa? ~
Si existe la corriente de desplazamiento, entre las
placas del capacitor debe existir un campo
magnético mientras se carga el capacitor, ya que
existirá un campo eléctrico variable en el tiempo,
y, por lo tanto un vector desplazamiento también
variable en el tiempo. Así, dentro del capacitor
!
! ∂D !
∇×H = = J desplazamiento . Suponiendo que el
∂t
medio es lineal, isótropo y homogéneo B = µH . En consecuencia
!
! ! 1 ! ! ∂D ! ! !
∫ H ⋅ dl =
µ C ∫S )
B ⋅ d l = ∫∫
∂t
⋅ dA = ∫∫ J Desplaz ⋅ dA
C (S ) ( S S
Como las líneas de B son cerradas, el capacitor tiene simetría cilíndrica y despreciamos
efectos de borde, el campo magnético sólo puede depender de la coordenada radial y sólo
tener componente tangencial.En consecuencia, puede considerarse una curva de integración
en forma de circunferencia cuyo centro contenga al eje del cilindro y sea perpendicular al
quot; ! µ quot; µ r quot;
mismo, i.e. dl = r dϕ ϕ , resultando B = πrJ Desplaz ϕ = i Desplaz ϕ siendo R el
2π 2π R2
radio de las placas del capacitor. Resultaría entonces que el campo magnético es cero en el
13
14. eje y aumenta de manera lineal con la
distancia al centro. Fuera del capacitor, B
la corriente concatenada es toda la
corriente de desplazamiento y, en
! µ 1 quot;
consecuencia, B = 0 i Desplaz ϕ
2π r iconduc
Como esto se verifica experimental- E
mente, es correcto pensar que hay
corriente de desplazamiento.
Por otra parte, en la zona donde hay corriente de conducción, existe un campo magnético
! µ 1 quot;
dado por B = 0 iConducc ϕ .
2π r
¿Qué relación hay entre iDesplaz y la iConducc?
∫ H ⋅ d l = ∫∫ (∇ × H )⋅ dA = ∫∫ (∇ × H )⋅ dA
! ! ! ! ! !
C (S ) S1 S2
R
∫ H ⋅ d l = ∫∫ (∇ × H )⋅ dA = iConducc
C S1 ! ! ! !
iConduc C (S ) S1
~
( )
S2 ! ! ! !
iDesplaz ∫ H ⋅ d l = ∫∫ ∇ × H ⋅ dA = i Desplaz
C (S ) S2
En consecuencia iC=iD . La corriente de
conducción es numéricamente igual a la
de desplazamiento aunque es conceptual-
mente diferente. Entre las placas de un capacitor perfecto no hay flujo de cargas sino
oscilación del campo eléctrico. Notar que no se trata de cargas ligadas, ya que si el espacio
entre placas no contiene ningún material, la corriente de desplazamiento existe.
14
15. ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING
BODIES
By A. EINSTEIN
June 30, 1905
It is known that Maxwell’s electrodynamics—as usually understood at the
present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do
not appear to be inherent in the phenomena. Take, for example, the recipro-
cal electrodynamic action of a magnet and a conductor. The observable phe-
nomenon here depends only on the relative motion of the conductor and the
magnet, whereas the customary view draws a sharp distinction between the two
cases in which either the one or the other of these bodies is in motion. For if the
magnet is in motion and the conductor at rest, there arises in the neighbour-
hood of the magnet an electric field with a certain definite energy, producing
a current at the places where parts of the conductor are situated. But if the
magnet is stationary and the conductor in motion, no electric field arises in the
neighbourhood of the magnet. In the conductor, however, we find an electro-
motive force, to which in itself there is no corresponding energy, but which gives
rise—assuming equality of relative motion in the two cases discussed—to elec-
tric currents of the same path and intensity as those produced by the electric
forces in the former case.
Examples of this sort, together with the unsuccessful attempts to discover
any motion of the earth relatively to the “light medium,” suggest that the
phenomena of electrodynamics as well as of mechanics possess no properties
corresponding to the idea of absolute rest. They suggest rather that, as has
already been shown to the first order of small quantities, the same laws of
electrodynamics and optics will be valid for all frames of reference for which the
equations of mechanics hold good.1 We will raise this conjecture (the purport
of which will hereafter be called the “Principle of Relativity”) to the status
of a postulate, and also introduce another postulate, which is only apparently
irreconcilable with the former, namely, that light is always propagated in empty
space with a definite velocity c which is independent of the state of motion of the
emitting body. These two postulates suffice for the attainment of a simple and
consistent theory of the electrodynamics of moving bodies based on Maxwell’s
theory for stationary bodies. The introduction of a “luminiferous ether” will
prove to be superfluous inasmuch as the view here to be developed will not
require an “absolutely stationary space” provided with special properties, nor
1 The preceding memoir by Lorentz was not at this time known to the author.
1
16. Apéndice III: Solución de la ecuación de ondas
! !
Cada componente de E y de H cumple:
1 ∂ 2V
∇V−
2
=0
u 2 ∂t 2
quot; ! quot; ! quot; quot; quot; quot;
¿Es solución una onda plana: V = V1( N ⋅ r − ut ) + V2 ( N ⋅ r + ut ) con N = N x i + N y j + N z k
! quot; quot;
y r=xi + y j+zk?
quot;
!
quot; !
r
V ≡V 1( N ⋅ r − ut ) ≡ V ( ϕ )
Reemplazando en las Ecuaciones de Maxwell
! ! !
∂E ∂E ∂ϕ dE
! ! ! ! = = −u
∂! ∂ϕ ∂t dϕ
quot;
t
E = E( ϕ ) ; H = H( ϕ ) ⇒ ! !
∂H ∂H ∂ϕ dH
= = −u
∂t ∂ϕ ∂t dϕ
N
quot; quot; quot; quot; quot; quot; quot; quot; quot;
i j k i j k i j k !
! ! ∂ ∂ ∂ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ quot; dE
∇×E = = = Nx Ny Nz = N ×
∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z dϕ
∂Ex ∂E y ∂E z
Ex Ey Ez ∂E x ∂E y ∂E z
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ
! !
! ! quot; dE ! ! quot; dH
∇×E = N× ∇×H = N×
dϕ dϕ
!
! ! ∂H x ∂H y ∂H z ∂H x ∂ϕ ∂H y ∂ϕ ∂H z ∂ϕ quot; dH
∇⋅H = + + = + + = N⋅
∂x ∂y ∂z ∂ϕ ∂x ∂ϕ ∂y ∂ϕ ∂z dϕ
! !
! ! quot; dH ! ! quot; dE
⇒ ∇⋅H = N⋅ ∇⋅E = N⋅
dϕ dϕ
! ! ! !
quot; dE dH quot; dH dE
N× = µu N× = −ε u
dϕ dϕ dϕ dϕ
! !
quot; dH quot; dE
N⋅ =0 N⋅ =0
dϕ dϕ
16
17. quot;
Integrando respecto a ϕ para N = constante
quot; ! ! quot; ! !
N × E = µ u H N × H = −ε u E
quot; ! quot; ! ⇒ Ondas transversales
N⋅E = 0 N⋅H = 0
quot; ! ! ! 1 ! µ !
Como u = 1 y N×E = E = µuH = µ H= H
µε µε ε
! !
εE= µH
Como la luz tiene el carácter de onda armónica:
! !
(
2π quot; !
E = A sin )
N ⋅ r − ut
λ
17
18. CONDICIONES DE CONTORNO SOBRE UNA SUPERFICIE DE
DISCONTINUIDAD O INTERFAZ
A partir de las ecuaciones de Maxwell, aplicadas a ambos lados de una interfaz de forma y
características arbitrarias se obtiene:
1. La componente normal del vector inducción magnética es continua a través de una
superficie de discontinuidad.
#
2. En presencia de una capa con densidad superficial de carga ρ superficial , la componente
normal del desplazamiento eléctrico cambia abruptamente a través de la superficie, en
#
una cantidad igual a ρ superficial .
3. La componente tangencial del vector campo eléctrico es continua a través de la
superficie.
#
4. En presencia de una densidad superficial de corriente j superficial , la componente
tangencial del vector campo magnético cambia abruptamente, en una cantidad igual
#
a j superficial .
! quot; ! quot; ! quot; ! quot; #
B1 ⋅ x = B 2 ⋅ x D2 ⋅ x − D1 ⋅ x = ρ superficial
ε1 ! ε1
! quot; ! µ#
D1 µ#
B1 ⋅ x # #
B1
ρ, j ρ, j
ε2 ε2
! quot;
B2 ⋅ x ! µ !
D2
µ
B2
x x
! quot; ! quot; ! quot; ! quot; #
E1 × x = E 2 × x H 2 × x − H1 × x = jsuperficial
! quot;
E1 × x
ε1 ε1
!
µ
#
! µ#
E1
# H1 #
! ρ, j ρ, j
quot;
E2 × x
ε2 ε2
µ !
µ
!
E H
x x
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19. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA
Apéndice IV: Concepción sobre la naturaleza de la luz desde
la antigüedad hasta Maxwell
La imagen del ojo como farol era un lugar común en tiempos pasados. La luz del sol
desempeñaba un papel secundario en el misterio de la vista. El fulgor de los ojos de los gatos
y su capacidad para moverse de noche convencieron a los primeros ópticos de la realidad del
fuego visual.
EMPEDOCLES (492-435 a.c.) reconocía la existencia de la luz solar; pero
consideraba que la luz era sólo una parte del proceso, y reconocía que algo más se requería
para la visión.
PLATON (427-347 a.c.) completó la explicación de Empédocles (aunque era similar):
el fuego del ojo hace que éste emita una luz suave. Esta luz se fusiona con la diurna (lo
semejante con lo semejante), formando así un cuerpo único de luz. Es decir, dos luces se unen
y actúan como mediadoras entre el hombre y el mundo externo. I.e. el ojo de la mente no es
pasivo, sino que desempeña un papel importante en el acto de ver.
EUCLIDES (325-¿ a.c.) En su libro “Óptica” presenta un tratado geométrico
brillante sobre la vista. Creía que un rayo visual era esencial para la visión y propuso
argumentos a favor de esta posición. Por ejemplo, a menudo no vemos las cosas aun cuando
las miramos. Si se nos cae una aguja, no la vemos de inmediato aunque nuestro campo visual
incluya la aguja. Si la visión dependiera sólo de una luz externa que viajara a los ojos, la
veríamos de inmediato. Evidentemente la luz se reflejaba en la aguja y viaja al ojo mientras
la buscamos. Entonces la visión no depende sólo de la luz externa. Sin embargo, si
consideramos el rayo visual, al buscar la aguja, el rayo visual del ojo barre el suelo y vemos la
aguja cuando el rayo la alcanza. El rayo de Euclides presenta importantes diferencias con la
etérea y luminosa emanación de Empédocles y Platón.
ARISTÓTELES (384-322 a.c.) Pero, si el ojo alberga una fuente luminosa, por qué
no vemos de noche? Aristóteles sostenía que el aire oscuro es opaco. Si encendemos una
lámpara se vuelve transparente (como el cristal líquido de las pantallas). El fuego puede
cambiar el estado del aire de transparente en potencia a transparente en acto. Entonces
nosotros, con nuestros ojos activos, vemos a través de la habitación. Para Aristóteles la luz no
era una cosa sino un estado en que se hallaba un medio. La luz no tenía sustancia ni
estructura. Esta concepción no cambiará hasta el S. XVII
Pero había otra escuela griega. DEMÓCRITO (470-380 a.c.) sostenía que no existía
otra cosa que átomos y vacío. Otros seguidores fueron EPICURO, CICERON y
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20. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA
LUCRECIO. La luz era una granizada de partículas. Las imágenes se desprendían de los
objetos o los objetos las desprendían y se precipitaban al ojo para entrar (por eso se veía en la
pupila).
Hacia el final del Imperio Romano se cerró la Academia platónica (529 d.c.) sede del
pensamiento pagano y herejes. Los siete sabios dela academia de Atenas huyeron a Irán. En el
S.VI era el mayor centro cultural del mundo: observatorio astronómico, escuela de medicina
y el primer hospital del mundo.
ALHAZEN (Basora, 965 d.c.) En el S.IX Bagdad se convirtió en un gran centro
cultural. El filósofo, matemático, astrónomo y óptico alejó más la historia de la vista de lo
espiritual. En el 1040 su obra se tradujo al latín y se convirtió en el fundamento de los futuros
estudios de Óptica: reemplazó la teoría platónica de la luz y estudió la cámara oscura. El
enfoque de la visión enfatizaba la luz externa a tal punto que elaboró una serie de
argumentos para respaldar la idea de que la vista derivaba totalmente de la luz que entraba a
los ojos (mirar mucho al sol, duele; mirar una luz y cerrar los ojos da el mismo contorno con
otros colores y más difuminados). Los rayos eran útiles para el estudio geométrico de la luz.
LEONARDO DA VINCI (1452-1519) Sugirió que el ojo era una cámara oscura
donde se proyecta la imagen del mundo
KEPLER (1571-1630) Desarrolló una explicación geométrica de la cámara oscura y
una explicación del ojo y de la visión. El problema de la imagen invertida lo dejó para otro.
GALILEO (1564-1642) No dio una explicación tajante sobre la naturaleza de la luz,
pero para él la luz no era Dios sino un cuerpo.(distorsiones en el sol, planetas con el
telescopio: no vio ángeles ni perfección). En 1611 Galileo llevó piedras fosforescentes
(esponja solar): luz fría. Según Aristóteles, el fuego volvía transparente el aire pero no una
piedra fría. Entonces, quizá la luz fuera como el calor una acción corpuscular y mecánica. La
luz puede ser un cuerpo como los demás.
DESCARTES (1596-1650) Hizo la verificación experimental de los estudios de
Kepler. Así el rayo interior se extinguió. Por otra parte propuso una filosofía del universo:
“Las reglas de la naturaleza son las reglas de la mecánica”. Su concepción de la luz es la
siguiente:
El espacio es inconcebible aparte de la materia. Donde hay espacio, hay materia
(comparación con la uva triturada y el jugo). El espacio está lleno de un plenum concebido de
manera atomista, un fluido material que ocupa todos los vacíos e impulsa a los planetas en su
trayecto. Entre el ojo y el objeto hay una columna de plenum a lo largo del cual puede viajar
una acción (velocidad infinita). La luz no es un proyectil ni un fluid, sino una tendencia al
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21. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA
movimiento en el plenum. I.e. el objeto afecta el plenum circundante, causando una
conmoción en el ojo y así vemos. La vista y la luz son mecanismo.
HUYGENS (1629-1695) Consideraba que la luz era una onda, una vibración pura que
se propagaba por una sustancia más sutil que el aire pero de gran rigidez.
NEWTON (1642-1727): la fama de Newton comenzó con un telescopio (reflector).
En 1665, durante la peste, inventó el cálculo, la teoría de la gravedad, la dinámica planetaria,
la teoría de la luz y la del color. Para él la unidad fundamental de la luz es el rayo, que
corresponde a una teoría corpuscular de la luz: los componentes mínimos o rayos eran
formales (construcciones ópticas). Los rayos de luz llegan desde el sol y hay distintas clases
de rayos (colores) que sumados dan la luz natural. Y se preguntaba: “¿No son los rayos de luz
pequeñísimos cuerpos emitidos desde sustancias brillantes?”. Los más pequeños azules y los
más grandes rojos. (ver Descartes). La luz era un cuerpo y las leyes de movimiento eran las
mismas que las de las manzanas y los planetas. El cosmos estaba unificado: las fuerzas de
atracción y repulsión atraían e impulsaban proyectiles de luz, sino viajarían en línea recta
siguiendo la ley de inercia. La Óptica de Newton se aceptó acríticamente en Universidades, la
difundió con conferencias en los clubes científicos y hubo versiones populares escritas por
literatos (Voltaire: “Elementos de la filosofía de Newton” )
Como críticas a la teoría corpuscular: 1) si dos personas se miran, las partículas deben
seguir la misma trayectoria en dirección contraria
2) Si el sol irradiara gran cantidad de
partículas, se consumiría
3) ¿Cómo pasan tantos corpúsculos por el
agujero dela cámara oscura sin afectar la imagen?
La respuesta era: son muy pequeñas y eficientes. Entonces deberían ser muchísimos
pórquese derretía una lámina de cobre en el foco de un reflector de medio metro.
La teoría cartesiana eludía muchas dificultades. Es la simiente de la teoría ondulatoria
Pero ambas teorías tenían una concepción material.
EULER (1707-1783) “Los rayos de luz solar son respecto del éter lo que el sonido es
respecto del aire” Los objetos luminosos “vibran” y el éter lleva esas vibraciones al ojo como
el aire lleva el sonido al oído. Argumentó en contra de la teoría de Newton, pero no pudo
explicar la difracción (Grimaldi, 1665) (DAR EJEMPLOS). Sus libros fueron leídos por
Lagrange, Laplace, Gauss, Poisson y Fourier (los primeros físicos-matemáticos) y comenzó la
aplicación del análisis matemático moderno a la naturaleza
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22. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA
YOUNG (1773-1829) A la teoría de Euler le sumó que las ondulaciones del éter se
pueden reforzar o debilitar al punto de la extinción mediante una interferencia similar a las de
las ondas de agua: Ppio de Interferencia
FRESNEL (1788-1827) (Ingeniero Civil) Otro de los problemas era la polarización.,
que parecía favorecer la teoría corpuscular. En 1819 en la Academia de Ciencias de París se
reunieron los más grandes físico-matemáticos de la época (partidarios en su mayoría de la
teoría corpuscular) para juzgar cuál era el mejor enfoque científico sobre la difracción.
Fresnel, mediante un refinado uso del principio de interferencia y deslumbrante aplicación
del cálculo realizó nuevas predicciones. Pero no hizo experiencias ni ejemplos concretos.
Poisson procedió a resolver una de sus engorrosas ecuaciones y llegó a un aparente absurdo:
predecía un punto de luz directamente detrás de un pequeño obstáculo opaco. Arago realizó
una experiencia y obtuvo lo que Fresnel había predicho con su teoría. Poisson, sin quererlo,
sepultó la teoría corpuscular de Newton.
Otro de los problemas era la polarización (resplandor y polaroides). La experiencia
era la siguiente: se pasaba luz por un cristal llamado espato de Islandia y luego por otro. Para
cierta orientación relativa ninguna luz pasa por el segundo. Los teóricos corpusculares habían
sugerido que las partículas de luz, al pasar por el primer cristal, eran seleccionadas de acuerdo
a su forma. Si el segundo cristal estaba alineado de la misma manera la luz lo atravesaba. Si
no, no. Sería como insertar una clavija cuadrada en un cuadrado. Para los ondulatorios el
problema fundamental era que el sonido no presentaba efectos de polarización. Fresnel sugirió
entonces que la luz era transversal a la dirección de propagación.
Cuando en Inglaterra se conocieron los trabajos de Fresnel, se comenzaron a utilizar
sus ideas (1820-1835).
FARADAY (1791-1867) Dadas sus convicciones religiosas, Faraday era propenso a
creer en la unidad de la naturaleza: lo aparentemente disímil es en realidad lo mismo.
Conociendo la obra de Fresnel, pensó que tal vez se podrían vincular no sólo luz y sonido,
sino también efectos eléctricos. En la inducción electromagnética entre dos circuitos sugirió
que una onda de electricidades causada por cambios súbitos en la corriente del primario. Esta
onda viaja en el espacio e induce una perturbación similar en el secundario. Durante casi 30
años se dedicó a realizar estudios experimentales para saber qué era esa onda eléctrica que
puede conectar circuitos distantes sin conexión. Su primer ataque a las teorías vigentes
consistió en considerar que los átomos eran aglomeraciones, eran centro de fuerzas.Así el
plenum de Descartes era un mar de fuerzas. Los átomos son intersecciones de miles de líneas
de fuerza que atraviesan el Universo. Reemplazando a Wheastone inesperadamente en una
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23. Liliana I. Perez – Física II- Dpto. de Física- Facultad de Ingeniería- UBA
conferencia, habló sobre sus PENSAMIENTOS SOBRE VIBRACIONES DE LOS RAYOS :
las vibraciones llamadas luz descritas por Fresnel no eran vibraciones del éter sino
movimientos de líneas físicas de fuerza. Pensar que algo tan insustancial como las líneas de
fuerza constituían el fundamento ontológico del mundo resultaba absurdo para la imaginación
materialista.
MAXWELL (1831-1879) Tradujo al lenguaje matemático las ideas de Faraday. En la
“Teoría dinámica del campo electromagnético” (1864) Maxwell vislumbra la nueva estructura
para la descripción de la realidad. Todos los efectos eléctricos y magnéticos se pueden
explicar así con elegancia. Pero al final del trabajo habla sobre la luz:ecuación análoga a la de
Euler para ondas sonoras.
“La concordancia de los resultados parece demostrar que la luz, la electricidad y el
magnetismo son manifestaciones de la misma sustancia: la luz es una perturbación
electromagnética que se propaga por el campo siguiendo leyes electromagnéticas”
J. C. Maxwell
Referencias
Maxwell J.C., “A Treatise on Electricity and Magnetism” Dover Publications Inc. Part IV,
Chapter XXI, 1954 (republicación inalterada de la versión de 1891)
Zajonc, A., “Atrapando la luz” Ed. Andrés Bello, 1994
Begbie, G. H., “La visión y el ojo” EUDEBA Colección Ciencia Joven (1977)
De Broglie, L., “Materia y luz” Espasa Calpe, 1939
Galilei, G., “Dialogues Concerning Two New Sciences” (traducida al inglés por H. Crew y A.
de Salvio) Dover Publications, Inc., New York
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