Este documento define vectores y explica la diferencia entre vectores linealmente independientes y dependientes. Define un vector como una cantidad con dirección, magnitud y sentido. Vectores son linealmente independientes si ninguno puede escribirse como una combinación lineal de los otros, mientras que vectores dependientes pueden escribirse como una combinación lineal entre sí con al menos un coeficiente no nulo. También discute ejemplos geométricos de vectores independientes y dependientes en el espacio.

1. MATRICULA: ES1521205830
BALLESTEROS GARCÍA MARÍA FERNANDA
UNIDAD 1.
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE: VECTORES

2. Definición de Vectores
Un vector es una fecha dirigida inclinada una cantidad de
grados y con alguna orientación que posee un valor
numérico y una unidad de medida.
Ejemplo:
Un automóvil que se dirige a una
velocidad de 50 km/h hacia el este
se puede convertir en un vector que
tenga valor de 50 km/h dirección 0°
y el sentido al este.
VECTORVECTOR

3. Vectores Linealmente independientes
-Se le llaman vectores libres si los vectores son
linealmente independientes si ninguno de ellos puede
ser escrito con una combinación lineal de los restantes.
-Los vectores libres son linealmente
independientes si ninguno de ellos puede ser
escrito con una combinación lineal de los
restantes.
Estos vectores tienen distinta dirección y
sus componentes no son proporcionales.

4. Vectores Linealmente independientes
Ejemplo:
Los vectores
u= (3, 1) y v = (2, 3)
Son independientes ya que
3 = 1 3 3 = 2 1
2 3

5. Vectores Linealmente dependientes
-Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente
dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual
al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la
combinación lineal.
Estos vectores tienen las siguientes propiedades:
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos
uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.
2. Dos vectores son linealmente dependientes si, y sólo si, son
paralelos.
3. Dos vectores libres son linealmente dependientes si sus componentes
son proporcionales.

6. Ejemplo:
Dos vectores libres del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmente
dependientes si sus componentes son proporcionales.
Vectores Linealmente dependientes

7. Vectores Independientes
y dependientes de forma geométrica
En este tema vamos a considerar vectores en el espacio. Un vector une dos
puntos del espacio. Por ejemplo si une los dos puntos A y B, entonces tiene su
termino en el A(1,1,1) y su punta de flecha en B(2,4,6). En este caso las
coordenadas o componentes de son (1,3,5) - se han restado las coordenadas
de B menos las de A-.
El asunto es que un vector tiene cierta dirección, sentido y módulo, pero dos
vectores con las mismas dirección, sentido y módulo se consideran iguales. Por
lo tanto, un vector puede colocarse en cualquier lugar de su línea de aplicación,
o incluso puede desplazarse paralelamente a su eje sin que el vector varíe. De
cualquier forma, si representamos un vector en un sistema de ejes cartesianos
OXYZ, intentaremos dibujarlo siempre con su terminación en el orígen de
coordenadas O(0,0,0).
Dado un vector en el espacio euclídeo, así dibujado quedan claras cuáles
son sus coordenadas:

8. Vectores Independientes
y dependientes de forma geométrica
Dado un vector en el espacio euclídeo, así dibujado quedan claras cuáles
son sus coordenadas:

9. Fuentes de información
https://unadmexico.blackboard.com
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_8.html
http://interactuandoconlafisica.jimdo.com/2-1-
qu%C3%A9-es-un-vector/
http://algebraderosa.blogspot.mx/2010/05/vect
ores-linealmente-dependiente-y.html

10. Fuentes de información
https://unadmexico.blackboard.com
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_8.html
http://interactuandoconlafisica.jimdo.com/2-1-
qu%C3%A9-es-un-vector/
http://algebraderosa.blogspot.mx/2010/05/vect
ores-linealmente-dependiente-y.html