Este documento trata sobre vectores y su independencia lineal. Define un vector como un segmento de recta con magnitud y dirección. Explica que vectores son linealmente independientes si no pueden escribirse como una combinación lineal de los otros, mientras que vectores dependientes sí pueden expresarse así. Proporciona ejemplos geométricos para ilustrar la independencia y dependencia de vectores.

1. Ingeniería en Logística y Transporte
Algebra Lineal
Unidad 1
Evidencia de aprendizaje
Vectores
Profesora:
María del Roció Burciaga Juárez
Alumno:
José Alberto Hernández González

2. Definición de Vector
 Segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud
representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de
sus sentidos.

3. Que son los vectores Linealmente independientes
 Vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser
escrito con una combinación lineal de los restantes.
 Dos vectores u⃗ y v⃗ son linealmente independientes si cualquier combinación
lineal de éstos igualada a cero implica que los escalares λ y μ son nulos:
λu⃗ +μv⃗ =0⃗ ⇒λ=0 y μ=0
 Dos vectores u⃗ = (u1, u2) y v⃗ = (v1, v2) son linealmente independientes si:
u1/v1 ≠ u2/v2

4. Ejemplo:
Linealmente independientes
Determinar si son linealmente dependientes o independientes los vectores.:
= (3, 1) = (2, 3)
=(3,1) =(4,5)
3/4 ≠ 1/5

5. Que son los vectores Linealmente dependientes
 Vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una
combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos
los coeficientes de la combinación lineal.

6.  M=aR
M=(5,8), R(10,16)
(5,8)=a(10,16)
(5,8)=(10a,16a)
10a=5 a=5/10
=1/2
16a=8 a=8/16
Determina si es dependiente o independiente
Linealmente dependiente
Ejemplo:

8. Que son los vectores Independientes y dependientes de forma geométrica
 Son vectores representados en un plano donde se puede apreciar su dirección
y el área que generan en el espacio (la dimensión que tienen).
 Geométricamente, dos vectores son independientes si no tienen la misma
dirección. Esta definición supone que el vector nulo tiene todas las direcciones,
en otras palabras este debe generar un área en el espacio.

9. •Interpretación geométrica del producto vectorial

10. Producto mixto de tres vectores
Se llama producto mixto de los vectores
al número que se obtiene de la siguiente forma:
Interpretación geométrica del producto mixto