Este documento presenta conceptos básicos sobre vectores en álgebra lineal, incluyendo definiciones de vectores, ejemplos de vectores linealmente independientes y dependientes, y representaciones geométricas de vectores independientes y dependientes. Explica que un vector representa una magnitud física con magnitud y dirección, y que los vectores pueden ser independientes si no son proporcionales o dependientes si uno puede escribirse como una combinación lineal de los otros.

1. ALGEBRA LINEAL.
UNIDAD 1. Evidencia de aprendizaje.
Docente: María del Rocío Burciaga Juárez.
Alumno: Alfonso Sandoval Gutiérrez.
Fecha: 28-02-2016.

2. Definición de vectores.
 Vector es un termino que se deriva de un vocablo latino y que significa “que
conduce”. Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su
significado, de todas formas varia de acuerdo al contexto.
 Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando
definida por un modulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica
consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado , asemejándose a una
flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.
 Dentro del ámbito científico y también matemático, se hace necesario dejar
patente que existe una gran variedad de vectores. De tal manera, que podemos
hablar de fijos, paralelos, deslizantes, opuestos, concurrentes, libres o coloniales,
ente otros mas.

3. Ejemplo de un vector.
 Definición geométrica de un vector.
 El conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos, equivalentes a un
segmento de recta dirigido dado se llama vector.
 Cualquier segmento de recta en ese conjunto, se conoce como una
representación del vector.
 Entonces, un vector tiene muchas representaciones, dependiendo del lugar donde
se ubique su punto inicial.

4. Que son los vectores linealmente
independientes.
 Un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede
ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, el conjunto
de vectores (1, 0, 0), (0,1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente independiente.
 Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus
componentes no son proporcionales.
 Ejemplo.
 U= (3, 1) y v= (2, 3)
 3/2 = 1/3 3.3=/2.1
 Linealmente independiente.

5. Que son los vectores linealmente
dependientes.
 Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si alguno de los
vectores es combinación lineal de los demás.
 Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente, también lo es todo
conjunto que lo contenga.
 Un conjunto de vectores son linealmente dependientes si y solo si son paralelos.
 Un conjunto de vectores son linealmente dependiente si los componentes entre
ellos son proporcionales, bien sea directa o inversamente proporcional. Ya que un
conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si tiene algún vector que
es combinación lineal de los demás, si tenemos este conjunto de vectores en otro
mas grande, seguimos teniendo el vector que es combinación lineal de otros, por
tanto, el conjunto mas grande será linealmente dependiente.

6. Ejemplo de vector dependiente.
 Si varios vectores son linealmente dependientes,, entonces al menos uno de ellos
se puede expresar como combinación lineal de los demás, en este caso se puede
decir que el tercer vector es la suma de los dos primeros.

7. Que son los vectores independientes y
dependientes de forma geométrica.
 Los vectores independiente y dependientes de forma geométrica son
representados en un plano donde se puede apreciar su dirección y el área que
generan en el espacio, es decir la dimensión que tienen.
 Geométricamente, dos vectores son independientes si no tienen la misma
dirección. Esta definición supone que el vector nulo tiene todas las direcciones, en
otras palabras este debe generar un área en el espacio.
 Tres vectores son independientes si y solo si no están contenidos en el mismo
plano vectorial, o sea si ninguno de ellos es una combinación lineal de los otros
dos es decir este debe generar un volumen.

8. Ejemplo de vectores independientes y
dependientes de forma geométrica.
 U y j son dependientes por tener la misma dirección.
 U y v son independientes.
 U, v y w son dependientes por estar los tres contenidos en el mismo plano
 U, v y k son independientes por serlo u y v entre si y no ser k una combinación
lineal de ellos o, lo que es lo mismo, por no pertenecer al plano p. los tres vectores
definen el espacio tridimensional.
 Los vectores o vector nulo, cuyas componentes son iguales a cero y k son
dependientes ya que o = 0 k.