El documento describe los fundamentos del amplificador operacional ideal, incluyendo que tiene una ganancia infinita, impedancia de entrada infinita y salida cero. Explica que la salida depende de la diferencia de voltaje de entrada o de su promedio, dependiendo si las señales de entrada son opuestas o iguales. También presenta ejemplos para calcular la salida en diferentes configuraciones.

1. Clase
16-Febrero-2015

2.  Amplificador Operacional Ideal
 Antes de ver las aplicaciones de los amplificadores operacionales en sistemas
electrónicos, revisemos los fundamentos básicos del amplificador operacional ideal.
Pensemos en términos generales y consideremos al amplificador como una caja
negra con dos terminales de entrada y una terminal de salida, recuerda que por
ahora no interesa que hay en el interior de la caja.

3.  En la figura se muestra el amplificador ideal, mediante el símbolo utilizado para
su representación (un triangulo con uno de sus vértices hacia el lado derecho).

4.  Es un dispositivo de acoplamiento directo como dos terminales a la entrada, la
terminal inversora, identificada como terminal negativa y la terminal no inversora
o positiva; a la salida cuenta con una terminal única. Tiene una ganancia de
voltaje infinita, una impedancia de entrada también infinita y a la salida su
impedancia es cero. Un amplificador operacional real; es decir, no ideal, tiende a
adquirir las características descritas para el ideal.

5.  Cuando se aplican señales de entrada 𝑉𝑖 al Op Amp tendremos las siguientes
posibilidades:
1. Aplicar la señal solo a la terminal inversora y conectar la terminal no inversora a la
tierra.
2. Aplicar señal solo a la terminal no inversora y conectar la terminal inversora a
tierra.
3. Aplicar señal de entrada a las dos terminales al mismo tiempo; que a su vez
presenta dos posibilidades: aplicar señales diferentes a cada terminal de entrada o
aplicar la misma señal a ambas entradas.

6.  Cuando se aplican señales de entrada 𝑉𝑖 al Op Amp tendremos las siguientes
posibilidades:
1. Aplicar la señal solo a la terminal inversora y conectar la terminal no inversora a la
tierra.
2. Aplicar señal solo a la terminal no inversora y conectar la terminal inversora a
tierra.
3. Aplicar señal de entrada a las dos terminales al mismo tiempo; que a su vez
presenta dos posibilidades: aplicar señales diferentes a cada terminal de entrada o
aplicar la misma señal a ambas entradas.

7.  Una señal positiva en la entrada inversora − , produce una señal negativa a la
salida, de acuerdo a la figura.
Amplificador Operacional con señal de
entrada en la terminal inversora.
La salida es un voltaje amplificado con
polaridad invertida

8.  Lo que quiere decir que a la salida se tiene una señal invertida en fase con
respecto de la señal de entrada; mientras que la misma señal de entrada aplicada
a la terminal no inversora + produce una señal positiva en la salida; es decir, la
salida esta en fase con respecto a la señal de entrada, de acuerdo a la siguiente
figura.
Amplificador Operacional con señal de
entrada en la terminal no inversora.
La salida es un voltaje amplificado con
la misma polaridad.

9.  Ambas terminales de entrada del amplificador se utilizarán siempre,
independiente de la aplicación que tenga el dispositivo. La señal de salida es de
una sola terminal y está referida a tierra; por consiguiente; se utilizan voltajes de
alimentación bipolares ±5𝑉 𝑎 ± 15𝑉 . La alimentación va de +5V a 15V respecto
de tierra y otra alimentación que puede ser de −5V a − 15V respecto a tierra.
 Un amplificador operacional puede realizar sus funciones de diferentes maneras,
en lo que se llama modos de operación.

10.  Cuando se aplica dos señales separadas 𝑉𝑖1 𝑦 𝑉𝑖2 a las terminales de entrada al
mismo tiempo, de acuerdo a la siguiente figura, el amplificador solo responde a la
diferencia de voltaje entre las dos terminales de entrada, no a su potencial común.
Amplificador Operacional con señal de
entrada en las dos terminales (modo
diferencial).

11.  𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1……………………………(1)
 Lo que dará por resultado que a la salida se tenga la magnitud de este voltaje
diferencial, que llamaremos 𝑉𝑑, amplificando tantas veces como sea el valor de su
ganancia o factor de amplificación 𝐴 𝑣. El voltaje de salida 𝑉𝑜, será entonces igual a
 𝑉𝑑 = 𝐴 𝑣 𝑉𝑑………………………………..(2)
 Donde 𝐴 𝑣 es la ganancia del amplificador

12.  La ganancia de un amplificador operacional cuando sus terminales están libres de
alguna carga recibe el nombre de ganancia de voltaje de lazo abierto, se
representa por 𝐴 𝑉𝑂𝐿; algunas veces se llama simplemente ganancia.
 Las características relevantes del amplificador operacional ideal son las
siguientes:
 La ganancia de voltaje es infinita:
 𝐴 𝑣 = ∞

13.  La impedancia de entrada es infinita:
 𝑍𝑖 = ∞
 La impedancia de salida es cero:
 𝑍 𝑜 = 0
 El ancho de banda es infinito:
 𝐵 𝑤 = ∞

14.  El voltaje offset de entrada es cero:
 Esto significa si:
 𝑉𝑑 = 0 volts, entonces 𝑉𝑜 = 0 volts

15.  Se puede comentar que:
 Puesto que la ganancia de voltaje es infinita, cualquier señal de salida que se
desarrolle será el resultado de una señal de entrada pequeña.
 El voltaje de entrada diferencial es nulo
 Si la resistencia de entrada es infinita significa que no existe flujo de corriente en
ninguna de las terminales de entrada.

16.  Estas dos ultimas operaciones se consideran axiomas, y se emplean repetidamente
en la operación y diseño del circuito del Op Amp. Una vez entendidas, se puede
deducir el funcionamiento en general de los circuitos amplificadores operacionales.

17.  Cuando simultáneamente se aplica la misma señal a las dos terminales de
entrada, se dice que el amplificador opera en modo común, de acuerdo a la
siguiente figura.
Amplificador Operacional en modo
común.

18.  Es como si fueran dos señales iguales en magnitud y en fase con dos componentes:
un voltaje invertido y otro no invertido de la misma magnitud, lo que resulta en
un efecto final con un voltaje de salida de cero 𝑉𝑜 = 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 . Aunque en un
amplificador real, en la práctica, se tiene un voltaje de salida muy pequeño.

19.  Veamos lo anterior se si se aplican señales separadas en las terminales de entrada
al Op Amp la salida en modo diferencial será de la siguiente forma:
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1
 Por otro lado, si las señales de entrada se aplican en modo común se puede hablar
de un elemento o voltaje en común, que puede definirse como el promedio de las
dos señales de entrada.
 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖2 + 𝑉𝑖1 … … … … … … … … … . (3)

20.  Por tanto, cualquier señal aplicada al amplificador operacional tiene, por lo general, componentes en
fase y fuera de fase, y la salida resultante es la suma de los voltajes en modo diferencial y en modo
común amplificados:
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐 … … … … … … … … … … … . . 4
 Tenemos que
 𝑉𝑑 = voltaje en modo diferencial
 𝑉𝑐 = voltaje en modo común
 𝐴 𝑑 = amplificación o ganancia en modo diferencial
 𝐴 𝑐 = amplificación o ganancia en modo común.

21.  Problema 1
 Halla una expresión general para el voltaje de salida de un Op Amp con dos
señales de entrada de la misma magnitud pero de polaridad opuesta.

22.  Solución
 Datos
 Condición 𝑉𝑖2 = −𝑉𝑖1
 Planteamiento
 La expresión general del voltaje de salida esta dada por la ecuación
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐

23.  Esto implica obtener una expresión para cada uno de sus términos por separado,
para la condición dada de polaridad opuesta en la señales de entrada.
 Desarrollo:
 De la expresión anterior se tiene que el voltaje de salida es
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐
 Donde 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1

24.  Pero, dada la condición 𝑉𝑖2 = −𝑉𝑖1 si sustituimos en la expresión para 𝑉𝑑 se tendrá
que:
 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − −𝑉𝑖2 = 2𝑉𝑖2 o también 𝑉𝑑 = −𝑉𝑖1 − 𝑉𝑖1 = −2𝑉𝑖1
 La expresión para 𝑉𝑐 será, según la ecuación 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖2 + 𝑉𝑖1
 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1 =
1
2
𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖2 = 0

25.  Al sustituir en la expresión para el voltaje de salida se obtiene:
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐 = 𝐴 𝑑 2𝑉𝑖2 + 0 = 2𝐴 𝑑 𝑉𝑖2
 Del problema anterior resulta que cuando las entradas son señales ideales
opuestas, sin elemento común, la salida no tiene componente en modo común, y es
el doble de la ganancia diferencial multiplicada por la señal aplicada a una de la
terminales de entrada.

26.  Problema 2
 Halla una expresión general para el voltaje de salida de un Op Amp con dos
señales de entrada de la misma magnitud pero de la misma polaridad.

27.  Solución
 Datos
 Condición 𝑉𝑖2 = 𝑉𝑖1
 Planteamiento
 La expresión general del voltaje de salida esta dada por la ecuación
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐

28.  Esto implica obtener una expresión para cada uno de sus términos por separado,
para la condición dada de polaridad opuesta en la señales de entrada.
 Desarrollo:
 De la expresión anterior se tiene que el voltaje de salida es
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐
 Donde 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1

29.  Pero, dada la condición 𝑉𝑖2 = 𝑉𝑖1 si sustituimos en la expresión para 𝑉𝑑 se tendrá
que:
 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖2 = 0 o también 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖1 − 𝑉𝑖1 = 0
 La expresión para 𝑉𝑐 será, según la ecuación 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖2 + 𝑉𝑖1
 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1 =
1
2
𝑉𝑖2 + 𝑉𝑖2 =
1
2
2𝑉𝑖2 = 𝑉𝑖2

30.  Al sustituir en la expresión para el voltaje de salida se obtiene:
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐 = 𝐴 𝑑 0 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑖2 = 𝐴 𝑐 𝑉𝑖2
 Del problema anterior resulta que cuando las entradas son señales en fase, la
salida no tiene componente diferencial, sino solamente el producto de la ganancia
en modo común, por el valor de alguna de las señales de entrada. Se tienen en este
caso solamente en modo común.

31.  A partir de los problemas 1 y 2 se puede obtener un método para medir en el
laboratorio de las ganancias 𝐴 𝑑 𝑦 𝐴 𝑐 de un circuito con amplificador operacional.
 Una técnica para medir 𝐴 𝑑 en el laboratorio:
1. Hacer 𝑉𝑖2 = −𝑉𝑖1 = 𝑉𝑠 = 0.5𝑉 de la ecuación 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1 = 0.5𝑉 − 0.5𝑉 = 1𝑉
Y la ecuación 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖2 + 𝑉𝑖1 =
1
2
0.5𝑉 + −0.5𝑉 = 0𝑉

32. 2. Medir el voltaje de salida y éste será el valor de las ganancias en modo
diferencial 𝐴 𝑑.
Una técnica para medir 𝐴 𝑐 en el laboratorio:
Hacer 𝑉𝑖2 = 𝑉𝑖1 = 𝑉𝑠 = 1𝑉. Esto hace que la ecuación 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1 se considere lo
siguiente 𝑉𝑑 = 1𝑉 − 1𝑉 = 0𝑉.
De la ecuación 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1 =
1
2
1𝑣 + 1𝑉 = 1𝑉

33. El voltaje de salida, según la ecuación 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐 será:
𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐 = 𝐴 𝑑 0𝑉 + 𝐴 𝑐 1𝑉 = 𝐴 𝑐
3. Medir el voltaje de salida y éste será el valor de la ganancia en modo común 𝐴 𝑐.
La relación que existe entre 𝐴 𝑑 𝑦 𝐴 𝑐 se denomina relación de rechazo en modo
común (RRMC) que se expresa con la siguiente ecuación:
𝑅𝑅𝑀𝐶 =
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
… … … … (5)

34. Puesto que 𝐴 𝑑 ≫ 𝐴 𝑐, la ecuación 𝑅𝑅𝑀𝐶 =
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
entregara una cantidad muy grande y
adimensional. Una forma de evitar trabajar con esas grandes cantidades es
expresar al RRMC en forma logarítmica como:
𝑅𝑅𝑀𝐶 𝑙𝑜𝑔 = 20𝑙𝑜𝑔10
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
… … … … … … … … … … … … . (6)
La ecuación (6) entrega un resultado expresado en decibeles (dB).

35. Calcula la RRMC para un amplificador operacional cuyos valores medidos se
muestran en la figura
Voltajes medidos a la entrada y salida de un amplificador operacional
Modo diferencial
Modo común

36. Solución
Datos:
𝑉𝑖1 = −1𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠
𝑉𝑖2 = 1𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠
𝑉𝐶 = 1𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠
𝑉𝑜𝑑 = 5𝑉𝑟𝑚𝑠
𝑉𝑜𝑐 = 5𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠

37. Planteamiento:
Los datos proporcionados en la figura hacen ver un voltaje de salida 𝑉𝑜𝑑 cuando se
le aplican dos señales de entrada al amplificador operacional, haciendo que opere en
modo diferencial y una señal en modo común, con salida 𝑉𝑜𝑐. Esto permite iniciar
con el caluclo de la ganancia del Op Amp en cada modo, para relacionarlas y obtener
la RRMC.

38. Desarrollo:
Operación en modo diferencial:
𝑉𝑑 = 𝑉𝑖2 − 𝑉𝑖1 = 1𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠 − −1𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠 = 2𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠
Se sabe que este voltaje diferencial es amplificado por el Op Amp para dar a la
salida en voltaje de 𝑉𝑜𝑑 = 5𝑉𝑟𝑚𝑠, por tanto la ganancia en modo diferencial es:
𝐴 𝑑 =
𝑉𝑜𝑐
𝑉𝑐
=
5𝑉𝑟𝑚𝑠
0.002𝑉𝑟𝑚𝑠
= 2500

39. Desarrollo:
Operación en modo común:
El voltaje común de entrada es: 𝑉𝑐 = 1𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠
Sse sabe que este voltaje común es amplificado por el Op Amp para dar salida en
voltaje de 𝑉𝑜𝑐 = 5𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠, por tanto la ganancia en modo común es:
𝐴 𝑑 =
𝑉𝑜𝑐
𝑉𝑐
=
5𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠
1𝑚𝑉𝑟𝑚𝑠
= 5

40. La RRMC está dada por:
𝐴 𝑑 =
𝐴 𝑑
𝑅 𝑐
=
2500
5
= 500
Que puede expresarse en forma logarítmica en decibeles (dB):
𝑅𝑅𝑀𝐶 𝑙𝑜𝑔 = 20𝑙𝑜𝑔10
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
= 20𝑙𝑜𝑔10500 = 53.97 𝑑𝐵

41. En un amplificador operacional ideal, la ganancia en modo diferencial 𝐴 𝑑 es
infinita, mientras que la ganancia en modo común 𝐴 𝑐 es cero, por lo que la RRMC es
infinita. En la práctica, mientras mayor sea la RRMC, mejor será la operación del
circuito.
El voltaje de salida 𝑉𝑜 en un Op Amp esta relacionado con su RRMC de la siguiente
forma: si se combinan las ecuaciones 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐 y 𝑅𝑅𝑀𝐶 =
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
se obtiene:
𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 + 𝐴 𝑐 𝑉𝑐 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 1 +
𝐴 𝑐 𝑉𝑐
𝐴 𝑑 𝑉𝑑

42. Y de la ecuación se tiene 𝑅𝑅𝑀𝐶 =
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
o lo que es lo mismo:
𝐴 𝑐
𝐴 𝑑
=
1
𝑅𝑅𝑀𝐶
Entonces, el voltaje de salida en función de la RRMC será:
𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 1 +
1
𝑅𝑅𝑀𝐶
𝑉𝑐
𝑉𝑑
… … … … … … … … … … (7)

43. Por lo tanto se puede observar que mientras mas grande sea el valor de la RRMC, el
segundo término dentro del paréntesis tiende a hacerse cero, quedando
prácticamente solo el 1 como factor para 𝐴 𝑑 𝑉𝑑.
Se demuestra entonces que la salida del Op Amp se debe principalmente al voltaje
diferencial 𝑉𝑑 y al factor de ganancia en voltaje diferencial 𝐴 𝑑.

44. Ejercicio 1
Calcule el RRMC para las mediciones del circuito mostradas

45. Ejercicio 1
Calcule el CMRR para las mediciones del circuito mostradas
Figura a Modo Diferencial
Figura a Modo Común

46. Solución
A partir de la medición mostrada en la figura (a), tenemos que
𝐴 𝑑 =
𝑉𝑜
𝑉𝑑
=
8𝑉
1𝑚𝑉
= 8000
La medición mostrada en la figura (b), tenemos que:
𝐴 𝑐 =
𝑉𝑜
𝑉𝑐
=
12 𝑚𝑉
1𝑚𝑉
= 12

47. Solución
Al utilizar la ecuación que nos proporciona el valor de RRMC tenemos que:
𝑅𝑅𝑀𝐶 =
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
=
8000
12
= 666.7
Que también puede expresarse como:
𝑅𝑅𝑀𝐶 = 20𝑙𝑜𝑔10
𝐴 𝑑
𝐴 𝑐
= 20𝑙𝑜𝑔10666.7 = 56.48 𝑑𝐵

48. Ejercicio 2
Determine el voltaje de salida de un Op-amp para voltajes de entrada de 𝑉𝑖1 =
150𝜇𝑉, 𝑉𝑖2 = 140𝜇𝑉. El amplificador tiene una ganancia diferencial de 𝐴 𝑑 = 4000 y el
valor de RRMC es:
a. 100
b. 105

49. Solución
Inciso a
 𝑉𝑑 = 𝑉𝑖1 − 𝑉𝑖2 = 150 − 140 𝜇𝑉 = 10μ𝑉
 𝑉𝑐 =
1
2
𝑉𝑖1 + 𝑉𝑖2 =
150𝜇𝑉+140𝜇𝑉
2
= 145𝜇𝑉
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 1 +
1
𝑅𝑅𝑀𝐶
𝑉𝑐
𝑉 𝑑
= 400 10𝜇𝑉 1 +
1
100
145𝜇𝑉
10𝜇𝑉
= 40 𝑚𝑉 1.145 = 45.8𝑚𝑉

50. Solución
 Inciso b
 𝑉𝑜 = 𝐴 𝑑 𝑉𝑑 1 +
1
𝑅𝑅𝑀𝐶
𝑉𝑐
𝑉 𝑑
= 400 10𝜇𝑉 1 +
1
105
145𝜇𝑉
10𝜇𝑉
= 40 𝑚𝑉 1.000145 = 40.006𝑚𝑉