Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo la ecuación de Bernoulli, la ecuación de Ricatti y métodos para resolverlas. La ecuación de Bernoulli puede transformarse en una ecuación lineal mediante una sustitución, mientras que la ecuación de Ricatti puede resolverse encontrando primero una solución particular y luego realizando sustituciones para convertirla en una ecuación de Bernoulli. El documento también proporciona ejemplos resueltos de ambos tipos de ecuaciones.
Libro dedicado al cálculo aproximado de raíces de ecuaciones no lineales utilizando Octave: Bisección, Regula, Secante, Pto. Fijo, Newton-Raphson, Wegstein, Müller, Sturm, etc.
Aplicación de las Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias aplicadas en el vaciado...Martín Vinces Alava
A partir del problema planteado se manifiesta lo siguiente: ¿Qué tipo de ecuaciones diferenciales podemos aplicar para calcular el tiempo que se tarda en vaciar el contenido líquido de un tanque?
Halqa e yaran by Syed Zaid Hamid حلقہءیاراں ۔ سید زید حامدMuhammad Barelvi
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Rumah Bersalin Cuma Cuma SINERGI Foundation Klinik Bersalin Gratis Untuk Ibu ...rumahbersalin99
Rumah Bersalin Cuma-Cuma (RBC) merupakan institusi pelayanan kesehatan bagi Ibu dan Anak Dhuafa, khususnya dalam bidang persalinan secara cuma-cuma dengan pelayanan yang profesional, Netral dan Independent.
Aktivitas Pelayanan Gawat Darurat :
Rujukan dengan pembiayaan oleh RBC meliputi Induksi persalinan, pelayanan dengan tindakan, Vaccum, Forceps dan Sectio Caesarea
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Pembinaan dan pendampingan di bidang agama, pendidikan, dan ekonomi.
Aktivitas Pelayanan RBC :
a. Poli Kebidanan meliputi Pemeriksaan Kehamilan (ANC); Ultrasonography (USG) oleh SpOG; Pelayanan Keluarga Berencana (KB)
b. Poli Umum diantaranya Pemeriksaan kesehatan Ibu & Anak;
c. Imunisasi Anak
d. Pelayanan Persalinan Normal 24 jam
e. Kegawat Daruratan
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g. Penyuluhan Kesehatan
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
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Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Asistencia Tecnica Cultura Escolar Inclusiva Ccesa007.pdf
Bernoulli y ricatti
1. [ECUACIONES DIFERENCIALES] Unidad 1
Ecuaciones Diferenciales Página 1
Ecuación de Bernoulli
A la ecuación diferencial
( ) ( ) ndy
P x y f x y
dx
(1.1)
Donde n es un número real cualquiera se le llama ecuación de
Bernoulli en honor del matemático suizo Jacobo Bernoulli (1654 -
1705). Para 0n y 1n , la sustitución 1 n
w y
lleva a la ecuación
lineal. Observe que cuando 0n y 1n la ecuación (1.1) es lineal.
1 ( ) 1 ( )
dw
n P x w n f x
dx
(1.2)
Ejercicios
Resuelva la ecuación de Bernoulli
Ejercicio 1
2 4 1
2 3 , (1)
2
dy
x xy y y
dx
Solución
Acomodamos la ecuación diferencial en la forma estándar de una
ecuación de Bernoulli
4
2
2 3dy y y
dx x x
Identificamos a 2
2 3
( ) , ( ) y 4p x f x n
x x
En consecuencia sabemos que 1
w y
y tenemos
2. [ECUACIONES DIFERENCIALES] Unidad 1
Ecuaciones Diferenciales Página 2
2
2
2 3
1 4 1 4
6 9
dw
w
dx x x
dw
w
dx x x
El factor integrante de esta ecuación lineal es:
6
6
ln6ln 6
dx xxx
e e e x
Por lo tanto
6 6 6 4
2
9
9
d d
x w x x w x
dx x dx
Por lo tanto integramos ambos lados
6 5 1 69 9
5 5
x w x c w x cx
Como 1 n
w y
obtenemos
3
1 6
3
1 9
5
w y
x cx
y
Sustituimos los valores de la condición inicial para encontrar c
3
1 6
1
1
(1) 1
2
2
1 9
1 1
2 5
9 9 49 49
8 8
5 5 5 5
x
y
y
c
c c c
Por lo tanto tenemos que la solución 3 1 69 49
5 5
y x x
3. [ECUACIONES DIFERENCIALES] Unidad 1
Ecuaciones Diferenciales Página 3
Ejercicio 2
2 2dy
x y xy
dx
Solución
Por lo tanto acomodándola de acuerdo a la forma estándar de
Bernoulli tenemos:
2
2 2
2
dy dy y y
x xy y
dx dx x x
Identificamos
2
1 1
( ) , ( ) y 2p x f x n
x x
En consecuencia haciendo la sustitución llegaremos a una ecuación
lineal de primer orden como se denota a continuación:
2
ln
2
1 2 1
1 1
1 2 1 2
1
; ( )
ln
1
dx
xx
dw
w
dx x x
dw w
e e u x x
dx x x
xw x c
con
w y w y w
y
Por lo tanto sustituimos el valor de w
/
ln ln ln x yx x
x c x c e xc
y y
4. [ECUACIONES DIFERENCIALES] Unidad 1
Ecuaciones Diferenciales Página 4
Ecuación de Ricatti
La ecuación diferencial no lineal
2
( ) ( ) ( )
dy
P x Q x y R x y
dx
(1.3)
Se llama ecuación de Ricatti. Si 1y es una solución particular conocida
de (1.3) entonces las sustituciones
1
1 y
dy dy du
y y u
dx dx dx
Aplicadas estas sustituciones a la ecuación diferencial (1.3) producen
la siguiente ecuación diferencial en términos de u :
2
12
du
Q y R u Ru
dx
(1.4)
Como la ecuación (1.4) es una ecuación de Bernoulli con 2n , puede
entonces reducirse a la ecuación lineal siguiente:
12
dw
Q y R w R
dx
(1.5)
Al sustituir 1
w u
Nota. En muchos casos una solución de una ecuación de Ricatti no
puede ser expresada en términos de funciones elementales.
Ejercicios
Resolver las siguientes ecuaciones de Ricatti
Ejercicio 1
2
12 , 2
dy
y y y
dx
5. [ECUACIONES DIFERENCIALES] Unidad 1
Ecuaciones Diferenciales Página 5
Solución
Se identifican que ( ) 2, ( ) 1, ( ) 1P x Q x R x y después se resuelve
la ecuación lineal:
1 2 2 1 1
3 1
dw
w
dx
dw
w
dx
Resolvemos la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden
3 3
3 3 3 3
3
3
3
dx x
x x x x
x
x
e e
d d
e w e e w dx e dx
dx dx
e
e w c
Pero con
1
3
3 1 3
3
1 1
3 3
1
1
3
x
x x
x
w u
e
e u c c
u
u
ce
Entonces la solución de la ecuación es
3
1
2 2
1
3
x
y u y
ce
Ejercicio 2
2 2
1
1
2 2 ,
dy
x y y y x
dx x
6. [ECUACIONES DIFERENCIALES] Unidad 1
Ecuaciones Diferenciales Página 6
Solución
Se identifican que 2 1
( ) 2 , ( ) , ( ) 2P x x Q x R x
x
y después se resuelve
la ecuación lineal:
1
2 2 2
1
4 2
dw
x w
dx x
dw
x w
dx x
Resolvemos la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden
2 2 2
2 2 2 2
2 2
1
4
ln 2 ln 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2
x dx
x x x x xx
x x x x
x x
e e e e xe
d d
xe w xe xe w dx xe dx
dx dx
xe w xe dx
Resolvemos la integral
2
2
2
2
2
2
2
4
2 2 2 2
4
x
z z z x
z x
xe dx
dz xdx
dz
xe e dz e c e c
Por lo tanto
2 2
2 2
2x x
wxe e c
7. [ECUACIONES DIFERENCIALES] Unidad 1
Ecuaciones Diferenciales Página 7
Pero con
2 2
2
2
1
2 2
2
2
1
2
2
x x
x
x
w u
xe e c
u
xe
u
e c
Entonces la solución de la ecuación es
2
2
2
2
2
x
x
xe
y x u y x
e c