El documento presenta conceptos básicos para el análisis y evaluación de inversiones, incluyendo el valor cronológico del dinero, flujos de caja, interés simple, interés compuesto, anualidades, valor actual neto, tasa interna de retorno y relación beneficio-costo. Explica que una inversión implica colocar recursos financieros en una actividad económica para obtener un mayor consumo en el futuro. También define los métodos para calcular el interés simple y compuesto, así como las fórmulas para determinar el valor futuro y present

1. ANALISIS Y EVALUACION DE INVERSIONES
CONCEPTOS BASICOS:
- Valor Cronológico del Dinero
- Flujos de Caja
- Interés Simple
- Interés Compuesto
- Anualidades
- Valor Actual Neto
- Tasa Interna de Retorno
- Relación Beneficio-Costo

2. Una inversión:
Es la colocación de ciertos recursos financieros en una
actividad económica a un plazo
determinado y con una tasa de interés, en sustitución
del consumo actual de esos mismos
recursos, es decir; es el aplazamiento del gasto, con el
objetivo de obtener un mayor consumo
real en el futuro. La diferencia entre el consumo
futuro y actual divido por el consumo actual, es
lo que conocemos como el porcentaje de rentabilidad
del inversionista

3. Por ejemplo:
Si hoy tenemos $100 disponibles se nos presentan dos opciones: la primera, es el
consumo de
los $100 comprando 5 unidades con un costo de $20 cada una, en este caso no hay
rentabilidad. La segunda opción es invertir los $100 a plazo de un año con una tasa de
interés
del 25%, esto indica que al final del plazo tendremos $125. Si las unidades de consumo
después de un año no han aumentado de precio por que no hay inflación en el ambiente,
se
mantendrán en $20; entonces podremos comprar 6.25 unidades, generando una
rentabilidad
del 25% de lo invertido

4. El valor cronológico del dinero
► A menudo decimos que “el dinero produce dinero”. Esta aseveración es
realmente verdadera, si
► nosotros elegimos invertir dinero hoy, ya sea en un banco o en una
corporación de ahorro y
► préstamo, mañana habremos acumulado más dinero que el que hemos
invertido originalmente.
► Este cambio en la cantidad de dinero durante un período de tiempo es lo que
se conoce como
► “el valor cronológico del dinero”.

5. Flujos de caja
► Las personas y empresas tienen ingresos de dinero, (rentas) y pagos de dinero
(costos) que
► ocurren particularmente en cada período de tiempo dado. Estos valores que
constituyen
► ingresos y egresos que se producen periódicamente en el tiempo, se
denominan “flujos de caja”.
► El Flujo de caja puede ser: • Positivo: Ingresos
► • Negativo: Egresos

6. Diagrama de flujo de caja

7. Ejemplo: Una empresa invierte en una máquina $12,000 que se estima tendrá una vida útil de 6 años. Los
ingresos anuales serán de $5,000 y los costos de operación y mantenimiento serán de $1,200 para el primer año y
se espera que estos costos aumenten en $300 por año a partir del año 2. La máquina al final de la vida útil tendrá
un valor de rescate de $3,000. Elaboremos el flujo de caja en forma tabular y en diagrama.
Solución Primero hagamos una tabla reflejando los ingresos y egresos de la actividad económica por año para
deducir el flujo neto. (Ver tabla 3). Observe que en el año 6 el ingreso es de $8,000 esto es debido a la venta de la
máquina por $3,000.

8. Interés
► Es la cantidad de dinero generada al final de cierto período de tiempo por
efecto del préstamo o
► ahorro, lo podemos calcular con el método de Interés Simple o Compuesto.
► Este interés depende de los factores siguientes:
► La cantidad de dinero prestada o ahorrada
► Del plazo del préstamo o depósito
► De la tasa de interés pactada o establecida
► De la forma de capitalizar intereses
► De la forma de pagar intereses: anticipados o vencidos

9. SINTESIS

10. Interés simple
► Es un método de cálculo financiero donde el capital invertido no sufre ninguna variación en el
► tiempo que dura la transacción, es decir la tasa de interés se aplica solamente al principal inicial
► en base al tiempo estipulado. En consecuencia “el interés es simple cuando sólo el capital gana
► intereses y es compuesto si a intervalos de tiempo preestablecidos, el interés vencido se
► agrega al capital, por lo que éste también genera intereses” (J. L. Villalobos “Matemáticas
► Financieras” p. 64).
► El interés simple está dado por la fórmula 1,
► I = Pin (Formula 1)

11. Interés simple
► Donde
► I: Interés acumulado o devengado
► P: Principal (cantidad prestada o ahorrada)
► i: Tasa de interés del periodo (día, mes, trimestre, semestre, año).
► N: Plazo o número de periodos (día, mes, trimestre, semestre, año).
► Para el uso correcto de la fórmula 1 es necesario que las variables relacionadas con el
plazo (n)
► y la tasa de interés (i) estén definidas en el mismo período de tiempo. En los ejemplos de
la tabla 4 se muestra esta situación.

12. Interés simple

13. Interés simple

14. Interés simple.Valor futuro de una suma de dinero
► F = P+ P i n = P[ 1+ i (n)]

15. Interés simple.Valor futuro de una suma de dinero

16. Interés simple.Valor presente de una suma de dinero

17. Interés simple.Valor presente de una suma de dinero

18. Regla americana
► “En esta regla conocida como United State Rule o regla americana, el interés se calcula sobre el saldo no pagado
o insoluto de la deuda cada vez que se efectúa un pago parcial. Si el pago es menor que el interés vencido, el
pago se lleva sin interés hasta que se hagan otros pagos parciales cuyo monto exceda el interés vencido a la
fecha del último de dichospagos parciales” (Ayres, Frank Jr. "Matemáticas Financieras", p. 62)
► Tabla de pago
► Ck = Ak + Ik
► Ak = Ck − Ik
► La tabla tiene seis columnas básicas y muestra los resultados de la amortización de la
► deuda en cada periodo de pago

19. Interés compuesto
► Deducción de la formula del monto compuesto
► Estamos interesados en deducir la fórmula general que nos permitirá el
cálculo del monto de una suma de dinero a interés compuesto. En particular
iniciaremos con el ejemplo 21.
► Ejemplo 21:
► Una persona acude a un banco y deposita $2,000 en una cuenta de ahorro a
plazo fijo de un año. El banco paga interés del 9% convertible
trimestralmente (interés compuesto). ¿Cuál será el valor del depósito al final
del año?
► Solución
► Se trata de hallar el valor futuro del depósito con una tasa de interés del
0.09/4 = 2.25% acumulativo por trimestre. Esta situación se ilustra en la tabla
10.
► Datos: P=2,000, i=0.0225 trimestre, N=4 trimestres

20. Interés compuesto

21. Interés compuesto. Valor futuro de una suma de dinero

22. Interés compuesto. Valor futuro de una suma de dinero

23. Interés compuesto. Valor futuro de una suma de dinero

24. Interés compuesto. Valor futuro de una suma de dinero

25. Interés compuesto. Valor futuro de una suma de dinero

26. Interés compuesto. Valor futuro de una suma de dinero

27. Interés compuesto. Valor presente de una suma de dinero

28. Interés compuesto. Valor presente de una suma de dinero