Este documento trata sobre los fundamentos de la ingeniería económica. Explica conceptos como tasas de interés, análisis de rentabilidad, cálculos de interés simple y compuesto, equivalencias y diagramas de flujo de efectivo. Define tasas de interés, tasas de rendimiento y métodos para analizar la rentabilidad de proyectos de inversión. Además, incluye fórmulas y ejemplos para calcular intereses compuestos y comparar tasas con diferentes períodos de capitalización.

1. FUNDAMENTOS DE LA INGENIERÍA
ECONÓMICA
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación
I.U.P “Santiago Mariño”
Barcelona, Estado - Anzoátegui
Profesor: Alumna:
Ramon Aray Lopez Steffany Vidoni CI:25810634

2. Indice:
Introducción……………………………………………………………………………. Pag.03
Desarrollo…………………………………………………………………………………Pag.04
Tasas de intereses y tasas de rendimiento………………………………………………....pag.05
Análisis de Rentabilidad, Ejemplo del interés compuesto ………………...........…..........pag.06
Fórmula para calcular interés y monto compuesto……………………………………….pag.07
Calculo del interés compuesto……………………………………………………………..pag.07
Cálculos de interés simple y compuestos…………………………………………………..pag.08
Equivalencias, Calculo TAE……………………………………………………………….pag.09
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica…………………pag.10
Ejemplo de Diagrama……………………………………………………………………...Pag.11
Período de capitalización:…………………………………………………………………..pag.12
Valores múltiples de la tasa de rendimiento…………........……...……………….....………pag.13
Conclusión…………………………………………………………………………………pag.14
Bibliografía…………………………………………………………………………….........pag.15

3. Introducción:
Es necesario que adquieras las competencias de análisis e interpretación de la información financiera de la empresa, a fin de
estar en condiciones de detectar oportunidad desde mejora y ofrecer a la empresa en la que colabores, herramientas de toma de
decisiones con certidumbre que minimicen el riesgo de su inversión, una condición necesaria en un ámbito global cada vez más
competitivo. La ingeniería económica te proporcionará la posibilidad de valorar técnica y económicamente los proyectos de
inversión que se realicen en materia logística y de transporte, bajo criterios objetivos, para poder determinar la factibilidad
técnica, económica y financiera de los proyectos. Asimismo, podrás identificar el costo de oportunidad de los proyectos e incluso
podrás determinar cuál de ellos genera mayor valor agregado y, por tanto, cuál de entre varias opciones es la mejor para invertir.

4. Desarrollo:
A continuación un breve resumen sobre todo relacionado sobre la ingeniería económica y tasas de interés, Se llama tasa de
interés simple, cuando los intereses obtenidos a vencimiento no se suman al capital para generar nuevos intereses. En estos casos
el dueño del capital puede cobrar los intereses generados en cada período. los intereses obtenidos en cada período se suman al
capital inicial para generar nuevos intereses. Si los intereses de una deuda se pagan periódicamente a su vencimiento, entonces
estamos ante un caso de interés simple. En cambio, en caso de interés compuesto, los intereses no se pagan a su vencimiento y se
van acumulando al capital.

5. Tasa De interés :
Es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. También puede
decirse que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de
capital en la unidad de tiempo
La tasa de interés se trata de un depósito, expresa el pago que recibe la persona o
empresa que deposita el dinero por poner esa cantidad a disposición del otro. Si se
trata de un crédito, la tasa de interés es el monto que el deudor deberá pagar a quien le
presta, por el uso de ese dinero.
Tasa De Rendimiento:
La tasa de rendimiento es un porcentaje que se aplica al monto de
inversión que realizamos ya sea como inversionista o como prestamista,
y que muestra la ganancia que obtuvimos de dicha inversión. En el
cálculo de la tasa de rendimiento actúan diversos factores.

6. Tasa de rendimiento promedio:
La capacidad de una empresa para obtener utilidades o rentabilidad, es la efectividad real de la misma, la cual
depende de la eficiencia y eficacia de sus operaciones así como de los medios o recursos que dispone.
Análisis de Rentabilidad:
El método de TPR, relaciona el flujo promedio anual de efectivo y la inversión inicial mostrando una tasa de
rendimiento promedio del proyecto. El criterio de elección en este caso, será de aquel proyecto con mayor tasa de
rendimiento.
La tasa promedio de rendimiento sobre la inversión (TPR).- mide la relación que existe entre el flujo de fondos neto y
la inversión inicial neta promedio.
Ejemplo del interés compuesto:
Empecemos con un ejemplo, que lo hace todo más sencillo. Si tenemos 1000 euros en una cuenta
que nos da el 10% anual y los intereses los paga anualmente, ¿cuánto dinero hay al cabo de dos años?
Algunos dirán que 1200 euros, ya que el primer año tendremos 100 euros de intereses (10% de 1000
euros), y el segundo también 100 euros.
Sin embargo, si los intereses se depositan en la misma cuenta, esto no es cierto, ya que al comienzo
del segundo año tendremos de capital 1100 euros, y el 10% de dicha cantidad es 110 euros. Por tanto
al cabo de dos años tendremos 1210 euros. Ahí radica el interés compuesto.

7. Fórmula para calcular interés y monto compuesto:
Calculo del interés compuesto:
Para calcular cuánto dinero genera el interés compuesto no vale con multiplicar el capital inicial por la tasa
de interés y el número de periodos de cálculo, la cosa es algo más complicada. Pero es fácil deducir la fórmula.
Si C es el capital inicial, i la tasa de interés y suponemos que los intereses se pagan mensualmente tendremos
los siguientes capitales según pasen los meses (C1, C2, ...):
C1 = C * (1 + i) C2 = C1 * (1 + i) = C * (1 + i) * (1 + i) = C * (1 + i)^2 ... Cn = C * (1 + i)^n
Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior (hay que cambiar meses por años, ya que el interés se paga
anualmente) tenemos que el capital después de dos años sería:
C2 = 1000 * (1 + 0,1)^2 = 1000 * 1,1^2 = 1000 * 1,21 = 1210 euros
Justo como habíamos calculado antes.

8. Cálculos de interés simple y compuestos:
Tasa De interés Compuesto:
los intereses obtenidos en cada período se suman al capital inicial para
generar nuevos intereses. Si los intereses de una deuda se pagan
periódicamente a su vencimiento, entonces estamos ante un caso de interés
simple. En cambio, en caso de interés compuesto, los intereses no se pagan a
su vencimiento y se van acumulando al capital. En consecuencia, en los
cálculos de interés compuesto, el capital de la deuda crece al final de cada
período de tiempo y, obviamente el interés, calculado sobre un capital mayor,
se hace mayor en cada período respecto al anterior.
Cálculo realizado para un capital de $100 colocado al 10% anual de interés durante 5 años.
Interés simple - Al final de cada año, se calcula y se retira la cantidad a cobrar por concepto de
intereses por cada año.
En el caso de un depósito de $1.000 que rinde un interés del 30% anual. El interés simple, al cabo de
un año, es de 300 pesos (30% de 1000 pesos) y el capital será siempre $ 1.000. Como se ha visto en el
ejemplo, el interés simple sobre cualquier capital, se determina multiplicando el capital por el tiempo
del depósito o deuda y por la tasa. De este modo la tasa es siempre proporcional al tiempo.

9. Equivalencias:
permite comparar de manera homogénea los tipos de interés de múltiples operaciones
financieras con períodos de capitalización distintos, usando a una misma base temporal
anual.
En el análisis económico, “equivalencia” significa “el hecho de tener igual valor”. Este
concepto se aplica primordialmente a la comparación de flujos de efectivo diferentes. Como
sabemos el valor del dinero cambia con el tiempo: por lo tanto, uno de los factores
principales al considerar la equivalencia cuando tienen lugar las transacciones. El segundo
factor lo constituyen las cantidades específicas de dinero que intervienen en la transacción y
por último, también, debe considerarse la tasa de interés a la que se evalúa la equivalencia.
Calculo de TAE:
El cálculo de la TAE es simplemente el cálculo del tipo de interés anual según el interés compuesto, donde los
intereses obtenidos son remunerados al mismo tipo de interés (no son ignorados o trasladados en el tiempo).
Además, el cálculo de la TAE debe incluir todos los pagos (incluidas comisiones u otros costes obligatorios como
la contratación de seguros). Los pagos que incluir varían según el producto bancario de que se trate y vienen
establecidos
Se calcula como el resultado de una fórmula matemática normalizada que tiene en cuenta el tipo de interés,
comisiones bancarias, frecuencia de los pagos (mensuales, trimestrales, etc.) y otros gastos o ingresos.
•Tantos equivalentes:
Esto es dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando
aplicados a un mismo interés o generan el mismo capital final o montante.

10. Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica:
Es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos
(egresos) para un periodo dado (generalmente un año). La manera más usual de representar el flujo
de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se
representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Esto se conoce como convención fin de período. Así, cuando varios ingresos y desembolsos
ocurren en un período dado, el flujo neto de efectivo se asume que ocurre al final de cada período de
interés. Sin embargo, puede entenderse que aun cuando las cantidades de dinero F o A son siempre
consideradas que ocurren al fin de cada período de interés, esto no significa que el fin de cada
período es diciembre 31. Esto es, al final de cada período significa un período de tiempo desde la
fecha de la transacción (sin importar si es ingreso o egreso) hasta su término.
Un diagrama de flujo efectivo es, simplemente, la representación gráfica de los flujos de efectivo
dibujados en una escala de tiempo. El diagrama debe representar el enunciado de un problema e
incluir los datos y los resultados a encontrar. Es decir, después de dibujar el diagrama de flujo de
efectivo, una persona ajena al problema debe de ser capaz de solucionarlo mediante el diagrama.
El diagrama representa el planteamiento del problema y muestra que es lo dado y lo que debe
encontrarse. Es decir que, después de que el diagrama de flujo de caja es dibujado, el observador está en
capacidad de resolverlo mirando solamente el diagrama. Al tiempo se le representa como una línea
horizontal. El inicio del periodo siempre se ubica en el extremo izquierdo y el final en el extremo
derecho de la línea. La fecha “0” es considerada el presente y la fecha “1” es el final del período 1. Los
flujos de efectivo estarán representados por flechas, con la punta hacia arriba o hacia abajo, según sea
positivo o negativo el flujo con respecto a la entidad analizada.

11. Ejemplo de Diagrama:

12. Período de capitalización:
En el interés compuesto, la capitalización del interés puede tener lugar en
cualquier intervalo de tiempo de acuerdo a lo que se haya acordado. Si el interés se
genera anualmente y no es pagado sino que se añade al capital, se dice que el interés
se ha capitalizado anualmente. En este caso, el período de capitalización es un año. Si
el interés se agrega al capital cada seis meses, se dice que se capitaliza
semestralmente. De igual modo, el período de capitalización puede ser trimestral,
mensual u otro.
El valor presente neto (VPN o VP):
El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades
monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación
económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro se dice que
se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al
presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de
descuento; por ello, a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les
llama flujos descontados.

13. Valores múltiples de la tasa de rendimiento:
los flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un año al siguiente, de manera
que existe más de un cambio de signo. A tal serie se le llama no convencional (no simple). Como
se muestra en la tabla 7.3, cada serie de signos positivos o negativos puede tener una longitud de
uno o más. Cuando hay más de un cambio del signo en el flujo de efectivo neto, es posible que
haya valores múltiples de i* en el rango de menos 100% a más infinito. Existen dos pruebas que
se realizan en secuencia sobre las series no convencionales, para determinar si existen sólo uno o
múltiples valores de i* que sean números reales. La primera prueba es la regla de los signos (de
Descartes), la cual establece que el número total de raíces reales siempre es menor o igual al
número de cambios de signos en la serie. Dicha regla se deriva del hecho que para encontrar i* es
un polinomio de grado n. (Es posible que valores imaginarios o el infinito también satisfagan la
ecuación.)
La segunda y más discriminante prueba determina si existe un valor real positivo de i*. Ésta es la
prueba del signo del flujo de efectivo acumulado, también conocida como criterio de Norstrom.
En ella se establece que sólo un cambio de signo en la serie de flujos de efectivo acumulados que
comienzan negativamente, indica que existe una raíz positiva para la relación polinomial. Para
efectuar esta prueba, determine la serie

14. Conclusión:
Algunas definiciones presentadas anteriormente son esenciales la mayoría de la gente puede tener gran dificultad para
calcular correctamente una tasa de rendimiento para todas las secuencias de un flujo de efectivo. Para algunos tipos de series es
posible más de una posibilidad de TR. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad producto de la
reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje. También es
conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento)
para un proyecto de inversión específico. La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa Interna
de Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el
proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos
de efectivo.

15. Bibliografía:
WWW.WIKIPEDIA.COM