Este documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden utilizando MatLab. Explica los pasos básicos que incluyen escribir el problema en forma estándar, crear una función para calcular la derivada, seleccionar un método numérico, y resolver la ecuación para obtener la solución aproximada. También proporciona ejemplos de código MatLab y compara diferentes métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales.
Este documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias y su aplicación en biología. Introduce las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y métodos para resolver ecuaciones diferenciales elementales como las de la forma y=a(t), variables separables y lineales. Además, explica conceptos como solución general, solución particular y problema de valor inicial.
Presentación metodos numericos (metodo rigido y metodo multipasos)Eleazar Merida
1) El documento describe métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) rígidas. 2) Los métodos de Gear son métodos implícitos multipasos que son adecuados para resolver sistemas de EDO rígidos. 3) El software asociado incluye Frame3DD, Ebes y JMetal, que permiten el análisis y optimización de estructuras de barras 2D y 3D.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y al método de Runge-Kutta para resolverlas numéricamente. Explica que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos físicos y que el método de Runge-Kutta es una mejora del método de Euler para aproximar soluciones. Luego, describe los pasos del método de Runge-Kutta de cuarto orden y provee ejemplos de su implementación en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales de segundo y tercer orden.
Este documento presenta el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que este método iterativo permite resolver ecuaciones diferenciales sin necesidad de integrales. Luego, describe las fórmulas para los métodos de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden. Finalmente, resuelve dos ejemplos numéricamente usando el método de cuarto orden y el software MATLAB.
Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias por los Métodos de Euler, Run...Carlos Aguilar
En este documento se comparan los métodos de Euler, Runge-Kutta 4 y la función ODE45 de MATLAB para la solución aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias con distintos pasos de integración.
Este documento describe y compara dos métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias: el método de Euler y el método de Runge-Kutta. Explica que el método de Euler es el más simple pero introduce errores, mientras que el método de Runge-Kutta es más complejo pero más preciso. También proporciona detalles sobre cómo implementar específicamente el método de Runge-Kutta de cuarto orden.
El documento describe el método de Runge-Kutta, un conjunto de métodos iterativos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Fue desarrollado originalmente por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta alrededor de 1900. Existen variantes como la versión implícita o métodos de Runge-Kutta-Fehlberg que usan dos algoritmos de diferentes órdenes para mantener el error bajo control. Los métodos cumplen condiciones de orden y consistencia para garantizar la convergencia de las soluciones aproximadas a
Este documento presenta el uso del método numérico ode45 en MATLAB para resolver problemas de valor inicial (PVI) de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Explica la sintaxis básica de ode45, resuelve varios ejemplos numéricamente y muestra cómo se pueden modificar parámetros como el intervalo de tiempo o la función asociada. También discute problemas numéricos como la rigidez y cómo abordarlos proporcionando el jacobiano.
Este documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias y su aplicación en biología. Introduce las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y métodos para resolver ecuaciones diferenciales elementales como las de la forma y=a(t), variables separables y lineales. Además, explica conceptos como solución general, solución particular y problema de valor inicial.
Presentación metodos numericos (metodo rigido y metodo multipasos)Eleazar Merida
1) El documento describe métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) rígidas. 2) Los métodos de Gear son métodos implícitos multipasos que son adecuados para resolver sistemas de EDO rígidos. 3) El software asociado incluye Frame3DD, Ebes y JMetal, que permiten el análisis y optimización de estructuras de barras 2D y 3D.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales y al método de Runge-Kutta para resolverlas numéricamente. Explica que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos físicos y que el método de Runge-Kutta es una mejora del método de Euler para aproximar soluciones. Luego, describe los pasos del método de Runge-Kutta de cuarto orden y provee ejemplos de su implementación en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales de segundo y tercer orden.
Este documento presenta el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que este método iterativo permite resolver ecuaciones diferenciales sin necesidad de integrales. Luego, describe las fórmulas para los métodos de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden. Finalmente, resuelve dos ejemplos numéricamente usando el método de cuarto orden y el software MATLAB.
Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias por los Métodos de Euler, Run...Carlos Aguilar
En este documento se comparan los métodos de Euler, Runge-Kutta 4 y la función ODE45 de MATLAB para la solución aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias con distintos pasos de integración.
Este documento describe y compara dos métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias: el método de Euler y el método de Runge-Kutta. Explica que el método de Euler es el más simple pero introduce errores, mientras que el método de Runge-Kutta es más complejo pero más preciso. También proporciona detalles sobre cómo implementar específicamente el método de Runge-Kutta de cuarto orden.
El documento describe el método de Runge-Kutta, un conjunto de métodos iterativos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Fue desarrollado originalmente por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta alrededor de 1900. Existen variantes como la versión implícita o métodos de Runge-Kutta-Fehlberg que usan dos algoritmos de diferentes órdenes para mantener el error bajo control. Los métodos cumplen condiciones de orden y consistencia para garantizar la convergencia de las soluciones aproximadas a
Este documento presenta el uso del método numérico ode45 en MATLAB para resolver problemas de valor inicial (PVI) de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Explica la sintaxis básica de ode45, resuelve varios ejemplos numéricamente y muestra cómo se pueden modificar parámetros como el intervalo de tiempo o la función asociada. También discute problemas numéricos como la rigidez y cómo abordarlos proporcionando el jacobiano.
Republica bolivariana de_venezuela[1] calculo.pptmJoonser
El documento describe el método de Runge-Kutta, un método iterativo para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias desarrollado por los matemáticos Runge y Kutta. Explica que el método de cuarto orden puede usarse para calcular soluciones aproximadas y provee la expresión genérica del método. También incluye un ejemplo del método de dos etapas y concluye que Runge-Kutta es útil para resolver ecuaciones diferenciales y mantener un error bajo al aproximar soluciones.
Este documento resume los conceptos clave de las ecuaciones diferenciales y los sistemas de ecuaciones diferenciales. Explica cómo resolver este tipo de ecuaciones mediante diferentes softwares como Maple, Mathematica, Matlab, Gauss y Excel. Además, proporciona códigos de programación para implementar las soluciones en cada software.
Este documento presenta un resumen de varios métodos numéricos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. Introduce el método del punto fijo, el método de Newton clásico y su variante modificada para sistemas. Explica cómo aplicar estos métodos iterativos para aproximar las raíces de funciones y sistemas no lineales mediante sucesivas mejoras de estimaciones iniciales. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar la implementación de estos métodos.
Este documento presenta el método de backtracking para resolver problemas. Primero, describe el método general, incluyendo la representación del árbol de soluciones y las funciones principales. Luego, analiza la complejidad temporal, que suele ser factorial o exponencial. Finalmente, menciona ejemplos como el problema de la mochila 0/1 y la asignación.
Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales con MATLABJoanny Ibarbia Pardo
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones diferenciales utilizando MATLAB. Explica conceptos clave como sistemas lineales y no lineales, y proporciona ejemplos de cómo resolver diferentes sistemas mediante el uso de la función dsolve de MATLAB. También incluye ejemplos de cómo resolver sistemas con condiciones iniciales.
1) El documento habla sobre sistemas de ecuaciones diferenciales lineales (EDL), los cuales permiten modelar problemas complejos que involucran múltiples variables interdependientes. 2) Explica que un sistema de EDL consiste en un conjunto de ecuaciones donde cada variable depende del tiempo y está definida por los coeficientes de una matriz constante. 3) Detalla los pasos para resolver sistemas de EDL homogéneos, los cuales no tienen términos independientes del tiempo, encontrando primero los valores y vectores propios de la matriz de coeficientes
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que estos métodos aproximan la solución mediante el cálculo de pendientes en puntos intermedios dentro de cada paso, lo que los hace más precisos que el método de Euler. Luego describe variaciones específicas de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden, incluidos sus parámetros y ejemplos numéricos. Finalmente, compara la precisión de estos métodos para diferentes tamaños de paso.
El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que este método proporciona una aproximación con poco error a la solución real del problema y es fácil de programar. Luego, describe las ecuaciones y pasos involucrados en el método de Runge-Kutta de cuarto orden para aproximar la solución de una ecuación diferencial. Finalmente, presenta algunos ejemplos numéricos de aplicación del método.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Explica conceptos clave como la forma matricial de los sistemas lineales, los vectores solución, el principio de superposición, la dependencia e independencia lineal de las soluciones y el wronskiano. El documento establece las bases teóricas para analizar y resolver este tipo de sistemas, incluyendo la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor inicial.
El documento describe el método de backtracking para resolver problemas. Explica que backtracking realiza una búsqueda sistemática en el espacio de soluciones de forma recursiva. Incluye ejemplos como el problema de las 8 reinas y el problema de la mochila 0/1 para ilustrar cómo aplicar backtracking. Finalmente analiza la complejidad temporal de backtracking.
resolucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB Raul Ibañez
Este documento describe varios métodos para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales en Mathcad y Matlab. En Mathcad, se pueden resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y de derivadas parciales utilizando funciones como odesolve, rkfixed, Bulstoer, y relax. En Matlab, se pueden resolver ecuaciones diferenciales ordinarias simbólicamente con dsolve o numéricamente con resolutores como ode45, ode15s, ode23s. Ambos programas ofrecen opciones para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones stiff.
1) El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta y su implementación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica las ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden, y algoritmos para resolver problemas numéricamente. 3) El método de Runge-Kutta mejora la aproximación del método de Euler al permitir el cálculo de varias derivadas intermedias para aproximar mejor la solución desconocida.
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recursocareto12
Este documento describe varios métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, incluyendo el método de la serie de Taylor, los métodos de Euler y Runge-Kutta, y los métodos de pasos múltiples como Milne, Adams-Moulton y predictor-corrector. Explica que estos métodos numéricos son útiles para aproximar soluciones cuando no es posible obtener una solución analítica exacta y describen su aplicación para resolver problemas que involucran ecuaciones diferenciales.
El método simplex se utiliza para resolver problemas de programación lineal. Consiste en iterativamente calcular el valor de la función objetivo en cada vértice, moviéndose a lo largo de las aristas, hasta encontrar el vértice óptimo. En cada iteración, se elige la variable de decisión que mejora la función objetivo y la variable holgura que sale de la base. El proceso concluye cuando no es posible mejorar más la solución.
El documento presenta información sobre diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales. En particular, describe el método de Picard para aproximaciones sucesivas, el método de Euler para integrar numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Taylor para desarrollar funciones en series, y el método de Runge-Kutta para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales. Además, explica conceptos como problemas de valor inicial, soluciones generales, particulares y singulares de ecuaciones diferenciales.
El documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en MATLAB. Explica que MATLAB tiene comandos como ode45, ode23 y dsolve que permiten resolver ecuaciones diferenciales de forma directa sin programar el algoritmo numérico. También cubre cómo obtener soluciones generales y particulares, y da ejemplos de código MATLAB para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
1) Este documento presenta los problemas de valor inicial y de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica métodos numéricos como el de Euler y Runge-Kutta para resolver problemas de valor inicial, así como el método del disparo lineal para problemas de contorno. 3) También cubre sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superior.
El documento presenta los métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que estos métodos proveen soluciones aproximadas a problemas de valor inicial y frontera. Describe los métodos de Euler para resolver problemas de valor inicial de manera numérica mediante una expresión de recurrencia que calcula sucesivos valores nodales de la solución aproximada.
Este documento introduce conceptos básicos sobre la complejidad algorítmica, incluyendo diferentes tipos de complejidad como la complejidad temporal y espacial. Explica que la complejidad no es un número sino una función, y presenta ejemplos de diferentes algoritmos con su análisis de complejidad en el peor y mejor caso.
Este documento presenta el método de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que este método numérico mejora el método de Euler para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Luego, describe los pasos para aplicar el método de Runge-Kutta de cuarto orden y provee ejemplos de su implementación para resolver ecuaciones diferenciales específicas.
Republica bolivariana de_venezuela[1] calculo.pptmJoonser
El documento describe el método de Runge-Kutta, un método iterativo para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias desarrollado por los matemáticos Runge y Kutta. Explica que el método de cuarto orden puede usarse para calcular soluciones aproximadas y provee la expresión genérica del método. También incluye un ejemplo del método de dos etapas y concluye que Runge-Kutta es útil para resolver ecuaciones diferenciales y mantener un error bajo al aproximar soluciones.
Este documento resume los conceptos clave de las ecuaciones diferenciales y los sistemas de ecuaciones diferenciales. Explica cómo resolver este tipo de ecuaciones mediante diferentes softwares como Maple, Mathematica, Matlab, Gauss y Excel. Además, proporciona códigos de programación para implementar las soluciones en cada software.
Este documento presenta un resumen de varios métodos numéricos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. Introduce el método del punto fijo, el método de Newton clásico y su variante modificada para sistemas. Explica cómo aplicar estos métodos iterativos para aproximar las raíces de funciones y sistemas no lineales mediante sucesivas mejoras de estimaciones iniciales. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar la implementación de estos métodos.
Este documento presenta el método de backtracking para resolver problemas. Primero, describe el método general, incluyendo la representación del árbol de soluciones y las funciones principales. Luego, analiza la complejidad temporal, que suele ser factorial o exponencial. Finalmente, menciona ejemplos como el problema de la mochila 0/1 y la asignación.
Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales con MATLABJoanny Ibarbia Pardo
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones diferenciales utilizando MATLAB. Explica conceptos clave como sistemas lineales y no lineales, y proporciona ejemplos de cómo resolver diferentes sistemas mediante el uso de la función dsolve de MATLAB. También incluye ejemplos de cómo resolver sistemas con condiciones iniciales.
1) El documento habla sobre sistemas de ecuaciones diferenciales lineales (EDL), los cuales permiten modelar problemas complejos que involucran múltiples variables interdependientes. 2) Explica que un sistema de EDL consiste en un conjunto de ecuaciones donde cada variable depende del tiempo y está definida por los coeficientes de una matriz constante. 3) Detalla los pasos para resolver sistemas de EDL homogéneos, los cuales no tienen términos independientes del tiempo, encontrando primero los valores y vectores propios de la matriz de coeficientes
Este documento describe los métodos de Runge-Kutta para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que estos métodos aproximan la solución mediante el cálculo de pendientes en puntos intermedios dentro de cada paso, lo que los hace más precisos que el método de Euler. Luego describe variaciones específicas de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden, incluidos sus parámetros y ejemplos numéricos. Finalmente, compara la precisión de estos métodos para diferentes tamaños de paso.
El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que este método proporciona una aproximación con poco error a la solución real del problema y es fácil de programar. Luego, describe las ecuaciones y pasos involucrados en el método de Runge-Kutta de cuarto orden para aproximar la solución de una ecuación diferencial. Finalmente, presenta algunos ejemplos numéricos de aplicación del método.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Explica conceptos clave como la forma matricial de los sistemas lineales, los vectores solución, el principio de superposición, la dependencia e independencia lineal de las soluciones y el wronskiano. El documento establece las bases teóricas para analizar y resolver este tipo de sistemas, incluyendo la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor inicial.
El documento describe el método de backtracking para resolver problemas. Explica que backtracking realiza una búsqueda sistemática en el espacio de soluciones de forma recursiva. Incluye ejemplos como el problema de las 8 reinas y el problema de la mochila 0/1 para ilustrar cómo aplicar backtracking. Finalmente analiza la complejidad temporal de backtracking.
resolucion de ecuaciones diferenciales con MATLAB Raul Ibañez
Este documento describe varios métodos para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales en Mathcad y Matlab. En Mathcad, se pueden resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y de derivadas parciales utilizando funciones como odesolve, rkfixed, Bulstoer, y relax. En Matlab, se pueden resolver ecuaciones diferenciales ordinarias simbólicamente con dsolve o numéricamente con resolutores como ode45, ode15s, ode23s. Ambos programas ofrecen opciones para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones stiff.
1) El documento presenta el método numérico de Runge-Kutta y su implementación para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica las ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden, y algoritmos para resolver problemas numéricamente. 3) El método de Runge-Kutta mejora la aproximación del método de Euler al permitir el cálculo de varias derivadas intermedias para aproximar mejor la solución desconocida.
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recursocareto12
Este documento describe varios métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, incluyendo el método de la serie de Taylor, los métodos de Euler y Runge-Kutta, y los métodos de pasos múltiples como Milne, Adams-Moulton y predictor-corrector. Explica que estos métodos numéricos son útiles para aproximar soluciones cuando no es posible obtener una solución analítica exacta y describen su aplicación para resolver problemas que involucran ecuaciones diferenciales.
El método simplex se utiliza para resolver problemas de programación lineal. Consiste en iterativamente calcular el valor de la función objetivo en cada vértice, moviéndose a lo largo de las aristas, hasta encontrar el vértice óptimo. En cada iteración, se elige la variable de decisión que mejora la función objetivo y la variable holgura que sale de la base. El proceso concluye cuando no es posible mejorar más la solución.
El documento presenta información sobre diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales. En particular, describe el método de Picard para aproximaciones sucesivas, el método de Euler para integrar numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias, el método de Taylor para desarrollar funciones en series, y el método de Runge-Kutta para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales. Además, explica conceptos como problemas de valor inicial, soluciones generales, particulares y singulares de ecuaciones diferenciales.
El documento describe cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en MATLAB. Explica que MATLAB tiene comandos como ode45, ode23 y dsolve que permiten resolver ecuaciones diferenciales de forma directa sin programar el algoritmo numérico. También cubre cómo obtener soluciones generales y particulares, y da ejemplos de código MATLAB para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
1) Este documento presenta los problemas de valor inicial y de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias. 2) Explica métodos numéricos como el de Euler y Runge-Kutta para resolver problemas de valor inicial, así como el método del disparo lineal para problemas de contorno. 3) También cubre sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superior.
El documento presenta los métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que estos métodos proveen soluciones aproximadas a problemas de valor inicial y frontera. Describe los métodos de Euler para resolver problemas de valor inicial de manera numérica mediante una expresión de recurrencia que calcula sucesivos valores nodales de la solución aproximada.
Este documento introduce conceptos básicos sobre la complejidad algorítmica, incluyendo diferentes tipos de complejidad como la complejidad temporal y espacial. Explica que la complejidad no es un número sino una función, y presenta ejemplos de diferentes algoritmos con su análisis de complejidad en el peor y mejor caso.
Este documento presenta el método de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que este método numérico mejora el método de Euler para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Luego, describe los pasos para aplicar el método de Runge-Kutta de cuarto orden y provee ejemplos de su implementación para resolver ecuaciones diferenciales específicas.
El documento describe el método de elementos finitos. Explica que este método divide un dominio complejo en elementos finitos más simples y nodos, y luego reconstruye la solución aproximada a partir de las contribuciones de cada elemento. También describe cómo se formula matemáticamente el problema aproximado mediante la definición de subespacios finitos y la construcción de matrices de rigidez y vectores de carga.
Cuarta semana de algebra aplicada-1.pptxErnesto81098
Este documento presenta conceptos clave sobre puntos de equilibrio y métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. Define un punto de equilibrio como donde el cambio es cero y clasifica puntos como estables o inestables. Explica el método de Euler para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales mediante el uso de ecuaciones en diferencias. Proporciona ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos usando hojas de cálculo y MATLAB.
Este documento introduce el método de Euler para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Explica que el método de Euler aproxima la derivada de la solución mediante un esquema hacia delante y calcula el valor de la solución en puntos discretos. Además, analiza el error de discretización del método y muestra que es de orden O(h), donde h es el tamaño del paso.
Este documento trata sobre diferentes problemas y conceptos de optimización. Explica brevemente la optimización, los problemas de optimización simple y multiobjetivo, y define el problema de red y de ruta corta. Luego profundiza en el concepto de optimización multiobjetivo, la optimalidad de Pareto, y algoritmos como los algoritmos genéticos para resolver problemas multiobjetivos. Finalmente, describe los pasos generales para resolver problemas de optimización y las formas que puede tomar la función objetivo.
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Comienza describiendo el método de diferencias finitas para aproximar derivadas. Luego introduce el método de Euler, que usa la aproximación de la primera derivada para iterar y calcular soluciones aproximadas en los puntos de una malla. Finalmente, analiza el error asociado a los métodos numéricos.
Este documento resume los capítulos 3, 4 y 5 de un libro sobre programación en Python para ciencias computacionales. Explica qué es Python y para qué sistemas operativos está disponible, además de por qué es útil para programar. También describe cómo calcular conversiones de temperatura en Python, cómo usar funciones como "eval" y "string", y los errores más comunes en Python. Finalmente, introduce conceptos matemáticos como listas, matrices, vectores, secuencias y ecuaciones de diferencias.
Este documento describe nueve métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica que los métodos numéricos son importantes para obtener soluciones aproximadas cuando las soluciones analíticas son complicadas o imposibles de obtener. Luego presenta el método de la serie de Taylor como ejemplo, resolviendo numéricamente una ecuación diferencial de primer orden usando los primeros tres términos de la serie de Taylor y comparando los resultados con la solución analítica. Finalmente, muestra cómo implementar este método en MATLAB para obtener una serie de
Este documento describe el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales. Explica cómo aproximar derivadas con diferencias finitas y obtener una ecuación de diferencias que puede resolverse algebraicamente. Además, presenta un ejemplo de aplicar el método a una ecuación de difusión unidimensional, resolviéndola de forma explícita paso a paso y analizando la estabilidad numérica del método.
Este documento presenta un nuevo enfoque para determinar la solución general de la ecuación diferencial no lineal de Riccati cuando los coeficientes son variables y están relacionados entre sí mediante otra ecuación diferencial ordinaria. Se proponen cuatro teoremas que permiten convertir la ecuación de Riccati en una ecuación de Bernoulli, cuya solución es más sencilla de obtener. Los métodos propuestos no requieren conocer una solución particular de antemano. El documento ilustra los métodos con varios ejemplos numéricos.
Este documento trata sobre conceptos básicos de optimización. Explica que la optimización busca obtener la mejor solución a problemas cuantitativos mediante métodos matemáticos. Distingue entre optimización simple, que busca un máximo o mínimo global, y optimización multiobjetivo, donde no existe una solución óptima para todos los objetivos. También define conceptos como solución factible, óptima de Pareto y el uso de algoritmos genéticos para resolver problemas multiobjetivo.
Este documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones no lineales utilizando el software Derive 6. Explica que Derive 6 puede resolver cálculos simbólicos y numéricos de álgebra, trigonometría y cálculo de manera eficiente. A continuación, describe cómo representar gráficamente sistemas de ecuaciones no lineales y los posibles resultados, y cómo resolverlos analíticamente mediante sustitución o aproximadamente usando Derive 6. Finalmente, enumera algunas referencias bibliográficas relacionadas con sistemas de ecuaciones
1) El documento presenta un análisis de algoritmos que incluye conceptos como algoritmo, complejidad algorítmica y notación asintótica. 2) Explica los componentes de un algoritmo y características como precisión y finitud. 3) Detalla métodos para determinar la complejidad de algoritmos como reglas para ciclos, sentencias condicionales y más.
El documento describe el oscilador armónico simple, que representa el movimiento de una masa unida a un resorte. La ecuación que rige este movimiento se deriva de la combinación de las leyes de Newton y Hooke. Esta ecuación diferencial puede resolverse analíticamente para dar una solución en términos de funciones trigonométricas. El documento luego muestra cómo resolver numéricamente esta ecuación diferencial usando Python.
El documento describe la técnica "divide y vencerás" para resolver problemas de forma eficiente dividiéndolos en subproblemas más pequeños. Explica los requisitos para aplicarla, el esquema recursivo general y análisis de complejidad. Luego presenta ejemplos como búsqueda de máximo/mínimo, ordenación, selección, multiplicación de enteros y matrices.
Este documento presenta una introducción a las progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo principal es que los estudiantes identifiquen los elementos de las progresiones aritméticas y geométricas, y calcular el término n-ésimo y la suma de los n términos de cada tipo de progresión. También explica por qué las progresiones son importantes para las matemáticas financieras.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, medidas de tendencia central y dispersión, y probabilidades. Explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado utilizando diferentes métodos como la fórmula general, factorización y gráficamente. También cubre conceptos estadísticos como moda, mediana, media, varianza y desviación estándar, y cómo calcular probabilidades usando la regla de Laplace.
Este documento presenta un proyecto sobre la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valor inicial. El proyecto incluye objetivos didácticos, conocimientos previos, modalidad de trabajo, recursos utilizados y evaluación de aprendizaje. También presenta la solución analítica y numérica de un problema de valor inicial utilizando los métodos de Euler y Runge-Kutta. Finalmente, proporciona ejercicios para que los estudiantes apliquen ambos métodos.
Catalogo General Cosmic Amado Salvador distribuidor oficial ValenciaAMADO SALVADOR
El catálogo general de Cosmic, disponible en Amado Salvador, distribuidor oficial de Cosmic, presenta una amplia variedad de accesorios, complementos y mobiliario de baño que destacan por su calidad, estética y diseño. En este catálogo, se pueden encontrar modelos innovadores diseñados para satisfacer las necesidades de cualquier cuarto de baño, asegurando la elegancia y la durabilidad en cada pieza.
Amado Salvador, como distribuidor oficial de Cosmic, ofrece a sus clientes productos que redefinirán la estética y el confort de sus cuartos de baño. Los accesorios de baño de Cosmic están fabricadas con materiales de alta calidad que garantizan resistencia y un acabado impecable, ideal para cualquier proyecto de decoración o renovación. La colaboración entre Amado Salvador y Cosmic asegura que los clientes reciban productos de primera categoría.
Este catálogo es una herramienta esencial para quienes buscan una fusión única de formas elegantes y una atención meticulosa a los detalles que aporten un valor añadido al cuarto de baño. Cosmic, a través de Amado Salvador, distribuidor oficial, pone a disposición una selección variada que incluye diferentes estilos, acabados y opciones, todas pensadas para adaptarse a las preferencias de los clientes.
La distribución oficial de Cosmic por parte de Amado Salvador garantiza acceso a las últimas novedades y tendencias en complementos para baño. Cada producto ha sido seleccionado minuciosamente para ofrecer lo mejor en términos de diseño y funcionalidad. Descubre en este catálogo cómo Amado Salvador, distribuidor oficial de Cosmic, puede transformar el cuarto de baño de tu hogar brindando una funcionalidad excepcional para satisfacer tus necesidades diarias. Amado Salvador distribuidor oficial de Cosmic en Valencia.
Catalogo Peronda: Pavimentos y Revestimientos Ceramicos de Calidad. Amado Sal...AMADO SALVADOR
Descubre el catálogo completo de pavimentos y revestimientos cerámicos de Peronda, líder en innovación y diseño en el sector. Como distribuidor oficial de Peronda, Amado Salvador te ofrece una amplia gama de productos de alta calidad para tus proyectos de diseño y construcción.
En este catálogo, encontrarás una selección excepcional de pavimentos y revestimientos cerámicos que destacan por su durabilidad, resistencia y estética inigualable. Peronda se distingue por su compromiso con la excelencia, ofreciendo soluciones que combinan funcionalidad y estilo en cada pieza.
Los productos de Peronda disponibles a través de Amado Salvador ofrecen una variedad de diseños, desde los clásicos hasta los más vanguardistas, adaptándose a cualquier espacio y necesidad. Desde suelos cerámicos elegantes hasta revestimientos que añaden personalidad a tus proyectos, cada producto refleja la artesanía y la innovación que caracterizan a Peronda.
Con Peronda, puedes confiar en la calidad de los materiales y en la belleza atemporal de sus diseños. Encuentra la inspiración que buscas para tus proyectos de interiorismo, arquitectura y construcción con la garantía de un distribuidor oficial como Amado Salvador. Descarga nuestro catálogo y descubre cómo los pavimentos y revestimientos cerámicos de Peronda pueden transformar tus espacios.
Portfolio UX/UI & Branding Designer 2024 de Sonya PalmaSonya Palma
¡Hola!
Soy una UX/UI Designer con 2 años de experiencia y ofrezco también servicio de Branding y Diseño de presentaciones Power Point.
Trabajo con seriedad y profesionalidad. ¿Quieres saber más sobre mí y mis trabajos? Contáctame al correo palmix.art@gmail.com o visita mi portfolio:
https://palmixart.notion.site/Sonya-Palma-0c7fd76c4bfb488b8b0ff78d52ec7a54
Mi Linkedin: linkedin.com/in/sonya-palma/
1. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
Anexos 8.
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Las ecuaciones diferenciales juegan un papel esencial en las disciplinas cientı́ficas y técni-
cas, ya que la mayorı́a de los fenómenos fı́sicos se pueden modelar utilizando este tipo de ecua-
ciones. Sólo un número limitado de ecuaciones diferenciales pueden resolverse analı́ticamnte. Los
métodos numéricos, por otro lado, pueden dar una solución aproximada de la mayorı́a de estas
ecuaciones. Sin embargo, obtener una solución numérica no es una tarea sencilla, ya que no exis-
te un método numérico general que pueda resolver todas las ecuaciones diferenciales existentes.
MatLab posee una librerı́a con un gran número de herramientas que pueden ser utilizadas para
la solución de ecuaciones diferenciales. Para poder sacar el máximo provecho a estas herramien-
tas, el usuario debe saber trabajar con ecuaciones diferenciales, ası́ como estar familiarizado con
los métodos apropiados para poder resolverlas.
En esta sección se describe en detalle cómo se utiliza MatLab para resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden. Se describirán los métodos numéricos utilizados para
resolver este tipo de ecuaciones, aunque estos no se explicarán desde el punto de vista matemáti-
co. Esta sección proporciona información para resolver ecuaciones de primer orden no demasiado
problemáticas. Estos métodos proporcionan la pauta para resolver ecuaciones de orden superior
y sistemas de ecuaciones más completos.
Una ecuación diferencial ordinaria (ODE: del inglés Ordinary Differential Equation) es una
ecuación que contiene una variable independiente, una variable dependiente, ası́ como derivadas
de la variable dependiente. Las ecuaciones que se tratarán en esta sección son ecuaciones de
primer orden, cuya forma es:
dy
dx
= f (x, y)
donde x e y representan la variable independiente y dependiente, respectivamente. La solución
es una función y = f (x) que satisface la ecuación. En general, existen muchas funciones que
dan solución a una determinada ODE, por lo que se necesita más información para calcular la
solución a un problema especı́fico. Esta información adicional es el valor de la función (variable
dependiente) para ciertos valores de la variable independiente.
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
1
2. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
1.1. Pasos en la resolución de una ODE simple de primer orden:
De aquı́ en adelante se considerará t (el tiempo) como variable independiente. La razón es que en
muchas aplicaciones el tiempo es casi siempre la variable independiente, ası́ además la explicación
será coherente con la ayuda que proporciona MatLab en el menú Help (Ayuda).
1.1.1. Paso 1: Escribir el problema en la forma estándar.
Esto es, escribir la ecuación en la forma:
dy
dt
= f (t, y) para t0 ≤ t ≤ tf , con y = y0 en t = t0
Como se puede observar, para resolver una ODE de primer orden es necesario conocer tres cosas
importantes: una ecuación que da la expresión para la derivada de y con respecto a t, el intervalo
de la variable independiente y el valor inicial de y. La solución es el valor de y en función de t,
entre t0 y tf .
He aquı́ un problema de ejemplo:
dy
dt
=
t3 − 2y
t
para 1 ≤ t ≤ 3, con y = 4,2 en t = 1
1.1.2. Paso 2: Crear un fichero de función.
Crear una función (en un fichero) que calcule dy
dt para los valores dados de t e y. Para el problema
anterior, el fichero de función serı́a el siguiente:
function dydt = ODEexp1(t,y)
dydt = (t^3-2*y)/t;
1.1.3. Paso 3: Seleccionar un método para hallar la solución.
Se trata de seleccionar el método para el cálculo de la solución. Hasta la fecha se han desarrollado
multitud de métodos para calcular ODEs de primer orden. Tı́picamente, en estos métodos el
intervalo de tiempo se divide en pequeños subintervalos o pasos. La solución comienza en el
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
2
3. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
punto conocido y0. Seguidamente, utilizando uno de los métodos de integración, se calcula el
valor de y en cada paso. En la Tabla 1 se listan siete métodos distintos para resolver ODEs de
primer orden, implementados en MatLab mediante funciones. En la tabla se detalla además una
breve descripción de cada método.
TABLA 1. Funciones MatLab para la resolución de ODEs
Nombre de la función Descripción
ode45 Para ecuaciones no demasiado complejas.Obtiene la solución en un
solo paso, ideal para intentar obtener una primera aproximación.
Se basa en el método de Runge-Kutta.
ode23 Para ecuaciones no demasiado complejas. Es más rápido pero
menos preciso que el método ode45.
ode113 Para ecuaciones no demasiado complejas. Obtiene la solución en
múltiples pasos.
ode15s Para ecuaciones complejas. Obtiene la solución en varios pasos.
Se utiliza cuando ode45 falla.
ode23s Para ecuaciones complejas. Obtiene la solución en un solo paso.
Permite resolver algunas ecuaciones que no puede resolver ode15s.
ode23t Para ecuaciones de dificultad media.
ode23tb Para ecuaciones complejas. A veces más eficiente que ode15s.
En general, los métodos de cálculo de ODEs se pueden dividir en dos grupos según su
habilidad para resolver problemas fáciles o difı́ciles, y también en función de si se usan uno
o varios pasos para la resolución de la ecuación. Las ecuaciones más difı́ciles son aquellas que
incluyen componentes que varı́an de forma rápida y lenta, y requieren pequeños subintervalos de
tiempo para obtener la solución. Los métodos que calculan la solución en un solo paso necesitan
necesitan la información de un punto para obtener una solución próxima al punto en cuentión.
Los métodos planificados en varios pasos utilizan información de varios puntos previos para
encontrar la solución en el punto siguiente.
Es necesario conocer de antemano qué método es el más apropiado para un problema
especı́fico. Para hacer esto se puede utilizar, como primera opción, el método ode45. Este método
da, por lo general, buenos resultados para la mayorı́a de los problemas. Si no se obtiene ninguna
solución adecuada debido a la dificultad de la ecuación, se puede utilizar, por ejemplo, el método
ode15s.
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
3
4. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
1.1.4. Paso 4: Resolución de la ODE.
El formato del comando que se utiliza para resolver ODEs para valores concretos es el mismo
para todos los métodos vistos anteriormente. La sintaxis general es:
[t, y] = nombre metodo ′
funcODE′
, tspan, y0
Información adicional:
nombre metodo - Es el nombre del método (numérico) usado (por ejemplo: ode45, ode23s, etc.)
’funcODE’ - Es el nombre, en forma de cadena, de la función (fichero de función) que calcula
dy
dt para valores dados de t e y.
tspan Es un vector que especifica el intervalo de la solución. El vector debe tener almenos dos
elementos, pero puede tener más. Si el vector tiene sólo dos elementos, los elementos deben ser
[t0, tf], que son el punto inicial y final, respectivamente, del intervalo de la solución. Sin embar-
go, el vector tspan puede tener puntos adicionales entre el primero y el último. El número de
elementos de tspan afecta a la salida del comando.
y0 - Es el valor inicial de y (valor de y en el primer punto del intervalo).
[t, y] - Es la salida del comando, es decir, la solución a la ecuación diferencial. Los valores t e
y son vectores columna. Los puntos primero y último representan el punto inicial y final del
intervalo, respectivamente. El espaciado y el número de puntos dependen del vector de entrada
tspan. Si tspan tiene dos elementos (puntos inicial y final), los vectores t e y contendrán la
solución en cada paso de integración calculado por el método en cuestión. Por el contrario, si
tspan tiene más de dos puntos (puntos adicionales entre el inicial y el final), los vectores t e
y sólo contendrán la solución para esos puntos. El número de puntos en tspan no afecta a los
pasos (subintervalos de tiempo) utilizados para la solución de la ecuación.
Por ejemplo, la solución al problema presentado en el Paso 1:
dy
dt
=
t3 − 2y
t
para 1 ≤ t ≤ 3, con y = 4,2 en t = 1
se puede obtener de la forma:
[t,y]=ode45(’ODEexp1’,[1:0.5:3],4.2)
t =
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
4
5. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
1.0000
1.5000
2.0000
2.5000
3.0000
y =
4.2000
2.4528
2.6000
3.7650
5.8444
Esta solución se ha calculado mediante el método ode45. El nombre de la función utilizada (la
del Paso 2) es ′ODEexp1′. La solución coemienza en t = 1 y finaliza en t = 3, con incrementos
de 0,5 (según el vector tspan). Para visualizar la solución, el problema se resuelve de nuevo
utilizando tspan con un espaciado menor. Esta solución se representa gráficamente mediante el
comando plot.
[t,y]=ode45(’ODEexp1’,[1:0.01:3],4.2);
plot(t,y)
xlabel(’t’), ylabel(’y’)
1 1.5 2 2.5 3
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
t
y
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
5
6. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
1.2. Programas diversos
function E=euler(f,a,b,ya,M)
%Método de Euler. Construcción de las aproximaciones a la solución del
%problema inicial y’=f(t,y) con y(a)=y0 en [a,b] dadas por
%
% y(k+1)=y(k)+h*f(t(k),y(k)) para k=0,1,...,M-1.
%
% Datos
% - f es la función almacenada como una cadena de caracteres ’f’.
% - a y b son los extremos derecho e izquierdo del intervalo.
% - ya es la condición inicial y(a).
% - M es el número de pasos.
% Resultado
% - E=[T’ Y’] siendo T el vector de las abscisas e Y el vector de
% las ordenadas.
h=(b-a)/M;
T=zeros(1,M+1);
Y=zeros(1,M+1);
T=a:h:b;
Y(1)=ya;
for j=1:M
Y(j+1)=Y(j)+h*feval(f,T(j),Y(j));
end
E=[T’ Y’];
plot(E(:,1),E(:,2))
function H=heun(f,a,b,ya,M)
%Datos
% - f es la función almacenada como una cadena de caracteres ’f’.
% - a y b son los extremos derecho e izquierdo del intervalo.
% - ya es la condición inicial y(a).
% - M es el número de pasos.
%Resultado
% - H=[T’ Y’] siendo T el vector de las abscisas e Y el vector de
% las ordenadas.
h=(b-a)/M;
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
6
7. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
T=zeros(1,M+1);
Y=zeros(1,M+1);
T=a:h:b;
Y(1)=ya;
for j=1:M
k1=feval(f,T(j),Y(j));
k2=feval(f,T(j+1),Y(j)+h*k1);
Y(j+1)=Y(j)+(h/2)*(k1+k2);
end
H=[T’ Y’];
plot(H(:,1),H(:,2))
− ⊙ −
function z=df(t,y)
z = [(t-y)/2,(2-t+y)/4,(-2+t-y)/8,(2-t+y)/16];
function T4=taylor(df,a,b,ya,M)
%Datos
% - df=[y’ y’’ y’’’ y’’’’] almacanada como una cadena de caracteres
% - ’df’, siendo y’=f(t,y).
% - a y b son los extremos derecho e izquierdo del intervalo.
% - ya es la condición inicial.
% - M es el número de pasos.
%Resultado
% - T4=[T’ Y’] siendo T el vector de las abscisas e Y el vector de
% las ordenadas.
h=(b-a)/M;
T=zeros(1,M+1);
Y=zeros(1,M+1);
T=a:h:b;
Y(1)=ya;
for j=1:M
D=feval(df,T(j),Y(j));
Y(j+1)=Y(j)+h*(D(1)+h*(D(2)/2+h*(D(3)/6+h*D(4)/24)));
end
T4=[T’ Y’];
plot(T4(:,1),T4(:,2))
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
7
8. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
function R=rk4(f,a,b,ya,M)
%Aproximación a la solución del problema de valor inicial y’=f(t,y) con
%y(a)=y0 en [a,b] usando la fórmula:
%
% y(k+1)=y(k)+h/6*(k1+2k2+2k3+k4).
%
%Datos
% - f es la función almacenada como una cadena de caracteres ’f’.
% - a y b son los extremos derecho e izquierdo del intervalo.
% - ya es la condición inicial y(a).
% - M es el número de pasos.
%Resultado
% - R=[T’ Y’] siendo T el vector de las abscisas e Y el vector de
% las ordenadas.
h=(b-a)/M;
T=zeros(1,M+1);
Y=zeros(1,M+1);
T=a:h:b;
Y(1)=ya;
for j=1:M
k1=h*feval(f,T(j),Y(j));
k2=h*feval(f,T(j)+h/2,Y(j)+k1/2);
k3=h*feval(f,T(j)+h/2,Y(j)+k2/2);
k4=h*feval(f,T(j)+h,Y(j)+k3);
Y(j+1)=Y(j)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
end
R=[T’ Y’];
plot(R(:,1),R(:,2));
function Z=F1(t,Z)
x=Z(1); y=Z(2); Z=[y,2*t*y/(1+t^2)-2*x/(1+t^2)+1];
function [T,Z]=rks4(F,a,b,Za,M)
%Datos
% - F es la función, almacenada como una cadena de caracteres ’F’.
% - a y b son los extremos derecho e izquierdo del intervalo.
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
8
9. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
% - Za=[x1(a)...xn(a)]; es la condición inicial.
% - M es el número de pasos.
%Resultados
% - T el vector de los nodos.
% - Z=[x1(t)...xn(t)]; donde xk(t) es la aproximación a la k-ésima
% variable dependiente.
h=(b-a)/M;
T=zeros(1,M+1);
Z=zeros(M+1,length(Za));
T=a:h:b;
Z(1,:)=Za;
for j=1:M
k1=h*feval(F,T(j),Z(j,:));
k2=h*feval(F,T(j)+h/2,Z(j,:)+k1/2);
k3=h*feval(F,T(j)+h/2,Z(j,:)+k2/2);
k4=h*feval(F,T(j)+h,Z(j,:)+k3);
Z(j+1,:)=Z(j,:)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
end
function Z=F2(t,Z)
x=Z(1); y=Z(2); Z=[y,2*t*y/(1+t^2)-2*x/(1+t^2)];
function L=linsht(F1,F2,a,b,alpha,beta,M)
%Datos
% - F1 y F2 son los sistemas de ecuaciones de primer orden
% que representan los problemas de valor inicial:
% u’’=p(t)u’(t)+q(t)u(t)+r(t) con u(a)=alpha y u’(a)=0
% v’’=p(t)v’(t)+q(t)v(t) con v(a)=0 y v’(a)=1
% almacenados como cadenas de caracteres ’F1’ y ’F2’.
% - a y b son los extremos derecho e izquierdo del intervalo.
% - alpha = x(a) y beta = x(b) son las condiciones de contorno.
% - M es el número de pasos.
%Resultado
% - L=[T’ X]; siendo T’ el vector de dimensión (M+1)x1 de las abscisas y
% y X el vector de dimensión (M+1)x1 de las ordenadas.
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
9
10. UNIVERSIDAD
PRIVADA DEL NORTE
N
%Resolución del sistema F1
Za=[alpha,0];
[T,Z]=rks4(F1,a,b,Za,M);
U=Z(:,1);
%Resolución del sistema F2
Za=[0,1];
[T,Z]=rks4(F2,a,b,Za,M);
V=Z(:,1);
%Cálculo de la solución del problema de contorno
X=U+(beta-U(M*1))*V/V(M+1);
L=[T’ X];
plot(L(:,1),L(:,2))
Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias
10