Este documento describe el proceso de medición, incluyendo las definiciones de magnitud, unidad de medida, patrones, sistemas de unidades y análisis dimensional. Explica que una magnitud puede ser de base o derivada y que una unidad de medida se usa para expresar cuantitativamente la relación entre cantidades de la misma magnitud. También cubre conceptos como instrumentos de medición, errores de medición y el proceso general de realizar una medición.

1. UNIDAD II
PROCESO DE MEDICIÓN

2. INTRODUCCIÓN
En el estudio de las ciencias experimentales, para la
formulación o comprobación de leyes, hipótesis o
teorías que explique los diversos fenómenos que
ocurren en la naturaleza, es necesaria la medición
(cuantificación) de magnitudes. Esa misma necesidad
se tiene en los trabajos relacionados con la
tecnología, en el intercambio de información
industrial, en la fabricación de repuestos para
maquinas, etc. Por ésta y otras razones todo
estudiante de Ingeniería y Arquitectura, como parte de
su formación básica, debe conocer las diversas
reglas, normas y criterios que se aplican en el proceso
de medición; en la selección de los instrumentos, en
las limitaciones de éstos y en las técnicas de para

3. MAGNITUDES Y UNIDADES
Se entiende por magnitud, todo atributo (o propiedad) de un
fenómeno, cuerpo o sustancia que pueda ser distinguido
cualitativamente y determinado cuantitativamente. El
término puede referirse a una magnitud en forma general o
a una magnitud de manera particular.
Ejemplos:
a. Magnitudes en forma general;
longitud, tiempo, masa, temperatura, resistencia
eléctrica, concentración de una sustancia en otra, etc.
b. Magnitudes particulares: La longitud de una varilla, la
resistencia eléctrica de una plancha, la concentración de
cantidad de etanol en una muestra de vino, etc.

4. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
Las magnitudes se clasifican en:
Magnitud de base o fundamental es aquella que, se
acepta por convención como funcionalmente
independiente de otras.
Magnitud Derivada es la magnitud definida en un sistema
de magnitudes, en función de las magnitudes de base de
ese sistema.

5. UNIDAD DE MEDIDA
Es aquella cantidad particular de una magnitud, definida y
adoptada por convención, con la cual se comparan las
otras cantidades de la misma magnitud para expresar
cuantitativamente su relación con esta.
Patrón de medida
Medida materializada, instrumento de medida, material de
referencia o sistema de medida destinado a
definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o
varios valores de una magnitud para que sirvan de
referencia

6. Patrón colectivo:
Conjunto de medidas materializadas o de instrumentos de
medida similares que utilizados
conjuntamente, constituyen un patrón.
Serie de patrones:
Conjunto de patrones de valores elegidos
que, individualmente o por combinación, proporcionan una
serie de valores de magnitudes de la misma naturaleza.
Patrón Internacional:
Patrón reconocido por un acuerdo internacional para servir
como referencia internacional para la asignación de
valores a otros patrones de la magnitud considerada

7. Patrón Nacional:
Patrón reconocido por una decisión nacional, en un
país, para servir como referencia para la asignación de
valores a otros patrones de la magnitud considerada.
Patrón Primario:
Patrón que es designado o ampliamente reconocido como
poseedor de las más altas cualidades metrológicas y cuyo
valor se acepta sin referirse a otros patrones de la misma
magnitud.
Nota: el concepto patrón primario es válido tanto para las
magnitudes básicas como para las derivadas.

8. Patrón Secundario:
Patrón cuyo valor se establece como comparación con un
patrón primario de la misma magnitud
SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA
Es el conjunto de las magnitudes y unidades de base y
derivadas, que se definen de acuerdo con reglas
determinadas. Ejemplos. El sistema internacional de
unidades (SI), los sistemas científicos o absolutos y los
sistemas técnicos o gravitacionales.

9. SISTEMAS ABSOLUTOS O CIENTÍFICOS
Los sistemas absolutos adoptan como magnitudes de base la
longitud, la masa y el tiempo. Entre ellos mencionaremos el
Sistema M.K.S (metro, kilogramo, segundo), El Sistema C.G.S
(centímetro, gramo, segundo) y el Sistema FPS. o Sistema
Inglés (pie, libra, segundo).
SISTEMAS TÉCNICOS O GRAVITACIONALES
Los sistemas que utilizan como magnitudes de base la
longitud, la fuerza y el tiempo son conocidos como sistemas
técnicos o gravitacionales. Entre estos se tienen el M.K.S
técnico (metro, kilogramo fuerza, segundo), el C.G.S técnico
(centímetro, gramo fuerza, segundo) y el F.P.S técnico (pie, libra
fuerza, segundo).

10. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Se han adoptado como magnitudes de bases:
Definición de las unidades de base que constituyen el
sistema internacional de unidades:

11. EL METRO (Unidad de Longitud)
El metro es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz
en el vacío, durante un intervalo de tiempo de
1/299792458 segundos.
EL KILOGRAMO (Unidad de Masa)
El kilogramo es la masa del prototipo internacional del
kilogramo. El prototipo es un bloque de una aleación de
platino e iridio que se conserva al vacío en Francia
EL SEGUNDO (Unidad de Tiempo)
El segundo es la duración de 9192631770 períodos de la
radiación correspondientes a la transición entre dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133.
Hiperfinos son subniveles de energía que existe en un
átomo

12. EL AMPERE (Unidad de Corriente Eléctrica)
Es la intensidad de una corriente eléctrica constante
que, mantenida en dos conductores
paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular
despreciable y situados a una distancia de 1 metro entre
sí, en el vacío, produce entre los conductores una fuerza
igual a 2 x 10- 7 newton por metro de longitud.
EL KELVIN (Unidad de Temperatura)
El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la
fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del
punto triple del agua.
MOL (Unidad de Cantidad de Materia)
El mol es la cantidad de materia de un sistema
conteniendo tantas entidades elementales como átomos
existen en 0.012 kilogramos de Carbono 12.

13. CANDELA (Unidad de Intensidad Luminosa)
La candela es la intensidad luminosa, en una dirección
determinada de una fuente que emita una radiación de
frecuencia 540 x 1012 Hertz que posee una potencia
energética en esa dirección es 1/683 watt por esterradián
UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Son todas aquellas unidades que pueden ser formadas por
la combinación de unidades de base, siguiendo relaciones
algebraicas que interrelacionan a las magnitudes
correspondientes.

14. Muchas de estas expresiones algebraicas, en función de
las unidades de base, pueden ser sustituidas por nombres
y símbolos especiales, lo que permite su utilización en la
formación de otras unidades derivadas.
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE UNA UNIDAD DE
MEDIDA
Un múltiplo de una unidad de medida, es otra unidad de
medida mayor, que se forma a partir de la unidad dada de
acuerdo a un escalonamiento convencional.
Un submúltiplo de una unidad de medida, es otra unidad
pequeña de medida, que se obtiene de la unidad dada, de
acuerdo a un escalonamiento convencional.

15. Ejemplo de Múltiplos:
Ejemplo de Submúltiplos:

16. Prefijos del S.I.

17. ANÁLISIS DIMENSIONAL
La palabra dimensión tiene un significado especial en
física. Denota la naturaleza física de una cantidad o
magnitud.

18. Existen magnitudes que tienen las mismas dimensiones y
cuyas unidades pueden tener los mismos nombres y
símbolos aún cuando las magnitudes no sean de la misma
naturaleza.
Ejemplo: La energía cuyas dimensiones son ML 2 T 2 y el
momento de una fuerza cuyas dimensiones son ML 2T 2
son magnitudes cuyas unidades son iguales kg.m2s 2 =
(energía), kg m2s 2 = (momento de una fuerza). Pero son
magnitudes de naturaleza diferente.
Para denotar las dimensiones de una cantidad física se
utiliza el corchete [ ]. Por ejemplo, el símbolo para la
rapidez (o velocidad) es v, y sus dimensiones se escriben
[v] = L/T. Las dimensiones de área A son [A] = L2, las
dimensiones de volumen V son [V] = L3.

19. En numerosas situaciones, se tendrá que deducir o
verificar una ecuación específica y para esto puede utilizar
el procedimiento denominado ANÁLISIS DIMENSIONAL.
Este procedimiento se basa en que toda ecuación debe
ser dimensionalmente compatible.
Supóngase que se quiere determinar la distancia “x”
recorrida en un tiempo “t” por un objeto que arranca desde
el reposo con una aceleración “a” constante, pero no
estamos seguro de la expresión correcta y duda entre
Podemos hacer el análisis dimensional a cada una de las
expresiones, de la siguiente manera:

20. Las dimensiones de tiempo al cuadrado se cancelan como
se muestra, dejando la dimensión de longitud en el lado
derecho.

21. Un procedimiento más general que usa análisis
dimensional, para establecer una expresión de la forma
Donde “n” y “m” son exponentes que deben ser
determinados y el símbolo “∞” indica una proporcionalidad
directa. Debido a que la dimensión del lado izquierdo es
longitud, la dimensión del lado derecho también debe ser
longitud; entonces:
Como las dimensiones de aceleración son L/T² y la
dimensión de tiempo es T, tenemos:
Los exponentes de L y T deben ser iguales en ambos
lados de la ecuación. De los exponentes de L, vemos
inmediatamente que:

22. Regresando a nuestra expresión original:
Este resultado difiere en un factor de 2, de la expresión
correcta, que es:
Ejemplo 1:
Demuestre que, la ecuación de energía de Bernoulli es
dimensionalmente correcta.

23. Ecuacion de Bernoulli:
Ejemplo 2:
Suponga que la velocidad con la que sale un fluido
laminar a traves de un orificio, en la parte inferior de
un recipiente, esta relacionado con las siguientes
magnitudes:
Determine los valores de n y m y escriba la forma más
sencilla de una ecuación para la velocidad

24. CONVERSION DE UNIDADES
A veces es necesario convertir unidades de un sistema
a otro, o convertir dentro de un sistema, por ejemplo
de kilómetros a metros. Las igualdades entre el SI y el
sistema inglés de ingeniería de unidades de
longitud, son como sigue:
1 ft = 0.3048 m = 30.48 cm
1 m = 39.37 in = 3.281 ft
1 in = 0.0254 m = 2.54 cm
1 milla = 1 609 m = 1.609 km

25. Como 1 pulgada se define que mide exactamente 2.54
centímetros, encontramos que:
Donde la razón del paréntesis es igual a 1. Nótese que
escogemos poner la unidad de una pulgada en el
denominador y se cancela con la unidad de la cantidad
original
Ejemplo 3:
Una bañera contiene 50 cm de agua. Calcule, la
presion en el fondo de la bañera:
P=ρ*g*h (ρ = 1 g/cm³ , g = 9.8 m/s² , h = 50 cm)

26. Conversiones:
1 m³ = 1,000,000 cm³
1 kg = 1000 g
100 cm = 1m
Calculo:
P = (1000 kg/m³)(9.8 m/s²)(0.5 m) = 4900 (kg*m/s²)/m²
P = 4900 N/m² = 4900 Pa = 4.9 kPa

27. PROCESO DE MEDICIÓN
Es un conjunto de operaciones que tiene por objeto
determinar el valor de una magnitud. La magnitud
particular sujeta a medición se llama mensurando
VALOR DE UNA MEDIDA
Es la expresión cuantitativa de una magnitud
particular, expresada generalmente en la forma de una
unidad de medición multiplicada por un número.
Ejemplo: Densidad del agua es de 1000 kg/m3

28. Existen tres tipos de valor, ellos son:
VALOR VERDADERO es el valor consistente con la
definición de una determinada magnitud particular, este
valor se obtendría con una medición perfecta.
Ejemplo: 1000 L = 1 m3
VALOR CONVENCIONALMENTE VERDADERO es el valor
atribuido a una magnitud particular, y aceptado, algunas
veces por convención, como un valor que tiene una
incertidumbre apropiada para un propósito determinado
Ejemplo: R = 8.314472 Pa*m3 / (K*mol)

29. VALOR EXPERIMENTAL: Es el valor estimado mediante el
proceso de medición.
VALOR NUMÉRICO es el número que multiplica a la
unidad de medida en la expresión del valor de una
magnitud.
Ejemplo: el tiempo recorrido es de 12.3 s, V.N.: 12.3
•MAGNITUDES DE INFLUENCIA
Es la magnitud que no es el mensurando pero que afecta el
resultado de la medición.

30. Ejemplos:
La temperatura ambiente, cuando se trata de la medida
de una longitud con un micrómetro.
La frecuencia de la tensión de alimentación del
medidor, en la medición de la amplitud de una señal
eléctrica.
•SEÑAL DE MEDICIÓN
Señal que representa al mensurando con el cual está
funcionalmente relacionado. Ejemplos:
La altura de la columna de mercurio de un tensiómetro
La dilatación de la columna de mercurio en un termómetro

31. La señal de entrada a un sistema de medición se llama el
estímulo la señal de salida se llama la respuesta
•RESULTADO DE UNA MEDICIÓN
Es el valor atribuido a un mensurando, obtenido por
medición. Cuando se proporciona un resultado, se debe
aclarar si se refiere a:
La indicación de un instrumento de medición (Indicación
directa)
Al resultado no corregido (resultado de una medición antes de
la corrección por error sistemático)
Al resultado corregido (resultado de una medición después de
la corrección por error sistemático)
Si se trata de una medida obtenida a partir de varias
mediciones.

32. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Y ERROR DE
MEDICIÓN.
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Un instrumento de medición es todo dispositivo diseñado
para ser utilizado en la medición de una magnitud física.
SISTEMA DE MEDICIÓN: Es cuando se requiere de varios
instrumentos de medición y otros dispositivos
acoplados, para determinar su valor.
Ejemplo: Coeficiente de dilatación térmica: L/Lo = * T

33. De acuerdo a la forma en que los instrumentos
proporcionan el valor de una medida éstos se dividen en
dos tipos:
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN ANALÓGICOS son
aquellos que proporcionan el valor de una medida por
medio de una escala.
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DIGITAL proporcionan la
medida en forma numérica.
LA ESCALA de un instrumento analógico es un conjunto
de marcas ordenadas en línea rectas o curvas y asociadas
a una numeración particular.

34. DIVISIÓN DE LA ESCALA, es la parte de una escala
comprendida entre dos marcas consecutivas.
VALOR DE UNA DIVISIÓN DE LA ESCALA (o valor de la
división de escala), es la diferencia entre los valores
correspondientes a dos marcas sucesivas.

35. Las escalas de los instrumentos de medición pueden ser:
Escala lineal, es aquella en la que la distancia entre dos
marcas de la escala es directamente proporcional a la
diferencia entre los valores correspondientes a dichas
marcas.
Escala no lineal, distancia entre dos marcas que se
relaciona con la diferencia de sus valores mediante
cualesquier otros tipos de relación (exponencial, potencial
o logarítmica).

36. El valor numérico de una medida obtenido de la escala de
un instrumento analógico está limitado en el número de
cifras con que se debe expresar.

37. ERROR DE MEDICIÓN
Por definición, es la diferencia entre el valor verdadero de
un mensurando y el valor obtenido de éste mediante el
proceso de medición (valor experimental). Puesto que el
verdadero valor no puede ser determinado, en algunas
ocasiones se estima el error a partir del valor
convencionalmente aceptado.
TIPOS DE ERROR
Atendiendo a la forma en que se manifiestan y a la forma
en que pueden ser detectados los errores se clasifican en
dos tipos generales: ERRORES SISTEMÁTICOS Y
ERRORES ALEATORIOS

38. ERRORES SISTEMÁTICOS, es aquél que se produce de
igual modo en todas las mediciones que se realizan de
una magnitud. Puede estar originado en un defecto del
instrumento, en una particularidad del operador o del
proceso de medición.
ERRORES ALEATORIOS, es aquel error inevitable que se
produce por eventos únicos imposibles de controlar
durante el proceso de medición.

39. EXACTITUD, PRECISIÓN E INCERTIDUMBRE DE
UNA MEDICIÓN
EXACTITUD se refiere al grado de concordancia o
proximidad entre el resultado de una medición y el valor
verdadero del mensurando. En general se dice que una
medida es tanto más exacta cuanto menos es el error que
la afecta.
PRECISIÓN de una medida está relacionada con el
número de cifras con que ésta puede expresarse. Una
medida es más precisa cuanto mayor sea el número de
cifras (cifras significativas) conque se expresa.

40. INCERTIDUMBRE, es un parámetro asociado al resultado
de una medición y que caracteriza a la dispersión de los
valores que podrían ser razonablemente atribuidos al
mensurado. Se dice que la incertidumbre es la expresión
de un intervalo que indica cuánto puede estar alejado en
un sentido o en otro, del valor verdadero del mensurando.
FORMAS DE EXPRESAR UNA MEDIDA
Atendiendo el grado de confianza que ofrece:
Orden de Magnitud.
Limitando el número de cifras significativas.
Indicando el tamaño de la incertidumbre.

41. INDICANDO EL ORDEN DE MAGNITUD
Es la potencia de diez mas próxima a dicho numero. Para
establecer si un numero está mas próximo a una potencia
de diez, es necesario tomar un criterio de cercanía.
Cuando se trabaja con Potencias de diez, el punto medio
entre 100 y 101 es igual a 101/2 = 3.16
Criterio de Cercanía: Todo número que se encuentra entre 100 y
101/2 estará más cerca de 100, y aquellos que se encuentran
entre 101/2 y 101 estarán más cerca de 101. Por lo dicho
anteriormente, se concluye que 4 está más cerca de 101

42. En general, para encontrar el orden de magnitud de un
número se procede así:

43. LIMITANDO EL NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas son aquellas de las que estamos
razonablemente seguros al realizar una medida. Cuando
se expresa una medida en la forma de cifras significativas
ella debe poseer en su última cifra una cifra dudosa. La
cifra dudosa depende en mayor grado de la escala del
instrumento y es aquella de la cual no estamos seguros
porque resulta de una estimación a criterio de quien
efectúa la lectura.
Determinación del número de cifras significativas de una
medida:
 Los ceros que figuran a la izquierda como primeras cifras
de un número no son cifras significativas.

44.  Los ceros que figuran entre otras cifras diferentes de cero ó a
la derecha son cifras significativas.
Ejemplos:
Indicar el número de cifras significativas de las siguientes
cantidades.
7384 posee 4 cifras significativas
800 posee 3 cifras significativas
0.035 posee 2 cifras significativas
8.0x103 posee 2 cifras significativas

45. REDONDEO DE UN NÚMERO
Consiste en reducir el número de sus cifras significativas
de un número, de manera que el nuevo valor sea lo más
aproximado posible a la cantidad original.
REGLAS DEL REDONDEO DE UN NÚMERO
1. La última cifra que se conserva no cambia si la que
sigue inmediatamente (primera cifra descartada) es
menor que 5.
Ejemplo:
234.315 se redondea a 234.3 (si se requiere con 4 c.s.)
234.315 se redondea a 234 (si se requiere con 3 c.s.)

46. 2. La última cifra que se conserva aumenta en una unidad
si la primera cifra descartada es mayor que cinco o es
un cinco seguido de por lo menos un dígito diferente de
cero.
Ejemplo:
14.6 y 14.501 se redondean ambos a 15
3. La última cifra que se conserva no cambia si es número
par y la primera cifra descartada es exactamente 5
seguido sólo por ceros.
Ejemplo:
1.45 y 1.450 se redondean a 1.4 (con 2 c. s.)

47. 4. La última cifra que se conserva aumenta en una unidad
si es número impar y la primera cifra descartada es
exactamente un 5 seguido de ceros.
Ejemplo:
1.55 se redondea a 1.6 y 15.50 a 16

48. Ejemplos:
DATO CRITERIO DE REGLA DE
APROXIMACION REDONDEO
345.605 5 C.S. 345.60 (R-3)
2.845x10ˉ³ 3 C.S. 3.84x10ˉ³ (R-3)
78.632x10² 3 C.S. 78.6x10² (R-1)
5029.5 4 C.S. 5030 (R-4)
8.09034 2 C.S. 8.1 (R-2)
4462.467 2 C.S. 4.5x10³ (R-2)
0.02364 3 C.S. 2.36x10ˉ² (R-1)
28.07502 4 C.S. 28.08 (R-4)

49. OPERACIONES FUNDAMENTALES CON EL CRITERIO
DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
•SUMA Y RESTA
Para sumar o restar cantidades considerando cifras
significativas, las cantidades sumando deben aproximarse
hasta el orden decimal (centésima, décima, unidad, etc.)
de la cantidad sumando cuya cifra dudosa sea la de
menor precisión.
Ejemplos:
a. Sumar: 28.075 + 0.06 + 83.6457

50. Aplicando el criterio de aproximación hasta las centésimas
tenemos:
b. Restar 0.2 de 7.26
Aplicando el criterio de aproximación a las décimas
tenemos:
•MULTIPLICACION Y DIVISION

51. Al multiplicar o dividir cantidades expresadas con el criterio
de cifras significativas, el resultado debe expresarse con
igual número de cifras significativas como el del factor (en
la multiplicación) o como el del dividendo o divisor (en la
división) que contenga menos.
Ejemplos:
c. Multiplicar
2.211 x 0.3 = 0.6633 ≈ 0.7 resultado con una C.S.
d. Dividir
37500 25 = 1500 ≈ 1.5 x 10³ resultado con dos C.S.

52. •POTENCIACION
En la potenciación el resultado se expresa con igual
número de cifras significativas que la base.
Ejemplos:
INDICANDO EL TAMAÑO DE LA INCERTIDUMBRE DE
LA MEDIDA
En toda medida, la última cifra es la que llamamos dudosa.

53. Con el objeto de obtener una mayor confiabilidad en el
valor de la medida se determina un intervalo dentro del
cual debe encontrarse el verdadero valor de ésta. Este
intervalo constituye LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA.
En forma general el valor de una medida con su
incertidumbre se expresa así: x Δx
Ejemplo:
La masa del cuerpo se expresa como (70.6 0.1) g
Quiere decir que razonablemente esperamos que el
verdadero valor esté entre 70.5 g y 70.7 g

54. FORMAS DE DETERMINAR LA INCERTIDUMBRE
Para una medida no repetida
Si tomamos la incertidumbre de la medición debida a la
escala del instrumento, ésta es estimada tomando de base
la división de la escala y las condiciones en que se efectúa
la medida.
Un método consiste en leer la cantidad que señala el
indicador de la escala y agregarle una fracción del valor de
la división.
Nosotros leeremos la cantidad hasta el valor de la menor
división. Si el indicador está entre dos marcas
consecutivas, entonces se anotará el valor más cercano.

55. Ejemplo:
Nótese que el indicador más pequeño está entre los 4 y 5
gramos, apuntando entre el séptimo y octavo trazo de
dicha escala, pero más próximo al séptimo. La masa
medida sería de 154.7 g (100+50+4.7) g.
Si se desea escribir esta cantidad con incertidumbre
tomamos el valor de la división (0.1 g). La masa del cuerpo
se expresa así: M = (154.7 0.1) g

56. Para una medida repetida
Se sigue un tratamiento estadístico que puede consistir en
el cálculo de:
•Desviación media.
•Desviación estándar.
Desviación media: Cuando se repite una medida utilizando
el mismo instrumento y la misma metodología y los
resultados son un tanto diferentes, el valor que se
considera más aceptable de la medida efectuada es la
media aritmética de todos los valores.

57. La incertidumbre en su forma estadística, se define como
la desviación media Δx de los valores, y se expresa como:
Desviación estándar, otra forma de expresar la
incertidumbre es mediante la desviación estándar la cual se
define como:
Cuando se dispone de un numero grande “N” de valores.
Para el caso N > 20

58. Cuando el numero “N” de valores es relativamente
pequeño. (N ≤ 20)
En general una medida que se repita se expresa como:
Ejemplo de desviación media: Un grupo de laboratorio
quiere determinar el diámetro de un cilindro de metal, por lo
cual utilizan un vernier y obtienen los siguientes datos:

59. Aplicando la sumatoria de los valores:
Aplicando la desviación media, para los datos:
El diámetro del cilindro de metal con incertidumbre es:

60. Ejemplo de desviación estándar: Un grupo mide el tiempo
de caída de un cuerpo, soltándolo siempre desde la misma
altura y reportan los siguientes datos:

61. El tiempo de caída puede expresarse como:

62. TIPOS DE INCERTIDUMBRE
Dependiendo de la forma en que se procedió para obtener
el valor de una medida y su incertidumbre esta podrá ser
expresada como:
A los términos Δx, Δx ó σ se les denomina
incertidumbre absoluta de la medida.
Incertidumbre absoluta, es la expresión que permite
determinar el intervalo dentro del cual razonablemente
esperamos que esté el verdadero valor de una medida.

63. Para saber que tan significativa es la incertidumbre de una
medida se define la incertidumbre relativa unitaria (IRU) y la
incertidumbre relativa porcentual (IRP) así:
Aplicación a los ejemplos:
E1:
E2:

64. PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
Cuando se obtiene el valor de una medida efectuando
cálculos a partir de los valores de otras, es seguro que la
incertidumbre de éstas producirá una incertidumbre en el
valor final calculado.
SUMA Y RESTA
a. Suma de dos o más medidas. La incertidumbre
resultante al sumar dos o más medidas con su
respectiva incertidumbre es igual a la suma de las
incertidumbres absolutas de las medidas sumando.

65. Planteamiento:
b. Resta de dos medidas. Cuando dos medidas se
restan, la incertidumbre resultante es igual a la suma
de las incertidumbres absolutas de éstas.

66. Ejemplos:
Deseando saber la longitud total de una pista
acanalada, se procedió a medirla por tramos, dividiéndola
en 3 partes consecutivas, ya que el instrumento de medida
no permitía medir de otra manera. Dichos valores
obtenidos, fueron: (95,5 0,1) cm, (95,0 0,1) cm y (32,4
0,1) cm. Exprese la longitud total de la pista.

67. Ejemplo:
En un experimento de química, se toma la lectura de la
masa de un balón con una sustancia dentro, antes de la
reacción, cuya lectura es de (52,34732 0.00001) g. Luego
de la reacción química se vuelve a tomar la lectura de la
masa del balón con la sustancia resultante y el dato
experimental es de (50,212 0.001) g. calcule por
diferencia de masa la cantidad de materia que se perdió
en la reacción química.
Resultado: (2,135 0.001) g

68. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
a. Multiplicación de dos o mas medidas
La incertidumbre relativa unitaria de un producto es igual a
la suma de las incertidumbres relativas de los factores.
Sean A = a a, B = b b y C=c c
Si P = p p, entonces, P = A*B*C.
Donde p = a*b*c y p/p = a/a + b/b + c/c ó
Es decir, p = p*( a/a + b/b + c/c)

69. b. División de una medida entre otra
La incertidumbre relativa unitaria en el cociente de dos
medidas es igual a la suma de las incertidumbres relativas
unitarias del dividendo y divisor.
Sean: A = a ayB=b b
Si D = d d; entonces D = A/B
Donde d = a/b y d/d = a/a + b/b ó
Es decir, d = d*( a/a + b/b)

70. POTENCIACIÓN
La incertidumbre relativa unitaria de una medida elevada a
una potencia n, es n veces la incertidumbre relativa
unitaria de dicha medida.
Si Z = An = z z, siendo A = a a
z a ó z n a
Entonces ; z = an y n a n
z a a
En donde n puede ser un número entero ó
fraccionario.

71. OPERACIONES COMBINADAS
AB
Para la operación F
CD
donde A = a ± a , B = b ± b , C = c ± c , D = d ± d .
Exprese una ecuación para:
a) la incertidumbre relativa unitaria del resultado de la
operación, Δf/f, siendo f=(a*b)/(c*d) y
a) b) la incertidumbre absoluta del resultado de la
operación, f.

72. Solución:
a) f/f = a/a + b/b + c/c + d/d
b) f = f ( a/a + b/b + c/c + d/d)
f = (ab/cd) ( a/a + b/b + c/c + d/d
AB
Para la operación E N , donde N es un número sin
CD
incertidumbre, A, B, C, D y E tienen el mismo significado
del ejemplo anterior, exprese una ecuación para:

73. a) la incertidumbre relativa unitaria del resultado de la
operación, e/e, siendo e = N ((a*b)/(c*d)) y
b) la incertidumbre absoluta del resultado de la
operación, e.
Solución
a) e/e = a/a + b/b + c/c + d/d , o sea igual a la
incertidumbre relativa unitaria del ejemplo anterior, por ser
N un número sin incertidumbre.
b) e = e ( a/a + b/b + c/c + d/d)
e = N (ab/cd) ( a/a + b/b + c/c + d/d)

74. Ejemplo:
Calcular el caudal de salida de una tubería, sabiendo que
la velocidad del flujo es de (0.333 0.002) m/s y el área de
la sección transversal circular es de (3.14 0.01) m²
Ecuación de Caudal:
Q = A*v Q = q Δq
Datos:
A= a Δa = (3.14 0.01) m²
v= v Δv = (0.333 0.002) m/s
Calculo del caudal:
q = a*v

75. Calculo de la incertidumbre absoluta, a partir de la
incertidumbre relativa:
Δq/q = Δa/a + Δv/v
Δq = q*(Δa/a + Δv/v)
Introduciendo datos:
q = a*v = 0.333*3.14 = 1.0456 ≈ 1.05 m³/s
Δq = 1.0456*(0.01/3.14+0.002/0.333) = 0.00961 ≈ 0.01m³/s
El caudal es:
Q = (1.05 0.01) m³/s
Calculo de IRP:
IRP = (Δq/q)*100% = (0.01/1.05)*100 = 0.92%
IRP = 0.92%

76. Ejemplo:
Que potencia realiza la fuerza de (2.1 0.2) N, sobre un
bloque, cuando se desplaza (0.37 0.01) m, en un tiempo
de (1.11 0.01) s.
Concepto de potencia mecánica:
P = W/t = (F*d)/t
Datos:
F = f Δf = (2.1 0.2) N
D = d Δd = (0.37 0.01) m
T = t Δt = (1.11 0.01) s

77. Solución:
La potencia será: P = p Δp y el trabajo será: W = w Δw
Donde:
w = f*d y Δw/w = Δf/f + Δd/d
Luego:
Incerteza Relativa
p = w/t = (f*d)/t
Δp/p = Δw/w + Δt/t = (Δf/f + Δd/d) + Δt/t
Δp = p* (Δf/f + Δd/d + Δt/t)
Entonces:
p = (2.1*0.37)/1.11 p = 0.7 W
Δp = 0.7*(0.2/2.1 + 0.01/0.37 + 0.01/1.11) = 0.7*(0.13127)
Δp = 0.091892 Δp = 0.1 W
Incerteza Absoluta

78. La potencia que realiza la fuerza es de:
P = (0.7 0.1) W
Calculo de la Incertidumbre Relativa Porcentual (IRP):
IRP = (Δp/p)*100 = (0.13127)*100 = 13.127 %
IRP = 13.1 %

79. Ejemplo:
Un saltador de garrocha de (70,0 0,5) kg logra acumular
energía gracias a su carrera. Si ella es de (2800 1)
J, ¿Qué rapidez v alcanzó a desarrollar si se sabe que
dicha energía es conocida como energía cinética K.
m Δm = (70,0 0,5) kg
K ΔK = (2800,0 1) J

80. Solución: