Este documento presenta un resumen de la prueba de homogeneidad de varianza y describe el procedimiento estadístico de Bartlett para evaluar si las varianzas entre grupos son iguales. Se aplica la prueba a un ejemplo de datos de peso de alpacas sometidas a diferentes dietas, calculando el estadístico de Bartlett. El resultado indica que no se puede rechazar la hipótesis nula de que las varianzas son iguales, por lo que existe homogeneidad de varianza entre los grupos.

1. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
DE VARIANZA
RAUL FLORES MARA
M. Sc, CIENCIAS ANIMALES Y VETERINARIAS

2. EstadísticaParamétrica
T de student
ANOVA
A. Regresión
Etc.
SUPUEST
OS

3. SUPUESTOS
Los términos de los residuos son aleatorios,
independiente y normalmente distribuido.
La varianza de los diferentes sub
deben ser iguales.
Los efectos principales son aditivos.

4. HOMOGENEIDAD DE LAS VARIANZAS
Hipótesis nula
verdadera
Hipótesis nula
falsa
No existen problemas si las varianzas son iguales
entre los grupos.
Varianzas iguales
m1 m2 m3 m4m

5. HOMOGENEIDAD DE LAS VARIANZAS
Hipótesis nula
verdadera
Hipótesis nula
falsa
Existen problemas si las varianzas NO son iguales
entre los grupos.
Varianzas diferentes
m1 m2m3
m4m

6. Prueba de Bartlett (1937)
Pruebe de Levene (1960)
Prueba de Hartley (1950)
Prueba de Cochran (1941)
Prueba de Fligner & Killen (1976)
Prueba de Layard (1973)
PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS

7. Prueba de Bartlett (1937)
Pruebe de Levene (1960)
Prueba de Hartley (1950)
Prueba de Cochran (1941)
Prueba de Fligner & Killen (1976)
Prueba de Layard
PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS

8. PRUEBA DE BARTLETT
Técnica ampliamente usada. En esta prueba los r en cada tratamiento no necesitan ser
embargo se recomienda que los r no sean menores que 3 y muchos de los r deben ser
El procedimiento de prueba utiliza un estadístico cuya distribución de muestreo esta
la distribución chi cuadrada.
Las muestras aleatorias provienen de poblaciones con distribución normales e

9. Calculo del
estadígrafo:
Donde:
X2
Bartlett = Valor estadístico de esta prueba.
ln = Logaritmo natural.
s2 = Varianza.
n = Tamaño de la muestra del grupo.
K = Número de grupos participantes.
N = Tamaño total (sumatoria de las muestras).

10. EJERCICIO

11. Se realizo un ensayo con 42 alpacas de la raza huacaya. Dividiendo las alpacas al azar,
en tres grupos. El grupo I, recibió una dieta con alfalfa, el grupo II o testigo recibió la
dieta tradicional y el grupo III recibió una dieta con alfalfa y avena. Después de tres
meses se controlo el peso (kg.) de las alpacas, observando los siguientes resultados.
Dieta A Dieta B Dieta C
65 50 85
60 40 88
75 60 76
80 40 80
70 55 85
65 45 81
60 50 74
65 50 75
80 55 73
70 50 85
70 55 83
65 55 85
65 70 87
75 60 85
Ejemplo:

12. Ejemplo:
Dieta A Dieta B Dieta C X1 - X X2 - X X3 - X (X1 - X)2 (X2 - X)2 (X3 - X)2
65 50 85 -3,93 -2,50 3,43 15,43 6,25 11,76
60 40 88 -8,93 -12,50 6,43 79,72 156,25 41,33
75 60 76 6,07 7,50 -5,57 36,86 56,25 31,04
80 40 80 11,07 -12,50 -1,57 122,58 156,25 2,47
70 55 85 1,07 2,50 3,43 1,15 6,25 11,76
65 45 81 -3,93 -7,50 -0,57 15,43 56,25 0,33
60 50 74 -8,93 -2,50 -7,57 79,72 6,25 57,33
65 50 75 -3,93 -2,50 -6,57 15,43 6,25 43,18
80 55 73 11,07 2,50 -8,57 122,58 6,25 73,47
70 50 85 1,07 -2,50 3,43 1,15 6,25 11,76
70 55 83 1,07 2,50 1,43 1,15 6,25 2,04
65 55 85 -3,93 2,50 3,43 15,43 6,25 11,76
65 70 87 -3,93 17,50 5,43 15,43 306,25 29,47
75 60 85 6,07 7,50 3,43 36,86 56,25 11,76
68,93 52,50 81,57 ∑ (Xi - X)2 558,93 837,50 339,43
n=14 n=14 n=14 𝝈2 42,99 64,42 26,11

13. Hipótesis: 𝐻 𝑜: 𝜎 𝐴
2
= 𝜎 𝐵
2
= ⋯ = 𝜎 𝐶
2
𝐻 𝑎: 𝜎 𝐴
2
≠ 𝜎 𝐵
2
≠ 𝜎 𝐶
2
Nivel de
significaci
ón:
𝛼 = 0,05
1
2

14. Estadígrafo
de prueba y
su
distribución:
Elección de prueba:
Estadístico de
homogeneidad de Bartlett
Estadígrafo de prueba:
Chi cuadrado de Pearson
3

15. Determinación de la zona de
rechazo de la Ho:g.l. = k – 1 = 3 – 1 = 2
4
5,9
9
RA RR

16. Grupos n n-1 𝝈 𝟐 𝝈 𝟐 (n-1) ln * 𝝈 𝟐 𝐥𝐧𝜎 𝟐 (n-1)
Dieta A 14 13 42,99 558,93 3,7610 43,8930
Dieta B 14 13 64,42 837,50 4,1654 54,1502
Dieta C 14 13 26,11 522,86 3,6944 48,0267
Total 42 39 1919,29 146,0699
Calculo del
estadígrafo:
5

17. Calculo del
estadígrafo:
𝑋 𝐵𝑎𝑟𝑡𝑙𝑒𝑡𝑡
2
=
[ ln
1735,86
39
39 ] −145,46
1+
3+1
3 (3 −1)(42 −3)
𝑋 𝐵𝑎𝑟𝑡𝑙𝑒𝑡𝑡
2
= 2,53
5
5,9
9
2,5
3

18. Decisión: El resultado de Chi cuadrado de Bartlett
calculado = 2,53 es inferior a los valores
críticos de la distribución de chi cuadrado de
Pearson = 5,99. Por lo tanto no se puede
rechazar la Ho.
6
Interpretación:
Existe homogeneidad de varianza, es
decir, aun cuando los valores de error
estadístico defieren entre si, el
procedimiento señala que es un efecto
aleatorio y existe gran probabilidad de
que la fuente o fuentes de variación
sean las mismas.
7

19. GRACIAS.