Este documento presenta los pasos para realizar un ANOVA de dos factores. Incluye una tabla de datos de ejemplo con 45 observaciones distribuidas en 9 tratamientos cruzando 3 niveles de un factor A (zona: alta, media, deprimida) y 3 niveles de un factor B (duración del curso: 5, 10, 15 horas). Se describen los pasos para obtener sumatorias, medias, varianzas, sumas de cuadrados totales, de error y de cada factor, así como los grados de libertad y valores F, concluyendo que los efectos

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A B C D E F G H I J
a1 a1 a1 a2 a2 a2 a3 a3 a3
b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3
24 44 38 30 35 26 21 41 42
33 36 29 21 35 32 18 39 52
37 25 28 39 27 36 10 50 53
29 27 47 26 31 46 31 36 49
42 43 48 34 22 45 20 34 64
Suma 165 175 190 150 150 185 100 200 260
Media 33 35 38 30 30 37 20 40 52
DesvStMtrl 6.229 7.874 8.509 6.229 4.980 7.642 6.723 5.550 7.127
Paso 2: Obtener sumatoria de los datos correspondientes. Suma
Paso 3: Obtener la media de los datos correspondientes. Media
Paso 4: Obtener la desviacion estndar de los datos correspondientes. DesvStMtrl
Paso 5: Obtener la matriz ab, en base a los resultados de las sumatorias obtenidas previamente. a1
b1
PRUEBA ANOVA DE DOS FACTORES
Paso 1: Tabla ANOVA
Vamos ahora a desarrollar la técnica con los datos del ejemplo referido en la introducción sobre mejora de las actitudes hacia las
minorías por parte de jóvenes oficiales de policía. En total hay 45 observaciones repartidas entre los 9 tratamientos, que son los
que se producen por el cruce de los 3 tratamientos de cada factor. Llamaremos factor A a las zonas donde se realiza el curso, con
tres niveles, alta, media y deprimida
(a=3) y factor B a la duración del curso, también con tres niveles, 5, 10 y 15 horas (b=3).
Matriz de Datos

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A B C D E F G H I J
Factor B a1 a2 a3 Suma
b1 165 150 100 415
b2 175 150 200 525
b3 190 185 260 635
Suma 530 485 560 1575
Paso 6: Obtener la sumatorias de los datos de la matriz AB. Suma
GrnMd 35
N= 45
I= 9
J= 5 5 5 5 5 5 5 5 5
G.L. 8 36
I-1= 8
N-I= 36
(Xmed-GrMd)^2 4 0 9 25 25 4 225 25 289
J(Xmed-GM)^2 20 0 45 125 125 20 1125 125 1445
(J-1)*s^2= 1707.2 -62 -72.4 -38.8 -24.8 -58.4 -45.2 -30.8 -50.8
GrnMd
(Xmed-GrMd)^2
Paso 10: Obtener J(Xmed-GM)^2
(J-1)*s^2
Paso 9: Obtener la diferencia de Xmedia menos la Gran Media al cuadrado.
Paso 11: Obtener (J-1) por la varianza
Paso 7: Obtener la Gran Media de los dato de la primer tabla en el paso 1.
Paso 8: Obtener N, I, J, G.L., I-1 y N-1.
Matriz AB

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A B C D E F G H I J
SSTr= 3030
SSE= 1324
SSTr=
Paso 13: Obtener Suma de los cuadros de error SSE=
SST G.L. SMC F
[T] 55125
[Y] 60265
[A] 55315 2 95 0.07
[B] 56738.333 2 806.667 0.61
[AB] 58155 4 306.667 0.23
Sca 190
Scb 1613.333
Scab 1226.667
Scs/ab 2110 36 58.611 0.044268211
ScT 5140
Paso 14: Obtener la suma de los cuadros totales de cada variable. SST
Paso 15: Obtener los Grados de Libertad G.L.
Paso 16: Obtener suma media de los cudrados SMC
Paso 17: Obtener F de las variables [A],[B],[AB], SCs/ab
Paso 18: Conclusiones
Los resultados ponen de manifiesto que los efectos principales del factor B (duración del curso) y de la interacción son significativos.
Paso 12: Obtener Suma Tota de los cuadrados de la muestra