Teoria sobre ANOVA

1. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Contraste de Hipótesis:
Variables CuanDtaDvas
ANOVA

2. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
COMPARACIÓN DE MÁS DE 2 GRUPOS
— Hipótesis nula
No hay diferencias entre los
diferentes grupos
La diferencia observada es
atribuible al azar
© Hipótesis alternaIva
Hay diferencia entre los
grupos
La diferencia observada NO es
atribuible al azar
— Pruebas paramétricas
ANOVA
ANalysis Of VAriance
— Pruebas no paramétricas
Test de Kruskal-Wallis

3. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
ANOVA «Nomenclatura»
— Variable dependiente
Variable numérica que
quiero comparar.
Factor
— Variable cualitaIva
independiente
— Clasifica a los individuos en
grupos
— Cada grupo
à Nivel del factor

4. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
EJEMPLO
— Queremos saber si hay
diferencia en la mejora de la
calidad de vida de los pacientes
si se emplea la técnica de
cuidados que se viene haciendo
de ruIna o por el contrario se
emplean otras técnicas nuevas
que han sido descritas
recientemente, una más rápida
y otra más económica.
Habitual Atri 2010 Lets 2010
1 10 0
9 3 3
2 1 8
9 6 6
3 10 3
1 8 0
2 10 9
1 7 1
9 5 9
9 1 3
7 7 2
4 10 2
4 10 7
7 10 1
5 5 1
2 2 0
2 4 5
6 4 5
0 4 2
1 4 5
8 4 5
8 10 5
7 8 6
0 6 1
1 7
8 9
7
7

5. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
«Condiciones para ANOVA»
— Necesitamos:
¡ Que los grupos sean de
varianza similar para la
variable dependiente
¡ Que tengan ciertas
caracterísIcas de
normalidad.
Para asegurarnos pueden
realizarse:
— Pruebas de igualdad de
varianza
Prueba de Levene
Prueba de Bartleh
— Pruebas de normalidad
Prueba de Kolmogorov-Smirnov
Prueba de Shapiro-Wilk

6. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
ANOVA
Si NO hay diferencias entre los diferentes grupos:
La media en los grupos sería la misma (o muy parecida).
La media del total de los datos también sería similar.
Si SÍ hay diferencias entre los diferentes grupos:
La media en los grupos sería bastante diferente.
La media del total de los datos no coincidiría con la de cada
uno de los grupos.

7. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Media
GLOBAL
Media A Media B Media C
Si NO hay diferencias entre los grupos

8. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Media GLOBAL
Media A
Media B
Media C
Si SÍ hay diferencias entre los grupos

9. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
TIPOS DE VARIABILIDAD
— Variabilidad total. Mide la distancia de cada observación
respecto a la media del total de los datos.
— Variabilidad entre los
grupos. Mide la distancia de
la media de cada grupo
respecto a la media del total.
Podemos encontrarla bajo el
nombre de residual, error o
varianza inter-grupos.
• Variabilidad dentro de
los grupos. Mide la
distancia de cada
observación respecto a la
media de su grupo.
Podemos encontrarla
bajo el nombre de
residual, error o varianza
intra-grupos.

10. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Media GLOBAL
Media A
Media B
Media C
VARIABILIDAD

11. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Media X1.
X1j
X3j
X2j
Media X2.
Media X3.
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
2
1
1
)
( i
b
j
ij
a
i
X
X
SCE −
= ∑
∑ =
=
)
/( a
n
SCE
MCE −
=
VARIABILIDAD INTRAGRUPOS

12. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Gran media
Media Trat. 1
Media Trat. a
Media trat. 2
a grupos
∑
=
−
=
a
i
i X
X
b
SCTr
1
2
)
(
)
1
/( −
= a
SCTr
MCTr
VARIABILIDAD INTER-GRUPOS

13. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Xij
Xij
Media GLOBAL
2
1
1
)
(
∑
∑ =
=
−
=
b
j
a
i
X
Xij
SCT
)
1
/( −
= n
SCT
MCT
VARIABILIDAD TOTAL

14. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
ANOVA
— Si las muestras son iguales es
de esperar que las medias de
cada grupo sean parecidas.
— Y por lo tanto la distancia de
la media de cada grupo a la
media total será pequeña.
— ¿Cuándo consideramos que
es suficientemente pequeña?
Dividimos la media cuadráIca
inter-grupo por la media
cuadráIca intra-grupo.
Se compara con el valor de F
de Snedecor que tenga (a-1)
g.l. en el numerador y (n-a)
g.l. en el denominador
F
a
n
SCE
a
SCTr
MCE
MCTr
=
−
−
=
)
/(
)
1
/(

15. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
EJEMPLO
— Queremos saber si hay
diferencia en la mejora de la
calidad de vida de los pacientes
si se emplea la técnica de
cuidados que se viene haciendo
de ruIna o por el contrario se
emplean otras técnicas nuevas
que han sido descritas
recientemente, una más rápida
y otra más económica.
Habitual Atri 2010 Lets 2010
1 10 0
9 3 3
2 1 8
9 6 6
3 10 3
1 8 0
2 10 9
1 7 1
9 5 9
9 1 3
7 7 2
4 10 2
4 10 7
7 10 1
5 5 1
2 2 0
2 4 5
6 4 5
0 4 2
1 4 5
8 4 5
8 10 5
7 8 6
0 6 1
1 7
8 9
7
7

16. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
EJEMPLO
Habitual Atri 2010 Lets 2010
1 10 0
9 3 3
2 1 8
9 6 6
3 10 3
1 8 0
2 10 9
1 7 1
9 5 9
9 1 3
7 7 2
4 10 2
4 10 7
7 10 1
5 5 1
2 2 0
2 4 5
6 4 5
0 4 2
1 4 5
8 4 5
8 10 5
7 8 6
0 6 1
1 7
8 9
7
7
∑
=
−
=
a
i
i X
X
b
SCTr
1
2
)
(
F
a
n
SCE
a
SCTr
MCE
MCTr
=
−
−
=
)
/(
)
1
/(
2
1
1
)
( i
b
j
ij
a
i
X
X
SCE −
= ∑
∑ =
=
H
x = 4,46 A
x = 6,14
L
x = 4,03 T
x = 4,92

17. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
EJEMPLO
Habitual Atri 2010 Lets 2010
1 10 0
9 3 3
2 1 8
9 6 6
3 10 3
1 8 0
2 10 9
1 7 1
9 5 9
9 1 3
7 7 2
4 10 2
4 10 7
7 10 1
5 5 1
2 2 0
2 4 5
6 4 5
0 4 2
1 4 5
8 4 5
8 10 5
7 8 6
0 6 1
1 7
8 9
7
7
∑
=
−
=
a
i
i X
X
b
SCTr
1
2
)
(
2
1
1
)
( i
b
j
ij
a
i
X
X
SCE −
= ∑
∑ =
=
H
x = 4,46
A
x = 6,14
L
x = 4,03
T
x = 4,92
SCTr = 24×
2
( H
x − T
x ) +28×
2
( A
x − T
x ) +26×
2
( L
x − T
x ) = 67,19
SCE =
2
( Hj
x − H
x )
j=1
b
∑ +
2
( Aj
x − A
x )
j=1
b
∑ +
2
( Lj
x − L
x )
j=1
b
∑ = 729,42

18. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
EJEMPLO
— g.l. Numerador = (3-1) = 2 = u
— g.l. Denominador = (78-3) = 75 = v
— α=0,05
Habitual Atri 2010 Lets 2010
1 10 0
9 3 3
2 1 8
9 6 6
3 10 3
1 8 0
2 10 9
1 7 1
9 5 9
9 1 3
7 7 2
4 10 2
4 10 7
7 10 1
5 5 1
2 2 0
2 4 5
6 4 5
0 4 2
1 4 5
8 4 5
8 10 5
7 8 6
0 6 1
1 7
8 9
7
7
F
a
n
SCE
a
SCTr
MCE
MCTr
=
−
−
=
)
/(
)
1
/(
F =
67,19
(3−1)
729,42
(78−3)
=3,45

19. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
F de Fisher-Snedecor
V à 75 U à2
α= 0,05 à F= 3,13
α= 0,025 à F =3,90
F =3,45 à p< 0,05

20. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
EJEMPLO
Habitual Atri 2010 Lets 2010
1 10 0
9 3 3
2 1 8
9 6 6
3 10 3
1 8 0
2 10 9
1 7 1
9 5 9
9 1 3
7 7 2
4 10 2
4 10 7
7 10 1
5 5 1
2 2 0
2 4 5
6 4 5
0 4 2
1 4 5
8 4 5
8 10 5
7 8 6
0 6 1
1 7
8 9
7
7
F
a
n
SCE
a
SCTr
MCE
MCTr
=
−
−
=
)
/(
)
1
/(
F =3,45 à p< 0,05
RECHAZO LA HIPÓTESIS NULA:
à Los grupos no son iguales
F =
67,19
(3−1)
729,42
(78−3)
= 3,45

21. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
ANÁLISIS AD HOC Y POST HOC
— Sabemos que los grupos
son diferentes entre sí,
pero no quien varía
respecto de quien.
— Podemos hacer análisis que
comparen de 2 en 2 o por
«clúster»
— Si tenemos antes de
empezar una hipótesis de
quien es mejor, se usan
análisis ad-hoc.
— Si no tenemos una
hipótesis inicial, se usan
análisis post-hoc.
— Son «conservadores»

22. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Prueba no paramétrica
— Muestras de grupos
apareados.
Contraste del signo
— Muestras de 2 grupos
independientes
— Prueba de Mann-Whitney
— Prueba de Wilcoxon
Por suma de rangos

23. ÁREA DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PÚBLICA
Prueba de Kruskal-Wallis
— No necesitamos:
¡ Ni que sean de igual
varianza
¡ Ni que tengan caracterísIcas
de normalidad.
— Es menos potentes
Es más dixcil que encuentren
diferencias aunque las haya.
Se colocan los datos por rango
Se compara H con una χ2 de (k-1) g.l.