El documento presenta información sobre un curso de geometría sobre triángulos. Los objetivos del curso son identificar las relaciones angulares de figuras geométricas, formular propiedades de triángulos en ejercicios e identificar tipos de triángulos. Se define el triángulo rectilíneo y se explican conceptos como vértices, lados, teoremas angulares y de existencia para resolver problemas.

1. GEOMETRÍA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual Virtual Aduni
Prof.: Víctor Robles

2. Triángulos I

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
OBJETIVOS
C U R S O D E G E O M E T R Í A
• Identificar las relaciones angulares de acuerdo a cada figura
geométrica.
• Formular correctamente las propiedades de los triángulos en los
ejercicios .
• Identificar los diferentes tipos de triángulos.

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E G E O M E T R Í A
El triángulo es una figura que tiene mucha
aplicación en estructuras metálicas, dada su
propiedad física que le permite tener cierta
firmeza y resistencia a la deformación.
Existen diferentes tipos de triángulos, los cuales
se diferencian en sus formas y tamaños, siendo
los más empleados en arquitectura los
triángulos que pueden tener dos o tres lados
iguales, por su simetría y belleza.
Triángulos en nuestra vida cotidiana

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Definición
El triangulo rectilíneo es aquella figura
geométrica formada al unir tres puntos no
colineales mediante segmentos de recta.
C U R S O D E G E O M E T R Í A
C
A
B
Elementos
Vértice : A, B y C
Lados : 𝐴𝐵, 𝐵𝐶y 𝐴𝐶
Pregunta
¿En qué posición se encuentran los puntos P,
Q, R, S y T respecto al triángulo ABC?
Respuesta
C
A
B
S
R
P
Q
El punto P se ubica el interior.
El punto Q se ubica el exterior.
El punto R se ubica el exterior, también se ubica en
el exterior relativo al lado AB.
El punto S se ubica en el lado BC.

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
TEOREMAS FUNDAMENTALES
𝜃 + 𝛼 + 𝛽 = 180°
𝜃 + 𝛼 + 𝛽 = 360°
𝑥 = 𝜃 + 𝛼
𝜃
𝛼 𝛽 𝛼
𝜃
𝑥
𝜃
𝛼
𝛽
C U R S O D E G E O M E T R Í A
Aplicación
Del gráfico calcule x
40°
70°
100°
50°
𝑥
60°
40°
𝑥
Resolución
En el triangulo de color rojo encontramos una medida de 50°
Luego
En el triangulo de color verde encontramos una medida de 40°
Finalmente el la región sombreada
𝑥 + 40° + 50° = 180°
∴ 𝒙 = 𝟗𝟎°

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
TEOREMA DE LA EXISTENCIA
𝑏
𝑐
𝑎
𝑏
𝑎
𝜃 𝛽
< 𝒄 <
→ 𝒃 > 𝒂
𝑆𝑖 𝜃 > 𝛽
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
TEOREMA DE LA
CORRESPONDENCIA
C U R S O D E G E O M E T R Í A
Aplicación
Del gráfico calcule la suma de valores enteros pares que puede tomar
x.
4 6
x
Resolución
Por el teorema de existencia 6-4<x<6+4 entonces 2<x<10
Luego lo valores enteros que pude tomar x son 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Además los valores pares serian 4, 6 y 8.
Por lo tanto la suma de valores enteros y pares que puede tomar
x será 18.

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
𝜃
𝛼 ω
TEOREMAS ADICIONALES
𝜃 + 𝛼 = 𝛽 + ω 𝜃 + 𝛼 + ω = 𝑥
𝜃 + 𝛼 = 𝛽 + ω 𝜃 + 𝛼 = 𝛽 + ω
𝜃 + 𝛼 + 𝛽 + ω + φ = 180°
𝜃 + 180° = 𝛼 + 𝛽
𝜃
𝛼
𝛽
ω
𝜃
𝛼
𝛽
ω 𝜃 𝛼
𝛽 ω
𝜃
𝛼 𝛽
ω
𝜃
𝛼
𝛽
φ
𝑥
C U R S O D E G E O M E T R Í A
Aplicación
Del grafico calcule x
80°
60°
50°
65°
25°
𝑥
Resolución
En el cuadrilátero cruzado
𝛼 + 60° = 80° + 50°
→ 𝛼 = 70°
En el cuadrilátero no convexo
𝑥 = 65° + 25° + 𝛼
𝑥 = 65° + 25° + 70° ∴ 𝒙 = 𝟏𝟔𝟎°
𝛼

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
TEOREMAS ADICIONALES
𝜃 + 𝛼 = 𝛽 + ω 𝜃 + 𝛼 + ω = 𝑥
𝜃 + 𝛼 = 𝛽 + ω 𝜃 + 𝛼 = 𝛽 + ω
𝜃 + 𝛼 + 𝛽 + ω + φ = 180°
𝜃 + 180° = 𝛼 + 𝛽
𝜃
𝛼
𝛽
ω
𝜃
𝛼
𝛽
ω 𝜃 𝛼
𝛽 ω
𝜃
𝛼 𝛽
ω
𝜃
𝛼
𝛽
φ
𝜃
𝛼 ω
𝑥
C U R S O D E G E O M E T R Í A
Aplicación
Del grafico calcule x
𝛼
𝛼
48°
70°
60°
𝑥
𝛽
Resolución
En la grafica de color rojo 𝛼 + 𝛽 = 70° + 48°
→ 𝛼 + 𝛽 = 118°
En la grafica de color verde 𝛼 + 𝛽 = 𝑥 + 60°
Luego 𝑥 + 60° = 118°
∴ 𝒙 = 𝟓𝟖°

10. Triángulos más
frecuentes

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
ISÓSCELES
C U R S O D E G E O M E T R Í A
EQUILÁTERO
se sugiere completar con una
segmento pues se formaran
triángulos isósceles o equiláteros
𝑏
𝛼 𝛼
𝑏
60°
60°
60°
𝑏
𝑏
𝑏
𝑏
𝑏
𝑏
𝑏
60°
𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟𝑎
𝑖𝑠ó𝑠𝑐𝑒𝑙𝑒𝑠
𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟𝑎
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙á𝑡𝑒𝑟𝑜
𝐵𝑎𝑠𝑒
Aplicación
Del grafico AB=BQ=PQ=PC, calcule x
a
a a
a
2x
3x
A
B
C
P
Q
2x
4x
4x
6x
6x
Resolución
Triángulo PQC es isósceles: m<PQC=2x
Triángulo PQB es isósceles: m<PBQ=4x
Triángulo ABQ es isósceles: m<BAQ=6x
La suma de 2 medidas
interiores nos da exterior
Finalmente en el triángulo ABQ
6𝑥 + 6𝑥 + 3𝑥 = 180°
15𝑥 = 180°
∴ 𝒙 = 𝟏𝟐°

12. w w w . a d u n i . e d u . p e