Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales. Puede consistir en el pago de una suma de dinero a la cual se reconoce una tasa de interés por período. Las anualidades constituyen una sucesión de depósitos o pagos periódicos. El valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta o anualidad.

2. Una anualidad
es una serie
de o pago
periódicos
iguales.
Puede consistir en
Las anualidades o el pago o depósito
rentas constituyen de una suma de
una sucesión o serie dinero a la cual se
de depósitos o de la reconoce una
pagos periódicos tasa de interés por
ANUALID período.
ADES O
RENTAS
La renta o anualidad El valor de cada pago
aparece asociada con los periódico recibe el
pagos o depósitos nombre de renta o
periódicos de sumas de simplemente
dinero anualidad.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6

3. Una anualidad es
una serie de o
pago periódicos
iguales.
Puede consistir en
Las anualidades o el pago o depósito
rentas de una suma de
constituyen una dinero a la cual
sucesión o serie se la reconoce
de depósitos o de una tasa de
pagos periódicos interés por
ANUALIDAD período.
ES O
RENTAS
La renta o anualidad El valor de cada
aparece asociada pago periódico
con los pagos o recibe el nombre
depósitos periódicos de renta o
de sumas de dinero simplemente
anualidad.

4. Antes de esbozar una clasificación de las rentas, es necesario definir algunos
conceptos:
Período de pago o período de la anualidad: Tiempo que se fija entre dos pagos
o depósitos sucesivos; puede ser continuo diario, semanal, quincenal, mensual,
bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral, anual, etc.
Tiempo de pago o período de una anualidad: Intervalo de tiempo que
transcurre entre el comienzo del primer período de pagos o depósitos y el final
del último.
Tasa de una anualidad: Tipo de interés que se fija para el pago o depósito de las
rentas o anualidades, puede ser nominal o efectiva.
Renta: Valor del pago o depósito periódico.
Renta anual: Suma de los pagos o depósitos efectuados en un año.
Rentas perpetuas: Serie de pagos que han de efectuarse indefinidamente.

5. Anualidades eventuales o contingentes: Aquellas en el que el comienzo y el fin de
la serie de pagos o depósitos son imprevistos y dependen de algunos
acontecimientos externos, tales como, los seguros de vida, de accidentes,
incendios, robo, etc.
Anualidades ciertas: Aquellas en las que su fecha inicial y terminal se conocen por
estar establecidas en forma concreta, como son las cuotas de prestamos
hipotecarios o quirografarios, pago de interés de bonos, etc.
Anualidades ordinarias o vencidas: Son aquellas en las que el depósito, pago o
renta y liquidación de intereses se realizan al final de cada período. Ejemplo pago de
cuotas mensuales por deudas a plazo.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6

6. Anualidades anticipadas: Son aquellas en las que el depósito, el pago y la
liquidación de los intereses se hacen al principio de cada período: pago de cuotas
por adelantado.
R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6
Anualidades diferidas: Son aquellas cuyo plazo comienza después de
transcurrido determinado intervalo de tiempo establecido: préstamo con
períodos de gracia.
Período de
R R R R R
gracia
0 1 2 3 4 5 6

7. ANUALIDADES CIERTAS ANUALIDADES EVENTUALES
Vencidas Anticipadas Vencidas Anticipadas
Diferidas Diferidas Diferidas Diferidas
Perpetuas Perpetuas Perpetuas
Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas Perpetuas diferidas

8. Del conjunto de anualidades que se acaban de detallar, se explicarán las más
comunes, que son las anualidades ciertas vencidas simples, es decir, aquellas que
vencen al final de cada período y cuyo período de pago o depósito coinciden con
el de capitalización .
El valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto de ella. El valor
de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual o presente.
El monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos de los distintos
depósitos, cada uno acumulado hasta el término de plazo. El valor actual de una
anualidad es la suma de los valores actuales de los distintos pagos, cada uno
descontado al principio del plazo.

9. 10000 10000 10000 10000 10000 10000
0 1 2 3

11. 10000 10000 10000 10000 10000 10000
0 1 2 3

25. M=3400
0 1 2 4 5 6 7
3 años 8 meses

28. Las anualidades anticipadas (ciertas y simples) son aquellas que se efectúan o vencen
al principio de cada período de pago o depósito, como es el caso de los arriendos o
alquileres de edificios, oficinas, terrenos, casa, póliza de seguros, etc.
«Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se efectúan o
vencen al principio del período del pago»
R R R R R R R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
EXPRESIÓN GRÁFICA DE UAN ANUALIDAD ANTICIPADA

29. 

30. 
Ejemplo:

31. 

32. 

33. EJEMPLO


34.  Cuando se manejan series de pagos cuotas o valores que crecen o decrecen de manera uniforme se
trata de gradientes.se usan para calcular cuotas crecientes y decrecientes proyección de presupuestos
y otras operaciones similares. Algunos autores e investigadores de la matemática financiera en
diseñado una serie de formulas para hacer estos cálculos en forma rápida y normalizada.
EJEMPLO:
 Un negocio de panadería tiene registrados los siguientes gastos mensuales en harina :
MES GASTO REAL ($)
1 79.900
2 81.050
3 81.950
4 83.025
5 83.990
6 85.010

35.  Cual será su proyección de gasto para los
próximos 6 meses, si considera una tasa del
interés del 1.5% mensual..?
 Para resolver este$problema se recurrirá al
Mes Gasto Real Gasto En forma de Gradiente
Aproxi.
modelo establecido por Alberto Álvarez0
1 79.900 80.000 80.000 +
Arango y otros autores.
2 81.050 81.000 80.000 +1.000
3 81.950 82.000 80.000 +2.000
4 83.025 83.000 80.000 +3.000
5 83.990 84.000 80.000 +4.000
6 85.010 85.000 80.000 +5.000
Tabla de gastos en forma de gradientes.

36.  Proyección los próximos 6 meses con i= 1,5% mensual
Mes Gasto aproximado en forma de gradientes ($)
7 85.000(1+0.015(1)) = 86.275
8 85.000(1+0.015(2)) = 87.550
9 85.000(1+0.015(3)) = 88.825
10 85.000(1+0.015(4)) = 90.100
11 85.000(1+0.015(5)) = 91.375
12 85.000(1+0.015(6)) = 92.650
 Tabla de gastos proyectados en forma de gradientes