Anualidades vencidas anualidades anticipadas.

Universidad Técnica de Machala
Facultad de Ciencias Empresariales

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
Centro Académico “Arenillas”
TEMA:

ANUALIDADES SIMPLES VENCIDAS-ANUALIDADES
ANTICIPADAS

INTEGRANTES:

Edwin Espejo
Melina gallegos chamba
Estefanía Jaramillo Baldeon
Priscila Miranda

PROFESOR: Ing. Rafael Salcedo

CURSO:

Segundo Contabilidad y Auditoría

Año: 2009-2010

Arenillas – El Oro – Ecuador

Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1


Introducción
Las matemáticas son y siguen siendo una de las materias
que más dificultades tienen tanto para quien las imparte
como para quien las recibe; no importa el tipo de
conocimientos matemáticos.

Nosotros no hemos sido la excepción a la regla, es por eso
que el presente trabajo se busco que los conceptos y
demostraciones matemáticas fueran de lo más sencillo
posible, que permita al lector comprender el desarrollo en
la solución a los problemas que aquí se traten.

Por otra parte este libro está destinado a los niveles medio
superiores en donde a los estudiantes se les enseña
problemas con cierto nivel de dificultad.

Cabe destacar que en el presente texto el desarrollo de la
solución de los problemas es secuencial, es decir, las
operaciones se van realizando poco a poco (o sea por
pasos), hasta llegar al resultado final.

Se destaca que se hizo énfasis en la relación consecutiva
de los temas y así mismo, se procuro siempre que cada
uno de los ejemplos se apegaran de la mejor manera
posible a las situaciones más comunes a las que se
enfrenta el mundo de los negocios.



Este capítulo expone los conceptos de anualidades
vencidas y anticipadas, solucionando ejemplos prácticos
sin llegar a complicaciones excesivas.

El capitulo 8 trata las anualidades vencidas: ciertas,
simples, vencidas e inmediatas.

En el presente capítulo se detallara temas especiales como
ventajas o desventajas del crédito, anualidades y
capitalización continua.

En el capítulo 9, veremos las anualidades anticipadas, se
desarrollara las anualidades ciertas, simples, anticipadas e
inmediatas.



Bibliografía
Libro #1: Matemáticas Financiera Segunda Edición.

Libro #2: Matemáticas Financiera.

Autor: Armando Mora Zambrano.

Web Sites:

http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/index.htm

http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Fin
anza14.htm

http://finanzas.com/finanzas/matematicas_financieras.htm.

http://html.rincondelvago.com/matematicas-
financieras_4.html.



Objetivos Generales
Desarrollar destrezas y habilidades para construir el
conocimiento a nivel personal y grupal, mediante un
trabajo investigativo y expositivo.

Objetivos Específicos
Dar a conocer un tema específico sobre las
anualidades analizando e interpretando la información,
para socializar en el grupo de trabajo.



Dedicatoria
A Dios todo poderoso y creador, quien ha iluminado
nuestro camino. Y por ser quien ha estado a nuestro
lado en todo momento dándonos las fuerzas
necesarias para continuar luchando día tras día y
seguir adelante rompiendo todas las barreras que se
nos han presentado.

A mis amigos, compañeros quienes disfrutaran este
éxito, como ha sido tradición entre nosotros.

Quienes nos unimos para desarrollar este trabajo
aportando voluntariamente con amor y desinterés,

Hacemos todo con las mejores intenciones, trabajando
transparentemente con respeto y humildad, sin forzar a
otros a creer en lo que creemos, ofreciéndolo de corazón
para alcanzar nuestra culminación académica, la cual es el
anhelo de todos los que así lo deseamos.



Agradecimiento
Damos gracias a Dios por este triunfo, por habernos
permitido ser fruto del amor de nuestros seres queridos. A
ustedes dedicamos nuestro éxito.

A la Universidad Técnica de Machala “Centro de Apoyo
Arenillas” y a su personal docente, por proporcionarnos la
oportunidad de desarrollarnos como profesionales y como
seres humanos.

A la vida por los dones espirituales y materiales recibidos
que nos han permitido hacer realidad este Trabajo
Investigativo que hoy se convierte en meta.

Muchas gracias.

Indicé



Contenido Pág.
Introducción………………………………………………………………….………....02
Bibliografía…………………………………………………………………….…….....04
Objetivos generales……………………………………………………………….…....05
Dedicatoria……………………………………………………………….………………06
Agradecimiento……………………………………….…………………...07
Anualidades vencidas ……………………………………………………………….09
Introducción
Definición
Ejercicios de aplicación…………………………………………..13
Amortización y fondos de amortización………………… …….20
Ejercicios de aplicación………………………………………………….21

Temas especiales……………………………………………………..……………..24

 ventajas y desventajas del crédito
 unidades de inversión (u di)
 las afore

Anualidades anticipadas…………………………………………………………..34
Monto y Valor Presente de una Anualidad Anticipada…....34
Ejercicios de aplicación
Cálculo de la Anualidad, Plazo y Tasa…………….……… …..….40
Ejercicios de aplicación………………..…………………..........41
Anexos……………………………………………………………………………………..47
Conclusiones y recomendaciones………………………………………………48



ANUALIDADES VENCIDAS

Introducción

Una anualidad se define como una serie de
pagos iguales, realizados en intervalos
Iguales de tiempo. El término anualidad
parece implicar que los pagos se efectúan
cada año, sin embargo, esto no es
necesariamente así, ya que los pagos
pueden ser mensuales, quincenales, etc.

Son ejemplos de anualidades el cobro
quincenal del sueldo, el pago mensual de la
renta de la casa, los abonos mensuales de
la renta para pagar una computadora
comprada a crédito, el pago anual de la
prima del seguro de vida, los dividendos
semestrales sobre acciones, los depósitos
bimestrales efectuados al fondo de
jubilación, etcétera.

Los términos de renta, pago periódico,
abono, u otros, pueden ser utilizados en
lugar de anualidad. El tiempo transcurrido



entre dos pagos sucesivos se llama periodo
de pago o periodo de renta. El periodo de
pago puede ser anual, semestral, mensual,
etcétera.

Al tiempo que transcurre entre el principio
del primer periodo de pago y el final del
último periodo de pago se llama plazo de
anualidad.

Existen diversas formas de clasificar las
anualidades. Utilizando el tiempo como
forma de clasificación, las anualidades
pueden ser ciertas o contingentes. Una
anualidad cierta es aquella en la cual los
pagos empiezan y terminan en una tienda
departamental, se establecen de anteaño
las fechas de iniciación y terminación del
crédito. Una anualidad contingente es
aquella en la cual la fecha del primer pago,
la fecha del último pago, ambas dependen
de algún suceso que se sabe que ocurrirá,
pero no se sabe cuándo.



Algunos de los pagos es decir los pagos
se realizan en el periodo inmediato a la
firma del contrato o del pagare.

Los más usuales tipos de anualidad son:

Las anualidades ciertas, simples,
vencidas e inmediatas, conocidas
simplemente como anualidades
vencidas.

anticipadas e inmediatas, conocidas
anticipadas.

vencidas y diferidas, conocidas
diferidas.

Son las que se utilizan con mayor
frecuencia en el mundo financiero. Es



común referirse a este tipo de anualidades
vencidas u ordinarias.

El monto de una anualidad vencida es el
valor acumulado de una serie de pagos
iguales efectuados al final de cada periodo
de pago. A continuación se presenta un
ejemplo del cálculo del monto de una
anualidad vencida.

Supóngase que se depositan $1,000 al final
de cada mes. ¿Cuál será el monto?

El diagrama de tiempo es el siguiente:

F es el monto de la anualidad.



Nótese que el cero en el diagrama de
tiempo corresponde al momento actual y
coincide con el inicio del mes 1; El número
1 marcado en el diagrama de tiempo
corresponde al final del mes 1 y coincide
con el inicio del mes 2, y así
sucesivamente.

Al diagrama anterior también se le conoce
como diagrama de flujo de efectivo. Se
denominan flujos de efectivo a las entradas
y salidas de dinero. En este ejemplo se
tiene un flujo de efectivo de $1,000
mensuales, durante 12 meses.

Debido a que los depósitos se realizan al
final de cada mes, los primeros $1 ,000
ganarán intereses por 11 meses, los
segundos $1,000 ganarán intereses por 10
meses, etc., El último depósito no gana
intereses.

El monto de la anualidad es la suma de
todos los depósitos mensuales y su
correspondiente interés compuesto,
acumulado hasta el término del plazo. Si la



fecha focal se localiza en el doceavo mes,
el monto de la anualidad viene dado por la
siguiente ecuación de valor:

F = 1,000 (1.015)11 + 1,000 (1.015)10 +
1,000... (1.015)9 + 1,000 (1.015) + 1,000

Al resolver resulta:
F = $13,041.21

El interés compuesto ganado por la
anualidad es la diferencia entre el monto y
el total depositado:

Interés ganado
= 13,041.21 - (1,000)(12) = $1,041.21

Entonces:



La ecuación (8.1) es la formula general
para obtener el monto o valor futuro de
una anualidad vencida

Ejemplo 8.1

Resuelva el ejemplo dado al principio de la
presente sección usando la ecuación (8.1)

Solución A= 1,000 pesos mensuales
i= 1.5% mensuales = 0.015 por mes
n= 12 meses

F=1,000(13.04121143)
F= $ 13,041.21

Como se puede comprobar el resultado
obtenido es igual el cálculo utilizando la
ecuación de valor.



Ejemplo 8.2

El papá de un niño de 10 años empieza a
ahorrar para que su hijo pueda estudiar una
carrera universitaria, Planea depositar
$500: en una cuenta de ahorro al final de
cada mes durante los próximos 8 años. Si
la tasa de interés es del 27% cual será el
monto de la cuenta al cabo de 8 años?
¿Cuánto se percibe por concepto de
intereses?

Solución

Debido a que en el presente capitulo se
manejan únicamente problemas de
anualidades simples, no es requisito
fundamental mencionar el periodo de
capitalización; se sobreentiende que este
coincide con el periodo de renta. Por tanto,
el periodo de capitalización es mensual

A= 500
i= 0.27/12
n= (8 años) (12 meses / año) = 96 meses



F = 500 (331.822341)

F = 5165,911.17

En 8 años el papá deposita un total de ($
500 por mes) (96 meses) = $ 48,000. Los
intereses ganados en el periodo serán:

165,911.17 - 48,000 = $ 117,911.17

Ejemplo 8.4

¿Cuál es el valor presente de $5,000
depositados en una cuenta al final de cada
trimestre durante 4 años, si la tasa de
interés es del 28% capitalizable en forma
trimestral.

Solución



A= 5,000
I= 0.28/4
N= (4 años) (4 trimestres / año) = 16
trimestres

P= $47,233.24

El valor actual de la anualidad es
547,233.24. Esto significa que si se
depositan $47,233.24 en este momento,
se tendrá un monto, al final de cuatro años,
igual al que se obtendrá depositando
$5,000 cada trimestre durante 4 años
siendo la tasa de interés de 28 %



capitalizable cada trimestre, en ambos
casos. La otra interpretación es la
siguiente: Si se depositan $ 47,233.24 a
una tasa de interés de 28% capitalizable
cada trimestre, entonces se pueden retirar
$ 5,000 cada trimestre, durante 4 años.

Ejemplo 8.6

Un distribuidor de automóviles ofreció a un
cliente un coche nuevo mediante un pago
inicial de $ 28,000 y 30 pagos mensuales
de $3,650 cada uno. Si se carga una tasa
de interés del 30% capitalizable
mensualmente, encuentre el valor de
contado del automóvil.

Solución:

Valor de contado = Pago inicial + Valor
actual de las mensualidades

Como



A= 3,650
i= 0.30 /12
n= 30 meses

Entonces

Valor Actual de las mensualidades

P = 76,395.57

Por tanto:

Valor de contado =
28,000 + 76,395.57 = $104,395.57

8.3 AMORTIZACION Y FONDOS DE
AMORTIZACION

Una suma de dinero que se va acumulando
con el fin de obtener un determinado monto
se llama FONDO DE AMORTIZACION. El



fondo de amortización generalmente se
forma invirtiendo cantidades iguales al final
de periodos iguales; esto se significa que el
valor del fondo, al final de un cierto tiempo,
corresponde al monto de una anualidad
vencida
Los fondos de amortización se establecen
con el fin de pagar una deuda que vence
en fecha futura, para la compra de equipo
nuevo que sustituya al equipo depreciado u
obsoleto, para los fondos de jubilación, etc.
Si bien los fondos de amortización y la
amortización de deudas se utilizan con el
fin de pagar una obligación, existe una
clara diferencia entre ellos: los pagos
periódicos de la amortización se destinan a
liquidar una deuda que ya se tiene;
mientras que los pagos periódicos de la
hechos a un fondo de amortización tiene
como objetivo la acumulación con el fin de
liquidar una deuda futura.



Ejemplo 8.31
Ramón desea tener $12,000 para darlos de
enganche para una casa si puede
ahorrar$1,300 cada mes en un banco que
le paga una tasa de interés del 2.24%
mensual, ¿ cuánto tiempo se tardara en
acumular los $12,000? Elaborarse la tabla
de capitalización.
Solución

12,000 = 1,300

0.2067692308=(1.0224

(1.0224 =1.2067692308



Ramón tendrá que hacer 8 depósitos
mensuales de $1,300 más un noveno
depósito por una cantidad menor a $1,300

Cantidad en Deposito Monto al
Mes el interés hecho final
fondo al al final del
inicio ganado mes del mes
del mes
1 0.00 0.00 1,300 1,300.00
2 1,300.00 29.12 1,300 2,629.12
3 2,629.12 58.89 1,300 3,988.01
4 3,988.01 89.33 1,300 5,377.34
5 5,377.34 120.45 1,300 6,797.80



6 6,797.80 152.27 1,300 8,250.07
7 8,250.07 184.80 1,300 9,734.87
8 9,734.87 218.06 1,300 11,252.93
9 11,252.93 252.07 495 12,000.00

TEMA ESPECIAL

Ventajas y Desventajas del Crédito

Las principales ventajas del crédito son:

Se puede disfrutar inmediatamente de
un bien sin tener todo el dinero
necesario para comprarlo de contado.
Sirve como referencia para solicitar
otro crédito.



Deja dinero disponible en caso de
emergencia.

Las principales desventajas del crédito son:

El precio dé los bienes es mayor por
los intereses que se le agregan.

No se obtienen; por lo general,
descuentos, o rebajas

Limita el presupuesto de gastos hasta
haber cancelado el crédito

Se pierde lo comprado o se va a
juicio, sino lo termina de cancelar lo
adquirido

Ejemplo 8.8

¿Cuánto se tiene que depositar cada mes
en una inversión que gana el 19%



capitalizable mensualmente, para tener
$75,00 al final de 4 años?

Solución:

Debido a que $75,000 son un valor futuro,
es necesario despejar A de la fórmula del
monto de una anualidad.

F= 75,000
i= 0.19/12
n= (4 años) (12 meses / año) = 48 meses

Por tanto
Fi = A [(1 + i)n -1]

Sustituyendo:



A= $ 1,055

Se tiene que depositar $ 1,055 cada mes
con el fin de tener $ 75,000 al final de 4
años.

Conocido el valor de la anualidad de puede
calcular la cantidad ganada por concepto
de intereses.

Intereses ganados = 75,000 – (1,055 / mes)
(48 meses)
Intereses ganados= $ 24,360

Ejemplo 8.11

Una familia compra un terreno que cuesta $
80,000.00 pagan un enganche de 10% del



precio de contado y obtienen una hipoteca
a 5 años para pagar el resto al 27%
convertible mensualmente. ¿Cuál es el
valor de los pagos mensualmente? ¿A
cuánto asciende el total de los intereses
que pagarán?

Solución:
Enganche = 10% de 80,00 = $8,000
Valor presente de la deuda= P= 80,000-
8,000= $72.000

i=0.27 / 12
n= 60 meses

El valor del pago mensual es de $2,198.54
Interés total a pagar =(2,198.54 $/mes) (60
meses) - $72,00= $59,912.40

UNIDADES DE INVERSION
(UDI)



Las unidades de inversiones (UDI) se
crearon con el objetivo de tener en cuenta
el afecto inflacionario en las operaciones
financieras; es decir se aplica para conocer
el valor real de una inversión o crédito, un
crédito u otro tipo de inversión financiera.
Las UDI no fueron creadas para
celebrar contratos comerciales. Por lo que
no puede utilizarse para pagar colegiaturas,
rentas ni precios de bienes y servicios. Las
UDI no son una moneda, ni sustituyen al
paso, pero se venden y se compran por su
valor en pesos.
El valor de las UDI sube en la misma
proporción que el Índice Nacional de
Precios al Consumidor (INPC), por ello las
inversiones anuda siempre estarán
protegidas de la inflación a diferencia de
las inversiones tradicionales cuyas tasa de
interés nominal. Que aun siendo muy altas,
pueden quedar por debajo de la tasa de



inflación, generándose tasas reales
negativas.

Ejemplo 1: si se invierten $ 10.000 a
un año y a una tasa de interés efectiva del
45% para que la inversión resulte
redituable en el plazo escogido la inflación
deberá ser menor que 45%, si por el
contrario, se estará perdiendo parte del
capital ya que los $10.000 invertidos
originalmente ya no tendrá el mismo poder
de compra al vencer el plazo estimulado.
Si la inflación en el año del 53%,
calcule cuanto se habrá perdido en termino
reales.
Solución:
Empleando la formulas de FISHER
vista en el tema sobre la inflación, se tiene:



Hubo una pérdida del 5.229% en
términos reales.

LAS AFORE

Las afore (Administradoras de Fondos para
el Retiro? Son empresas financieras
constituidas como Sociedades Anónimas
de Capital Variable, especializadas en el
manejo de los ahorros de los trabajadores
destinados a su jubilación.

¿Quiénes deben inscribirse en un AFORE?
Este sistema es obligatorio para todas las
personas asalariadas e inscritas en el
IMSS?
¿En que benefician las AFORE a la
economía del país?
Este sistema, por su carácter de
obligatorio, aumentara el ahorro interno y
la inversión a fin de sostener el crecimiento
económico del país.



Este nuevo sistema es transparente ya que
todo trabajador conoce, en cualquier
momento, cual es su monto acumulado en
su cuenta para el retiro.
Las AFORE administran el dinero
acumulado en las cuentas individuales del
Seguro de Retiro, Cesantía en Edad
Avanzada y Vejez a TRAVEZ DE
Sociedades de Inversión Especializada en
fondos para retiro(SIEFORE) que lo
invierten en diferentes instrumentos
financieros que le permitan obtener un
rendimiento.
¿Cómo elegir una AFORE?
Los aspectos básicos que se deben
considerar para la elección de una AFORE
son:

Comisión cobrada por
administración de recursos.
Rendimiento.
Servicio



Las AFORE cobraran una comisión por
administrar las cuentas para el retiro.
Existen tres tipos de comisiones:

1. Comisión sobre flujo. Esta comisión
es un porcentaje sobre el salario
base de cotización y se cobra en
una sola exhibición al momento de
hacer la aportación a la AFORE.
No aplica a la aportación que hace
el gobierno ni a la cuota social.

2. Comisión sobre saldo. Es un
porcentaje anual que se cobra
sobre el saldo acumulado en la
cuenta individual y se aplica
mensualmente al saldo promedio
de la cuenta. El saldo al que se
cobra la comisión incluye las
aportaciones voluntarias más el
rendimiento obtenido a una fecha
determinada.

3. Comisión sobre rendimiento real.
En este caso la AFORE cobra la
comisión sola si la SIEFORE



registra un rendimiento pasivo una
vez descontada la inflación. Si el
rendimiento es igual o inferior a ala
inflación, no se efectúa ningún
cargo por este concepto a la
cuenta individual del trabajador.



CAPITULO 9

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Una anualidad anticipada es aquella en la
cual los pagos se llevan a cabo al inicio del
periodo de pago. Ejemplo de anualidades
anticipadas, los pagos anuales de un
seguro de vida, la renta de una casa u
oficina, algunos planes de crédito estipulan
que los pagos deben realizarse al
comienzo de los periodos convenidos, etc.

Monto y Valor Presente de una Anualidad Anticipada

El valor presente de una anualidad
anticipada tiene las mismas
interpretaciones que el valor presente de
dicha anualidad vencida.

La deducción de la fórmula para obtener el
monto de una anualidad anticipada se lleva
a cabo



Sea:
A: el pago hecho al principio de cada uno
de
n: periodos e
i: la tasa de interés por periodo, expresada
en forma decimal.
El primer pago se realiza al inicio del primer
periodo por tal motivo ganará intereses por
n periodos; el segundo pago ganad
intereses por (n -1) periodos, etc. El último
pago genera intereses por un periodo. Si la
fecha fecal se escoge en el periodo n,
entonces el monto o valor futuro de la
anualidad anticipada viene dado por:



Ejemplo 9.

Un profesionista deposita $ 1,500 al
principio de cada mes, en una cuenta de
inversión. Si la tasa de interés es de
23.64% capitalizable cada mes

a) Obtenga el monto al cabo de 4 años .

Solución:

a)
A= 1,500
n =,48 meses
i= 0.2364 / 12 = 0.0197

Sustituyendo valores en la ecuación (9.1)



F= $120,407.29

Ejemplo 9.2

Una compañía constructora debe invertir
durante los próximos 5 años al comienzo
de cada mes, $ 150,000 en un fondo para
la depreciación de su maquinaria ¿Cuál
será el monto de este fondo de
depreciación al cabo de 5 años, si ha
estado produciendo el 27% capitalizable
cada mes? Si los depósitos mensuales se
hicieran al final de cada mes, ¿cuál sería el
monto?

Solución

A= 150,000



n= 60 meses
i = 0.27 /12 = 0.0225

F= 150,000 (127.250569717)

F= $ 19’087,585.50

Si se trata de una anualidad vencida, el
monto sería:

Hay una diferencia de $420,020.301

Ejemplo 9.3



La póliza de un seguro de vida estipula que
se entregue al beneficiario de éste un pago
de $5,000 al comienzo de cada quincena
durante 12 años. (Cuál es el valor presente
de esta anualidad, si la tasa de interés es
del 1.44% mensual capitalizable cada
quincena?

Solución:

A = 5,000
n = 288 quincenas
i = 0.0072 por quincena

P= 5,000 (122.1691754)
P= 610,845.88

Ejemplo 9.4



Utilice el problema anterior y compare el
valor actual de la anualidad anticipada con
el valor actual si fuera anualidad ordinaria

Solución:

Si la anualidad fuera ordinaria, entonces:

P= 5,000 (121.2958453)
P= $606,479.33

El valor presente de la anualidad anticipada
es $4,366.65 ($ 610,845.88 - $606,479.23)
más que el valor presente de la anualidad
vencida. Otra forma de llevar a cabo la
comparación es:

El valor actual de la anualidad anticipada
es 1.0072 veces más que el de la
anualidad vencida.



Cálculo de la Anualidad, Plazo y Tasa

Para obtener la anualidad (A) o el plazo (n)
se despejara la variable en cuestión de la
ecuación (9.1) o (9.2), dependiendo de si la
incógnita es función del monto o del valor
presente, respectivamente. El cálculo de la
tasa (i) se obtiene al igual que en las
anualidades vencidas, mediante prueba y
error

Ejemplo 9.6

Dentro de 6 años la compañía fabricante de
armas de fuego El Tiro perfecto S.A.,
necesitará $ 7' 000,000 para reemplazar
maquinaria depreciada cual será el importe
del depósito trimestral que tendrá que
hacer la compañía a partir de este
momento, en un fondo de depreciación que
paga el 17.3% convertible cada trimestre,
para acumular dicha cantidad de dinero?

Solución:



En este caso es necesario despejar A de la
ecuación (9.1)

Fi = A[(1 + i)n+1 - (1 + i)]

F= 7’000,000
N= 24 trimestres
i= 0.173/4 por trimestre

A= $164,640.50

Ejemplo 9.7



El beneficiario de una herencia puede optar
por recibir $ 380,500 de inmediato o recibir
20 pagos cada cuatro meses, el primero de
ellos se hace de inmediato. Cuál será el
valor del pago cuatrimestral si el dinero
está invertido al 16% anual.

Solución:

Se despeja A de la ecuación (9,2).

P=A [(1 + i) – (1 + i)1-n]

P= 380,500
n= 20 pagos cuatrimestrales
i= 0.16/3 por cuatrimestre



A= $29,811.23

Ejemplo 9.8

Un auto nuevo con valor de $ 275,000 será
arrendado por 4 años, con Ia opción de
comprarlo aI precio, de $15,000 aI final de
periodo de arrendamiento. Si el arrendador
desea tener un rendimiento anual, del 19,5
% convertible cada mes, ¿dé que cantidad
deben ser los pagos mensuales, hechos al
inicio del mes?

Solución:

Basándose en el diagrama de tiempo y
tomando el mes número 48 como fecha



focal, se forma la siguiente ecuación de
valor:

596,155.4337 = 73.03478812A + 15,000

A= $ 7,957.24

Ejempló 9.9

¿Cuántos deposito semestrales anticipados
de $ 1,447.42 cada uno, se deben hacer
para acumular un monto de $10,000? La
tasa de interés es de 10.98% semestral



Solución

Se despeja n de la ecuación (9.1)

Utilizando logaritmos

A = 1,447.42



F = 10,000
I = 0.1098 por semestre



CONCLUSIONES

- Las anualidades constituyen un eje transversal en el
campo financiero ya que hay un sin número de
transacciones que requieren de calcular diferentes
plazos de pago o renta. Y he aquí la importancia de
manejar las formulas que se emplean y que están
desarrolladlas a lo largo de este trabajo



RECOMENDACIONES

- Es importante leer y analizar el presente trabajo, el
cual servirá de mucha ayuda dentro de nuestros
estudios y vida cotidiana.
- Nos permite desarrollar dentro del campo
financiero.
- Nos ayuda relacionarnos con el interés bancario.

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FINALIZANDO LOS ÚULTIMOS DETALLES DEL
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