Este documento trata sobre las anualidades vencidas. Explica que una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales con interés compuesto. Detalla los elementos clave de una anualidad como la renta, plazo y periodo de pago. Además, presenta las fórmulas matemáticas para calcular el monto y valor actual de una anualidad, ilustrando su aplicación con un ejemplo numérico.

1. ESCUELA POLITECNICA DEL
EJERCITO
TEMA:
ANULIDADES VENCIDAS
AUTORES:
Tutor:
Ing. Veronica Moreno

2. ANUALIDADES
VENCIDAS

3. OBJETIVO GENERAL
Conocer los elementos o variables que intervienen en Anualidades vencidas
OBJETIVO ESPECIFICO
Conocer los elementos o variables que intervienen en Anualidades.
Construir el modelo matemático para los distintos casos de Anualidades.
Establecer la representación algebraica del modelo.
Conocer las Anualidades simples, anticipadas y ordinarias.
ANUALIDADES

4. ANULIDADES
“Una Anualidad es una sucesión
de pagos, depósitos o retiros,
generalmente iguales, que se
realizan en períodos regulares de
tiempo, con interés compuesto”.

5. ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD
En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
• Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
• Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.
• Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o
se paga la renta.
• Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

6. POR PAGOS
VENCIDOS.- cuyo
pago se hace al
finalizar el periodo.

7. FORMULAS:
MONTO:
Depósitos,
Acumulación,
Inversión.
VALOR ACTUAL:
Amortización,
Pagos,
Créditos,
Prestamos
Recaudamiento.

8. MONTO
M = R
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
𝑅 =
𝑀
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
𝑀𝑖
𝑅
+ 1
𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖)
Valor Actual
VA= R
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
𝑅 =
𝑉𝐴
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
−𝑛 =
𝑙𝑜𝑔 1 +
𝑉𝐴𝑖
𝑅
𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑖)

9. VALOR ACTUAL
DE
ANUALIDADES
VENCIDAS

10. VALOR ACTUAL
El valor de la anualidad calculado
a su comienzo es su valor actual o
presente
El valor actual de una anualidad
es la suma de los valores actuales
de los distintos pagos, cada uno
descontado al principio del plazo.
Para la deducción de la fórmula
del valor actual de una
anualidad, se toma como fecha
focal el tiempo cero o inicio de la
anualidad

11. Fórmula VA
R= el
pago
periódi
co o
renta.
i= tasa
de
interés
por
periodo
de
capitali
zación.
j= tasa
nomina
l anual
n=
numero
de
periodo
s de
pago.
S=
monto
de una
anualid
ad o
suma
de
todas
sus
rentas
A=
valor
actual
de una
anualid
ad o
suma
de los
valores
actuale
s de
una
renta.

12. Ejercicio PrácticoHallar el Valor Actual de una serie de pagos semestrales
de $10,000 durante 3 años con una tasa de interés del
12% anual, capitalizable semestralmente.
FECHA
FOCAL
10,00
0
10,00
0
10,00
0
10,00
0
10,00
0
10,00
0
S
A
1 2 3

13. Al hallar el factor común:
Entonces:

14. MONTO
Los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos.
Los elementos que intervienes en este tipo de anualidades son:
R La renta o pago por período
C El valor actual de capital de la anualidad. Es el valor total de
los pagos en el momento presente
M El valor en el momento de su vencimiento o monto. Es el valor
de todos los pagos al final de la operación

15. M0nto
Valor futuro
Deposito
Inversiones
Acumulación

16.  QUE CANTIDAD SE ACUMULARÁ EN UN SEMESTRE SI
SE DEPOSITARAN $100.000 AL FINALIZAR CADA MES
EN UNA CUENTA DE INVERSIONES QUE RIENDE UN 6%
ANUAL CONVERTIBLE MENSUALMENTE?
 M= 100000(1.005)6-1/O.OO5
 M=607550,19
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