Fórmulas y factores

MAF Roberto Ezequiel Franco
Zesati 1
Fórmulas y Factores
de Ingeniería Económica
Definir los conceptos
fundamentales que forman la
base de los análisis económicos

Zesati 2
Conceptos Generales
 Cuando el interés se
expresa como
porcentaje del
monto original por
unidad de tiempo el
resultados es
laTasa de
Interés.
 Equivalencia
significa que sumas
de dinero en
diferentes tiempos
pueden tener igual
valor económico al
utilizar
conjuntamente valor
del dinero en el
tiempo y tasas de
interés

Zesati 3
Conceptos Generales
 Interés simple
 Se calcula usando
solamente el capital
contable, ignorando
cualquier interés
que pueda haberse
acumulado en
periodos
precedentes.
 Interés compuesto
 El interés de un
periodo es calculado
sobre el principal más
la cantidad
acumulada de
intereses ganados en
periodos anteriores.

Zesati 4
Conceptos Generales
 El conjunto de
ingresos (rentas) y
pagos de dinero
(costos) que ocurren
en ciertos intervalos
de tiempo se
denominan Flujo
de Caja
 Los flujos de caja
pueden
representarse
gráficamente
mediante los
denominados
Diagramas de
flujo en donde:

Zesati 5
Conceptos
 i = tasa de interés efectiva del
periodo
 P = valor presente
 F = valor futuro
 n = número de periodos desde P
hasta F
 A = anualidad o parcialidad, serie de
flujos iguales.

Zesati 6
Diagramas de Flujo

Zesati 7
 Valor Futuro
 Formula:
 F= P(1+i)n
 Factor:
F= P (F/P, i, n)
 Valor Presente
 Formula:
 P = F [1 /(1+i)n
]
 Factor:
P = F (P/F, i, n)

Zesati 8
Ejemplo Valor Futuro
 ¿Cuánto se acumulará en una cuenta de
inversión que paga el 15% anual con
capitalización mensual, durante 15 años si
decido invertir mi próximo bono por reparto
de utilidades (31 Diciembre de este año) que
será del orden de $ 35,000 ?

Zesati 9
Ejemplo Valor Presente
 ¿Cuánto tengo que invertir “hoy” en una
cuenta que paga el 15% anual de tal manera
que logre tener $8,000 al final del segundo
año, para realizar un viaje de descanso?

Zesati 10
 Valor Futuro de
una Serie de
Flujos
Iguales de
Efectivo
 Formula:
 F = A [((1+i)n
–1 )/ i]
 Factor:
 F = A ( F / A, i, n )
 Valor de una
Serie de Flujos
Iguales de
Efectivo dado el
valor Futuro
 Formula:
 A = F [i /((1+i)n
–1 )]
 Factor:
 A = F ( A / F, i, n )

Zesati 11
Ejemplo Valor Futuro de una Serie
de Flujos Iguales de Efectivo
 Un trabajador decide crear su propio FORE,
para lo cual establece un plan de ahorrar
$1,500 pesos por mes durante el resto de su
vida laboral que es de 25 años. Si la tasa que
le ofrece el banco es de 1.25% mensual,
¿cuánto logrará acumular en la cuenta
individual de su FORE?

Zesati 12
 Valor Presente
de una Serie de
Flujos Iguales de
Efectivo
 Formula:
 P =
A [((1+i)n
-1)/(i(1+i)n
)]
 Factor:
 P = A ( P / A, i, n )
 Valor de una
Serie de Flujos
Iguales de
Efectivo dado el
valor Presente
 Formula:
 A =
P [(i(1+i)n
)/((1+i)n
–1 )]
 Factor:
 A = P ( A / P, i, n )

Zesati 13
Ejemplo Valor de una Serie de Flujos
Iguales de Efectivo dado el valor
Presente
 Una persona desea adquirir un automóvil
bajo el esquema del 30% de enganche y 24
mensualidades. Si el automóvil tiene un
precio de $148,000 y el financiamiento es del
orden del 2 % mensual, ¿Cuánto será la
inversión inicial (enganche) y las
mensualidades que tendrá que pagar esta
persona?

Zesati 14
Gradiente Uniforme
 Es una serie de flujo de caja que
aumenta o disminuye de manera
uniforme (cambia en la misma cantidad
cada año). La cantidad que aumenta o
disminuye es el gradiente.

Zesati 15

Zesati 16

Zesati 17
Ejemplo de Gradiente Aritmético
 Una persona piensa abrir una cuenta de ahorros
que paga el 12% anual. Para empezar, esta persona
piensa depositar al final del año $5,000. Sin
embargo, puesto que su salario está creciendo
constantemente, esta persona cree poder
incrementar la cantidad a ahorrar en $1,000 cada
año (empezando al final del segundo año). Si esta
persona hiciera los depósitos anuales de la misma
magnitud (constante). ¿De qué tamaño tendrían que
ser los depósitos para que la cantidad acumulada
en 10 años fuera la misma?

Zesati 18

Zesati 19

Zesati 20
Ejemplo Gradiente
Geométrico
 Un padre de familia ha destinado un cierto fondo de
dinero para que su hijo estudie una carrera en una
universidad. Este fondo se depositaría en un banco
que paga una tasa de interés de 6% semestral. La
carrera es de 9 semestres y debido a la inflación, la
colegiatura aumenta 8% semestral. ¿Cuánto tendría
que depositar el padre de familia si la colegiatura
del primer semestre es de $30,000?
 Nota: Suponga que el pago de la colegiatura ocurre
al final del semestre.

Zesati 21
Tasa de Interés –
Nominal y Efectiva
 Tasa de interés nominal r es la tasa de
interés delperiodo por el número de
períodos.
 La tasa nominal está compuesta de la
siguiente forma:
r = 12% anual capitalizable mensualmente.

Zesati 22
Tasa de Interés –
Nominal y Efectiva
 Donde podemos destacar (i) el 12% como la
magnitud o valor de la tasa de interés, (ii) el período
de duración, en este caso anual, y finalmente (iii) el
período de capitalización, o el período de
capitalización de los intereses. Recuerden que la
capitalización de intereses permite la acumulación
del capital (o principal) más los intereses que
generan, de tal forma que en el siguiente período la
cantidad de intereses generada es mayor.

Zesati 23
 A pesar de ser una de las formas más
comunes de representación, incluso la forma
en que instituciones financieras se
comunican, es necesario definir una tasa que
contabilice la generación total de intereses a
lo largo de un período específico,
normalmente anual. Esta tasa es la que
conocemos como tasa efectiva de interés.

Zesati 24
La relación entre la tasa de interés nominal y la tasa
efectiva anual esta dada por:
 donde, r representa el valor de la tasa nominal; ia es
la tasa efectiva anual, mientras m denota el número
de períodos de capitalización en un año.
 Por ejemplo, si la tasa de interés nominal es igual a
12% anual con capitalización (a) semestral o (b)
mensual, la tasa efectiva anual esta definida como:

Zesati 25
De igual forma, es posible encontrar la relación entre
una tasa nominal y la tasa efectiva sobre un período
especifico:
donde, r representa el valor de la tasa nominal; i es
la tasa efectiva en el período de análisis, mientras m
denota el número de períodos de capitalización en
un año y c es el número de períodos de
capitalización en el período de análisis. Por ejemplo,
si la tasa de interés nominal es igual a 12% anual
con capitalización mensual, y deseamos obtener la
tasa efectiva (a) semestral y (b) mensual, entonces:

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