Este documento explica las derivadas, su notación, tabla de derivadas comunes y aplicaciones como la regla de la cadena, derivación logarítmica y de funciones inversas. Define las derivadas como la pendiente de la recta tangente y su uso para medir cómo cambia una función. Describe las notaciones de Newton, Leibniz y para derivadas de alto orden, así como ejemplos clave en la tabla de derivadas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN CIENCIA Y TECNOLOGÍA
ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
MARACAIBO-EDO. ZULIA
Meiyerlin Urdaneta
C.I.: 29.986.653
Administración
Extensión Maracaibo
APLICACIÓN
DE
DERIVADAS

2. INTRODUCCIÓN
Para estudiantes de bachillerato y primeros años de la universidad,
comprender la aplicación de derivadas suele ser complicado. Dicho esto, podemos
considerar el siguiente contenido como uno de los más importantes de conocer en el
campo de las matemáticas para un principio de ciclo de aprendizaje exitoso.
Aplicación de Derivadas

3. ÍNDICE
1.- ¿Qué son derivadas?
2.- ¿A qué nos referimos cuando hablamos de notación en el campo de
derivadas?
a)Notación de Newton para derivadas.
b)Notación de Leibnz para derivadas.
c)Notación para derivadas de orden supremo.
3.- ¿Qué encontramos en la tabla de derivadas?
4.- Regla de la cadena.
5.- Derivación logarítmica.
6.- Derivación de la función inversa.

4. CONTENIDO
1.- ¿Qué son derivadas?
Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la
función en un punto.
También podemos definirla como una medida de la rapidez con la que cambia el valor de
dicha función según cambie el valor de su variable independiente.
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5. 2.- ¿A qué nos referimos cuando hablamos de notación en el campo de derivadas?
Existen 3 tipos diferentes de notación, creados por diferentes matemáticos, estos son:
 Notación de Newton para derivadas: en esta notación se representa la diferenciación mediante un
punto o comilla situado sobre el nombre de la función, y que Newton denominó Fluxión.
Es utilizada fundamentalmente en la mecánica y definida de la siguiente forma:
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6.  Notación de Leibnz para derivadas: aquí es representada la operación
de diferenciar mediante el operador es decir, la operación
derivada de la función f respecto de x se representaría de este
modo como un cociente de diferenciales.
d
dx
df
dx
 Notación para derivadas de orden superior: se utiliza las siguientes notaciones para
representar las derivadas de orden superior.
Cuando el orden de la derivada es mayor
o igual a 4 hay ciertas notaciones que no
se utilizan
Aplicación de Derivadas

7. 3.- Tabla de derivadas
Esta tabla contiene las fórmulas de derivadas que son utilizadas para desarrollar con
rapidez el cálculo de derivadas, típicas en el cálculo infinitesimal. Las siguientes son dignas de
memorizar:
4.- Regla de cadena
Si g es derivable en a y f es derivable en g(a) entonces,
f°g es derivable en a y se verifica (f°g) (a) = f (g(a)). g(a)
que se llama regla de la cadena (derivada de la función
compuesta o derivada de la función de función).
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8. 5.- Derivación Logarítmica
Como aplicación de la regla de la cadena se tiene, si y = Ln f (x) y, y, de aquí se llega al
método de la derivación logarítmica incluyendo despeje.
6.- Derivación de la función inversa
Es otra aplicación de la regla de la cadena, un ejemplo sería:
consideremos la función y = arc tg x xtgy , y derivando x’ = 1 + , de donde:
f ’(x)
f(x)
Aplicación de Derivadas
𝑙𝑔2
y

9. CONCLUSIÓN
La presente investigación tuvo como objetivo general,
todo aquello que nos lleve al tema de la Aplicación de
Derivadas. Aprendiendo de la notación que usamos
para las derivadas, nos podemos aclarar dudas así
como el significado de algunos símbolos que solemos
utilizar en matemáticas día a día.
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10. BIBLIOGRAFIA
https://sites.google.com/site/edifferentielles/notacion-para-
derivadas
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Derivada
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