El documento presenta varios teoremas y ejercicios relacionados con el cálculo de límites. Los teoremas describen cómo se comportan los límites cuando una función tiende a cero, infinito o una constante, y cuando se suman, multiplican o dividen funciones con diferentes límites. Los ejercicios piden calcular diversos límites aplicando estos teoremas.

1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
MM-201 Calculo I Lic. Carlos Miguel Cruz
Teorema 0.1. Si r es cualquien numero entero positivo. Entonces:
1. lim
x→0+
1
xr
= +∞
2. lim
x→−
1
xr
=
−∞ si r es impar
+∞ si r es par
Teorema 0.2. Si a es cualquien numero real y si lim
x→a
f(x) = 0 y lim
x→a
g(x) = c donde c es una constante diferente de
0, entonces
1. Si c > 0 y f(x) → 0 a traves de valores positivos de f(x), entonces lim
x→a
g(x)
f(x)
= +∞
2. Si c > 0 y f(x) → 0 a traves de valores negativos de f(x), entonces lim
x→a
g(x)
f(x)
= −∞
3. Si c < 0 y f(x) → 0 a traves de valores positivos de f(x), entonces lim
x→a
g(x)
f(x)
= −∞
4. Si c < 0 y f(x) → 0 a traves de valores negativos de f(x), entonces lim
x→a
g(x)
f(x)
= +∞
Teorema 0.3. 1. Si lim
x→ a
f(x) = +∞ y lim
x→a
g(x) = c, donde c es cualquier constante, entonces lim
x→ a
[f(x)+g(x)] =
+∞
2. Si lim
x→ a
f(x) = −∞ y lim
x→a
g(x) = c, donde c es cualquier constante, entonces lim
x→a
[f(x) + g(x)] = −∞
Teorema 0.4. Si lim
x→a
f(x) = +∞ y lim
x→a
g(x) = c donde c es cualquier constante diferente de 0, entonces
1. Si c > 0, lim
x→a
f(x) · g(x) = +∞
2. Si c < 0, lim
x→a
f(x) · g(x) = −∞
Teorema 0.5. Si lim
x→a
f(x) = −∞ y lim
x→a
g(x) = c donde c es cualquier constante diferente de 0, entonces
1. Si c > 0, lim
x→a
f(x) · g(x) = −∞
2. Si c < 0, lim
x→a
f(x) · g(x) = +∞
EJERCICIOS
1. lim
t→2+
t + 2
t2 − 4
2. lim
t→2−
−t + 2
(t − 2)2
3. lim
t→2−
t + 2
t2 − 4
4. lim
x→0+
√
3 + x2
x
5. lim
x→0−
√
3 + x2
x
6. lim
x→3−
[x] − x
3 − x
7. lim
x→1−
[x]2
− 1
x2 − 1
8. lim
x→2−
x − 2
2 −
√
4x − x2
9. lim
x→1+
(x2
− 1)
√
x − 1
x2 − 2x + 1
1

2. 10. lim
x→ 2
3
−
(
1
2 − 3x
)(
1
x − 2
3
) 11. lim
x→3−
[x2
] − 9
x2 − 9
12. lim
x→3−
[x]2
− 9
x2 − 9
13. lim
x→2−
(
1
x − 2
−
1
|x − 2|
) 14. lim
x→k+
k − x
x2 − 2|xk| + k2
15. lim
x→−2−
x2 3
√
x + 1 + 2x 3
√
x + 1 + 2x + x2
x4 + 5x3 + 6x2 − 4x − 8
16. lim
x→2
x − 1
x − x
17. lim
x→5
√
x − 1 − 3
x − 5
18. lim
x→5
x − 5
x − 5
19. lim
x→1
1
x + − x
20. lim
x→2
x + − x
x − 2
21. lim
x→−1
3
x + − x
− x
2