La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
Determinar el límite de una función elemental por simple remplazo al valor donde será evaluado el límite buscando su respectiva imagen y resolver una indeterminada
Funciones explícitas y funciones implícitas
En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación
Dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
Determinar el límite de una función elemental por simple remplazo al valor donde será evaluado el límite buscando su respectiva imagen y resolver una indeterminada
Funciones explícitas y funciones implícitas
En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación
Dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.
El límite de una función es, a grandes rasgos, el comportamiento de dicha función en el entorno de un punto (alrededor del punto) sin importar qué sucede con la función en ese punto (puede incluso no estar definida la función en el punto).
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Cálculo de limites de funciones polinómicas, racionales y en el infinito.Gerardo Martínez
Tema: Cálculo de limites de funciones Polinómicas.
Cálculo de limites de funciones racionales.
Limite de funciones racionales en el Infinito.
Asignatura: Cálculo Diferencial e Integral.
Universidad Politécnica de Victoria.
2013
Aplicaciones de las derivadas, extremos de una función, puntos críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, criterios de la primera derivada, concavidad de una función, máximos y mínimos, criterios de la segunda derivada, puntos de inflexión
Ecuaciones sistema de ecuaciones y ecuaciones cuadraticasBrian Bastidas
Solución de ecuaciones lineales, Método de sustitución, de eliminación, de igualación y gráfico para solucionar sistemas de ecuaciones, solución de ecuaciones cuadráticas y formula cuadrática
Reglas Básicas de las derivadas (Constante, función Lineal, Potencia, Suma)
Reglas Complementarias (Producto, Cociente y Cadena)
Cada regla tiene su demostración y algunos ejemplos
Binomio a cualquier potenica solucionado con Pascal y con binomio de newton, Factor común, Factor común por agrupación de términos, Diferencia de cuadrados, Suma y diferencia de cubos, Trinomio de la forma x^2+bx+c, Trinomio de la forma ax^2+bx+c, División sintética (Regla de Ruffini)
En la siguiente Guía encontraras: Fracciones y tipos de fracciones, Amplificación, Simplificación, minimo común denominador, Operaciones básicas con fracciones y propiedades de los cocientes.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
8. LÍMITE DE FUNCIONES POLINÓMICAS
8
Recordemos que es un polinomio:
A. Límite de una función polinómica en un punto 𝑋0 finito:
El límite de una función polinómica en un punto 𝑋0 finito es igual al valor que
toma la función en este punto
lim
𝑥→𝑥0
𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0= 𝑎𝑛𝑥0
𝑛
+ 𝑎𝑛−1𝑥0
𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎1𝑥0 + 𝑎0
9. LÍMITE DE FUNCIONES POLINÓMICAS
9
A. Límite de una función polinómica en el infinito:
El límite de una función polinómica en el infinito es +∞ ó −∞, dependiendo
de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo
o negativo:
lim
𝑥→∞
𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0= +∞; si 𝑎𝑛 es positivo
lim
𝑥→∞
−𝑎𝑛𝑥𝑛
+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0= −∞; si 𝑎𝑛 es negativo
11. LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES
11
Para estudiar el límite de una función racional, se distinguirán dos casos:
Puesto que una función racional es el cociente de dos polinomios, para calcular
su límite puede aplicarse la regla para el cálculo del límite de un cociente de dos
funciones:
Tanto el límite del numerador como el del denominador son límites de funciones
polinómicas.
12. LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES
12
Se calculan en este caso los límites de P(x) y Q(x) como funciones
polinómicas y se halla su cociente.
Si el denominador se anula en x0, puede ocurrir que el numerador también se
anule en x0, o que el numerador no se anule en x0.
Para resolver esto basta con tener en cuenta que si Q(x0) = 0 y P(x0) = 0, x0 es raíz
13. LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES
13
Una vez hecha la simplificación, bien dividiendo P(x) y Q(x) entre x - x0 ó bien
aplicando la regla de Ruffini, se vuelven a calcular los límites de los
polinomios ya simplificados.
A.2.2. El límite del numerador no es cero.
Para resolver esta indeterminación es necesario estudiar los límites laterales de
la
Si ambos límites laterales son iguales, la función tiene por límite su valor. Si
no son iguales, la función no tiene límite.
15. LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES
EJEMPLO
15
Esta indeterminación se resuelve simplificando el cociente. Aplicando la regla de
Ruffini, se obtiene la descomposición de los polinomios P(x) = x3 - 2x2 - 6x +12 y
Q(x) = x2 + 3x -10.
Descomposición factorial de P(x):
Descomposición factorial de Q(x):
16. LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES
EJEMPLO
16
El límite del cociente P(x)/Q(x) es:
Se simplifican numerador y denominador:
17. LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES
EJEMPLO
17
Para resolver la indeterminación se estudian los límites laterales de la
función en el punto x0 = 3.
18. LÍMITE DE FUNCIONES RACIONALES
EJEMPLO
18
Se estudian los límites laterales:
Como los dos límites laterales no coinciden, la función f(x) = 1/(x - 1) no
tiene límite cuando x tiende a 1.
19. CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES
19
Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua en a.
Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos
los puntos del intervalo.
20. CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES
POLINÓMICAS Y RACIONALES
20
Función polinómica
los puntos, por ser suma de funciones continuas en todos los puntos.
Función racional
en todos los puntos, salvo en los que el denominador se anula, por ser un cociente
de dos funciones continuas.