El documento presenta información sobre el teorema de Chebyshev, cuartiles, deciles y percentiles. Explica que los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales, mientras que los deciles dividen los datos en diez partes iguales. También proporciona fórmulas para calcular cuartiles, deciles y percentiles para datos agrupados y no agrupados. Como ejemplo, calcula el Q3, Q7 y P65 para un conjunto de datos sobre la duración de periodos de inactividad de un geiser.

1. Teorema de cheby shev
͞͞͞͞͞͞͞͞͞x – 3s y ͞͞͞x + 3s
͞͞͞x=200.006 mm
S=1.141mm
(200.006mm) – 3 (1.141mm) = 196.577mm
(197mm – 203 mm)
(200.006mm) - 3 (1.1141mm) = 203.423mm
No es viable para el 99.7%
͞͞͞x + 2s y ͞͞͞x - 2s
͞͞͞x=200.006 mm
(200.006mm) + 2 (1.141mm) = 202.288 mm
(197mm -203mm)
(200.006 mm) – 2 (1.141mm)=197.724 mm
Es variable el proceso un 95%

2. Cuartiles, Decilés y Percentiles
Al conjunto e estos datos se les conoce como medidas de posición y se usan para
describir donde se ubican un valor de datos específicos en relación con el resto de
los dato. Las medidas de población más comunes son cuartiles y los percentiles.
Los cuartiles: Son aquellos valores que dividen a la variable en cuartos, cada
conjunto de datos tienen 3 cuartiles. El primer cuartil (Q1) es un numero tal que
cuando mucho 25%de los datos son menores que (Q1). (Q2) Se refiere a la
mediana, el tercer cuartil (Q3) es un numero tal que cuando mucho el 75% de los
datos son menores a dichos valor y el 25% son mayores.
L Q1 Q2 Q3 H
Para calcular. Los cuartiles se dividen la distribución en 4 partes, de tal manera
que cada una tenga igual número de observaciones.
Para calcular los cuartiles se utilizan la siguiente formulas:
Para datos No agrupados.
Qk =
𝐾𝑁
4
siendo K=1,2,3.
Para datos agrupados.
QK = Li + (
𝐾𝑁
4
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) Ci
25% 25% 25% 25%

3. Deciles: Identifica aquellos datos en los cuales la variable se divide en un conjunto
de tal manera que se tienen. Cada uno representa una décima parte de total de
los datos, de tal manera que el decil 5 es igual al cuartil 2 y a la mediana.
Para calcular los deciles se utilizan las siguientes formulas:
DATOS NO AGRUPADOS
DK =
𝐾𝑁
10
siendo K= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
DATOS AGRUPADOS
DK = Li + (
𝐾𝑁
10
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) Ci
Siendo K= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Percentiles: se refiere aquella medida de la variable que la divide en 100 partes
equitativa existiendo 99 percentiles, siendo el percentil 50 igual a la mediana
Teniendo como fórmulas para calcular las siguientes:
Datos no agrupados
PK =
𝐾𝑁
100
siendo K=1, 2,3,…,99.
Para datos agrupados
PK = Li + (
𝐾𝑁
100
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) Ci
Siendo K=1, 2,3,…,99.

4. Para este tipo de medidas se utilizan comúnmente los diagramas de dispersión
como son los diagramas de caja, los de tallo y hoja; ya que, con ellos se puede
deducir fácilmente las posiciones que presentan ciertos valores.
Por ejemplo:
La siguiente tabla muestra la duración en minutos de la inactividad de un geiser.
Este geiser, alterna periodos de inactividad y de erupción que normalmente duran
de 1.5 a 4 min. Con espacios de tiempo entre estos de 60 periodos de inactividad.
Calcule el Q3, el Q7, y el P65 como también grafique un diagrama de tallo de hoja y
otro de diagrama de caja.
Duración (en minutos) de los periodos de inactividad del geiser old fail full
42 45 44 50 51 51 51 51 53 53
55 55 56 56 57 58 60 66 67 67
68 69 70 77 71 73 73 79 75 75
75 75 76 76 76 76 76 79 79 80
80 80 80 81 82 82 81 83 83 84
84 84 85 86 86 86 88 90 97 93
K= 1+3.33 Log n R= Dm –dm Ci =
𝑅
𝐾
n= 1+3.33 log (60) R=93-42 Ci=
51
7
=7.286
k=6.927 = 7 R=51

5. k
LI Ls fi Fi hi Hi mi mifi
42 49.286 3 3 0.050 0.050 45.643 136.929
49.286 56.572 11 14 0.183 0.233 52.929 582.219
56.572 63.858 3 17 0.050 0.283 60.215 180.645
63.858 71.144 7 24 0.117 0.400 67.501 472.507
71.144 78.43 13 37 0.217 0.617 74.787 972.231
78.73 85.716 16 53 0.267 0.883 82.223 1315.568
85.776 93.002 7 60 0.117 1.000 89.389 625.723
60 4285.822
Mi=
𝐿𝑠+𝐿𝑖
2
Mediana M∑
𝐿𝑠+𝐿𝑖
2
𝑛
𝑖=1 =
4285.822
2
=71.3
QK = Li + (
𝐾𝑁
4
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
) Ci ; QK =
𝑘𝑛
4
; Q3 =
3∗60
4
=45
Q3 = 78.43 + (
3∗60
4
− 37
16
) (7.286)= 82
Q3= 82