Este documento describe el procedimiento para construir una tabla de distribución de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Explica cómo determinar los intervalos, calcular las frecuencias absolutas y relativas, y cómo interpretar la tabla resultante. Utiliza un ejemplo numérico para ilustrar cada paso del procedimiento.

1. Tablas de distribución de frecuencias con datos agrupados
Jorge Hernán Álvarez Pérez

2. Procedimiento para determinar la tabla de distribución de frecuencias con datos
agrupados en intervalos.
Para aplicar el procedimiento se explicará paso a paso en un ejemplo.
Ejemplo
Se seleccionó una muestra de 30 estudiantes de un curso de Estadística, con el
fin de conocer su peso en kilos.
74 67 94 70 69 61 71 79 47 85 82 55 65
88 52 58 76 57 72 66 48 56 63 71 60 64
68 83 74 92 (Martínez, 2013).
A partir de los datos presentados construir la tabla de distribución de frecuencias
agrupadas en intervalos.
Definir la variable de estudio (Xi)
La variable estudio es aquella que presenta los datos observados, para este
ejemplo peso en kilos de los estudiantes de Estadística.
Se determinan los intervalos
Para identificar la clase, se debe desarrollar los siguientes pasos.
a) Ordenar los datos de forma ascendente.
47 48 52 55 56 57 58 60 61 63 64 65 66
67 68 69 70 71 71 72 74 74 76 79 82 83
85 88 92 94
b) Se determina el número mayor y el menor
Para este ejemplo el número mayor es 94 y el menor es 47.
c) Se calcula el rango, que es la diferencia entre el número mayor y el menor
94 – 47 = 47.

3. d) Se determina el número de intervalos que es igual 1 + 3,3 log(n), donde n
es el tamaño de la muestra, para este ejemplo n = 30;
número de intervalos = 1 + 3,3 * log (30) = 5,8745, este valor se aproxima a
6, utilizando la función de Excel Redondear
=REDONDEAR(1 + 3,3 * log (30);0), donde el número 0, hace referencia a
la cantidad de decimales.
Nota: el número de intervalos debe ser un número entero.
e) Se calcula la amplitud del intervalo, que es igual a:
𝐴 =
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
=
47
6
= 7,83333 ≈ 8
El número se aproxima al entero próximo, porque el cálculo se está
realizando con números enteros.
Utilizando La función de Excel REDONDEAR.MAS, se logra aproximar al
entero próximo
=REDONDEAR.MAS(47/6;0), donde el número 0, hace referencia a la
cantidad de decimales.
f) Se determina el rango ampliado, que es igual al producto de la Amplitud
* Número de intervalos = 8 * 6 = 48
g) Se determina K, que es la diferencia del rango ampliado y del rango
original, 48 – 47 = 1, este valor se resta al valor mínimo, 47 - 1 = 46, ahora se
inicia la construcción de los intervalos iniciando en el valor mínimo, con
una amplitud de 8.
Peso en Kilos
estudiantes de
Estadística
(46 – 54]
(54 – 62]
(62 – 70]

4. (70 – 78]
(78 – 86]
(86 – 94]
El valor de K, determina en que número inicia y terminan los intervalos, para el
ejemplo los intervalos inician en 46 y terminan en 94
Análisis de los diferentes valores que puede tomar K
Si K = 1
Ejemplo
K = 1 Mínimo = 47 - 1 = 46
Si K = es número par
Ejemplo
1 Mínimo = 47 - 1 = 46
K =
2
2
1 Máximo = 94 + 1 = 95
El número 1 se resta al mínimo valor que se encontró en
los datos.
Se divide por 2, uno de los números se resta
al mínimo y el otro se suma al máximo.

5. Si K = es número impar mayor que 1
Ejemplo
K = 3, dos números que al sumarlos se obtenga k y al restarlos el resultado sea 1.
Estos números son 2 y 1; porque 2 + 1 = 3 y 2 – 1 = 1
1 Mínimo = 47 - 1 = 46
K = 3
2 Máximo = 94 + 2 = 96
K = 5, dos números que al sumarlos se obtenga k y al restarlos el resultado sea 1.
Estos números son 3 y 2; porque 3 + 2 = 5 y 3 – 2 = 1
2 Mínimo = 47 - 2 = 45
K = 5
3 Máximo = 94 + 3 = 97
Se buscan dos números que al ser
sumadas se obtenga K y las restarlos el
resultado sea 1.
El número menor se le resta al mínimo y
el número mayor se le suma al máximo
Número menor
Número mayor
Número menor
Número mayor

6. Para determinar la frecuencia absoluta simple (ni) es importante tener:
Datos ordenados
47 48 52 55 56 57 58 60 61 63 64 65 66
67 68 69 70 71 71 72 74 74 76 79 82 83
85 88 92 94
Intervalos
De forma que se pueda contar los números que se encuentran en cada uno de
los intervalos.
Peso en Kilos estudiantes
de Estadística
ni
(46 – 54] 3
(54 – 62] 6
(62 – 70] 8
(70 – 78] 6
(78 – 86] 4
(86 – 94] 3
Total 30
Luego de tener los intervalos y la frecuencia absoluta simple, se procede a
realizar el cálculo de la frecuencia relativa simple, frecuencia absoluta
acumulada y frecuencia relativa acumulada.
Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.
Peso en kilos estudiantes
de Estadística
ni fi Ni Fi
46 – 54 3 10% 3 10%
54 – 62 6 20% 9 30%
62 – 70 8 27% 17 57%
70 – 78 6 20% 23 77%
78 – 86 4 13% 27 90%
86 – 94 3 10% 30 100%
Total 30 100%
47, 58, 62
55, 56, 57, 58, 60, 61
63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70
71, 71, 72, 74, 74, 76
79, 82, 83, 85
88, 92, 94

7. Con la tabla de distribución de frecuencias construida se procede a realizar
lectura e interpretación de la tabla de distribución de frecuencias.
Lectura de la tabla de distribución de frecuencias
Ejemplos
3 estudiantes pesan 54 kilos o menos
Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.
Peso en Kilos estudiantes
de Estadística
ni fi Ni Fi
46 – 54 3 10% 3 10%
54 – 62 6 20% 9 30%
62 – 70 8 27% 17 57%
70 – 78 6 20% 23 77%
78 – 86 4 13% 27 90%
86 – 94 3 10% 30 100%
Total 30 100%
23 estudiantes pesan 78 kilos o menos
Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.
Peso en Kilos estudiantes
de Estadística
ni fi Ni Fi
46 – 54 3 10% 3 10%
54 – 62 6 20% 9 30%
62 – 70 8 27% 17 57%
70 – 78 6 20% 23 77%
78 – 86 4 13% 27 90%
86 – 94 3 10% 30 100%
Total 30 100%

8. Interpretación de la tabla de distribución de frecuencia
Ejemplo
¿Cuántos estudiantes pesan 62 kilos o menos?
Para responder la pregunta se debe ubicar en la columna Peso en kilos
estudiantes de Estadística, buscar el intervalo 54 – 62 y observar el valor de Ni que
corresponde al intervalo, para este ejemplo 9.
Respuesta el número de estudiantes que pesan 62 kilos o menos es 9.
Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.
Peso en Kilos estudiantes
de Estadística
ni fi Ni Fi
46 – 54 3 10% 3 10%
54 – 62 6 20% 9 30%
62 – 70 8 27% 17 57%
70 – 78 6 20% 23 77%
78 – 86 4 13% 27 90%
86 – 94 3 10% 30 100%
Total 30 100%
Referencias
Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración
y economía (Decima ed.). México: Cengage Learning.
Martínez, C. (2011). Estadística básica aplicada (Cuarta ed.). Bogotá: Ecoe
Ediciones.
Martínez, C. (2012). Estadística y Muestreo (Décimo tercera ed.). Bogotá: Ecoe
Ediciones